一、用试探函数法求KdV方程的孤子解（论文文献综述）
信鑫[1]（2021）在《广田双线性方法与非线性发展方程的复合型解研究》文中研究表明孤立子理论的研究内容主要分为以下几大类。建立比较准确的数学模型;给出一般意义的求解模式;给出微分系统的可积性;微分系统的对称和守恒量;微分系统的哈密顿结构;微分系统的动力学行为;研究解的代数几何性质;稳定性和实际意义等性质。本文基于函数变换法、广田双线性法、试探函数法、分离变量法和辅助方程法,研究了（3+1）维Jimbo-Miwa-Like方程、（4+1）维BLMP方程和（3+1）维BKP方程等高维非线性发展方程的求解与分析解的性质等问题获得了新成果。具体研究工作如下:第一章简单回顾了孤立子理论的发展历史,这里包括孤立子的发现、几种求解方法的提出及其获得的成果和本文的主要工作的介绍。第二章基于广田双线性方法,首先将（3+1）维Jimbo-Miwa-Like方程和（3+1）维变系数BKP方程化为双线性微分方程,在此基础上应用试探函数法,得到了非线性发展方程新的复合型解。这里包括三角函数、双曲函数和指数函数三三组合的复合型解和两两组合的复合型的解。然后利用计算机代数系统分析了解的性质。第三章基于分离变量法,研究了构造（4+1）维变系数BLMP方程和（3+1）维孤子方程的新解问题。结果用几个任意函数和一阶线性偏微分方程的解来表示了两种高维非线性发展方程的解。根据任意函数的任意性和一阶线性偏微分方程的解构造了多种新解。（1）构造了（4+1）维变系数BLMP方程的新解。首先通过函数变换,能够将非线性发展方程转化为双线性形式;然后选择双线性方程的形式解,形式解中的两个函数是不同两个一阶线性偏微的解来确定,另几个函数是任意函数。最后根据形式解中任意函数的任意性,构造环形孤子解等多种新解,并借助符号计算系统Mathematica分析解的相互作用。（2）构造了（3+1）维孤子方程的新解。首先通过函数变换,将该方程转化为双线性形式;然后选择双线性方程的形式解,形式解中一个函数是一阶线性偏微的解来确定,另一个函数是由三阶线性偏微分方程的解来确定。其次用试探函数法得出一阶和三阶线性偏微分方程的解,并代入形式解构造了（3+1）维高维孤子方程的多种新解。最后借助符号计算系统Mathematica分析解的相互作用。第四章首先基于广田双线性方法,将（3+1）维变系数KP方程化为双线性形式。然后选择双线性方程的形式解,形式解中有几个函数是其变量的任意函数,两个函数由不同的第一种椭圆方程的解来确定。最后利用函数的任意性和第一种椭圆方程解的非线性叠加公式,构造了（3+1）维变系数KP方程的由有理函数、三角函数、双曲函数、指数函数、Jacobi椭圆函数和Riemannθ函数多种形式组合的复合型解。这里包括了双周期解、双孤子解、孤子解与周期解组合的解。最后分析了解的相互作用。
李瑞翔[2]（2021）在《Schr（?）dinger方程与Navier-Stokes方程的奇摄动解与孤立子》文中研究指明孤立子是非线性科学的重要研究内容之一,孤立子一般可用非线性色散偏微分方程描述,因为非线性色散偏微分方程中的色散效应与非线性效应的相互平衡是产生孤立子的主要原因。孤立子最早的发现来源于浅水波方程,事实上有许多描述水波的方程都能发现孤子解。Navier-Stokes方程常用于描述粘性不可压缩流体的运动,一般的Navier-Stokes方程很难求出精确解,但是结合连续性方程与物态方程可以推导出可得到孤子解的方程,比如浅水波KdV方程、KP方程,深水波非线性Schr（?）dinger方程。若N-S方程中的粘滞系数较小,推导出的方程也会带小参数,即奇摄动方程。考虑孤子是色散效应与非线性效应共同作用的结果,在色散项前带上小参数会对孤子的形状,产生的位置产生影响。本文主要讨论奇摄动KdV-Burgers方程,奇摄动KP方程和一维奇摄动非线性Schr（?）dinger方程,运用奇摄动展开法,构造形式渐近解,求出内外解首项表达式,证明内外解高阶项解的存在唯一性,最后用余项估计证明解的一致有效性。