一、多角度探讨同一不等式的证明（论文文献综述）
王塑[1]（2021）在《整体性教学在高中数学中的有效应用 ——以不等式为例》文中指出随着时代的发展,社会对人才的要求,教师的责任已经不仅包括教授学生知识,还要引导学生提高学习能力。现在的高中部分教师只重视学生是否掌握了新知识,忽略了帮助学生进行知识衔接。学生头脑中没有知识框架导致“只知其一,不知其二”,更不可能建立知识的整体结构。本文结合整体性学习理论与实际课堂教学情况,提出了整体性教学策略,希望为今后高中数学教师有效提高学生学习能力提出一些建议。本文以学生的学习现状为研究背景,发现在实际课堂中应用整体性教学具有一定的研究意义。本文从整体性学习策略出发,提出教师实际课堂教学的六个阶段。包括知识引入、教师引导与知识联系阶段、知识纠正阶段、拓展知识阶段、作业布置阶段、目标检测阶段。首先,查阅与整体教学策略相关的理论,为教师在实际教学中运用整体性教学提供依据。其次,通过问卷调查的方式,调查学生学习能力并分析学生对于教师在课堂上实施整体性教学的态度。再次,为了保证整体性教学策略的有效性,本文还采取了实验研究的方法。针对相同的教学内容分别对实验班与普通班进行教学,之后采取数学测试的方式对两个班级同时进行考查。最后,对两个班级的学生再次进行问卷调查,从实验结果与问卷调查结果得出结论:教师在实际课堂中运用整体性教学策略可以有效提升学生从整体上理解知识,运用知识的能力。本文针对高中数学课堂运用整体性教学策略,顺应了新课程改革的要求。笔者通过查阅相关教学策略理论,结合具体的调查与实验分析,发现整体性教学策略对于提高学生学习能力具有有效性。希望本文的研究成果可以为高中数学教师选择教学策略提供一些建议。
薛鑫鑫[2]（2021）在《高中不等式中数学思想方法的教学研究》文中提出数学思想方法以数学知识为载体,是数学的灵魂和精髓,对学生的数学学习有着重要意义。《普通高中数学课程标准（2017年版）》和考试大纲均对数学思想方法提出明确的要求,教师应注重培养学生运用数学思想方法发现问题、分析问题和解决问题的能力。不等关系作为最基本的数量关系之一,贯穿于高中数学教学的始终,成为联系各知识点的纽带,是数学研究的基础。不等式中蕴含着丰富的数学思想方法,探究不等式教学中数学思想方法的应用情况,帮助学生形成真正的思想意识,提升数学核心素养。论文通过调查研究发现数学思想方法应用于不等式教学的困难,根据发现的问题,笔者提出针对性的教学对策,希望为教师和学生提供有益的参考,帮助教师在不等式教学中更有效的渗透数学思想方法,学生能够更加深刻理解知识的本质。论文首先在大量文献基础上,介绍不等式中常见的数学思想方法,然后通过调查问卷、测试卷以及访谈的方法从教和学的角度探究数学思想方法应用于不等式教学存在的问题。教师渗透方面存在的问题:教师个人理念的缺失,对数学思想方法的重视程度不够;教师对数学思想方法的挖掘程度不够;教师渗透数学思想方法的方式不合理;获取信息方式比较单一等。在学生方面,学生学习数学思想方法的观念存在一定的偏差;学生应用数学思想方法的能力不强,思维定势比较严重;学生对基础知识和基本技能的掌握不透彻;学生没有养成良好的数学学习习惯等。针对所发现的问题笔者提出以下几点建议,对教师的建议是:更新教学观念,重视数学思想方法渗透;借助数学文化,驱动数学思想方法教学;立足教材知识,深刻挖掘数学思想方法;在教学过程各环节中渗透数学思想方法,包括在新知探究中渗透数学思想方法、在问题解决中激活数学思想方法和在总结复习中提炼数学思想方法。对学生的建议:提高对数学思想方法的重视,激发求知欲和好奇心;积极主动参与课堂教学;善于总结和反思以及加强小组合作与交流等。
李瑞丽[3]（2021）在《利用数学写作促进高中生数学理解性学习的实践研究》文中研究指明理解是学生学会知识的重要基础,会运用是学习数学的最终目标。数学理解性学习是指学生以理解为基础进行数学学习的过程,其目标指向是学生能理解数学,最终目标是能迁移与应用知识。如何促使高中生进行数学理解性学习呢?这需要寻找一种能深入了解学习者的认知过程,能对学生心智活动过程作出合理的分析与评价的途径。数学写作恰好能暴露学生的数学认知过程,教师根据写作反馈可有效的指导学生进行理解性学习,从而提高学生学习数学的效率和质量。本研究围绕“如何利用数学写作促进高中生数学理解性学习”这一核心问题,以高中数学必修五和必修二为教学内容,以L中学高一485班为实践班,高一472班为对照班来实施数学写作教学活动。本文主要从四个方面展开:首先,以问卷的形式调查了解上述两个班103名学生对数学写作的认识以及数学理解性学习现状;其次,根据调查结果向实践班介绍数学写作,并进行阅读指导和试写。针对试写中存在的问题,结合数学写作实践目的,设计了自我阐释类、情境应用类、洞察类、反思认识类四种类型的数学写作模式;再次是,从制定实施计划、实施每种类型的数学写作教学、评析学生作品、反思教学过程这四个环节进行数学写作教学实践;最后,通过后测与访谈,对数学写作、学生数学理解性学习情况、数学成绩进行对照分析,得出实践效果。综合整个研究过程,可得以下结论:○1学生对数学写作和数学学习的态度得到改观,接近94.2%学生表示对数学写作感兴趣,且写作态度端正积极。同时写作增强了学生内心的成就感和学习兴趣。○2数学写作对学生数学理解性学习具有一定的促进作用。通过数学写作,学生具备了进行理解性学习的能力,能够靠理解去学习数学,且能够自发地根据学习需要采取不同学习策略。○3促进理解性学习的数学写作实践方案具一定的可行性。实践后,学生数学成绩与基本数学能力得到提升,实践中还可获取学生认知情况和情感态度的变化情况。○4促进理解性学习的数学写作要遵循目的性原则、差异性原则、指导性原则、评价全面多元化原则写作。最后,针对实践结果和实际教学情况,笔者提出了以“数学写作”为辅助工具促进高中生数学理解性学习的教学建议:制定合理的写作任务;注重知识过程的阐明;注重问题活动情境的设计;注重评价反馈与交流。本研究将数学写作与数学理解性学习两者相融合是一种尝试,既突出写作主题——理解性学习,又涉及写作的各方面主题。本文为数学教师开展数学写作提供了一种参考,也为促进学生数学理解性学习提供了新途径。
