一、利用构造法巧证不等式（论文文献综述）
陈旗[1]（2016）在《构造法在高中数学中的应用探究》文中进行了进一步梳理随着社会更加文明化,对人才学历的要求也越来越高,而高考是人才成长至关重要的一步。就数学而言,要在高考中取得高分,关键是做题方法的选择,这样才能省时省力又有效果。因此,本文将研究一种重要的数学方法,即构造法。文章将主要从四个方面着手,研究数学构造法。首先,对于数学学科构造法,在国际数学发展进步中的作用做一简单总结。然后,探索研究使用数学构造法去解题的优点、原则、方法、类别区分,以及在中学数学学科教学中的典型题型（高考题）。在用数学构造法解题时,应遵循相似性、直观性、熟悉化等原则。求解数学题,通常根据问题所设条件以及结论——直接构造；转换变更条件以及结论的形式——间接构造,这是用构造法解数学题的最基本方法。高考题中便有很多典型的构造例子,而本文就其中的函数、方程、递推关系、图形、向量、对偶式等,做一详细探究,并且对它们每个类别的解题模式进行探讨。其次,笔者选择一个具体教学案例,探究数学构造法在实际教学中的应用以及渗透,让学生切身体会到数学构造方法的巧妙和美。最后,针对老师如何进行引导学生,以及学生如何自主学习提出一些行之有效的方法。
郑海艳[2]（2015）在《机组组合基于Benders分解与割平面的方法及约束优化SQP算法研究》文中研究指明火电是我国的主力电源,中国电力企业联合会所公布的电力工业运行简况表明：截止到2015年8月底,我国以燃煤为主的火电机组占整个6000千瓦及以上电厂装机容量的68.6%。在大力提倡节能减排发展低碳经济的世界共识下,机组的优化运行即合理启停一些运行成本相对较高的机组具有重要的理论和实际意义。电力系统机组组合问题是指在满足系统负荷需求与旋转备用等约束条件下,优化发电机组的启停状态和机组出力,使得计划期内发电总费用最小。在数学模型方面,常用一个复杂的混合整数非线性规划模型来表示机组组合问题,该模型中含有大量表示机组启停状态的0-1整数变量和表示机组出力的连续变量,是电力系统中最难求解的优化问题之一。机组组合问题可看作是两个相互联系的优化问题：机组调度计划问题与经济调度问题,其中机组调度计划问题是一个0-1组合优化问题,而经济调度问题是一个非线性约束优化问题。这两个优化问题的快速有效求解将直接影响机组组合问题的求解效率。本文一方面基于能有效求解复杂问题的Benders分解法以及割平面研究快速有效求解机组组合问题的方法；另一方面对求解非线性约束优化问题的快速有效算法之一——序列二次规划即SQP算法开展一定的研究工作,以期从数学方法的角度为电力系统机组组合问题提供可选取的数值方法。本文首先基于Benders分解法与割平面提出能有效求解机组组合问题的改进的松弛型Benders分解法和加速广义Benders分解法。其次,基于求解混合整数规划问题的分支定界与割平面技术,并结合启发式方法提出能有效求解机组组合问题的割平面分支法。最后,本着探索计算量少且在较弱假设条件下仍具有相应收敛性的快速算法,提出一个新的求解不等式约束优化问题全局收敛模松弛SQP算法。全文共分为七章：第1章为绪论,主要阐述本课题研究的理论与实践意义,回顾和总结机组组合问题及其求解方法,介绍SQP算法基本思想与研究现状；第2章主要介绍本文所涉及的基本问题和相关理论基础,为后续章节内容提供理论分析和算法支撑；第3章至第6章为本文主要研究工作；第7章为结论与展望。本文主要研究成果如下：1)基于Benders分解与覆盖不等式提出求解机组组合问题改进的松弛型Benders分解法。首先借助于透视割平面及线性化技术建立经典的纯火电机组组合问题一个近似混合整数线性规划模型,然后结合覆盖不等式提出求解仅含0-1整数变量混合整数规划问题改进的松弛型Benders分解法,最后将改进的松弛型Benders分解法用于求解经典机组组合问题。10-1000台机组24时段等多个系统的数值结果表明,改进的松弛型Benders分解法的计算时间相比于经典的Benders分解法大大减少。与其他方法的比较结果进一步说明所提方法能有效求解机组组合问题。2)基于整数割平面和加速技术提出求解计及二氧化碳排放机组组合问题的加速广义Benders分解法。首先借助于线性化技术建立所讨论机组组合问题一个近似混合整数二次规划模型,然后通过求解辅助线性规划问题得到一类形式简单但对于求解机组组合问题非常有效的整数割平面,最后结合整数割平面及加速技术提出求解机组组合问题的加速广义Benders分解法。