主要内容如下1、讨论了一类具有大雷诺数且弱频散性的KdV-Burgers方程,在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程。KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项的互补作用形成稳定向前传播的孤立子,通过数学分析,描述了孤立子的传播途径和传播速度等物理量的发展变化规律。通过奇摄动展开方法,构造该问题的渐近解。首先用黎曼-厄肖恩方法求得退化解,得到了简单波,该简单波波形中的任意一点与初始点都存在一个传播速度差,这使得波在传播过程中波形不断畸变,最终形成冲击波面,即间断面,在它的两侧质点的速度有一个跳跃,且随时间不断变化;其次,在退化解的间断曲面处作变量替换,构造一种修正的行波变换,得到了内解展开式的孤子解,并证明内外解的存在性与唯一性;最后通过一致有界逆算子的存在性做了余项估计,并得到渐近解的一致有效性.结果表明,KdV-Burgers方程在大雷诺数且弱频散性的性质下,扰动集中在退化解的间断面附近,孤立子链接两侧质点,其传播途径不是时间与空间的线性形式,而是沿着退化解的间断面附近传播,形成稳定的波形。2、讨论了一类具有弱频散性的二维KdV方程,数学上表示为一类奇摄动KP方程。通过奇摄动展开方法,构造该问题的渐近解。首先求解退化解,用黎曼-厄肖恩方法得到了简单波,简单波会在传播过程中形成间断面。其次,在退化解的间断面处作变量替换,构造一种修正的行波变换,得到了内解展开式,内解首项的方程用直接积分法求得单孤子解,并用Hirota双线性方法后再用奇摄动展开法求得双孤子解。最后做余项估计,得到渐近解的L2估计式,证明了渐近解的一致有效性。3、讨论了一类带外势的非线性Schr（?）dinger方程。NLS方程中含有的非线性效应与色散效应的互补作用形成稳定向前传播的光孤子,光孤子在通讯领域发挥着巨大的作用。通过奇摄动展开方法,构造该问题的渐近解。首先用两种展开法求外解,得到外解表达式,外解首项存在临界点,且临界点只与外势有关;其次,在初始时间处构造内解,得到了外界首项与初值之间的矫正项,再次,在外解的临界点处和初始时间处构造内解,使用行波变换法求解内解首项,得到了孤立子,并证明外解内解的存在性,最后,用极值原理做了余项估计,证明了渐近解的一致有效性。结果表明,带外势的非线性Schr（?）dinger方程通过奇摄动展开法展开后,初值与外解首项的差异并不会导致孤立子的产生,孤立子会产生在外势的极值点处,说明外势对原NLS方程的影响是改变了孤立子的产生位置。在研究过程中,我们综合应用了常微分方程,偏微分方程,数学与物理方程,非线性声学,数学分析,奇摄动理论等多个方面的知识,得到了孤立子相关的结论。
孙世飞[3]（2020）在《几类偏微分系统的对称、精确解及动力学性质》文中认为本文运用了李群理论,平面动力系统理论和拓展的试探函数法对几类偏微分方程（组）分别进行研究,首先运用李群理论得到了两类Schr?dinger方程的对称并得到了其精确解.其次应用平面动力系统理论研究了一类偏微分系统的动力学性质并得到了相应的分支相图,最后运用修正的CK方法和拓展的试探函数法得到了变系数五阶KDV方程的新精确解,并得到了精确解对应的图像.在第一章,通过引进复包络变换,将两类包含复值函数的Schr?dinger方程转化为了对应的实函数方程组,并借助李对称方法得到了对应实函数方程组的点对称.然后根据得到的对称对实函数方程组进行对称约化,得到了多种精确解.最后,运用幂级数方法对约化后的的高阶约化方程进行研究,得到了一系列新解.在第二章,通过平面动力系统理论给出了一类偏微分方程组的的动力系统分支行为并得到了一系列分支行为相应的相图,根据相图研究了方程组的行波解的动力学性质.进一步,通过分析相图得到了可能的精确解的参数表达式.最后对所得结果进行了讨论.在第三章,首先利用推广的CK直接方法得到了变系数五阶KDV方程与对应的常系数偏微分方程的等价关系并进行直接约化.进一步运用推广的试探函数法对约化后的常系数方程进行研究,得到了常系数方程的精确解并进而拓展到了原方程的精确解.
