一、一类涉及Riemann zeta函数的积分值（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中指出本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
刘伟[2]（2021）在《静电组装导向聚合制备两性离子聚电解质纳米凝胶及其应用》文中提出聚电解质纳米凝胶是一类由带电高分子构建的、具有三维交联网络结构的水凝胶纳米粒子,兼具聚电解质与纳米凝胶的优点,如高电荷密度、较强的亲水性、优良的热稳定性和化学稳定性。两性离子纳米凝胶是一类特殊的聚电解质纳米凝胶,其内部同时带有正电荷和负电荷。同单一电荷的聚电解质纳米凝胶相比,两性离子纳米凝胶具有更加优异的生物相容性和抗蛋白吸附能力,因此在生物治疗和医药领域受到广泛关注。本文发展了一种制备两性离子聚电解质纳米凝胶的新方法-静电组装导向聚合（Electrostatic Assembly Directed Polymerization）。该方法利用聚离子-中性嵌段聚合物为模板,诱导两性离子单体和交联剂共聚合,制备了结构和尺寸可控的两性离子聚电解质纳米凝胶。论文系统研究了不同聚合因素对纳米凝胶的结构和粒径影响,优化了制备条件,并对纳米凝胶的性质和负载应用进行了探究。具体研究内容如下:1.利用静电组装导向聚合制备了聚3[[2-（甲基丙烯酰氧）乙基]二甲基铵]丙酸酯（PCBMA）两性离子聚电解质纳米凝胶。以聚阴离子-中性嵌段聚合物为模板,调节体系pH屏蔽两性离子单体的负电荷（仅带正电）,在交联剂存在下实施聚合组装,获得了粒径均一的聚电解质胶束。进一步在高盐浓度下洗脱模板,制备了结构可控的PCBMA聚电解质纳米凝胶。研究发现,模板分子的存在构筑了限域组装,控制了凝胶尺寸,而交联剂的引入则形成了交联网络结构,获得了稳定的凝胶粒子。该部分工作证实了静电组装导向聚合方法的可行性,成功制备了两性离子聚电解质纳米凝胶。2.利用静电组装导向聚合对PCBMA两性离子聚电解质纳米凝胶的结构和尺寸进行了调控。研究发现,当聚合体系中盐浓度小于100 mM时,PCBMA两性离子纳米凝胶的粒径随着盐浓度的增大而增大;当交联剂含量小于20%时,纳米凝胶的粒径随交联剂含量的增大而增大。两种调控方式形成的不同尺寸的纳米凝胶均为球形结构,且粒径分布较窄。该部分工作表明,控制聚合过程中的盐浓度和交联剂含量可以有效调控PCBMA纳米凝胶的粒径。3.以PCBMA两性离子聚电解质纳米凝胶为载体,研究了其对染料分子和细胞色素c的负载功能。研究发现,改变pH可以调控PCBMA纳米凝胶的粒径和电荷,进而选择性地负载不同电荷的染料分子。同时,PCBMA两性离子聚电解质纳米凝胶可以负载细胞色素c,并保持其70%生物催化活性。该部分工作证实,PCBMA两性离子聚电解质纳米凝胶具有pH响应性,且可以利用电荷作用负载不同的功能分子,为后续的应用奠定了基础。
林馨[3]（2021）在《L-函数与指数和的加权均值问题研究》文中研究表明L-函数与指数和是解析数论中的两个密切相关的重要研究对象,后者常出现于前者的函数方程中.对于L-函数与指数和的均值估计问题在算术几何、密码学、编码理论等领域中都有广泛应用.L-函数及指数和与递推序列联系紧密,许多L-函数与指数和的相关形式满足递推关系.本文主要研究Riemann zeta-函数,Dirichlet L-函数,Gauss和的推广形式等L-函数与指数和的均值及估计问题.此外,本文还研究了两个递推序列的递推性质.本文的主要成果概述如下.1.得到了Riemann zeta-函数以及与其相关的Mathieu级数的余项的上下界估计,及其倒数的取整值的计算公式.这反映了Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项分布与收敛速度,及其估计式的估计精度.此外,这一结果给出了Mathieu猜想的新的初等证明,且在一定限制条件下优化了Alzer,Brenner,Ruehr,Mortici等人的相应结果.2.解决了Dirichlet L-函数在正整数点上的一类平方均值的计算问题,从而统一并推广了Paley,Selberg,Ankeny,Chowla,Walum,Slavutskii,Louboutin,Alkan,张文鹏等人在这方面的工作.与前人的结果相比,本文工作将变量n推广到任意正整数.此外,本文工作的数值结果可以借助数学软件直接计算得出.这一结果的推论得到了一些与三角函数有关的恒等式.3.研究了两类Gauss和的推广形式的均值问题.具体来说,得到了一类广义二项指数和的四次均值的精确计算式,将前人研究中的模数从奇素数推广到正整数;研究了Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值,分别给出了模数满足不同同余条件时,混合均值的计算式与渐近估计式,建立了Gauss和与广义Kloosterman和之间的互补关系.4.研究了Narayana序列的负下标形式与卷积形式的递推性质,以及Fubini多项式的卷积形式的递推性质.前者解决了蔡天新教授提出的一个公开问题,建立了Narayana序列正负下标之间的联系,后者证明了一个关于Fubini多项式的猜想,其推论给出了Fubini数与Euler数的同余性质.
