一、建立不等式求离心率的范围（论文文献综述）
杨茉[1]（2021）在《浅谈圆锥曲线离心率范围问题常见的几种求解策略》文中进行了进一步梳理求圆锥曲线中的离心率范围是同学们在圆锥曲线学习中经常遇到的一类问题。面对此类问题,同学们往往束手无策,难以顺利解决。下面结合几个实例谈谈这类问题的求解策略,以供参考。一、建立函数关系式求解根据题设条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式,然后利用求函数值域的方法求解离心率的范围。
于周好[2]（2020）在《建构不等式突破椭圆、双曲线离心率取值范围问题》文中认为历届高考数学试卷中,离心率问题都是考查的重点、热点问题,在解决离心率问题过程中,体现了数学的核心素养、函数与方程、化归与转化思想,包括数学逻辑推理、数学运算中全字母的运算、平面几何图形的直观想象等方面.
马波[3]（2020）在《双曲线离心率题型解法探究》文中进行了进一步梳理探讨双曲线离心率题型有助于搞高学生的解题能力.
张欣艺[4]（2020）在《基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例》文中认为数学运算素养是新课程标准提出的六大核心素养之一,而圆锥曲线解题教学是培养学生数学运算素养的良好载体.高中生对圆锥曲线综合题的学习掌握情况并不理想.为了使学生更好地掌握圆锥曲线的综合题,本研究以高三第一轮复习为例,探讨圆锥曲线解题教学的策略,提升学生圆锥曲线解题能力,培养学生数学运算素养.本研究主要涉及以下三个方面问题:（1）调查高中圆锥曲线解题教学现状;（2）对全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题进行整体分析,总结出基本题型与基本方法;（3）结合相关的教学理论探讨促进数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学的策略;复习时提示学生审题从总结出的三类题型来思考,构建解题思路可以从这三类题型的基本方法思考;创造了简化条件法来教授复杂题目,有利于学生化繁为简,找到思路.本研究采用文献研究法、问卷调查法、访谈调查法、案例研究法.通过文献梳理了关于数学运算素养、圆锥曲线解题的研究成果,奠定了教学理论基础.采用问卷调查法与访谈调查法,了解当前对圆锥曲线的解题教学现状.分析了全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题,总结出三个基本题型及其基本解题方法:（1）“定义与标准方程”基本题型,解题的基本方法是应用三种不同类型圆锥曲线的定义与标准方程进行求解;（2）“几何量与几何性质”基本题型,基本解题方法是利用图形中的几何关系,列出关键的等式（不等式）;（3）“直线与圆锥曲线相交”基本题型,解题基本方法是联立方程,利用韦达定理得到根与系数的关系,再根据具体问题情境进一步求解.基于教学理论及调查的研究结果提出了高三圆锥曲线解题教学的策略,并以高三第一轮复习为例给出教学案例:（1）激活旧知,明晰基本题型;（2）一题多法,加深基本方法;（3）简化题目,梳理解题思路;（4）变式训练,完善知识结构,提高判定题型的能力和解题灵活性;（5）关注反思,提升思维品质,积累解题经验,培养学生的元认知能力。
赵家早[5]（2020）在《问题引领、追求本质,让数学核心素养的培育落地——以“圆锥曲线的离心率问题”专题复习为例》文中研究说明1 背景与现状《普通高中数学课程标准（2017版）》指出:高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.在提出核心素养的总体框架和基本内涵后,高考正在实现从能力立意到素养导向的转变,不仅强调知识与智力,更强调知识的迁移、从问题情境中抽象出数学问题、从问题情境中构建出数学模型.而现实的问题是,课标虽然对六大数学核心素养作了描述与水平划分,但要把数学核心素养培育渗透到教学中,
何成宝[6]（2019）在《浅谈圆锥曲线离心率范围问题的经典题型》文中研究说明求圆锥曲线中的离心率范围问题是同学们在学习圆锥曲线时经常遇到的一类问题。面对此类问题,同学们往往束手无策,难以顺利解决,下面结合几道例题谈谈这类问题的求解策略,以供参考。一、建立函数关系式求解根据题设条件建立离心率和其他变量的函数关系式,然后利用函数求值域的方法求解离心率的范围。