沈中宇[4]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中提出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
毕亭亭[5]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中认为恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
唐明超[6]（2020）在《高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例》文中研究指明习题课教学承担着巩固新知,深化理解,拓展应用的重要任务,在课程标准的指导下用教材教是教学的基本思想,研究教材并基于教材例题与习题开展教学活动是基本形式。开展变式教学的相关研究成果丰富,大多表明变式教学具有很好的应用价值。习题课教学活动怎样开展才能让学生掌握数学知识的本质与规律,才能更好地提高数学成绩是该研究的主要内容。该项研究采用行动研究法、文献研究法与实验研究法来解决以下两个问题。一是如何基于教材例题与习题开展习题课变式教学;二是比较基于教材例题与习题开展习题课变式教学与常规教学方法在教学成果上的差异,进而提炼出开展习题课变式教学的一般方法和基本策略。经历了测试工具的设计与预测,对照班与实验班前后测成绩的对比分析,可以认为基于教材例题与习题开展习题课变式教学比常规教学方法能够更好地提高学生的学习成绩。开展习题课变式教学时应该把握几个基本原则:（1）以实际学情为基础,学生的元认知发展水平往往决定着阶段性教学目标的设计是否科学合理;（2）引导学生多参与并完成课堂思维活动,思维活动的充分性往往影响着教学活动的有效性;（3）问题设计要适应于学生的最近发展区;（4）变式要层级递进;（5）注意变式的时机与变式的度,不能为变而变。开展习题课变式教学的基本策略可以是:（1）通过精选课本上的典型例题或习题作为变式教学的母题,整合学生已有知识经验,通过加深问题难度、替换问题背景等方式对母题开展有梯度的变式设计;（2）围绕阶段性教学目标,对具体问题开展类比变式、逆向变式、探究变式等多种方式;（3）要逐步培养学生的变式探究意识,既能自主变式又能开展合作探究;（4）注重一题多解与多题一解,通过科学地评价优化课堂生成,引导学生经历知识的发生与发展过程,构建知识的逻辑体系,发展学生的数学核心素养。希望该项研究能为广大一线教师在开展教学研究或者设计并开展习题课教学活动时提供参考。
卒燕芬[7]（2020）在《高二学生平面向量CPFS结构现状调查研究》文中研究说明向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的工具,也是中学数学中“三角函数”、“解析几何”等数学知识的交汇点,深受高考青睐。然而在现实的教学中,学生对向量的概念理解不透彻,头脑中缺乏完整的概念体系,在概念应用时,普遍存在换个表述方式或换个角度,就无从下手的现象,命题学习亦是如此。数学学习过程实质上是数学认知结构的形成、发展、完善的过程,而CPFS结构一个优良的数学认知结构,完善的CPFS结构是解决上述现象的重要途径。但已有的平面向量调查多数在SOLO理论、APOS理论、表征理论视角下进行,以CPFS结构视角展开的平面向量调查处于空缺状态,因此本文结合CPFS结构理论对高二学生平面向量的学习进行调查研究。本研究以高中数学课标要求和高中数学人教版必修四教材为编制依据,结合平面向量的概念域、概念系及命题域、命题系,综合采用目标回忆、结点连线、辨认推理的CPFS结构检测方法编制出平面向量CPFS结构测试题。对三所学校的366名高二学生的平面向量CPFS结构进行测查,利用SPSS17.0软件和Excel2013对CPFS结构成绩进行量化分析,结合学生实际答题的情况进行质性分析,以期对其CPFS结构的现状有一个比较客观的把握。对学生平面向量学习情况进行问卷调查及教师访谈,分析当前CPFS结构现状成因,最后结合CPFS结构等相关理论,提出优化与完善学生平面向量CPFS结构的建议。经调查研究发现,高二学生平面向量CPFS结构现状如下:（1）学生平面向量CPFS结构的构建情况整体上不是很理想,仅有16.12%的学生平面向量CPFS结构达到优良水平,63.93%的学生处于中等水平,还有19.95%的学生水平较差;（2）87.70%的学生知道向量的定义,但真正掌握其含义的只有33.61%的学生,而对于向量的表达方式,只有8.74%学生知悉向量所有的表达方式,大部分学生只能掌握向量的一种表达方式,没有形成良好的平面向量概念域。在相关概念的储备数量方面,63.66%学生处于中等水平,而相关概念储备数量较多,处于优良水平的学生只有18.31%,多数学生没有形成良好的平面向量的概念系。86.88%的学生能将向量垂直、平行等价转换,形成良好的向量垂直、平行的命题域,而大部分学生没有形成良好的共线定理和平面向量基本定理的命题域。学生在概念、命题应用时,存在严重的思维定势,思维不够发散,未能从多角度展开、多渠道、高效地提取相应的知识来分析、解决问题,没有形成良好的命题系和完善的思想方法系统;（3）从不同性别上分析,男女学生的平面向量CPFS结构成绩无显着的差异,性别不是平面向量CPFS结构的构建的影响因素。从科别上分析,理科生的平面向量CPFS结构构建的情况比文科生好,科别对平面向量CPFS结构的构建有显着影响。从不同层次成绩上分析,发现成绩对学生平面向量CPFS结构构建有显着的影响,平时成绩越好的学生,其平面向量CPFS结构的构建情况越好。从学生和教师两方面对学生平面向量CPFS结构形成原因进行分析发现:学生平面向量学习兴趣不高,缺乏平面向量认知结构的构建,不重视概念的学习及知识的应用,习惯做题记忆,学习方法陈旧,缺乏知识的整合。而教师过分以高考为指挥棒,平时不注重概念教学及知识的梳理,未能合理有效利用教学资源促进学生的CPFS结构的构建。基于此,本文对平面向量教学提出的建议有:（1）重视向量概念教学,丰富学生向量概念域;（2）加强概念的联系,让概念成体系;（3）巧设问题串,搭建命题间的桥梁;（4）注重变式训练,凸现概念、命题之间的联系;（5）运用多种教学方式,适当运用现代信息技术;（6）加强向量的应用;（7）注重学生自主探究,促进学生知识网络的自主建构;（8）发挥概念图作用,构建有序认知结构。