黄桂[4]（2020）在《数字全息显微镜的轴向定位及应用》文中研究说明数字全息显微镜（DHM）具有无需荧光标记、视野深度宽、高通量、适合不规则和各类材质物体等特点,能够对多个微尺度样品实现实时的三维观测,非常适合观测微小颗粒、微生物及细胞的三维动态行为。然而,不同的微观应用场景下,诸如纳米颗粒、细菌及细胞等样品的三维运动具有不同的特点,因而对DHM的三维定位尤其是光轴方向定位的工作距离和定位精度有着不同的要求。针对同轴型DHM,目前对微尺度物体的轴向定位主要基于三维光场的数值重建,观测范围（深度）一般在几十到上百微米之间,轴向定位精度则普遍在微米尺度左右甚至以上。为了提升轴向定位的精度和速度,使DHM能更准确、快速地观测微粒、微生物和细胞等待测对象的三维运动,我们在DHM中分别引入了基于数值重建的高斯轴向拟合算法以及基于图像特征（光强和干涉环尺寸）的轴向定位算法,并讨论了不同的记录条件和对象（微粒和细菌）下影响算法轴向定位精度的主要因素。同时,我们基于这些讨论,将DHM及其定位算法进一步用在大肠杆菌的轴向定位和人体精子三维运动的观测中。这些工作为基于DHM的三维定位精度优化提供了参考数据和理论指导,并进一步拓展了该技术的应用。本论文的主要内容如下:（1）引入基于三维数值重建的高斯轴向拟合算法,成功用于微粒和细菌的轴向定位,并探究影响轴向定位精度的主要因素。首先,利用DHM记录了聚苯乙烯微球（PLPs）和大肠杆菌在不同离焦距离（d）下的全息图并利用卷积法数值重建物光,通过找寻局部光强最大的方法,实现对样品的三维定位（x,y,z）;校正z后,统计校正值和d值的差值的均方根值,标定算法的轴向定位精度;之后,引入高斯拟合优化算法,优化轴向定位结果;改变记录条件,标定不同入射光强度、光照均匀度和物镜放大倍数下,高斯拟合优化前后算法的轴向定位精度。实验结果表明,入射光强度、光照均匀度和物镜放大倍数都是影响算法定位精度的重要因素,而高斯拟合优化算法的引入可以有效提高不同记录条件下算法的轴向定位精度。其中,对0.2μm PLPs优化后的轴向定位精度可达58 nm,对大肠杆菌则可达318 nm。（2）引入基于全息图光强分布的轴向定位算法,以解决基于数值重建方法费时且对近界面定位精度不够高的问题。首先,基于PLPs的全息图,利用质心法确定微球的横向坐标（x,y）;利用平均微球中心光强分布的方式提取全息图中的样品光强信息;利用正弦函数拟合微球光强对离焦距离的曲线,求得工作曲线的表达式;再将测定的微球光强代入工作曲线,求得z坐标;标定算法轴向定位精度;最后,改变入射光强度和波长,标定不同记录条件下的定位精度。实验结果表明,增大入射光强度、减小其波长均有利于提升算法的轴向定位精度。通过记录条件的优化,该算法可在230 nm的工作距离内,保持高达4 nm的轴向定位精度。（3）引入基于全息图干涉圆环直径的轴向定位算法,以应对多种待测微粒共存的体系,对它们进行区分后分别进行轴向定位。利用DHM记录了PLPs和大肠杆菌在不同离焦距离（d）下的全息图并进行归一化,分析微球和细菌个体的中心光强分布,设定需提取的图像特征尺寸为一阶干涉暗环的直径（w0）;利用一阶干涉暗环中心的亮度一阶导为0的方法,提取w0;拟合w0对d的工作曲线,并对应至微球的z坐标;最后,标定不同记录条件下算法的轴向定位精度。其中,针对大肠杆菌,其轴向定位需先确定朝向再按上述步骤进行。实验结果表明,记录条件和样品材质对算法的轴向定位精度几乎没有影响,该算法在深至几十微米的工作距离内,可保持轴向定位精度为590 nm或更好。（4）我们使用DHM观测了人体精子在不同形貌表面的三维动态行为,以探究微米尺度表面形貌对人体精子三维运动行为的影响。我们通过旋涂的方式,将二氧化硅微球修饰到玻片上,制备了表面化学性质相似但形貌不同的表面;使用DHM记录人体精子在这些表面运动时的全息图序列,经过数值重建和三维定位,获知人体精子的三维运动轨迹,并计算其统计运动参量（运动速度、运动取向、运动模式）和密度分布。实验结果表明,微米尺度的表面形貌可通过流体力学相互作用调节人体精子的三维动态行为。另一方面,当修饰的表面特征形貌和人体精子尾部尺寸相当时,人体精子可通过尾部的摆动来对抗表面形貌对它的调控。