高慧明[7]（2019）在《高慧明老师讲数学（2）——以圆锥曲线的几何性质为背景的压轴选择题》文中研究说明高考数学试题中以圆锥曲线的几何性质为背景的压轴选择题主要涉及以下几种类型问题:求圆锥曲线的离心率,求特定字母的取值范围,求圆锥曲线中的最值,以及平面图形与圆锥曲线相结合的问题。类型一、求圆锥曲线的离心率问题
刘刚[8]（2019）在《竞赛中的双曲线离心率问题》文中研究说明圆锥曲线的离心率是圆锥曲线的重要几何性质,它可以很好地串联起圆锥曲线的定义、标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识,常与不等式、向量、平面几何等内容交汇在一起,考查学生分析问题与解决问题的能力,因此成为各类考试中的热点问题,格外受到命题者的青睐.下面归类梳理竞赛中的双曲线离心率试题,供大家参考.一、求离心率1.借助定义求离心率圆锥曲线的定义是圆锥曲线的核心内容,揭示了圆锥曲线的本质属性.借助离心率的定义,可以快速找出a
林芳[9]（2019）在《培养数学运算素养的微专题设计研究 ——以圆锥曲线的复习课为例》文中研究指明数学基本思想的核心要素可概括为抽象、推理、模型,数学抽象和直观想象对应着抽象,逻辑推理与数学运算体现着推理,数学建模及数据分析反映了模型,因此这六个被确定为数学学科核心素养。其中数学运算作为一大数学学科核心素养,可见它的重要地位,那么如何培养数学运算素养自然而然也成为一个重要的问题,面对学生运算能力日益下降这一现状,本文提出并研究用微专题这一方式培养数学运算素养。选择高中“圆锥曲线”内容为例,具体提出培养数学运算素养的微专题教学内容的选择、组织,并将设计的案例应用于教学实践,以检验学生运算能力是否得到提高。本研究采用的研究方法包括文献研究法、课堂观察法、访谈法、作业批改法和个案研究法。首先通过查阅文献,了解核心素养、数学运算素养、微专题教学的研究现状,明确自己研究的大方向和具体问题,其次梳理文献资料中好的教学理念、教学方法,结合教师、学生面临的运算现状和问题,深入有经验的教师教学课堂,访谈当前从事相关研究的专家学者,因此提出如何设计培养数学运算素养的微专题,最后再将所设计的微专题案例应用于教学实践,以此检测微专题对培养数学运算素养确实存在作用。本研究的结论主要有两点:（1）选取培养数学运算素养的微专题教学的内容时,体现知识点的问题应具有可以被接受的;有多种解题思路、方法的;与数学思想方法有关的;可推广和一般化的特点,其来源教材、学生实际运算问题、考试中的问题。（2）组织培养数学运算素养的微专题教学的内容时,可以按照题组训练和变式训练展开,题组训练中归纳运算问题求解策略,变式联通运算问题的求解方法。总而言之,用微专题教学培养数学运算素养也不是一蹴而就,为使其真正意义上产生效果,教师需结合教学实践在内容的选择、组织、展开上不断钻研。
朱蕾[10]（2020）在《基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究》文中研究表明圆锥曲线作为平面解析几何的核心,具有几何形式和代数形式的双重身份,是连接几何与代数的桥梁,在提升学生数学素养,培养学生的数形结合能力中发挥着重要的作用。由于圆锥曲线问题本身的思维量和运算量都比较大,在历年的高考中,学生的解题情况不尽人意。因此,开展圆锥曲线的解题研究是非常有必要的。本文以波利亚的解题思想为理论基础,综合运用文献研究法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法,进行理论研究和实践探索。首先,调查学生的圆锥曲线解题状况和教师的圆锥曲线解题教学状况;其次,基于调查结论和波利亚的“怎样解题表”,提出圆锥曲线问题的解题模式;最后,将该解题模式运用到圆锥曲线问题的求解和教学中,提出针对各个解题阶段的教学建议,给出教学案例。研究的主要结论有:（1）学生的圆锥曲线解题现状和教师的圆锥曲线解题教学现状。（2）圆锥曲线问题的解题模式。第一步,理解题目。