霍雯[8]（2020）在《数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例》文中指出近年来,数学史的教育价值日益凸显,融入数学史的课程教学为数学教育开辟了一条崭新的道路,在推进新课程改革和素质教育进程中发挥着重要作用。但我国融入数学史的教学现状并不乐观,其中数学史教学案例的缺乏和现有案例与教学实际不够切合是两个非常重要的因素。融入数学史的教学案例研究不仅可以缓解案例缺乏的问题,还能为案例开发提供思路和方向。不等式与函数、数列等具有紧密的联系,在高考中占据着重要的地位,但不等式部分的数学史案例仍比较缺乏。基于此,本文依托高中不等式的内容,设计了“均值不等式”、“柯西不等式”、“数学归纳法证明不等式”三个融入数学史的教学案例。在案例的开发过程中探讨融入数学史的教学案例开发流程:主题确定;数学史料的挖掘与收集;数学史料的整理与分析;教学案例的设计;课堂教学检验。本文基于历史的视角设计不等式的教学案例,从重构历史,比较方法,介绍人物出发,设计过程、方法、人物三条数学史融入主线。通过再现不等式的发展过程和证明方法,创设活动,重构问题,同时引用着名数学家的资料培养学生钻研探索的数学精神。最后本文通过教学检验案例。教学实践表明:本研究开发的教学案例能够有效激发学生的学习兴趣,丰富学生的数学史知识和数学思维,受到学生的认同和好评。结合访谈结果,本文完善并反思教学案例,得出以下结论:（1）在教学案例开发过程中,适当增加显性史料,诸如等周问题之类的显性史料更能给学生直观的感受,增加学生的学习兴趣。（2）案例要根据数学主题的特征选择合适的设计主线,并不是所有数学主题都有鲜明的历史发展顺序。（3）数学史融入不等式的课堂教学能够有效提高学生对不等式的认知和理解,培养学生的兴趣。基于此,提出了案例开发和案例设计两方面的建议:（1）建立数学史与《课标》和教材的联系,充分发挥数学史的教育价值和学科价值。开发的教学案例要符合高中数学教学的要求,合理地安排教学过程。（2）不能建构数学史的象牙塔。数学史的融入应该与教学实际和学生水平相结合,以学生容易接受的形式融入,比如穿插数学故事,播放视频和动画等,但不能脱离数学史的底蕴和特征。通过融入数学史的教学案例研究,以期为一线教师的不等式教学和高中阶段其他主题的案例开发提供参考。
邵青梅[9]（2020）在《基于首要教学原理的高中数学教学设计研究 ——以基本不等式为例》文中认为2018年初印发的《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出数学六大核心素养,而数学核心素养的培养归结到数学课堂的有效教学。为了提升高中数学课堂教学的有效性,培养学生的数学素养,笔者基于梅里尔的首要教学原理进行高中数学教学设计研究,以高中数学基本不等式为例,研究两个问题:（1）基于首要教学原理的高中数学教学模式和教学策略的构建;（2）以高中基本不等式为例,展开基于首要教学原理的教学设计行动研究。本文主要采用文献研究法、案例研究法、访谈法。首先对首要教学原理相关的文献进行研究,根据梅里尔里提出的波纹环状教学设计模式得出了适合高中数学教学设计的模式。然后在首要教学原理的基础上,总结出了五个高中数学课堂教学策略。最后结合基本不等式进行教学设计,对具体案例进行分析,结合学生学习效果测试、学生和教师访谈,最后总结得出结论。本研究得出的结论:（1）基于波纹环状教学模式得出适合高中数学教学设计模式:学习需要分析、教学内容分析（包括学习任务、任务排序、内容成分）、学情分析（包括学生认知水平、学习动机、原有基础）、教学目标确定、教学评价设计、教学策略匹配、教学工具准备、教学活动设计、实施、修订;（2）基于首要教学原理的高中数学课堂教学策略:聚焦问题,激发学习动机;旧知回顾,激活学习思路;由“扶”到“放”,引导自主学习;精致练习,强化解题思路;反思完善、提升数学思维。通过案例分析表明,基于首要教学原理的教学设计有利于提高学生课堂学习积极性,知识掌握结构化,解题能力提升,养成反思总结的习惯,在一定程度上有助于促进学生数学核心素养的培养。
谯可[10]（2020）在《基于结构思想的高中数列教学研究》文中提出新一轮基础教育课程改革已经进行了一段时间,取得了较为丰硕的成果,但仍然存在一些问题.具体来说,高中数学教学中存在着学生知识碎片化、部分教师对教材的结构与体系把握不到位、课程结构较为松散等问题,这些问题需要引起重视并进行校正.结构主义教学理论的基本观点是学生无论学习任何学科,既要掌握这一学科的基本结构,也要掌握其基本态度或方法.通过对教育教学的相关理论、文献资料的整理、分析,笔者确定了结构主义教学理论为本文主要的理论基础.将结构思想融入高中数学教学的观点由来已久,数学教育家、一线教育工作者们都在研究如何使得两者更好地融合在一起,以解决高中数学教与学中存在的问题,并达到提高教师的教学效率,帮助学生学会学习的目的.本文针对结构教学的相关理论展开探讨,即结合结构教学、数学结构教学、最近发展区、有意义学习、整体性学习等知识教学理论以及变式教学、脚手架理论等解题理论研究数学教学的要素,寻找理论之间对接弥补的生长点,尝试杂揉于结构教学中,优化教学设计.在理论分析的基础上,本文总结出了高中数学教学的重要策略,并结合高中数学教学的重要内容——数列,从教学设计与解题分析两个层面研究了结构思想如何充分地融入具体的教学案例,旨在帮助一线教师根据数学知识结构针对性地进行教学设计,提高学生基于结构思想自主学习的效率.通过文章的分析,笔者提出了基于结构思想的高中数学教学的五条重要策略,即（1）抓主线,聚核心（2）悟本质,重过程（3）学思想,用方法（4）重应用,抓变式（5）建联系,组结构,并且在这五条重要数学教学策略的指引下,结合数列这一具体教学案例进行了教学设计,具体分析了等差数列与等比数列之间的联系与区别,抓住了学习等比数列的生长点,类比等差数列的学习思路设计了等比数列的教学,加深学生对结构主义应用于实际教学案例的理解.
