一、空间曲线的切线求法新解（论文文献综述）
张露露[1]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中指出作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
武慧[2]（2020）在《高中数学椭圆问题的探究》文中研究说明高中数学内容中的椭圆专题是选修课本里的必修内容,是平面解析几何的重要组成部分.椭圆有着丰富的实际背景,在天体运动中,许多行星的运行轨道都近似椭圆,于是开普勒发现了行星运动的定律;在建筑学中,许多建筑物的形状都依照椭圆的形状设计;在物理学中,椭圆的光学性质应用也十分广泛,如从椭圆的一个焦点处发出的光线射到椭圆上,经反射后通过另外一个焦点.电影放映机上的聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分.因此椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中有很重要的作用,并且在每年的高考试题中作为压轴题出现,占有很大的分值.2017版的普通高中数学课程标准中指出学生应该收集、阅读椭圆的发展过程、重要结论、主要人物,掌握椭圆的定义、标准方程,灵活运用椭圆的简单几何性质,进一步体会数形结合思想.本文对高中数学中的椭圆相关的问题进行了深入的探究,结合近六年的高考真题进行归纳分析,总结了对应的解题方法,并给出了教学建议.首先,分三个重要的时期探究椭圆的发展历程;然后梳理2014—2019年近六年的高考真题中有关椭圆的所有题型和考点,归纳分布情况;接着对高考真题中同一类型典型的题目利用数形结合、函数与方程、分类讨论的数学思想进行分析解答,总结出解题的思路与解题的方法;最后,通过分析小结对教学提出相应的建议,在教学过程中从学生实际出发,创设合理的情境,在学生原有的经验上建构新的知识,符合学生的认知;改善教学模式,善用多媒体技术,使课堂内容变得直观有趣,从而突出知识的重点;注重数学方法在教学中的渗透,充分发挥学生的地位.并依此设计教学方案,使教师教学目标突出,学生的学习目的明确.本文从探究椭圆的发展历程,到总结相应解题方法,再到设计教学案例,旨在为学生的解题和教师的教学提供一定的参考,开阔教师和学生的视野,为高中的数学教学尽自己一份绵薄之力.
张彩云[3]（2019）在《中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）》文中进行了进一步梳理正如柏拉图所言,数学是从现实世界到理念世界的桥梁,图是用思维把握客观世界的空间形式和数量关系的工具。造型艺术中的设计图、各种工程中的设计图和数学中的图或图像,无论是简单还是复杂,其出发点都是作图,这就决定了几何作图的极端重要性。作图是一种掌握技能、养成习惯、锻炼思维和培养能力的过程。自1607年欧几里得的《几何原本》被译介到中国以来,逐渐地改变了中国的数学教育,中国人对几何作图有了崭新的认识。尤其在清末民国时期,几何作图已成为中小学数学教育乃至美术教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学几何作图教科书及几何教科书中的作图为研究对象,以数学教育史为背景和视角,以文献研究法、历史研究法、分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学几何作图教科书在1902-1949年的近半个世纪的发展历程依照国家政体的变革、教育史上的大事件及其自身的发展趋势,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国中期（1923-1935）、民国后期（1936-1949）,旨在全面、系统、深入地研究中国中学几何作图教科书在1902-1949年间的发展脉络,总结其发展特点,分析影响其发展的因素,力求为当今的几何教育及几何教科书的编写提供借鉴和启示。