周兰锁,吴国栋,王海龙,尹晓军[4]（2019）在《Beta效应和耗散影响的广义变系数KdV方程及其孤立波解》文中指出采用含有beta效应和耗散项的正压无量纲准地转位涡方程来研究热带大气剪切流中的非线性Rossby波的振幅.首先通过约化摄动法,推导出用广义变系数KdV方程可以描述Rossby波的振幅变化属性的结论;然后利用试探函数法,解出了广义变系数KdV方程在系数满足一定条件下的孤立波解,并且借助Matlab数学软件作图的辅助方式,对影响孤立波解的振幅、波宽和波速的因素做出了分析.结果显示,受广义变系数KdV方程中耗散项的影响Rossby波的振幅随时间以指数函数形式衰减.
杨娟,曾春花[5]（2019）在《(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其演化》文中指出在Mathematica符号计算软件的帮助下,利用拓展的G’/G展开法和变量分离法,得到（2+1）维耗散长波方程的新精确解,通过选取合适的函数,可以构造出dromion解、Solitoff解、周期孤波解等,并进一步研究孤子随时间的演化过程.
董超[6]（2019）在《变系数超对称KdV方程孤子解和周期解的研究》文中研究表明变系数KdV方程作为孤子理论中的一个重要的非线性演化模型,在近些年来,引起了数学家和物理学家的高度关注。本文主要利用直接法寻找新的可积系统以及研究新的超对称可积系统的可积性质,接着利用Hirota双线性导数法,双线性Backlund变换法,超Riemann theta函数法求解新的超对称可积方程。首先,我们利用直接法将变系数KdV方程超对称化,得到变系数超对称KdV方程,利用Painleve分析法判断出其可积性。然后通过Hirota双线性导数法,推导出变系数超对称KdV方程的双线性形式,构造出变系数超对称KdV方程的单孤子解,双孤子解,三孤子解以及N孤子解的一般形式。其次,利用双线性导数得到变系数超对称KdV方程的Backlund变换,并且导出变系数超对称KdV方程的新解。最后,利用Hirota双线性方法和超Riemann theta函数得到变系数超对称KdV方程的另一种形式的解一周期解。接着对周期解进行渐进分析,得出变系数超对称KdV方程的周期解在极限的情况下与孤子解的一致性。
李宁[7]（2015）在《几种具任意次非线性项发展方程的求解与解的性质研究》文中提出本文在符号计算系统Mathematica的帮助下,研究了两个问题。一、利用辅助方程法和试探函数法,构造了几种变系数（常系数）具任意次非线性项发展方程的类孤子解等新解。这些解包括了Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数新解。二、通过图像分析研究了解的一些性质。第一章简述孤立子理论的产生和发展历史,并介绍了非线性方程的发展的几种求解方法。第二章给出了三种辅助方程及其新解,构造了广义KdV方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解,并通过这些解的图像研究了解的一些性质。这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成。另外,利用第二种椭圆方程解的Backlund变换,构造了广义BBM方程的无穷序列新解。这些解是由椭圆函数解组成。第三章利用试探函数法和符号计算系统Mathematica,得到了广义变系数五阶KdV方程的由双曲函数与三角函数组成的类孤子新精确解,并通过解的图像研究了解的一些性质。第四章利用Riccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,构造了（2+1）维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的由指数函数,三角函数和有理函数组成的无穷序列类孤子新解,并研究了解的性质。
李宁,套格图桑[8]（2014）在《试探函数法与广义变系数五阶KdV方程的类孤子解》文中指出为了得到广义变系数五阶KdV方程的新解,本文利用试探函数法和符号计算系统Mathematica,研究了它的求解问题,并得到了广义变系数五阶KdV方程的由双曲函数与三角函数组成的类孤子新精确解.