二、多角度探讨同一不等式的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多角度探讨同一不等式的证明（论文提纲范文）
（1）整体性教学在高中数学中的有效应用 ——以不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究意义 |
| (二)研究背景 |
| 1.时代发展的需要 |
| 2.社会对人才的要求 |
| 3.高考的发展趋势 |
| 4.学生的学习现状 |
| 5.不等式的重要地位及学科要求 |
| (三)研究问题 |
| (四)研究设计 |
| 1.研究内容 |
| 2.研究目标 |
| 3.研究方法 |
| 4.研究思路 |
| 二、整体性教学的概念界定和理论基础 |
| (一)整体性教学的概念界定 |
| 1.整体性学习策略 |
| 2.整体性数学思维 |
| 3.整体性教学策略 |
| (二)整体性教学理论基础 |
| 1.建构主义理论 |
| 2.认知弹性理论 |
| 3.认知负荷理论 |
| 三、文献综述 |
| (一)国外现状综述 |
| (二)国内现状综述 |
| 四、整体性教学策略的应用 |
| (一)整体性教学策略应用流程 |
| 1.知识引入 |
| 2.教师引导、知识联系阶段 |
| 3.知识纠正阶段 |
| 4.拓展知识阶段 |
| 5.作业布置阶段 |
| 6.目标检测阶段 |
| (二)整体性教学方法、优势与误区 |
| 1.整体性教学方法 |
| 2.整体性教学优势 |
| 3.整体性教学误区 |
| (三)整体性与普通教学策略的区别 |
| 五、整体性教学策略的案例 |
| (一)《一元二次不等式的解法》教学设计 |
| 1.课题:《一元二次不等式的解法》 |
| (二)《均值不等式》教学设计 |
| 1.课题:《均值不等式及其应用(第一课时)》 |
| (三)教学过程中的问题与解决方法 |
| 1.教师问题 |
| 2.学生问题 |
| 3.解决的方法 |
| 六、调查研究 |
| (一)调查目的 |
| (二)调查背景 |
| (三)调查方式 |
| (四)调查问卷的设计与数据分析 |
| 1.问卷的设计与结构 |
| 2.调查问卷的信度 |
| 3.调查问卷的效度 |
| 4.调查问卷的数据统计 |
| 5.调查结果及归因分析 |
| 七、高中数学整体性教学的实验研究 |
| (一)实验目的和设计 |
| 1.实验目的 |
| 2.实验设计 |
| (二)实验过程 |
| 1.实验流程图 |
| 2.实验假设 |
| 3.实验变量 |
| 4.实验实施 |
| (三)实验结果 |
| 1.实验前测数学成绩 |
| 2.实验后测成绩 |
| (四)实验小结 |
| (五)调查问卷 |
| 1.调查目的 |
| 2.调查背景 |
| 3.调查方式 |
| 4.调查问卷的设计与数据分析 |
| 5.调查结果及归因分析 |
| 八、反思与建议 |
| (一)结论 |
| (二)本研究的不足 |
| (三)进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 附录一:调查问卷(一) |
| 附录二:调查问卷(二) |
| 附录三:实验前测习题 |
| 附录四:实验后测试题 |
| 致谢 |
（2）高中不等式中数学思想方法的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 数学思想方法的重要性 |
| 1.1.2 不等式在高中数学的重要地位 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论价值 |
| 1.3.2 实践价值 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究框架 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 国内外数学思想方法的研究 |
| 2.1.1 国外数学思想方法研究 |
| 2.1.2 国内数学思想方法研究 |
| 2.2 不等式相关研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 认知发现学习理论 |
| 2.3.2 建构主义学习理论 |
| 第3章 不等式知识中蕴含的数学思想方法 |
| 3.1 不等式教材分析 |
| 3.2 不等式中蕴含的数学思想方法 |
| 3.2.1 数形结合思想 |
| 3.2.2 函数与方程思想 |
| 3.2.3 化归思想 |
| 3.2.4 分类讨论思想 |
| 3.2.5 整体思想 |
| 3.2.6 模型思想 |
| 3.3 总结 |
| 第4章 高中教师教学现状的调查分析 |
| 4.1 调查目的及对象 |
| 4.2 问卷调查 |
| 4.2.1 问卷设计 |
| 4.2.2 问卷结果及分析 |
| 4.3 访谈结果及分析 |
| 第5章 学生学习现状的调查分析 |
| 5.1 调查设计 |
| 5.1.1 调查目的及对象 |
| 5.1.2 研究工具 |
| 5.1.3 调查问卷的编制 |
| 5.1.4 测试卷的编制 |
| 5.2 调查问卷结果及分析 |
| 5.2.1 信度分析 |
| 5.2.2 效度分析 |
| 5.2.3 各维度分析 |
| 5.2.4 差异性分析 |
| 5.3 测试卷结果及分析 |
| 5.3.1 信效度分析 |
| 5.3.2 测试卷分析 |
| 第6章 数学思想方法应用于不等式教学存在的问题及对策 |
| 6.1 数学思想方法应用于不等式教学存在的问题 |
| 6.1.1 教师渗透方面的问题 |
| 6.1.2 学生学习方面的问题 |
| 6.2 数学思想方法应用于不等式教学的建议 |
| 6.2.1 对教师的建议 |
| 6.2.2 对学生的建议 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师调查问卷 |
| 附录二 访谈提纲 |
| 附录三 学生调查问卷 |
| 附录四 学生测试卷 |
| 致谢 |
（3）利用数学写作促进高中生数学理解性学习的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中数学教学实践中存在的问题 |
| 1.1.2 新课程标准的要求 |
| 1.1.3 人教A版高中数学教科书的内容组织 |
| 1.1.4 数学写作的功能 |
| 1.1.5 数学理解性学习的必要性 |
| 1.2 研究内容及意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究思路 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 数学写作的概念 |