本研究从如下六个部分展开论述,各部分主要内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何作图教科书。这一时期,学制初创,新式的学堂亟需与之相匹配的、合用的教科书,中国中学几何作图教科书的种类有引进、翻译、编译、自编四种形式,出版发行的总数超过20种,涉及的出版机构有13家,编撰者有20多位,在今日看来,可谓“百花齐放”。这些教科书风格迥异地表现出两种派系的各自风貌,国人自编本和非自编本透露出不同文化的差异性,即使是来自不同国家的非自编本之间也有明显的不同。所以,该时期从自编本和非自编本中选取了由孙钺自编的《最新中学教科书用器画》,闫永辉编译自日本的《新式中学用器画》,张廷金、余亮翻译自英国的《中学应用几何画教科书》为例,从教科书编撰理念、编排形式、内容结构、名词术语等维度进行了分析。二、民国初期（1912-1922）中学几何作图教科书。这一时期政体发生了变革,教育制度开始影响几何作图教科书的发展,继清末之后进入稳步发展阶段,虽然数量上有所减少,但质量更胜一筹。几何作图教科书在进入课堂以后经历实践的考验和淘汰,基本实现了从清末引进、翻译、编译到自编的嬗变。自编教科书的编撰能从本国国情出发,实事求是,在进入课堂后更深入人心,促进了几何作图的教学,也实现了其创新发展。本章在阐述教育制度及教科书编审制度的基础上,对这一时期出版的,在当时影响较大、再版次数较多、使用周期较长、着名出版社出版的,由黄元吉编撰的《共和国教科书用器画》、王雅南编撰的《新制用器画》、求是学社编撰的《新撰平面几何画法》进行了多个维度的考察。三、民国中期（1923-1935）中学几何作图教科书。1922年的“新学制”颁布后,随之新的教育规章制度出炉,在1923颁布的《中学算学课程纲要》中出现了几何作图教学的具体要求,1929颁布的《中学算学暂行课程标准》亦然,1932年颁布的《中学算学课程标准》中更有“在教授图形相关性质时与图画科联络或宜与用器画取得联系”、“几何作图题,要用器画好,力求整洁”等明确的规定,这在一定程度上对几何作图教科书的编撰、出版产生了影响,促进了中学几何作图教科书的繁荣发展。该部分在阐述课程标准及教科书编审制度的基础上,对这一时期出版的,在当时使用周期较长、影响较大、特色鲜明的,由冯编撰的《应用用器画教科书》、王济仁编撰的《平面立体几何画法》、薛德炯编译的《用器画法平面几何之部》和《用器画法立体几何之部》进行了详细的分析。四、民国后期（1936-1949）中学几何作图教科书。在1936-1949年间又进行了三次数学课程标准的修订,其中对几何作图的要求更详细、更具体。1937年抗战的爆发使得国民政府借机成立了“七联社”及后来的“十一联社”,结束了清末以来40多年教科书市场自由竞争的局面,实现了教科书的国定制,产生了国定本教科书。这对此时期的几何作图教科书产生了非常大的影响,导致仅有商务印书馆一家出版了几何作图教科书,还是针对职业学校编撰的。故此,该部分在概述当时社会背景和数学课程标准中几何作图的相关要求的基础上,对这一时期使用和出版的,由朱铣、徐刚合编的《平面几何画法》、《立体投影画法》、《简易透视画法》和王品端编撰的《平面几何画法》、《投影画法》进行了考察。五、1902-1949年中国中学几何教科书中的作图。该部分又分为两方面进行考察:一是几何教科书中的作图,分初中和高中;二是几何教科书外的作图研究,首先对该时期期刊论文中几何作图研究进行整体梳理,然后以着名数学教育家傅种孙为代表对其几何作图思想进行了个案分析。以期从侧面揭示影响几何作图教科书发展的因素。