胡竹斌[5]（2020）在《功能分子电子光谱的多尺度理论模拟》文中研究指明电子光谱是研究分子电子结构最重要的技术手段之一,并且常被用于在物理、化学、材料和生物等领域有着重要应用的功能分子的研究。与此同时,随着量子化学理论方法的不断发展和完善以及计算机技术的巨大进步,理论计算不仅在功能分子的基态性质研究方面取得巨大成功,而且在它们的电子光谱和激发态性质研究中也发挥着越来越重要的作用,对于理解它们的电子结构和光学性质以及理性设计新型功能分子具有十分重要的意义。密度泛函理论和含时密度泛函理论分别是计算基态和激发态最流行的理论方法之一。然而,目前在电子光谱理论研究中仍存在诸多挑战,比如如何合理模拟小分子振动分辨电子光谱,以更好体现原子核的振动对光谱的影响;如何对于具有中、大尺寸体系的功能分子电子光谱进行高效和准确预测;如何正确体现外部环境对功能分子电子光谱的影响。因此,针对上述存在的挑战,本论文以若干空间尺度从小到大的功能分子作为研究对象,聚焦于上述分子体系电子光谱的理论表征,主要基于密度泛函理论和含时密度泛函理论,同时结合分子动力学模拟或核系综方法,致力于探索和发展合适的理论模型和方法,计算和模拟上述功能分子的电子光谱。本论文研究内容在体系和方法上体现“多尺度”,同时分别代表理论计算中三种常见的外部环境,即气相、隐式和显式溶剂环境。一方面可以解释实验光谱,有助于理解功能分子电子结构和性能间的关系,从而为合成和设计新型功能分子提供理论指导;另一方面基于实验结果逆向验证理论模型的可靠性,使得本论文的研究方法也可以拓展应用于研究其它类似体系的电子光谱。本论文共由六章组成,具体内容如下:第一章,介绍了本论文的研究背景、研究意义和研究内容,并对本论文研究的功能分子以及电子光谱理论基础作了简介。第二章,介绍了本论文涉及到的计算化学理论基础,包括量子化学、分子动力学和核系综方法,并重点介绍了密度泛函理论的发展和现状。第三章,基于含时密度泛函理论和核系综方法理论模拟了小尺寸功能分子NaS5-和P2N3-气相阴离子光电子能谱。创新之处在于引入核系综方法体现原子核振动对光电子能谱的影响以及引入基于含时密度泛函理论计算的Dyson轨道来合理表征电离强度。研究结果表明,模拟得到的NaS5-和P2N3-阴离子光电子能谱与各自的实验光谱吻合得较好,其中电离能误差在0.2 eV以内,并且电离强度也与实验基本一致。特别是,发现核振动效应对于具有刚性结构的P2N3-阴离子光电子能谱尤为重要。第四章,基于含时密度泛函理论研究了中、大尺寸分子体系的荧光配体分子和基于配体-金属自组装的超分子金属杂环的电子吸收光谱。研究结果表明,最优化调控区间分离泛函LC-ωPBE*计算得到的理论光谱很好地重现了实验光谱,吸收波长误差在10 nm左右,光谱相似性因子均在0.97以上。该研究为超分子配位化合物领域的电子光谱模拟提供了一种可靠、高效的理论工具。第五章,基于分子动力学模拟和含时密度泛函理论的多尺度模拟方法研究了两种近红外二区荧光分子的电子吸收光谱和发光特性。通过分子动力学模拟体现水或甲苯溶剂对荧光分子结构的影响,基于上述获得的多帧结构计算得到了吸收光谱。研究结果表明,理论模拟光谱和实验光谱吻合,能够正确反映在水溶液中光谱红移的现象。该研究中对多尺度模拟方案的探索可以为今后研究其它复杂体系的电子光谱提供有益的指导。第六章,对上述研究内容进行了总结以及对未来相关工作进行了展望。