| 2.1.2 数学理解性学习的概念 |
| 2.2 国内外有关数学写作的研究 |
| 2.2.1 关于数学写作的价值 |
| 2.2.2 关于数学写作的类型 |
| 2.2.3 关于数学写作的指导 |
| 2.2.4 关于数学写作的评价 |
| 2.2.5 关于数学写作的实践研究 |
| 2.3 国内外有关数学理解性学习的研究 |
| 2.3.1 关于数学理解性学习的教学、学习策略 |
| 2.3.2 关于数学理解性学习的评价 |
| 2.3.3 关于数学理解性学习的实践研究 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 相关理论基础 |
| 2.5.1 建构主义学习理论 |
| 2.5.2 元认知理论 |
| 2.5.3 认知心理学理论 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 高中生数学写作调查问卷的设计 |
| 3.4.2 高中生数学理解性学习情况调查问卷设计 |
| 3.4.3 测试题的设计 |
| 3.4.4 访谈提纲设计 |
| 第4章 促进高中生数学理解性学习的数学写作准备 |
| 4.1 前期准备工作 |
| 4.1.1 前期调查 |
| 4.1.2 调查结果分析 |
| 4.1.3 向学生介绍数学写作 |
| 4.1.4 数学写作的阅读指导及试写 |
| 4.2 数学写作模式的设计 |
| 4.2.1 自我阐释类 |
| 4.2.2 情境应用类 |
| 4.2.3 洞察类 |
| 4.2.4 反思认识类 |
| 4.3 数学写作的评价 |
| 4.3.1 评价目的 |
| 4.3.2 评价原则 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 促进高中生数学理解性学习的数学写作教学实践 |
| 5.1 实施方案 |
| 5.1.1 实施的教材内容 |
| 5.1.2 变量分析 |
| 5.2 数学写作教学实施计划 |
| 5.2.1 数学写作教学设计环节 |
| 5.2.2 数学写作题目、篇数 |
| 5.3 自我阐释类数学写作的实施及案例 |
| 5.3.1 写作目标 |
| 5.3.2 写作内容 |
| 5.3.3 写作题目的设计 |
| 5.3.4 关于自我阐释类数学写作的评价 |
| 5.3.5 写作案例及作品评析 |
| 5.3.6 自我阐释类写作的教学反思 |
| 5.4 情境应用类数学写作的实施及案例 |
| 5.4.1 写作目标 |
| 5.4.2 写作内容 |
| 5.4.3 写作题目的设计 |
| 5.4.4 关于情境应用类数学写作的评价 |
| 5.4.5 写作案例及作品评析 |
| 5.4.6 情境应用类写作的教学反思 |
| 5.5 洞察类数学写作的实施及案例 |
| 5.5.1 写作目标 |
| 5.5.2 写作内容 |
| 5.5.3 写作题目的设计 |
| 5.5.4 关于洞察类数学写作的评价 |
| 5.5.5 写作案例及作品评析 |
| 5.5.6 洞察类写作的教学反思 |
| 5.6 反思认识类数学写作的实施及案例 |
| 5.6.1 写作目标 |
| 5.6.2 写作内容 |
| 5.6.3 写作题目的设计 |
| 5.6.4 关于反思认识类数学写作的评价 |
| 5.6.5 写作案例及作品评析 |
| 5.6.6 反思认识类写作的教学反思 |
| 5.7 教学反思 |
| 第6章 数学写作促进高中生数学理解性学习的实践效果 |
| 6.1 数学写作对学生态度、写作能力的分析 |
| 6.1.1 数学写作调查分析 |
| 6.1.2 访谈结果分析 |
| 6.1.3 数学写作调查小结 |
| 6.2 数学理解性学习的情况分析 |
| 6.2.1 数学写作对数学理解性学习的影响分析 |
| 6.2.2 数学写作对数学理解性学习各维度的影响分析 |
| 6.2.3 测试题得分率分析 |
| 6.2.4 学生数学理解性学习的情况小结 |
| 6.3 数学成绩分析 |
| 6.3.1 数学考试成绩分析 |
| 6.3.2 测试题成绩分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的创新点 |
| 7.3 研究的不足 |
| 7.4 教学建议 |
| 7.4.1 制定合理的写作任务 |
| 7.4.2 注重知识过程的阐明 |
| 7.4.3 注重问题活动情境的设计 |
| 7.4.4 注重评价反馈与交流 |
| 7.5 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:高中生数学写作的调查问卷(前测) |
| 附录 B:学生数学写作访谈提纲 |
| 附录 C:高中生“数学理解性学习”调查问卷 |
| 附录 D 学生数学写作调查问卷(后测) |
| 附录 E:实践班和对照班数学成绩前后测数据对比表 |
| 附录 F:六道测试题 |
| 附录 G:实践班与对照班六道测试题成绩数据对比表 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及研究成果 |
| 致谢 |
（4）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中数学核心素养能力要求 |
| 1.1.2 2017 年版高中数学课程标准解读 |
| 1.1.3 习题课在数学教学中的重要地位 |
| 1.1.4 习题课教学中存在的一些问题 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 高中数学习题课相关概念界定 |
| 1.2.2 变式教学概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 1.6 小结 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集途径 |
| 2.2 关于高中数学变式教学的相关研究 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.3 关于高中数学习题课教学的相关研究 |
| 2.3.1 国外研究现状 |
| 2.3.2 国内研究现状 |
| 2.4 关于高中数学习题课变式教学的相关研究 |
| 2.5 文献综合述评 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 课题研究的目的 |
| 3.2 课题研究的主要方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 实验研究法 |