用符号语言、文字语言表示已知条件和求解目标;画出对应图形,并作适当的标注;用坐标、方程分别表示点和曲线;挖掘隐含条件。第二步,拟定方案。对条件进行适当转化;用代数语言描述几何对象和几何关系;寻找条件和目标之间的联系。第三步,执行方案。耐心运算,认真书写。第四步,回顾。对解题过程进行检验;考虑其它解法;总结解题的关键;尝试对解法进行推广。（3）针对每个解题阶段的圆锥曲线解题教学建议。在理解题目阶段:注重多元表征;重视挖掘隐含条件。在拟定方案阶段:引导学生合理转化条件;培养学生的代数翻译能力;注重平面几何知识的运用。在执行方案阶段:培养学生的运算能力和解题意志。在回顾阶段:加强解题反思;开展一题多解教学。
二、建立不等式求离心率的范围（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、建立不等式求离心率的范围（论文提纲范文）
（4）基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 相关理论与研究综述 |
| 2.1 核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 数学运算素养 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 图式理论 |
| 2.2.2 变式教学理论与变易理论 |
| 2.2.3 简化条件法解题教学理论 |
| 2.2.4 元认知理论 |
| 2.3 研究综述 |
| 2.3.1 圆锥曲线高考题型探究与解题研究 |
| 2.3.2 圆锥曲线解题困难与障碍研究 |
| 2.3.3 圆锥曲线解题教学研究 |
| 2.3.4 高考圆锥曲线解题教学研究总结 |
| 第三章 高中圆锥曲线解题教学的现状调查 |
| 3.1 学生学习现状问卷调查与分析 |
| 3.1.1 问卷调查设计与实施 |
| 3.1.2 问卷调查结果与分析 |
| 3.2 教师教学现状访谈调查与分析 |
| 3.2.1 访谈调查设计与实施 |
| 3.2.2 访谈调查结果与分析 |
| 3.3 调查研究的结论 |
| 第四章 近年高考圆锥曲线试题的整体分析 |
| 4.1 圆锥曲线试题总体分析 |
| 4.1.1 分值与题量分析 |
| 4.1.2 知识与能力分析 |
| 4.1.3 总体分析结果 |
| 4.2 圆锥曲线试题具体分析 |
| 4.2.1 定义与标准方程 |
| 4.2.2 几何量与几何性质 |
| 4.2.3 直线与圆锥曲线相交 |
| 4.2.4 具体分析结果 |
| 第五章 高中圆锥曲线解题教学的策略研究——以高三第一轮复习为例 |
| 5.1 教学策略研究 |
| 5.1.1 激活旧知,明晰基本题型 |
| 5.1.2 简化题目,梳理解题思路 |
| 5.1.3 一题多法,加深基本方法 |
| 5.1.4 变式训练,完善知识结构 |
| 5.1.5 关注反思,提升思维品质 |
| 5.2 教学案例研究 |
| 5.2.1 题型一:定义与标准方程 |
| 5.2.2 题型二:几何量与几何性质(第二课时) |
| 5.2.3 题型三:直线与圆锥曲线相交 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 附录1 高中圆锥曲线学习现状问卷调查 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）问题引领、追求本质,让数学核心素养的培育落地——以“圆锥曲线的离心率问题”专题复习为例（论文提纲范文）
| 1 背景与现状 |
| 2 “圆锥曲线的离心率问题”专题复习教学案例片段 |
| 3 教学反思 |
| (1)精心设置教学过程 |
| (2)核心素养悄然落地 |
| (3)两个值得关注的问题 |
（6）浅谈圆锥曲线离心率范围问题的经典题型（论文提纲范文）
| 一、建立函数关系式求解 |
| 二、利用判别式求解 |
| 三、利用已知的不等关系求解 |
| 四、利用圆锥曲线的取值范围建立不等关系求解 |
| 五、利用隐含的不等关系求解 |
| 六、利用数形结合求解 |
（7）高慧明老师讲数学（2）——以圆锥曲线的几何性质为背景的压轴选择题（论文提纲范文）