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳了1902-1949年中国中学几何作图教科书发展过程中表现出的诸多特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学几何作图教科书建设和发展的因素;再次,提炼了1902-1949年中国中学几何作图教科书发展史研究的启示与借鉴;最后,提出了继本研究之后,可以进一步研究的问题。本研究主要解决了如下三个问题:第一,以1902-1949年为时间域,探讨了中国中学几何作图教科书的发展历程。第二,根据各学制、课程标准（或课程纲要）及教科书审定制度的颁布和实施,对几何作图教科书的编写背景、编撰理念、编写体例、编排形式、内容结构、名词术语、几何作图典型案例等方面逐一进行考察,总结了中国中学几何作图教科书在这一时期呈现出的宏观和微观特点。第三,考察了1902-1949年中国中学几何教科书中的作图内容,从侧面揭示了影响1902-1949年中国中学几何作图教科书发展的因素。
赵一帆[4]（2018）在《山区高等级公路路线方案三维智能辅助设计方法研究》文中研究说明公路通道线形设计旨在以安全、环保、经济为基础,同时满足全部设计规范和相关指标要求,是公路设计的重要组成部分。从以前的传统纸上定线设计方式到后来的虚拟环境选线、公路选线CAD技术等,研究思路也逐渐向计算机辅助与人工智能领域发生转变,突出的是遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等许多智能优化算法的引入和深入,大力推进了智能选线的发展且取得了里程碑式的巨大进步,为后续的研究奠定了坚实的科研基础,意义重大。然而,目前的公路线形设计大多依然基于相应的Auto CAD辅助系统,虽然相较于传统方法减少了繁琐的计算工作,但也存在信息显示不够直观、难以获得深入信息从而较难保证结果方案最优的问题且设计效率与质量有待提高。在此基础上,基于“一带一路”的国家战略发展需要及国内广大山岭区域发展需求的大背景,在合理考虑山区高等级公路建设需求的前提下,能够较为全面地兼顾各类复杂影响因素,同时最低程度地影响生态环境且满足国民生产与生活中对交通安全、运输高效、行车舒适等方面需求的山区高等级公路通道方案三维智能辅助设计方法成为了当下公路选线领域的研究热点。论文基于公路智能选线的现有研究基础,结合国内山区高等级公路线形设计专家经验,提出了基于GIS系统、辅助设计模块和遗传算法的山区高等级公路通道方案选线的三维智能辅助设计方法。该方法相较于传统公路选线设计的研究引入并分析、考虑了高程、坡度、地质、地物等具有山区选线特点的重要约束,能够智能产生一条选线通道,更好地解决国内山区地形条件下的公路选线设计问题,论文完成了下几项工作:（1）介绍了公路智能选线的发展研究现状和优化技术的方法,论述了研究的意义,将山区高等级公路通道方案路线设计的研究内容与方法及相关技术路线选择加以总结概括。（2）分析了公路选线设计的总体流程及知识特性,最后从公路智能辅助选线平面设计、纵断面设计分别介绍了智能辅助设计方法及其优化过程与方法。结合计算机智能辅助技术的相关研究,确立了本文所研究的智能优化的总体框架及优化工作的相关方法流程,进行了实验构建与算法设计。（3）通过数字摄影测量等手段获取地理信息,分析了公路智能选线中的地形分析与地形可视化,最后基于地理信息获取公路用地信息及相关数据。选用Arc GIS作为地理信息平台,以Geo Database作为数据库格式建立地理信息数据库并获取地理信息中路线设计的辅助信息。（4）介绍了层次分析法和遗传算法的基本概念与分析方法及最后的相应应用方法,随后研究了公路线形的遗传算法优化模型,定义了模型的假设和约束,最后建立其目标函数。在遗传算法的优化模型中仅考虑道路建设费用即土石方费用,最后设立约束条件和惩罚函数,对不满足指标要求的线形要素产生惩罚函数值。（5）以重庆市某山岭地区为实验区域,设定设计指标与控制点,利用GIS的栅格分析功能进行多因素栅格分析并最终产生最佳成本路径。将成本路径转换为经过控制点的可供设计的平面导向线,产生初始平面与纵断面。最后通过截取起、终点间DTM文件与编制MATLAB遗传算法优化程序生成优化后的公路通道线形设计方案。智能辅助设计缩短了设计周期、提升了设计效率,具有的一定的应用研究价值。