宿爱[6]（2020）在《模糊随机过程的Ito-Henstock积分及其数值计算》文中提出众所周知,作为模糊分析学的重要分支,模糊测度与模糊积分理论已有很多研究,并在其他领域得到了广泛应用.随机积分,作为随机分析学的重要组成部分,广泛应用在随机控制和数理金融等领域.如何定义和研究集值随机变量（甚至模糊随机变量）的It?积分,容易刻画的是Aumann的方法.所以集值或模糊值随机变量的Aumann-It?积分已有研究,但其不便于模糊值随机变量的Aumann-It?积分的数值计算.我们注意到在经典实分析中,在积分数值计算中具有独特优势的是Riemann的方法.作为Riemann积分的推广,Henstock积分能很好地处理某些“高度振荡”的函数的积分问题,尤其是数值计算问题.对于集值函数（甚至模糊数值函数）的It?积分,能否利用Riemann的方法进行定义和讨论,本文进行了尝试.首先,在适应的实值随机过程关于Brownian运动的It?-Henstock积分与It?-McShane积分的基础上,利用适应的模糊随机过程关于Brownian运动的可积性,定义并讨论了模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分及其性质,并对其性质进行了举例说明.其次,讨论了模糊It?-Henstock积分与模糊It?-McShane积分之间的相互关系,结果表明当模糊It?-Henstock积分原函数It?绝对连续时,模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分等价.最后,考虑到模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分是Riemann型刻画的,其优势在于模糊随机过程It?积分的数值计算.利用模糊值函数的振荡模量讨论了模糊It?-Henstock积分的求积规则,给出了对于It?积分的It?中点型、It?梯形型、It?辛普森型三种类型的求积规则及δ-精细延迟求积规则.
马梓轩[7]（2020）在《基于有限数据的随机变量/随机场重构方法》文中研究指明在工程领域中,存在着这很多不确定性,多数情况下人们用随机变量或随机场来描述材料的强度或机械性能、结构的几何特征或荷载等的不确定性。随机场是随机变量在时间或者空间上的拓展。在实际问题中,人们无法知道真实的随机变量或随机场的概率特性,只能通过对观测数据进行统计分析,才能实现对随机变量和随机场的确切认知。传统方法中,样本的整数矩所涵盖的概率信息十分有限,需要大量的随机样本或更多的高阶矩才能实现对随机变量的准确描述,为此提出了利用复数阶矩重构随机变量的方法。当我们想通过样本数据描绘随机场,KL展开法虽然可实现用低维数据对随机场的重构,但无法保证数据之间是统计独立的。为此我们将独立成分分析法也用于对随机场的重构,采用PCE模型来近似表示每个独立分量,并运用近似贝叶斯估计法通过少量的数据估计出PCE模型的位置系数。提出了基于有限数据重构随机变量的重构方法。利用梅林变换与复数阶矩之间的联系,通过逆梅林变换实现了复数阶矩描述随机变量的方法。该方法可以根据样本复数阶矩,并且在少量样本的情况下,重构任意未知随机变量的概率密度函数和特征函数。数值结果表明由复数阶矩所重构的概率密度及特征函数与真实解吻合度很高。提出了基于独立成分分析的随机场展开方法,给出了一种可用于求解PCE模型未知系数的近似贝叶斯估计算法,还给出了利用少量数据实现对随机场重构的具体步骤及方法。通过对KL展开中的随机变量进行独立成分分析,实现随机变量间和每组样本数据间的相互独立。利用近似贝叶斯估计算法,可以更加容易的给出PCE模型中未知系数的后验分布,从而确定其大小。数值算例表明,独立成分分析能够完美的应用于随机场的展开,且所提出的近似贝叶斯估计算法能够准确地估计出未知系数。提出了求解分数阶Chen混沌系统的动态特性的非标准差分方法,利用非标准差分法具有更好地稳定性及计算方便的特点,提高了随系统求解的计算效率。对分数阶Chen混沌系统中的Riemann-Liouville分数阶导数进行了替换,应用了一种具有可变积分区间的新型分数阶导数,使得求解效率进一步提升。