10-100台机组24时段等6个系统的数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,能有效求解机组组合问题。3)基于割平面与分支定界搜索以及启发式技术提出求解计及可入网电动汽车机组组合问题的割平面分支法。所提方法中用到两类有效割平面,即整数割平面与广义流覆盖不等式及其互补类,这些割平面能使相应机组组合的连续松弛问题有一个比较紧的表达式。此外,利用加入两类割平面后连续松弛问题的最优解以及启发式技术可得到原机组组合问题一个比较好的初始可行解。基于这两点,所提割平面分支法能大大减少分支定界树搜索的节点数。另一方面,着名商业软件CPLEX在结合本章所用的两类割平面后,其求解机组组合问题的计算效率得以加强。不计可入网电动汽车情形下10～100台机组24时段等6个系统以及计及可入网电动汽车情形下10台机组24时段50000辆电动汽车系统的数值结果表明,所提方法具有良好的收敛性,理论上可找到全局最优解。4)提出求解非线性不等式约束优化问题一个新的全局收敛模松弛SQP算法。为减少计算量,每次迭代中算法所需要的可行下降方向是通过求解一个模松弛类二次规划子问题得到,并且算法采用l∞罚函数作为效益函数进行线搜索。此外,本章所提算法还在线搜索中考虑了约束最大违反度函数。正是因为算法中利用了新的罚参数修正公式以及线搜索技术,所提模松弛SQP算法在无任何迭代点列有界以及线性无关等较弱假设条件下仍具有全局收敛性。
江凤琴,张敬祝[3]（2013）在《证明数列不等式其实不难》文中研究指明借力函数的构造巧证数列不等式例1已知函数f（x）=a/（x+2）（x∈R且x≠-2,a≠0）.（1）函数y=f（x）的图像是否是中心对称图形?如果是,求出其对称中心,并给予证明;如果不是,
于刚[4]（2013）在《运用构造法巧证不等式》文中研究表明不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法多、思路灵活、技巧性强,教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法,但对于结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,或者证明过程十分繁琐,有必要另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能。因此,笔者根据教学中的体会,结合实例谈谈运用构造法巧证不等式,仅供大家参考。一构造函数,运用单调性证明不等式
王卫华[5]（2010）在《例析构造法在不等式证明的妙用》文中进行了进一步梳理构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发散、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在证明不等式时,若能对不
王新颜[6]（2009）在《解证不等式的若干策略》文中研究表明一、用放缩法证明不等式依据不等式的传递性,对不等式进行不等关系的变换,即把不等式一边的各项或各因数换成较大（小）的量或数,添加或删去一些项,使不等式按同一方向变换,达到证明的目的.这种证明不等式的特有的技巧称为放缩法.下面举例说明这种方法的依据及应用.
赵卫国[7]（2005）在《论构造法巧证不等式》文中认为
李文标[8]（2004）在《浅谈证明不等式的几种非常规方法》文中进行了进一步梳理证明不等式的方法比较多 ,常规的有分析法、综合法、比较法、反证法和数学归纳法等。然而求证复杂不等式须有一些特殊的行之有效的方法 ,通过举例分析和探讨 ,初步总结出几种不等式的非常规证法。
黄卫东[9]（2003）在《例说构造法证不等式》文中研究表明 不等式的证明灵活性强,是高中代数的一个难点.高考中,不等式证明题往往难度较大.课本中不等式证明方法有比较法、综合法、放缩法、反证法等.其实,一些较难的题如能结合题目本身的特征,细心揣摩,会发现它们与方程、函数、几何、数列、向量等有联系.据此我们可以构造相应模型,使问题巧妙得解.本文举例说明构造法在证明不等式中的应用.
张照平[10]（2002）在《注意构造,巧证代数不等式》文中研究说明 在数学解题中,适当运用构造性的思维和方法,常常会使问题的解答简捷、直观,富有魅力,同时也是培养学生观察能力、直觉思维能力、联想能力以及知识的综合应用能力的一个有效途径,因此,历年来都是教育界同仁们研究的热点之一.下面就构造思想在不等式证明中的应用作一下总结和探讨,敬请同仁指正.