| 类型一、求圆锥曲线的离心率问题 |
| 类型二、与圆锥曲线有关的最值问题和取值范围问题 |
| 【归纳领悟】 |
| 1.求解圆锥曲线的离心率的常用方法 |
| 2.求解特定字母取值范围问题的常用方法 |
| 3.求解圆锥曲线中的最值问题的常用方法 |
（8）竞赛中的双曲线离心率问题（论文提纲范文）
| 一、求离心率 |
| 1.借助定义求离心率 |
| 2.方程法求离心率 |
| 二、求离心率的范围 |
| 1. 借助已知参数的范围 |
| 2. 借助题目中的条件不等式 |
| 3.数形结合法 |
| 答案: |
（9）培养数学运算素养的微专题设计研究 ——以圆锥曲线的复习课为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一章 研究问题 |
| 第一节 研究背景 |
| 核心素养的提出 |
| 数学核心素养的提出 |
| 数学运算素养 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究意义 |
| 第四节 论文框架 |
| 研究思路 |
| 研究框架 |
| 第二章 文献综述与研究基础 |
| 第一节 微专题的研究现状 |
| 微专题的理论研究 |
| 微专题的应用 |
| 第二节 数学运算素养 |
| 运算能力 |
| 运算素养 |
| 第三节 研究基础 |
| 好问题的标准 |
| 变式教学 |
| 题组教学 |
| 圆锥曲线的相关内容 |
| 第四节 核心概念的界定 |
| 界定数学运算素养的概念 |
| 界定微专题设计的概念 |
| 界定微专题设计的概念 |
| 第三章 研究方法与调查研究设计 |
| 第一节 研究方法 |
| 研究方法 |
| 研究对象 |
| 第二节 调查研究设计 |
| 调查研究对象 |
| 调查研究的设计、实施与分析 |
| 调查研究的设计 |
| 研究调查的实施与分析 |
| 第四章 培养数学运算素养的微专题设计及案例展示 |
| 第一节 内容的选择 |
| 第二节 内容的组织 |
| 精设题组 |
| 变式训练 |
| 第三节 案例展示 |
| 案例1 离心率的几种经典模型及其解决策略 |
| 案例2 椭圆中的面积最值运算问题 |
| 案例3 点差法在圆锥曲线的中点弦等问题中的应用 |
| 案例4 转化思想在圆锥曲线运算问题的作用 |
| 第五章 实践教学与结论 |
| 第一节 实践目的 |
| 第二节 实践对象 |
| 第三节 实践方法 |
| 第四节 实践设计 |
| 第五节 实践的实施 |
| 第六节 实践的结果与分析 |
| 第六章 结论 |
| 第一节 研究结论 |
| 第二节 研究不足与建议 |
| 研究不足 |
| 进一步研究的建议 |
| 附录1 |
| 访谈提纲 |
| 附录2 |
| 圆锥曲线中的运算问题 |
| 附录3 |
| 测试题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 用波利亚思想指导圆锥曲线解题研究的必要性 |
| 1.1.2 圆锥曲线的历史 |
| 1.1.3 高中教材中的圆锥曲线 |
| 1.1.4 《普通高中数学课程标准》对圆锥曲线的要求 |
| 1.1.5 圆锥曲线在高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 圆锥曲线问题 |
| 1.2.2 解题 |
| 1.2.3 数学解题错误 |
| 1.2.4 解题模式 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 有关波利亚解题思想的研究 |
| 2.2 有关波利亚解题思想的解题研究 |
| 2.3 有关圆锥曲线的解题研究 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 理论基础 |
| 2.5.1 波利亚的简介 |
| 2.5.2 怎样解题表 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 课堂观察法 |
| 3.4 研究工具的设计 |