张美霞[5]（2018）在《清末民国时期中学解析几何学教科书研究》文中研究指明解析几何学较为系统传入中国已有150多年的历史,国内外学者对解析几何学传入中国的历史及其相关着作的研究较为丰富,但是对清末民国时期解析几何学教科书发展历史的系统研究极为少见,尤其是中学解析几何学教科书的发展历史。有几个问题是我们必须思考的:第一,中国解析几何学教学始于何时?中学为何要开设解析几何学?什么原因促使其出现?第二,数学教育制度下,解析几何学教科书的内容与课程内容是否一致?第三,在将近60年的时间里,解析几何学教科书发展有什么特点?解析几何学教科书的发展受到哪些因素的影响?清末民国时期中学解析几何学教学的意义以及对现今教科书的建设有什么启示?这也是本文选取解析几何学教科书作为研究对象的目的与意义所在。本文坚持以解析几何学教科书原始文献与二手文献为基础的研究原则,采取系统论述与重点分析的研究思路,以文献研究法、比较研究法、个案分析法为主要研究方法,以清末民国时期解析几何学教科书整体发展情况作为研究主线,重点论述中学解析几何学教科书的发展历史。根据社会与教育制度的变革,以及解析几何学教学、教科书建设、教科书内容等特点,将解析几何学教科书的发展划分为肇始（1893-1901）、初步发展期（1902-1921）、转型期（1922-1936）和成熟期（1937-1949）四个阶段。从解析几何课程设置、出版情况、审定情况、作者群的知识背景、教科书内容与课程内容比较等方面分析不同时期解析几何学教科书的特征,主要围绕下面几个方面展开研究。第一,明末清初时期,圆锥曲线随着天文历法知识从西方传入中国。鸦片战争后,西方教科书纷纷传入,第一本从美国传入的解析几何学教科书《代形合参》就是其中的代表,历史意义深远,自此解析几何学在中国成为一门独立学科。中国学校正式开始开设解析几何学课程,如京师大学堂、登州文会馆与四川中西学堂等。1902-1921年间解析几何学教科书主要以翻译美国、英国与转译日本为主。解析几何学课程以大学开设为主,中学主要在高中实科一类中开设。解析几何学教科书的编写者以留学回国者与大学教师为主。该时期解析几何学教科书具有以下特点:翻译版本与“坐标法”的“多样化”、章节结构差异较大、编排形式及数学符号完全西化以及高中几何教科书中出现“圆锥曲线”的内容。第二,1922年至1936年是解析几何学教科书建设之转型期。随着1922年“壬戌学制”的颁布,中学正式开设解析几何学课程,随之出现大量自编解析几何学教科书、《斯盖二氏解析几何学》与《斯盖尼三氏新解析几何学》的汉译本,教科书审定制度由国定制演变为审定制,教科书编写者队伍仍以留学归国者与大学教师为主,中学教师人数较少。此外,这一时期“课程纲要”与“课程标准”首次对中学解析几何学教科书内容作出具体规定,自编教科书并非完全遵照课程内容编写,稍具“自由性”;汉译教科书大多译自与中国“课程标准”相近的美国解析几何学教科书。“直角坐标”、“圆锥曲线”在高中代数、初等几何等教科书中出现;教科书章节结构基本定型;坐标法以“直角坐标”为主,极少使用“斜坐标”等是该时期的几个重要特点。1937-1949年中学解析几何学教科书建设已趋于成熟,中学仍开设解析几何学课程,自编教科书数量有所减少,汉译本仍以《斯盖二氏解析几何学》与《斯盖尼三氏新解析几何学》为主,教科书编写群体中中学教师人数增加。