| 3.2.3 行动研究法 |
| 3.3 课题研究的理论依据 |
| 3.3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 3.3.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 3.3.3 维果斯基的最近发展区理论 |
| 3.3.4 马登的变异理论 |
| 3.3.5 解题理论 |
| 3.4 课题研究的工具 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 高中数学习题课变式教学的原则及策略 |
| 4.1 高中数学习题课实施变式教学的原则 |
| 4.1.1 科学的教学目标为导向 |
| 4.1.2 学生的过程参与为途径 |
| 4.1.3 基于学生的最近发展区 |
| 4.1.4 变式的层级递进性 |
| 4.1.5 变式的适时性和适度性 |
| 4.2 高中数学习题课开展变式教学的策略 |
| 4.2.1 精选课本的典型例题与习题为母题 |
| 4.2.2 教师紧扣教学目标合理变式 |
| 4.2.3 学生合作探究深化变式 |
| 4.2.4 科学评价与课堂生成的强化 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 高中数学习题课变式教学设计案例 |
| 5.1 《集合习题课》教学设计 |
| 5.2 《函数的概念与基本性质习题课》教学设计 |
| 5.3 《指数函数习题课》教学设计 |
| 5.4 《对数函数习题课》教学设计 |
| 5.5 《基本初等函数章末习题课》教学设计 |
| 5.6 《函数与方程习题课》教学设计 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.1.1 实验目的 |
| 6.1.2 实验假设 |
| 6.1.3 实验对象 |
| 6.1.4 实验变量 |
| 6.1.5 实验策略 |
| 6.1.6 实验伦理 |
| 6.2 前测工具的设计 |
| 6.2.1 前测工具的双向细目表 |
| 6.2.2 前测工具的结构 |
| 6.2.3 前测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.2.4 前测工具的难度 |
| 6.2.5 前测工具的区分度 |
| 6.2.6 前测工具的效度 |
| 6.2.7 前测工具的信度 |
| 6.2.8 前测工具的完善及确定 |
| 6.3 后测工具的设计 |
| 6.3.1 后测工具的双向细目表 |
| 6.3.2 后测工具的结构 |
| 6.3.3 后测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.3.4 后测工具的难度 |
| 6.3.5 后测工具的区分度 |
| 6.3.6 后测工具的效度 |
| 6.3.7 后测工具的信度 |
| 6.3.8 后测工具的完善及确定 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 预测确定测试工具 |
| 6.4.2 实施前测与数据整理 |
| 6.4.3 教学干预 |
| 6.4.4 实施后测与数据整理 |
| 6.5 实验结果 |
| 6.5.1 前测结果对比分析 |
| 6.5.2 后测结果对比分析 |
| 6.6 实验结论 |
| 6.7 小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 课题研究的结论 |
| 7.1.1 习题课变式教学的内容要源于教材又高于教材 |
| 7.1.2 习题课变式教学的原则在于紧扣目标且变式有度 |
| 7.1.3 习题课变式教学的关键在于突出学生的主体地位 |
| 7.1.4 习题课变式教学的目的在于优化思维又服务高考 |
| 7.1.5 习题课变式教学的意义在于重视过程又强化生成 |
| 7.2 课题研究的反思 |
| 7.3 可继续研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 前测工具 高一新生《数与代数》知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 B 后测工具 高一学生必修1知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 C 前测工具预测试得分表 |
| 附录 D 后测工具预测试得分表 |
| 附录 E 前测对照班成绩表 |
| 附录 F 前测实验班成绩表 |
| 附录 G 后测对照班成绩表 |
| 附录 H 后测实验班成绩表 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）高二学生平面向量CPFS结构现状调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 一、研究背景与问题 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究意义 |
| 三、研究方法与思路 |
| (一)研究方法 |
| (二)研究思路 |
| 四、特色与创新 |
| 第2章 相关研究概述 |
| 一、CPFS结构理论的研究概述 |
| (一)CPFS结构的涵义 |
| (二)CPFS结构的性质 |
| (三)国内外对CPFS结构理论相关研究 |
| 二、平面向量研究概述 |
| (一)平面向量国外研究概述 |
| (二)平面向量国内研究概述 |
| 三、概述简评 |
| 第3章 平面向量CPFS结构现状调查设计 |
| 一、核心概念界定 |
| 二、调查对象 |
| (一)调查对象的选取 |
| (二)访谈对象的选取 |
| 三、测试卷的设计 |
| (一)测试卷的试题来源 |
| (二)测试卷的知识结构 |
| (三)测试卷的试题设计及评分标准 |
| (四)测试卷的信度和效度 |
| 四、调查问卷的设计 |
| (一)调查问卷的编制 |
| (二)调查问卷的结构 |
| 五、调查实施 |
| 六、数据收集与整理 |
| 第4章 平面向量CPFS结构调查结果分析 |
| 一、平面向量CPFS结构总体分析 |
| (一)平面向量CPFS结构测试的成绩分布 |
| (二)平面向量CPFS结构质量优良性 |
| 二、平面向量CPFS结构的具体情况 |
| (一)平面向量概念域的情况分析 |
| (二)平面向量概念系的情况分析 |
| (三)平面向量命题域的情况分析 |
| (四)平面向量命题系的情况分析 |
| (五)平面向量思想方法系统分析 |