高宏静[9]（2014）在《一类Zakharov-Kuznetsov方程的精确孤子解》文中研究指明Zakharov-Kuznetsov方程（简称ZK方程）是数学、物理学中重要的高维非线性演化方程之一。Zakharov和Kuznetsov最早用它来讨论含有冷离子和热等温电子的磁化等离子体中平面波传播的演变过程。由于该方程是典型的KdV方程在二维空间的推广形式之一，因此对该方程的研究具有广泛的理论和实践意义。目前求解ZK发展方程的方法主要有Jacobi椭圆函数展开法、B cklund变换、齐次平衡法、hirota直接方法、相容性方法、试探函数法、拓展的双曲函数正切法、平面动力系统方法、变分方法、扩展的F-展开法等，解的形式也多种多样，包括分式解、单周期解、有理解、三角函数解、指数形式解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解、双周期Weierstrass椭圆形式解、钟状型孤波解、扭状型孤波解和周期型弧波解等。其中，Hirota双线性方法比较广泛地应用于各类非线性发展方程的求解，它被证明是一种非常有效且实用的方法。在本文中，作者以Hirota双线性方法的理论为基础，讨论了一类ZK方程的精确孤子解，并且画出图形，更好的演示了孤子在真实环境中的传播过程。第一章主要介绍了ZK方程的发展历史及其研究现状，研究课题的来源和目的，以及本文的主要内容。第二章主要介绍了Hirota双线性方法的基础,内容包括双线性导数的基本性质、求解非线性发展方程时常用的三种变换，并用具体的方程加以验证，最后推导了新的求解公式。第三章内容是以Hirota双线性方法的理论为基础，通过合理的线性变换，把（2+1）-维ZK方程化为（1+1）-维的KdV方程，利用新的推导公式，得出了（2+1）维ZK方程的单双孤子新解以及N孤子解的表达形式。第四章内容是以Hirota双线性方法的理论为基础，采用变换和拟设相结合的方法得到了带有强迫项的（2+1）-维ZK方程的两种类型的单孤子解，并且进行了图像仿真.最后给出结论并提出了一些相关问题，供有兴趣的读者思考研究。
王敏[10]（2013）在《基于Hirota方法的变系数非线性发展方程孤子解的研究》文中提出非线性科学的广泛应用,掀起了学者们对非线性发展方程的研究热潮。由于常系数的数学模型往往是在理想化的状态下建立的,所以对实际系统的描述有不足之处,而变系数因受地域环境影响下建立的模型比常系数模型更有实际应用的意义,故对它的研究成为当前研究的热点之一。若同时考虑受时间和空间变量,以及有外力影响的变系数发展方程更加接近于现实的物理环境。本文以寻求受时间和空间及外力影响的变系数非线性发展方程的孤子解及其性质为目的,通过Painleve法,检测系统的可积性,求得其可积的约束条件,在此基础上,利用Hirota方法研究地域环境影响下的变系数非线性发展方程的孤子解及孤立波间的相互作用。文章的第一部分,先介绍了变系数非线性发展方程的重要性及孤子理论的发展史和研究方法,重点阐述了Painleve分析法和Hirota方法。文章的第二部分,研究随时间和地域环境变化的等离子体及流体力学中变系数（2+1）维Zakharov-Kuznetsov方程。首先,利用Painleve分析法判断出其可积性；其次,通过Hirota方法,得到了该变系数方程的孤子解,并对其传播过程进行了仿真和分析。文章的第三部分,研究外力影响下的广义变系数fKdV方程。通过Hirota方法,求出了该方程的单、双及三孤子解的表达式,总结出N-孤子解的表达式,最后模拟了外力影响下的孤子变化图形。文章的第四部分,归纳了本文的创新点：第一,通过Painleve分析,研究了受时空限制的高维变系数线（2+1）维ZK方程的可积性；第二,本文在Alvaro H. Salas和Cesar A. Gomez对常系数fKdV系统的孤子解的研究基础上,利用Hirota方法求得了带有强迫项的广义变系数fKdV系统的多孤子解,使得仿真环境脱离了理想状态,更加的接近现实；第三,本文实现了Hirota方法在高维、高阶复杂变系数非线性发展方程中的应用,并进行了仿真,对孤子间的相互作用进行了明确的诠释。
二、用试探函数法求KdV方程的孤子解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用试探函数法求KdV方程的孤子解（论文提纲范文）
（1）广田双线性方法与非线性发展方程的复合型解研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 孤立子的产生与发展 |
| 1.2 三种方法 |
| 1.2.1 广田双线性方法 |
| 1.2.2 分离变量法 |
| 1.2.3 辅助方程法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Hirota双线性方法与两种非线性发展方程的新解 |
| 2.1 (3+1)维Jimbo-Miwa-Like方程的复合解及其性质分析 |