此外,章节结构已成型;自编教科书内容相较课程内容有删减;基本统一使用“直角坐标”;“圆锥曲线”与“直线与圆”等着作出现;解析几何学题解的相继出版是该时期解析几何学教科书的几个显着特点。第三,对清末民国典型中学解析几何学教科书进行个案研究,从教科书的作者、编写理念、内容、名词术语等方面进行分析。对“圆锥曲线”的内容编排、概念表述、作图法等方面对其进行分析,发现其内容整体安排呈现“总-分-总”、“总-分”、“分-总”三种形式。定义方式有统一定义、几何定义与代数定义,抛物线因其自身特点均为统一定义,椭圆与双曲线采用代数定义与统一定义两种定义方式,其中有的教科书以两种形式定义,也有的只使用其中一种。值得注意的是,有些解析几何学教科书中以几何定义给出”圆锥曲线”统一定义,没有使用坐标法,编排极为不妥。另外,三种曲线的排序主要有两种,一是抛物线—椭圆—双曲线,二是椭圆—双曲线—抛物线。三种曲线大多采用器械与坐标定点法的作图方法。第四,清末民国时期的解析几何学教科书具有极强的时代性,整体呈现教科书的“多样化”、使用周期长、“滞后性”、自编本以平面解析几何为主等特点。解析几何学教科书的发展与政治、经济、文化以及教育制度的变革是分不开的,美国数学教育制度与解析几何学教科书对中国的解析几何教学影响巨大,解析几何学学科自身的特点也决定了解析几何学课程是否开设、内容的难易与分配比例。此外,设置解析几何学课程不仅可以传播解析几何学知识;培养学生“数形结合”、“函数”的思想;可以使初等数学与高等数学很好的衔接。清末民国时期中学解析几何学教科书的演变,为今天的教科书编写提供了经验,如:改变从“定义出发”的知识呈现方式与建立科学的教科书评价机制。本文首次从数学教育史的角度对清末民国时期中学解析几何学教科书的整体发展进行系统研究,有必要论述1893-1921年解析几何学教科书的发展历史;首次系统论述其出版与审定情况、编写群体,尤其是课程内容与教科书内容的关系,体现编写者对教科书内容选择的影响;首次多方面揭示不同历史时期解析几何学教科书的发展特点。
高雪芬[6]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中指出大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
黄鹏[7]（2012）在《傅里叶节曲线非圆齿轮行星系分插机构的设计与优化》文中提出旋转式行星轮系分插机构是高速插秧机的核心部件，它由非圆齿轮组成，以满足栽植臂秧针的插秧轨迹要求。在进行分插机构的设计时，需要根据秧针的轨迹反求行星齿轮系中各个非圆齿轮的节曲线，再由节曲线计算出非圆齿轮的齿廓数据，整个过程需要大量复杂的计算。为此，本文提出了“傅里叶节曲线非圆齿轮行星系旋转式分插机构的设计与优化方法”，并编写了相关的设计软件。该方法大大地减少了人工进行机构参数优化和设计的劳动量，为高速插秧机的设计提供了一种新的设计方法。本文的主要研究工作和成果如下：1．研究了旋转式分插机构非圆齿轮副的傅里叶函数表达方法及其传动特性，建立了该机构秧针运动轨迹的数学模型；分析研究了傅里叶节曲线非圆齿轮副的啮合特性和检验方法；2．建立了傅里叶节曲线非圆齿轮旋转式分插机构的运动学模型，编写了该机构的运动学分析和优化软件，可通过人机对话的方式对该机构进行研究和设计；3．通过对非圆齿轮的传统制造方法研究，提出了基于节点切线平行线的非圆齿轮齿廓特征点的求解方法，提高了非圆齿轮的加工精度。并基于VC平台编写了傅里叶节曲线非圆齿轮的齿廓计算软件；4．在对基本遗传算法研究的基础上，以改善算法的全局搜索能力为目的提出了基于种群多样性的改进遗传算法，并应用于分插机构的优化设计，经验证该方法优化过程耗时少、准确度较高；5．针对傅里叶节曲线非圆齿轮分插机构的特点，编写了该机构的设计软件平台，它集成了该机构的运动学分析与优化模块、基于改进遗传算法的优化设计模块及齿廓计算模块，即包含了该机构设计的整个流程；6．研制出了傅里叶节曲线非圆齿轮行星轮系分插机构，对该机构的零部件进行了结构设计、建模，并进行了虚拟样机的仿真试验，实验结果验证了该分插机构设计的合理性；