| 三、不同性别学生平面向量CPFS结构的差异性研究 |
| 四、文理科学生平面向量CPFS结构的差异性研究 |
| 五、不同层次学生平面向量CPFS结构的差异性研究 |
| 第5章 平面向量CPFS结构形成原因分析 |
| 一、学生方面的原因 |
| (一)学生对“平面向量”的情感态度及价值观 |
| (二)学生对“平面向量”内容认知构建情况 |
| (三)学生“平面向量”内容的学习方法 |
| 二、教师方面的原因 |
| (一)教师对知识的梳理与引导 |
| (二)教师教学 |
| 三、本章小结 |
| 第6章 完善平面向量CPFS结构的建议 |
| 一、重视向量概念教学,丰富向量概念域 |
| (一)在多种背景下揭示向量概念的内涵 |
| (二)从不同侧面揭示向量概念的内涵 |
| (三)从多重结构中揭示向量概念的内涵 |
| 二、加强概念联系,让概念成体系存在 |
| 三、巧设问题串,搭建命题间的桥梁 |
| 四、科学合理变式训练,凸现概念、命题之间的联系 |
| 五、运用多种教学方式,适当运用现代信息技术 |
| 六、加强向量的应用 |
| (一)加强向量概念、命题的应用 |
| (二)加强向量中的思想的应用 |
| (三)加强向量与其它知识体系的融合应用 |
| 七、注重学生自主探究,促进其知识网络的自主建构 |
| 八、发挥概念图作用,构建有序认知结构 |
| 第7章 结论与反思 |
| 一、结论 |
| (一)学生平面向量的CPFS结构现状 |
| (二)原因及完善CPFS结构的建议 |
| 二、研究的不足 |
| 三、研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 平面向量的CPFS结构测试卷(预测) |
| 附录2 平面向量的CPFS结构测试卷(正式) |
| 附录3 平面向量学习情况调查问卷(学生) |
| 附录4 教师访谈提纲 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、我国“数学史融入教学”的现状 |
| 二、我国《课标》对数学史的要求 |
| 三、不等式的重要性 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、丰富数学史融入教学的研究 |
| 二、提供可参考的数学史教学案例 |
| 三、体现数学史对教学的价值 |
| 第三节 研究方法 |
| 一、文献分析法 |
| 二、案例研究法 |
| 三、问卷调查法 |
| 四、访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 核心概念界定 |
| 一、数学史 |
| 二、教学案例 |
| 第二节 国内研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 三、融入数学史的不等式教学案例研究 |
| 第三节 国外研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 第四节 国内外文献评述 |
| 第三章 数学史融入教学的理论分析 |
| 第一节 数学史融入教学的理论依据 |
| 一、历史发生原理 |
| 二、再创造思想 |
| 三、建构主义理论 |
| 第二节 数学史融入教学的原则 |
| 一、教育性 |
| 二、适切性 |
| 三、科学性 |
| 四、多样性 |
| 第三节 数学史融入教学的途径 |
| 一、创设情境 |
| 二、知识教学 |
| 三、引用名题 |
| 第四节 数学史融入教学的方法 |
| 一、数学史料融入法 |
| 二、教学主线融入法 |
| 第四章 数学史融入高中“不等式”章节的教学案例开发研究 |
| 第一节 教学案例开发流程 |
| 一、数学史料的挖掘与收集 |
| 二、数学史料的整理与分析 |
| 三、教学案例的设计 |
| 四、教学检验 |
| 第二节 数学史融入高中不等式内容的教学案例 |
| 一、高中不等式知识梳理 |
| 二、相关主题数学史料的收集与分析 |
| 三、数学史料与《课标》、人教版教材的对应 |
| 四、教学案例的设计 |
| 第五章 教学案例实施与结果分析 |
| 第一节 教学案例实施 |
| 第二节 研究工具设计与实施 |
| 一、问卷设计与实施 |
| 二、访谈设计与实施 |
| 第三节 结果分析 |
| 一、问卷结果分析 |
| 二、访谈结果分析 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 第一节 融入数学史的教学案例开发与检验 |
| 一、教学案例开发流程 |
| 二、教学案例开发建议 |
| 三、教学案例检验 |
| 第二节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）基于首要教学原理的高中数学教学设计研究 ——以基本不等式为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 提高高中数学课堂教与学的效果 |
| 1.2.2 为教师教学提供新的教学设计视角 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究的方法和过程 |
| 1.4.1 研究的方法 |
| 1.4.2 研究过程 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养内涵界定 |
| 2.1.2 数学核心素养的培养 |
| 2.2 首要教学原理 |
| 2.2.1 首要教学原理主要内容 |
| 2.2.2 国外研究现状 |
| 2.2.3 国内研究综述 |
| 2.3 教学设计模式研究 |
| 2.3.1 教学设计的含义 |
| 2.3.2 教学设计的一般模式 |
| 2.4 基本不等式教学研究 |
| 2.5 理论基础 |
| 2.5.1 问题中心的教学 |
| 2.5.2 建构主义学习理论 |
| 2.5.3 图式理论 |
| 2.5.4 支架式教学理论 |
| 第三章 基于首要教学原理的教学设计理论研究 |
| 3.1 基于首要教学原理教学设计模式开发 |
| 3.1.1 基于首要教学原理的教学设计模式 |
| 3.1.2 学习需要分析 |
| 3.1.3 教学内容的分析 |
| 3.1.4 学情分析 |
| 3.1.5 教学目标的制定 |
| 3.1.6 教学评价的制定 |
| 3.1.7 教学活动的设计 |
| 3.2 基于首要教学原理的高中数学教学策略 |
| 3.2.1 聚焦问题,激发学习动机 |
| 3.2.2 旧知回顾,激活学习思路 |
| 3.2.3 由扶到放,引导自主学习 |
| 3.2.4 精致练习,强化解题思路 |
| 3.2.5 反思完善,提升数学思维 |