| 2.1.1 (3+1)维Jimbo-Miwa-Like方程的双线性化 |
| 2.1.2 (3+1)维Jimbo-Miwa-Like方程(2.3)的新解 |
| 2.1.3 (3+1)维Jimbo-Miwa方程(2.2)新解的性质分析 |
| 2.1.4 (3+1)维Hirota-Bilinear方程(2.1)新解的性质 |
| 2.1.5 结论 |
| 2.2 (3+1)维变系数BKP方程新解与性质 |
| 2.2.1 函数变换与(3+1)维变系数BKP方程 |
| 2.2.2 (3+1)维变系数BKP方程的新解 |
| 2.2.3 (3+1)维变系数BKP方程新解的性质 |
| 2.2.4 结论 |
| 第3章 变量分离法与两种非线性发展方程的新解 |
| 3.1 (4+1)维BLMP方程的复合解与性质 |
| 3.1.1 (4+1)维BLMP方程(3.1)的分离变量解 |
| 3.1.2 (4+1)维BLMP方程(3.1)的局部激发 |
| 3.1.3 (4+1)维BLMP方程(3.1)新解的性质 |
| 3.1.4 结论 |
| 3.2 (3+1)维高维孤子方程的新解与性质 |
| 3.2.1 (3+1)维高维孤子方程(3.16)的分离变量解 |
| 3.2.2 (3+1)维高维孤子方程(3.16)分离变量解的性质 |
| 3.2.3 结论 |
| 第4章 (3+1)维变系数KP方程的新复合型解 |
| 4.1 第一种椭圆方程的相关结论 |
| 4.1.1 第一种椭圆方程的Jacobi椭圆函数解 |
| 4.1.2 第一种椭圆方程的Riemannθ函数解 |
| 4.1.3 第一种椭圆方程特殊解 |
| 4.1.4 第一种椭圆辅助方程解的非线性叠加公式 |
| 4.2 (3+1)维变系数KP方程的复合型新解 |
| 4.2.1 函数变换与(3+1)维变系数KP方程 |
| 4.2.2 (3+1)维变系数KP方程的新解 |
| 4.2.3 (3+1)维变系数KP方程新解的性质 |
| 4.2.4 结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间获得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）Schr（?）dinger方程与Navier-Stokes方程的奇摄动解与孤立子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 KdV方程与KP方程的研究现状 |
| 1.3 非线性Schr(?)dinger方程与光孤子的研究现状 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 2 模型推导 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 KdV Burgers方程的推导 |
| 2.3 非线性Schr(?)dinger方程的推导 |
| 3 一类Kdv-Burgers方程的奇摄动解与孤子解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 形式展开 |
| 3.3.1 外解 |
| 3.3.2 内解 |
| 3.4 余项估计 |
| 4 奇摄动KP方程的孤子解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 形式展开 |
| 4.3.1 外解 |
| 4.3.2 内解 |
| 4.4 余项估计 |
| 5 奇摄动非线性Schr(?)dinger方程的孤子解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型建立 |
| 5.3 外解 |
| 5.4 内解 |
| 5.4.1 内解1 |
| 5.4.2 内解2 |
| 5.5 余项估计 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文与参加的科研项目 |
（3）几类偏微分系统的对称、精确解及动力学性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第一章 两类非线性系统的对称约化和精确解 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 两类 Schr(?)dinger 方程的复包络变换和李点对称 |
| 1.3 两类非线性方程组的约化和精确解 |
| 1.4 两类非线性方程组的幂级数解 |
| 1.5 结论 |
| 第二章 一类非线性偏微分方系统的动力学行为和精确解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性系统的分岔和相图 |