陈星汝[8]（2020）在《几类Katugampola分数阶微分方程的定性分析》文中研究指明2011年,Katugampola将Riemann-Liouville分数阶积分和Hadamard分数阶积分推广到同一个形式,提出了一种推广的分数阶积分定义.2014年,他提出了对应的分数阶导数定义,后命名为Katugampola分数阶导数.本文主要研究了几类Katugampola分数阶微分方程的定性分析,具体如下:第一章,简要介绍研究背景及基础知识.第二章,通过使用Schauder不动点定理以及Banach不动点定理,得到了一类Katugampola分数阶微分方程在非局部条件下解的存在唯一性定理.第三章,通过使用Schauder不动点定理,得到了一类Katugampola分数阶微分方程解的吸引性.第四章,通过使用逐次逼近法,得到了一类模糊Hilfer-Katugampola分数阶微分方程在非局部条件下解的存在唯一性.第五章,对本篇论文进行了总结.
马福贵[9]（2020）在《周线积分方法在非局部微分方程中的应用》文中研究说明近年来,非局部微分方程的研究受到了各领域广泛的关注.其中,非局部微分方程的高精度数值方法的研究,在计算数学与应用数学领域一直是一个前沿热点课题.本文基于这样的研究背景,讨论了一类高效数值方法,即,周线积分方法（CIM）.其中,研究了周线积分方法的诞生和研究现状,阐述了周线积分方法的数学机理,对现有的积分周线进行了分类整理,并针对每一种积分周线的参数的选取进行了汇总.基于前面的工作,本文首先使用周线积分方法求解了具有代表性的一个标量方程和时间分数阶扩散方程;在求解的过程中选用了文中涉及到的六类积分周线,数值结果展现了周线积分方法的良好数值效果,并以此作为本文的一个序幕.并在给定条件下,通过对比周线积分方法在不同周线下对应的数值效果,定性地确定了本文使用的积分周线.接下来,本文主要讨论了使用周线积分方法求解多个内部状态的FeynmanKac方程.由于多个内部状态的Feynman-Kac方程是最近新建立起来的,在高效数值方法求解方向是空白的,因此研究该方程的高效数值方法变得显然;该方程含有分数阶物质导数,该算子是时空耦合算子,对精确求解带来困难.因此,本文对两个内部状态的Feynman-Kac方程进行了正则性分析,得到该方程在原点的奇异性.构建了两个内部状态的Feynman-Kac方程的CIM格式,并给出了严格的误差分析.本文进行了数值实验,构建了两个内部状态的Feynman-Kac方程的预估-校正格式,取步长充分小,并以该解作为精确解与CIM格式得到的数值解进行了比较,实验结果进一步地验证了CIM格式的高效性.最后,对本文的研究工作进行了展望和总结.
王全来[10]（2019）在《波利亚在三角积分零点实性上的工作研究》文中指出三角积分零点实性问题源于对黎曼猜想的研究,利用历史分析和比较的方法,深入解读了波利亚在此方面的8篇文章,较为细致全面地揭示了波利亚的一些重要思想和方法.他的工作得益于胡尔维兹、延森、兰道、外尔等人的工作.他提出了研究三角积分零点实性的广义因子法和研究黎曼猜想的逼近方法.波利亚是系统研究三角积分零点实性问题最大贡献的数学家,其工作至今对许多数学家有重要影响.