冯大河,马忠军[8]（2011）在《空间曲线的切线与法平面问题教学探索》文中指出本文结合空间解析几何知识对《数学分析》中由方程组确定的空间曲线的切线与法平面问题的教学方法进行了探讨,在教学实践中取得了较好的教学效果。
殷克明[9]（2011）在《高中生对切线的理解：历史相似性研究》文中研究说明切线问题是导致微积分诞生的最重要的问题之一,切线斜率作为导数概念的引例或导数概念的几何应用,出现在今天的任何一本微积分教材以及涉及微积分概念的中学数学教材中。可以说,切线概念是中学数学和大学数学之间的一座桥梁。通过对湖北、安徽、江苏、上海四地的四所高中、三个年级共332名学生的测试,以及对测试结果的分析,得到了如下结论：（1）高中生对切线普遍持有的表象是“圆的切线”和“与曲线只有一个公共点的直线”。“圆的切线”在很多学生头脑中是根深蒂固的切线原型,是一般切线概念的认知起点。（2）高中生对曲线的切线存在诸多误解,包括：将“直线与曲线只有一个公共点”作为“直线为曲线的切线”的充分条件或必要条件；将“直线不穿过曲线”或“曲线位于直线的同一侧”作为“直线为曲线的切线”的必要条件；误认为双曲线的切线与双曲线可以有两个公共点（两个切点或一个切点一个交点）；误认为在曲线的顶点或极值点处可以同时作两条不同的切线；误认为曲线端点或尖点处可以有无数切线。（3）绝大多数高中生对切线的理解只达到古典几何阶段,他们只是根据公共点个数、直线与曲线相对位置或直线与圆半径位置关系来判别切线,与古希腊欧几里得、阿波罗尼斯、阿基米德等的理解具有相似性。绝大多数高中生未能从特殊曲线（圆和圆锥曲线）的切线顺利过渡到一般曲线的切线,也表现出高度的历史相似性。（4）就“切线是割线的极限位置”这一近代分析定义而言,切线表象与切线定义是分离的。
朱亚丽[10]（2011）在《基于高等数学背景下的高考数学试题命题方法研究》文中提出随着社会和数学学科的发展,数学教育改革势在必行.数学教育研究的一个重要课题就是如何使数学教育与数学的现代化发展相适应.新课程改革以来,现代数学已经开始渗透到高中新课程中.许多高等数学知识已经下放到高中数学教材中,这个举措改变了以往的应试教育.同时,高考数学试题中也出现了许多高等数学背景的试题,这类试题可以有效考查学生的创新能力和学习潜能.如何科学地命制具有高等数学背景的高考试题已经成为国内学者和一线教师所关注的热点,这也是本文所要研究的内容.本文通过文献法和历史研究法研究国内外中学数学的现代化进程,以国内外考试理论为基础,分析、整理了期刊、相关的专着和国内外高考试题,总结归纳出具有高等数学背景的高考数学试题的命题方法.首先本文系统介绍了国内外课程改革现状,指出现代数学在中学课程中的渗透已经成为各国研究的热点,论证了研究高等数学背景下的高考数学试题的必要性.其次,简要介绍了高考在内容、模式上的改革,按照时间顺序介绍了不同时期因教材和课程标准（大纲）的变化引起高考数学内容的变化,得出高考数学命题是从知识到能力转变的结论.再次,本文利用反向工程法分析试题的命题方法,总结出高数渗透法即直接引用法、高数浅化法、语言转化法、演绎变形法.接着从案例入手,综合利用高数渗透法分析高考题目,以试题的来源、知识链接、解法、拓展的方式剖析案例,并编制若干试题.最后,文中统计了2000-2010年以高等数学为背景的高考试题,分析命题规律和趋势,希望在高考数学命题理论和实践上能给出一些启示.