| 2.3 非线性系统解的存在性与参数表示 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 利用ET和 ETEM求一类变系数非线性偏微分方程的精确解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 变系数五阶KDV方程的等价变换 |
| 3.3 简述拓展的试探方程方法(ETEM) |
| 3.4 五阶KDV方程的新精确解 |
| 3.5 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（4）Beta效应和耗散影响的广义变系数KdV方程及其孤立波解（论文提纲范文）
| 1 广义变系数KdV方程的推导过程 |
| 2 求解广义变系数KdV方程 |
| 3 总结 |
（5）(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其演化（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 (2+1)维耗散长波方程的精确解 |
| 3 (2+1)维耗散长波方程的孤子结构 |
| 4 湮灭孤子随时间的演化 |
| 5 结论 |
（6）变系数超对称KdV方程孤子解和周期解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 论文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 双线性导数 |
| 2.2 超对称方程 |
| 2.3 Painleve测试 |
| 2.4 双线性Backlund变换 |
| 2.5 超Riemann theta函数 |
| 第3章 变系数超对称KdV方程的孤子解 |
| 3.1 变系数KdV方程的超对称化 |
| 3.2 变系数超对称KdV方程的Painleve测试 |
| 3.3 变系数超对称KdV方程双线性化 |
| 3.4 变系数超对称KdV方程的孤子解 |
| 3.4.1 变系数超对称KdV方程的单孤子解 |
| 3.4.2 变系数超对称KdV方程的双孤子解 |
| 3.4.3 变系数超对称KdV方程的三孤子解 |
| 第4章 变系数超对称KdV方程的双线性Backlund变换 |
| 4.1 变系数超对称KdV方程的双线性Backlund变换 |
| 4.2 变系数超对称KdV方程的双线性Backlund变换求解 |
| 第5章 变系数超对称KdV方程的周期解 |
| 5.1 变系数超对称KdV方程的单周期解 |
| 5.2 变系数超对称KdV方程的单周期解的渐近分析 |
| 5.3 变系数超对称KdV方程的双周期解 |
| 5.4 变系数超对称KdV方程的双周期解的渐近分析 |
| 第6章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表以及完成论文 |
（7）几种具任意次非线性项发展方程的求解与解的性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 简述孤立子理论的产生和发展 |
| 1.2 概述非线性发展方程的求解方法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 几种具任意次非线性项发展方程的新解及其性质 |
| 2.1 具q/p次非线性项发展方程的新解及其性质 |
| 2.1.1 方法介绍 |
| 2.1.2 具q/p次非线性项发展方程的新解及其性质 |
| 2.2 具任意次非线性项发展方程的新解 |
| 2.2.1 第二种椭圆方程的相关结论 |
| 2.2.1.1 第二种椭圆方程的新解 |
| 2.2.1.2 第二种椭圆方程解的Backlund变换 |
| 2.2.2 广义BBM方程的无穷序列新解及其性质 |
| 3 试探函数法与广义变系数五阶KdV方程的类孤子新解及其性质 |
| 3.1 方法的介绍 |
| 3.2 方法的应用 |
| 3.3 解的性质 |
| 4 (2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的新解 |
| 4.1 Riccati方程的相关结论 |
| 4.2 (2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解 |
| 4.3 解的性质 |
| 5 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与的科研项目与获得成果目录 |
| 致谢 |
（8）试探函数法与广义变系数五阶KdV方程的类孤子解（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2广义变系数五阶Kd V方程的类孤子解 |
| 2.1方法的介绍 |
| 2.2方法的应用 |
| 3结论 |