二、一类涉及Riemann zeta函数的积分值（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类涉及Riemann zeta函数的积分值（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）静电组装导向聚合制备两性离子聚电解质纳米凝胶及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 聚电解质纳米凝胶 |
| 1.2.1 聚电解质纳米凝胶定义 |
| 1.2.2 聚电解质纳米凝胶分类 |
| 1.2.3 聚电解质纳米凝胶制备方法 |
| 1.2.4 聚电解质纳米凝胶应用 |
| 1.3 两性离子聚电解质纳米凝胶 |
| 1.3.1 两性离子聚电解质纳米凝胶定义 |
| 1.3.2 两性离子聚电解质纳米凝胶特性 |
| 1.3.3 两性离子聚电解质纳米凝胶应用 |
| 1.4 论文的研究目的以及研究内容 |
| 第2章 两性离子聚电解质纳米凝胶的制备及表征 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 实验部分 |
| 2.2.1 实验材料及设备 |
| 2.2.2 PAMPS-b-PEO模板聚合CBMA |
| 2.2.3 两性离子聚电解质胶束制备 |
| 2.2.4 两性离子聚电解质胶束解离及纳米凝胶纯化 |
| 2.2.5 表征手段 |
| 2.3 结果与讨论 |
| 2.3.1 模板的作用 |
| 2.3.2 交联剂的作用 |
| 2.3.3 聚电解质胶束脱除模板制备纳米凝胶 |
| 2.3.4 盐浓度对两性离子聚电解质纳米凝胶制备影响 |
| 2.3.5 交联剂含量对两性离子聚电解质纳米凝胶制备影响 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 两性离子聚电解质纳米凝胶的性质及负载性能研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 实验部分 |
| 3.2.1 实验材料及设备 |
| 3.2.2 两性离子聚电解质纳米凝胶pH响应性 |
| 3.2.3 PCBMA两性离子聚电解质纳米凝胶负载染料分子 |
| 3.2.4 PCBMA两性离子聚电解质纳米凝胶负载细胞色素c |
| 3.2.5 细胞色素c活性测定 |
| 3.2.6 表征手段 |
| 3.3 结果与讨论 |
| 3.3.1 两性离子聚电解质纳米凝胶pH响应性 |
| 3.3.2 不同pH条件下染料分子负载研究 |
| 3.3.3 蛋白质分子细胞色素c负载及催化研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 论文展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录1 作者简介及发表论文 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
（3）L-函数与指数和的加权均值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.2 本文工作及章节安排 |
| 第二章 Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项估计问题 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 Riemann zeta-函数的余项估计问题 |
| 2.3 Mathieu级数的余项估计问题 |
| 第三章 Dirichlet L-函数的平方均值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 几个引理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 第四章 Gauss和的推广形式的高次均值问题 |
| 4.1 广义二项指数和的四次均值 |
| 4.2 Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值 |
| 第五章 Narayana序列与Fubini多项式的递推性质 |
| 5.1 Narayana序列的递推性质 |
| 5.2 Fubini多项式的递推性质 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Dirichlet L-函数的平方均值的数值结果 |
| 附录B 关于Narayana序列的数值结果 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 作者简介 |
（4）数字全息显微镜的轴向定位及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 数字全息显微镜(DHM) |
| 1.1 引言 |
| 1.2 DHM的基本理论 |
| 1.2.1 发展历程 |
| 1.2.2 仪器构造 |
| 1.2.3 背景扣减 |
| 1.2.4 数值重建 |
| 1.2.5 三维定位 |
| 1.2.6 定位精度 |
| 1.2.7 三维轮廓的重建 |
| 1.2.8 DHM的最小分辨尺寸及时间分辨率 |
| 1.3 DHM的应用 |
| 1.3.1 分析微生物的环境响应行为 |
| 1.3.2 分析微生物与表面的相互作用 |
| 1.3.3 分析细胞的形态变化和运动规律 |
| 1.3.4 分析颗粒的三维运动及流场 |
| 1.4 论文的主要内容 |
| 第二章 基于数值重建的轴向定位及优化算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 仪器与实验方法 |
| 2.2.1 仪器和样品 |
| 2.2.2 显微制样 |
| 2.2.3 全息图和背景图的记录 |
| 2.2.4 三维定位和轴向定位精度 |
| 2.3 基于高斯函数拟合的轴向定位 |
| 2.4 结果和讨论 |
| 2.4.1 记录条件的优化对系统轴向定位精度的提升 |