二、空间曲线的切线求法新解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、空间曲线的切线求法新解（论文提纲范文）
（1）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（2）高中数学椭圆问题的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究目的和意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 第二章 椭圆发展历程的相关探究 |
| 2.1 梅内克缪斯时期的椭圆 |
| 2.2 阿波罗尼奥斯时期的椭圆 |
| 2.3 希腊后期的椭圆 |
| 2.4 16世纪以后的椭圆 |
| 第三章 高考中的椭圆问题探究 |
| 3.1 椭圆问题考点与分数分布 |
| 3.1.1 椭圆问题的考点分布 |
| 3.1.2 椭圆问题高考中的分数分布 |
| 3.2 高考中椭圆问题解题方法分类解析 |
| 3.2.1 椭圆的标准方程问题 |
| 3.2.2 椭圆的基本性质问题 |
| 3.2.3 椭圆中动点轨迹与轨迹方程问题 |
| 3.2.4 直线与椭圆的位置关系问题 |
| 3.2.5 椭圆中定值、定点、最值以及存在性问题 |
| 3.2.6 椭圆的直角坐标方程与参数方程互化 |
| 3.3 椭圆问题解题方法总结 |
| 3.3.1 数形结合法 |
| 3.3.2 函数与方程法 |
| 3.3.3 分类讨论法 |
| 第四章 教学设计 |
| 4.1 关于椭圆的教学建议 |
| 4.1.1 从学生实际出发,创设合理的情境 |
| 4.1.2 善用多媒体技术,突出重点、突破难点 |
| 4.1.3 改善教学模式,充分发挥学生主体地位 |
| 4.2 椭圆教学方案的设计 |
| 4.2.1 椭圆及其标准方程的教学设计 |
| 4.2.2 椭圆的简单几何性质的教学设计 |
| 第五章 结论与反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（3）中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘由 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究范围及研究内容 |
| 1.3.1 研究范围 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内研究现状 |
| 1.4.2 国外研究现状 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究过程与思路 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 清末时期(1902-1911)中学几何作图教科书 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 学制初定及教科书编写 |
| 2.2.1 清末学制的初定 |
| 2.2.2 教科书编写概况 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 孙钺编《最新中学教科书·用器画》 |
| 2.3.2 闫永辉编《新式中学用器画》 |
| 2.3.3 张廷金、余亮译《中学应用几何画教科书》 |
| 2.3.4 个案教科书内容分类量化比较分析 |
| 2.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 2.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 民国初期(1912-1922)中学几何作图教科书 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 教科书审定及编写 |
| 3.3 个案分析 |
| 3.3.1 黄元吉编《共和国教科书·用器画》 |
| 3.3.2 王雅南编《新制用器画》 |
| 3.3.3 求是学社编《新撰平面几何画法》 |
| 3.3.4 个案教科书内容设置比较分析 |
| 3.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 3.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 民国中期(1923-1935)中学几何作图教科书 |
| 4.1 教育制度 |
| 4.1.1 背景 |
| 4.1.2 课程纲要中对作图的要求 |
| 4.2 教科书审定及编写 |
| 4.3 个案分析 |
| 4.3.1 冯编《应用用器画教科书几何画》 |
| 4.3.2 王济仁编《平面立体几何画法》 |
| 4.3.3 薛德炯编《用器画法平面几何之部》、《用器画法立体几何之部》 |
| 4.3.4 个案教科书内容设置比较分析 |
| 4.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 4.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 民国后期(1936-1949)中学几何作图教科书 |