| 3.4.1 学生问卷的设计 |
| 3.4.2 学生测试卷的设计 |
| 3.4.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.5 研究伦理 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 调查研究 |
| 4.1 对学生圆锥曲线解题状况的调查 |
| 4.1.1 问卷调查的实施 |
| 4.1.2 问卷调查的结果和分析 |
| 4.1.3 测试的实施 |
| 4.1.4 解题错误现象的统计和分析 |
| 4.1.5 解题错误分类 |
| 4.2 对教师圆锥曲线解题教学的调查 |
| 4.2.1 访谈的实施 |
| 4.2.2 访谈的结果 |
| 4.2.3 访谈结果的分析 |
| 4.2.4 课堂观察 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.3.1 学生的圆锥曲线解题状况 |
| 4.3.2 教师的圆锥曲线解题教学状况 |
| 第5章 基于解题模式的圆锥曲线解题研究 |
| 5.1 圆锥曲线解题模式 |
| 5.1.1 圆锥曲线解题模式的内容 |
| 5.1.2 圆锥曲线解题模式的说明 |
| 5.2 运用解题模式解决圆锥曲线问题 |
| 5.2.1 运用解题模式求离心率和标准方程 |
| 5.2.2 运用解题模式求动点的轨迹方程 |
| 5.2.3 运用解题模式求解定点问题 |
| 5.2.4 运用解题模式求解最值问题 |
| 5.2.5 运用解题模式求解存在性问题 |
| 5.3 圆锥曲线解题教学建议 |
| 5.3.1 理解题目阶段的教学建议 |
| 5.3.2 拟定方案阶段的教学建议 |
| 5.3.3 执行方案阶段的教学建议 |
| 5.3.4 回顾阶段的教学建议 |
| 5.4 基于解题模式的圆锥曲线解题教学案例 |
| 5.4.1 圆锥曲线面积最值问题的教学案例 |
| 5.4.2 学生对教学过程的反馈 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的反思 |
| 6.3 研究的展望 |
| 6.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中生圆锥曲线解题情况的调查问卷 |
| 附录 B 高中生圆锥曲线测试卷 |
| 附录 C 高中生圆锥曲线测试卷答案 |
| 附录 D 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
四、建立不等式求离心率的范围（论文参考文献）
- [1]浅谈圆锥曲线离心率范围问题常见的几种求解策略[J]. 杨茉. 中学生数理化(高二数学), 2021(01)
- [2]建构不等式突破椭圆、双曲线离心率取值范围问题[J]. 于周好. 数学学习与研究, 2020(21)
- [3]双曲线离心率题型解法探究[J]. 马波. 中学教学参考, 2020(29)
- [4]基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例[D]. 张欣艺. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]问题引领、追求本质,让数学核心素养的培育落地——以“圆锥曲线的离心率问题”专题复习为例[J]. 赵家早. 中学数学月刊, 2020(05)
- [6]浅谈圆锥曲线离心率范围问题的经典题型[J]. 何成宝. 中学生数理化(高二使用), 2019(11)
- [7]高慧明老师讲数学（2）——以圆锥曲线的几何性质为背景的压轴选择题[J]. 高慧明. 中学生数理化(高考使用), 2019(11)
- [8]竞赛中的双曲线离心率问题[J]. 刘刚. 数学通讯, 2019(15)
- [9]培养数学运算素养的微专题设计研究 ——以圆锥曲线的复习课为例[D]. 林芳. 福建师范大学, 2019(12)
- [10]基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究[D]. 朱蕾. 云南师范大学, 2020(01)