| 第四章 基于首要教学原理的基本不等式教学设计研究 |
| 4.1 教学内容分析 |
| 4.1.1 课程标准与教材分析 |
| 4.1.2 教学主要内容分析 |
| 4.2 学情分析 |
| 4.3 教学过程设计 |
| 0)》'>4.3.1 基本不等式新授课教学设计(第1课时)——《基本不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2 (a,b>0)》 |
| 4.3.2 基本不等式新授课教学设计(第2课时)——《基本不等式的应用》 |
| 4.4 教学评价设计 |
| 4.4.1 课堂观察法 |
| 4.4.2 纸笔测试法 |
| 4.4.3 谈话法 |
| 第五章 基于首要教学原理的基本不等式教学案例研究 |
| 5.1 教学设计实施与分析 |
| 5.1.1 实施环境分析 |
| 5.1.2 实施过程 |
| 5.1.3 教学设计实施后的案例 |
| 5.2 教学效果分析 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 研究成果 |
| 6.1.2 研究创新与不足之处 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 学生访谈提纲 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 附录3 基本不等式测试卷(第1课时) |
| 附录4 基本不等式测试卷(第2课时) |
| 附录5 访谈调查实录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）基于结构思想的高中数列教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准提倡优化课程结构突出内容主线 |
| 1.1.2 2019 年高考考试大纲(数学)要求学生掌握数学结构 |
| 1.1.3 中学数学教学中存在的问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 帮助学生学会学习 |
| 1.3.2 提升学生的数学运算素养与逻辑推理素养 |
| 1.3.3 提高教学有效性 |
| 1.3.4 对教材编写提供建议 |
| 1.3.5 对自身教育素养的培养 |
| 1.4 研究过程与方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文研究框架 |
| 二、研究的理论基础与文献综述 |
| 2.1 结构教学 |
| 2.2 数学教学理论 |
| 2.2.1 数学结构教学 |
| 2.2.2 最近发展区 |
| 2.2.3 有意义接受学习 |
| 2.2.4 整体性教学 |
| 2.2.5 聚焦核心概念 |
| 2.3 数学解题理论 |
| 2.2.1 变式教学 |
| 2.2.2 脚手架理论 |
| 2.4 数列教学研究 |
| 三、结构观点下的高中数学知识教学理论研究 |
| 3.1 影响结构教学的因素 |
| 3.1.1 内部因素 |
| 3.1.2 外部因素 |
| 3.2 形成学习思路 |
| 3.2.1 知识的过程性:来龙去脉,发生发展 |
| 3.2.2 思维的过程性:数学思维过程的揭示和暴露 |
| 3.3 构建数学知识网络 |
| 3.2.1 知识的系统化 |
| 3.2.2 知识间的纵向联系 (纵向加深) |
| 3.2.3 知识间的横向联系 (横向加宽) |
| 3.4 良好的数学认知结构的形成 |
| 四、结构思想下的高中数学解题理论研究 |
| 4.1 解题思路分析 |
| 4.1.1 试题考查内容 |
| 4.1.2 对知识常考题型的掌握 |
| 4.1.3 解题过程分析 |
| 4.2 题目变式研究 |
| 4.2.1 何为变式 |
| 4.2.2 试题变式维度 |
| 4.3 变式教学 |
| 4.4 注重反思总结,形成解题结构 |
| 五、高中数学结构教学策略研究 |
| 5.1 高中数学结构教学策略遵循的原则 |
| 5.1.1 针对性原则 |
| 5.1.2 整体性原则 |
| 5.1.3 学生主体原则 |
| 5.2 高中数学结构教学策略 |
| 5.2.1 抓主线,聚核心 |
| 5.2.2 悟本质,重过程 |
| 5.2.3 学思想,用方法 |
| 5.2.4 重应用,抓变式 |
| 5.2.5 建联系,组结构 |
| 六、结构观点下高中数列教学案例研究 |
| 6.1 数列的重要性及结构分析 |
| 6.1.1 数列的重要性 |
| 6.1.2 数列结构分析 |
| 6.1.3 数列的应用 |
| 6.1.4 数列常见解题方法分析 |
| 6.2 高中数列教学案例 |
| 6.2.1 等差数列 |
| 6.2.2 等比数列 |
| 6.2.3 等差数列的前n项和 |
| 6.2.4 等比数列的前n项和 |
| 6.3 数列试题的变式教学研究 |
| 6.3.1 数列试题的变式 |
| 6.3.2 数列的例题教学 |
| 七、总结与思考 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 思考 |
| 附录 |
| 参考文献 |
四、多角度探讨同一不等式的证明（论文参考文献）
- [1]整体性教学在高中数学中的有效应用 ——以不等式为例[D]. 王塑. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [2]高中不等式中数学思想方法的教学研究[D]. 薛鑫鑫. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [3]利用数学写作促进高中生数学理解性学习的实践研究[D]. 李瑞丽. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [6]高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例[D]. 唐明超. 云南师范大学, 2020(01)
- [7]高二学生平面向量CPFS结构现状调查研究[D]. 卒燕芬. 广西师范大学, 2020(02)
- [8]数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例[D]. 霍雯. 中央民族大学, 2020(01)
- [9]基于首要教学原理的高中数学教学设计研究 ——以基本不等式为例[D]. 邵青梅. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]基于结构思想的高中数列教学研究[D]. 谯可. 福建师范大学, 2020(12)