（9）一类Zakharov-Kuznetsov方程的精确孤子解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 一、 ZK 方程的发展史和研究现状 |
| 二、研究课题的来源和目的 |
| 三、本文研究的内容 |
| 第二章 双线性方法的基础 |
| 一、双线性导数及其性质 |
| （一）、定义 Hirota 双线性算子 |
| （二）、双线性算子的性质 |
| 二、非线性发展常用的变换 |
| （一）、有理变换 |
| （二）、对数变换 |
| （三）、双对数变换 |
| 三、新公式的推导 |
| 第三章 （2+1）维 ZK 方程的新解 |
| 一、（2+1）维 ZK 方程的双线性形式 |
| 二、单孤子新解 |
| 三、双孤子新解 |
| 四、小结 |
| 第四章 外力影响下 fZK 系统孤立子的研究 |
| 一、（2+1）-维 fZK 方程的双线性形式 |
| 二、单孤子解求解 |
| （一）、第一种类型的单孤子解 |
| （二）、第二种类型的单孤子解 |
| 三、例子 |
| （一）、第一类型解 |
| （二）、第二类型解 |
| 四、小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 硕士期间发表论文 |
| 致谢 |
（10）基于Hirota方法的变系数非线性发展方程孤子解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 变系数非线性发展方程的重要性 |
| 1.2 孤立子理论的发展和研究 |
| 1.2.1 孤立子发展史 |
| 1.2.2 孤立子的研究现状 |
| 1.3 孤子理论中常用研究手段 |
| 1.3.1 Backlund变换 |
| 1.3.2 Darboux变换 |
| 1.3.3 齐次平衡法 |
| 1.3.4 Painleve分析 |
| 1.3.5 孤子理论中的直接方法 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 2 随时间和空间变化的变系数(2+1)维Zakharov-Kuznetsov系统孤立子的研究 |
| 2.1 (2+1)维变系数ZK方程的Painleve分析 |
| 2.2 (2+1)维变系数ZK方程的双线性形式 |
| 2.3 (2+1)维变系数ZK方程的孤子解 |
| 2.4 (2+1)维变系数ZK方程的孤子解的仿真图像及其分析 |
| 3 外力影响下广义变系数fKdV系统孤立子的研究 |
| 3.1 广义变系数fKdV方程的双线性形式 |
| 3.2 广义变系数fKdV方程的孤子解 |
| 3.2.1 广义变系数fKdV方程的单孤子解 |
| 3.2.2 广义变系数fKdV方程的双孤子解 |
| 3.2.3 广义变系数fKdV方程的三孤子解 |
| 3.2.4 广义变系数fKdV方程的N-孤子解 |
| 3.3 广义变系数fKdV方程孤子解的仿真图像及其分析 |
| 3.3.1 广义变系数fKdV方程单孤子解的图像分析 |
| 3.3.2 广义变系数fKdV方程双孤子解的图像分析 |
| 3.3.3 广义变系数fKdV方程三孤子解的图像分析 |
| 4 结论 |
| 参考文献 |
| 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、用试探函数法求KdV方程的孤子解（论文参考文献）
- [1]广田双线性方法与非线性发展方程的复合型解研究[D]. 信鑫. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [2]Schr（?）dinger方程与Navier-Stokes方程的奇摄动解与孤立子[D]. 李瑞翔. 杭州电子科技大学, 2021
- [3]几类偏微分系统的对称、精确解及动力学性质[D]. 孙世飞. 聊城大学, 2020(08)
- [4]Beta效应和耗散影响的广义变系数KdV方程及其孤立波解[J]. 周兰锁,吴国栋,王海龙,尹晓军. 内蒙古大学学报(自然科学版), 2019(06)
- [5](2+1)维耗散长波方程的新精确解及其演化[J]. 杨娟,曾春花. 数学的实践与认识, 2019(13)
- [6]变系数超对称KdV方程孤子解和周期解的研究[D]. 董超. 华东理工大学, 2019(08)
- [7]几种具任意次非线性项发展方程的求解与解的性质研究[D]. 李宁. 内蒙古师范大学, 2015(03)
- [8]试探函数法与广义变系数五阶KdV方程的类孤子解[J]. 李宁,套格图桑. 内蒙古民族大学学报(自然科学版), 2014(04)
- [9]一类Zakharov-Kuznetsov方程的精确孤子解[D]. 高宏静. 沈阳师范大学, 2014(08)
- [10]基于Hirota方法的变系数非线性发展方程孤子解的研究[D]. 王敏. 北方工业大学, 2013(08)
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