二、利用构造法巧证不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用构造法巧证不等式（论文提纲范文）
（1）构造法在高中数学中的应用探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 数学构造法历史背景与其现状 |
| 1.3 研究的目的、方法、意义 |
| 第二章 构造法的数学解题探究 |
| 2.1 构造法解题优势 |
| 2.2 构造法解题原则 |
| 2.2.1 相似性原则 |
| 2.2.2 直观性原则 |
| 2.2.3 熟悉化原则 |
| 2.3 构造法解题策略 |
| 2.3.1 直接构造 |
| 2.3.2 间接构造 |
| 2.4 构造法解题的分类及典型例子 |
| 2.4.1 构造函数 |
| 2.4.2 构造方程 |
| 2.4.3 构造数列 |
| 2.4.4 构造图形法 |
| 2.4.5 构造向量 |
| 2.4.6 构造对偶法 |
| 第三章 构造法的进一步研究 |
| 第四章 建议与总结 |
| 4.1 教学建议 |
| 4.1.1 学生如何自主学习 |
| 4.1.2 老师如何引导学生 |
| 4.2 误区与总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）机组组合基于Benders分解与割平面的方法及约束优化SQP算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 机组组合问题及相关算法回顾 |
| 1.2.1 机组组合问题概述与研究现状 |
| 1.2.2 机组组合问题的算法回顾 |
| 1.3 非线性约束优化问题的SQP算法 |
| 1.3.1 非线性约束优化问题快速算法简介 |
| 1.3.2 SQP算法的研究意义与研究现状 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 1.4.1 尚需解决的问题 |
| 1.4.2 主要工作与内容安排 |
| 第2章 机组组合问题模型与相关理论基础简介 |
| 2.1 机组组合问题模型简介 |
| 2.2 Benders分解法简介 |
| 2.2.1 求解混合整数线性规划问题的BDM |
| 2.2.2 求解混合整数非线性规划问题的GBDM |
| 2.3 几类特殊有效割平面 |
| 2.3.1 基于0-1背包约束的覆盖不等式 |
| 2.3.2 基于固定费用网络流约束的广义流覆盖不等式及其互补类 |
| 2.3.3 透视割平面 |
| 2.4 求解混合整数非线性规划问题的割平面分支法 |
| 2.5 优化算法的一些基础知识以及SQP算法基本步骤 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 机组组合问题改进的松弛型Benders分解法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 经典UC问题的数学模型 |
| 3.2.1 UC问题的基本描述 |
| 3.2.2 UC问题的近似混合整数线性规划模型 |
| 3.3 求解UC问题改进的松弛型Benders分解法 |
| 3.3.1 改进的松弛型Benders分解法 |
| 3.3.2 改进的松弛型BDM求解UC问题 |
| 3.4 仿真结果及分析 |
| 3.4.1 改进的松弛型BDM与传统BDM的测试结果比较 |
| 3.4.2 改进的松弛型BDM与其他方法的测试结果比较 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 计及CO_2排放机组组合问题的加速广义Benders分解法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 计及CO_2排放UC问题的近似混合整数二次规划模型 |
| 4.3 计及CO_2排放UC问题的加速广义Benders分解法 |
| 4.3.1 整数割平面 |
| 4.3.2 求解计及CO_2排放UC问题的加速广义Benders分解法 |
| 4.4 仿真结果及分析 |
| 4.4.1 不计CO_2排放的UC问题情形 |
| 4.4.2 计及CO_2排放UC问题情形 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 计及可入网电动汽车机组组合问题的割平面分支法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计及可入网电动汽车UC问题的数学模型 |
| 5.3 计及可入网电动汽车UC问题的两类重要割平面 |
| 5.3.1 整数割平面 |
| 5.3.2 爬坡约束所对应的广义流覆盖不等式及其互补类 |
| 5.4 求解计及可入网电动汽车UC问题的割平面分支法 |
| 5.5 仿真结果及分析 |
| 5.5.1 不计可入网电动汽车UC问题情形 |
| 5.5.2 计及可入网电动汽车UC问题情形 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 约束优化问题一个全局收敛的模松弛SQP算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 算法描述 |
| 6.3 算法的全局收敛性 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 10机组24时段系统数据 |
| 附录B 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 附录C 攻读博士学位期间主持及参与的科研项目情况 |
| 附录D 学术论文与学位论文相关章节的对应表 |
| 致谢 |
（4）运用构造法巧证不等式（论文提纲范文）
| 一 构造函数, 运用单调性证明不等式 |
| 二 构造函数, 运用奇偶性证明不等式 |
| 三 构造二次函数, 利用判别式证明不等式 |
| 四 构造函数, 利用最值证明不等式 |
| 五 构造等式, 利用三角代换证明不等式 |
| 六 构造向量, 利用向量数量积与不等式关系证明不等式 |
| 七 构造图形, 利用面积证明不等式 |
（8）浅谈证明不等式的几种非常规方法（论文提纲范文）
| 1利用已知不等式法 |
| 2利用已知函数的增减性和凸凹性 |
| 3利用变量替换或恒等变换 |
| 4调整变量, 动中求静, 同一证明 |
| 5构造几何图形巧证不等式 |
| 6放缩法巧证不等式 |
| 7积分法巧证不等式 |
四、利用构造法巧证不等式（论文参考文献）
- [1]构造法在高中数学中的应用探究[D]. 陈旗. 西北大学, 2016(04)
- [2]机组组合基于Benders分解与割平面的方法及约束优化SQP算法研究[D]. 郑海艳. 广西大学, 2015(01)
- [3]证明数列不等式其实不难[J]. 江凤琴,张敬祝. 高中生, 2013(15)
- [4]运用构造法巧证不等式[J]. 于刚. 学园(教育科研), 2013(03)
- [5]例析构造法在不等式证明的妙用[J]. 王卫华. 数理化学习(高中版), 2010(09)
- [6]解证不等式的若干策略[J]. 王新颜. 数理化解题研究(高中版), 2009(09)
- [7]论构造法巧证不等式[J]. 赵卫国. 数学教学通讯, 2005(12)
- [8]浅谈证明不等式的几种非常规方法[J]. 李文标. 保山师专学报, 2004(02)
- [9]例说构造法证不等式[J]. 黄卫东. 数理化解题研究, 2003(12)
- [10]注意构造,巧证代数不等式[J]. 张照平. 数理化学习(高中版), 2002(17)