| 2.4.2 高斯拟合轴向光学分布对轴向定位的优化 |
| 2.4.3 同轴DHM对不同样品轴向定位的最优精度 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于全息图干涉环光强的轴向定位算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于图像光强的轴向定位算法 |
| 3.2.1 全息图和背景图的记录 |
| 3.2.2 三维定位 |
| 3.2.3 轴向定位精度的表征 |
| 3.3 结果和讨论 |
| 3.3.1 工作曲线的标定 |
| 3.3.2 光源波长和入射光强度对算法轴向定位精度的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于图像尺寸的轴向定位算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实验部分 |
| 4.2.1 基于图像尺寸的轴向定位 |
| 4.2.2 轴向定位精度 |
| 4.3 结果和讨论 |
| 4.3.1 PLPs图像特征尺寸的选取和提取 |
| 4.3.2 提取全息图中大肠杆菌的一阶干涉暗环直径 |
| 4.3.3 工作曲线的标定 |
| 4.3.4 图像尺寸定位算法对PLPs和细菌的轴向定位精度 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 DHM在人体精子三维动态行为观测中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实验部分 |
| 5.2.1 表面的制备和表征 |
| 5.2.2 人体精子样品的显微制样 |
| 5.2.3 利用DHM观测人体精子的三维动态行为 |
| 5.2.4 人体精子运动参数测定 |
| 5.2.5 统计分析 |
| 5.3 结果和讨论 |
| 5.3.1 表面表征 |
| 5.3.2 三维运动轨迹 |
| 5.3.3 三维运动取向分布 |
| 5.3.4 三维运动速度分布 |
| 5.3.5 密度分布 |
| 5.3.6 三维运动模式 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）功能分子电子光谱的多尺度理论模拟（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 功能分子简介 |
| 1.3 电子光谱简介 |
| 1.3.1 电子光谱理论基础 |
| 1.3.2 理论模拟电子光谱的原理 |
| 1.4 本论文的主要研究内容和创新点 |
| 第二章 理论基础和计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算化学概述 |
| 2.3 量子化学理论基础 |
| 2.4 量子化学常用理论方法简介 |
| 2.4.1 波函数理论 |
| 2.4.2 半经验方法 |
| 2.4.3 密度泛函理论 |
| 2.5 基组简介 |
| 2.6 分子动力学简介 |
| 2.7 核系综方法简介 |
| 2.8 本论文所使用的计算化学软件简介 |
| 第三章 阴离子振动分辨紫外光电子能谱的密度泛函理论研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 研究背景 |
| 3.3 计算方法 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.4.1 NaS_5~-的光电子能谱模拟 |
| 3.4.2 P2N_3~-的光电子能谱模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 超分子金属杂环电子光谱的密度泛函理论研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 研究背景 |
| 4.3 计算方法 |
| 4.4 结果与讨论 |
| 4.4.1 几何结构分析 |
| 4.4.2 电子吸收光谱的模拟 |
| 4.4.3 激发态的空穴-电子分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于密度泛函理论和分子动力学的近红外二区荧光分子电子光谱的理论模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 研究背景 |
| 5.3 计算方法 |
| 5.4 结果与讨论 |
| 5.4.1 几何结构分析 |
| 5.4.2 电子吸收光谱的模拟 |
| 5.4.3 溶剂环境对荧光量子产率的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（6）模糊随机过程的Ito-Henstock积分及其数值计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文的主要内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊数基础知识 |
| 2.2 Brownian运动 |
| 2.3 F-可测 |
| 2.4 McShane(δ(ξ),η)精细延迟子分法 |
| 2.5 It?-Henstock积分及It?-McShane积分 |
| 第3章 模糊It?-Henstock积分、模糊It?-McShane积分及其两者之间的相互关系 |
| 3.1 模糊It?-Henstock积分及其性质 |
| 3.2 模糊It?-McShane积分及其性质 |
| 3.3 模糊It?-Henstock积分与It?-McShane积分的关系 |
| 第4章 模糊It?-Henstock积分的求积规则 |
| 4.1 模糊It?-Henstock积分的求积规则 |
| 4.2 模糊It?-Henstock积分的δ-精细延迟求积规则 |
| 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（7）基于有限数据的随机变量/随机场重构方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机变量重构研究现状 |
| 1.2.2 随机场重构研究现状及分析 |
| 1.2.3 分数阶混沌系统研究现状及分析 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第2章 基于有限数据的随机变量重构方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复数阶矩与梅林变换 |
| 2.2.1 随机变量的复数阶矩 |
| 2.2.2 梅林变换 |
| 2.3 基于复数阶矩的随机变量表示方法 |
| 2.3.1 基于复数阶矩的随机变量概率密度表示方法 |
| 2.3.2 基于随机变量的特征函数表示方法 |
| 2.3.3 基于有限数据的随机变量表示方法 |
| 2.3.4 算例分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于有限数据的随机场重构方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 KL展开与混沌多项式展开 |
| 3.2.1 Karhunen-Loeve展开 |
| 3.2.2 混沌多项式展开 |
| 3.3 基于近似贝叶斯估计的随机场表示方法 |
| 3.3.1 基于独立成分分析的随机场展开 |
| 3.3.2 基于近似贝叶斯估计的混沌多项式展开系数求解 |
| 3.3.3 基于有限数据的随机场重构方法 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Chen混沌系统非标准差分求解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶微积分与非标准差分法 |
| 4.2.1 分数阶导数定义及性质 |
| 4.2.2 一种新型分数阶导数定义 |
| 4.2.3 非标准差分法 |
| 4.3 基于非标准差分的分数阶Chen系统混沌特性求解 |
| 4.3.1 分数阶Chen混沌系统及其局部稳定性 |
| 4.3.2 分数阶Chen混沌系统的非标准差分求解 |
| 4.3.3 新分数阶导数下Chen混沌系统的非标准差分求解 |
| 4.3.4 非标准差分方案的数值稳定性 |
| 4.3.5 数值仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）几类Katugampola分数阶微分方程的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 基础知识 |
| 2 Katugampola分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的存在性 |
| 2.4 解的存在唯一性 |
| 3 Katugampola分数阶微分方程解的吸引性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 解的吸引性 |
| 4 模糊Hilfer-Katugampola分数阶微分方程的解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 解的存在唯一性 |
| 5 总结 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的论文 |
| 后记 |
（9）周线积分方法在非局部微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 周线积分方法的诞生和研究现状 |
| 1.3 研究问题的提出 |
| 1.4 文章的结构和主要工作 |
| 第二章 周线积分方法与准备工作 |
| 2.1 定义和记号 |
| 2.2 周线积分方法(CIM) |
| 2.2.1 逆Laplace变换 |
| 2.2.2 周线积分方法的基本思想和数学机理 |
| 2.2.3 积分周线参数的选取策略 |
| 2.3 周线积分方法的数值效果 |
| 第三章 CIM在多个内部状态的Feynman-Kac方程中的应用 |
| 3.1 两个内部状态的Fenman-Kac方程 |
| 3.2 两个内部状态的Feynman-Kac方程的正则性理论 |
| 3.3 两个内部状态的Feynman-Kac方程的CIM格式和误差估计 |
| 3.4 两个内部状态的Feynman-Kac方程的预估校正格式 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 数值例子1 |
| 3.5.2 数值例子2 |
| 总结展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一类涉及Riemann zeta函数的积分值（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]静电组装导向聚合制备两性离子聚电解质纳米凝胶及其应用[D]. 刘伟. 华东理工大学, 2021(08)
- [3]L-函数与指数和的加权均值问题研究[D]. 林馨. 西北大学, 2021(12)
- [4]数字全息显微镜的轴向定位及应用[D]. 黄桂. 华南理工大学, 2020(02)
- [5]功能分子电子光谱的多尺度理论模拟[D]. 胡竹斌. 华东师范大学, 2020(12)
- [6]模糊随机过程的Ito-Henstock积分及其数值计算[D]. 宿爱. 西北师范大学, 2020(01)
- [7]基于有限数据的随机变量/随机场重构方法[D]. 马梓轩. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [8]几类Katugampola分数阶微分方程的定性分析[D]. 陈星汝. 新疆师范大学, 2020(06)
- [9]周线积分方法在非局部微分方程中的应用[D]. 马福贵. 兰州大学, 2020(01)
- [10]波利亚在三角积分零点实性上的工作研究[J]. 王全来. 纯粹数学与应用数学, 2019(04)