| 5.1 教育制度 |
| 5.1.1 背景 |
| 5.1.2 课程标准中对作图的要求 |
| 5.2 教科书审定及编写概况 |
| 5.3 个案分析 |
| 5.3.1 朱铣、徐刚编《平面几何画法》、《立体投影画法》、《简易透视画法》 |
| 5.3.2 王品端编《平面几何画法》、《投影画法》 |
| 5.3.3 个案教科书内容设置比较分析 |
| 5.3.4 个案教科书作图题比较分析 |
| 5.3.5 个案教科书名词术语比较分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 1902-1949年中国中学几何教科书中的作图 |
| 6.1 初中几何教科书中的作图 |
| 6.1.1 清末时期以《普通教育几何教科书·平面之部》为例 |
| 6.1.2 民国初期以《共和国教科书·平面几何》为例 |
| 6.1.3 民国中期以《现代初中教科书》为例 |
| 6.1.4 民国后期以《实验几何学》为例 |
| 6.2 高中几何教科书中的作图 |
| 6.2.1 清末时期以《最新中学教科书几何学·立体部》为例 |
| 6.2.2 民国初期以《共和国教科书·立体几何》为例 |
| 6.2.3 民国中期以《新中学教科书高级几何学》为例 |
| 6.2.4 民国后期以《复兴高级中学教科书立体几何学》为例 |
| 6.3 几何作图研究 |
| 6.3.1 期刊论文中的几何作图研究 |
| 6.3.2 着名数学教育家几何作图思想—以傅种孙为例 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 1902-1949年中国中学几何作图教科书发展特点 |
| 7.1.1 宏观特点 |
| 7.1.2 微观特点 |
| 7.2 影响几何作图教科书发展的因素 |
| 7.2.1 政治、经济、文化的影响 |
| 7.2.2 教育制度、课程标准、教科书审定制度的影响 |
| 7.2.3 教科书编撰者群体的影响 |
| 7.3 启示与借鉴 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 个案几何作图教科书目次 |
| 附录2 个案中学几何教科书目次 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文目录 |
（4）山区高等级公路路线方案三维智能辅助设计方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外现状及发展趋势 |
| 1.2.1 一般计算机辅助设计 |
| 1.2.2 利用RS及GIS的路线方案设计 |
| 1.2.3 智能选线的研究现状及分析 |
| 1.3 虚拟地理环境下人机协同的智能选线方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究内容与技术路线 |
| 1.5.1 研究内容 |
| 1.5.2 技术路线 |
| 第二章 公路选线智能环境与辅助设计方法 |
| 2.1 公路选线设计的认识 |
| 2.1.1 选线设计的定义 |
| 2.1.2 选线设计的知识特性及总体设计流程 |
| 2.1.3 公路选线智能环境 |
| 2.2 智能辅助路线平面设计方法 |
| 2.2.1 基于栅格分析的路径通道初始平面线形生成 |
| 2.2.2 平面线形优化设计 |
| 2.3 智能辅助路线纵面设计方法 |
| 2.3.1 纵断面线形的生成 |
| 2.3.2 初始纵断面的生成 |
| 2.3.3 纵断面线形优化 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于GIS的公路选线地理信息表示与利用 |
| 3.1 地理信息系统概述 |
| 3.1.1 GIS的数据结构 |
| 3.1.2 GIS的主要功能 |
| 3.2 地理信息的数字摄影测量获取 |
| 3.2.1 数字地形模型自动提取 |
| 3.2.2 地表要素的交互提取 |
| 3.2.3 正射影像及镶嵌图 |
| 3.2.4 地理信息的获取 |
| 3.3 公路智能选线中地形分析与可视化 |
| 3.3.1 地形分析和地形特征提取 |
| 3.3.2 数字高程模型及其相互转换 |
| 3.3.3 地形可视化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 公路线形综合优化理论与方法 |
| 4.1 层次分析法的运用 |
| 4.1.1 层次分析法的基本原理 |
| 4.1.2 层次分析法的分析步骤 |
| 4.1.3 层次分析法模型在公路通道选择中的应用 |
| 4.2 遗传算法的应用 |
| 4.2.1 遗传算法的概念 |
| 4.2.2 遗传算法的操作流程及工程运用 |
| 4.2.3 遗传算法优化模型在通道方案中的应用 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 实例分析 |
| 5.1 利用层次分析法确定道路选线影响因素的权重 |
| 5.2 基于GIS栅格分析的最佳成本路径生成 |
| 5.2.1 单因素地图制作 |
| 5.2.2 多因素综合费用地图制作 |
| 5.2.3 最佳成本路径分析 |
| 5.3 局部路线通道的初始方案生成 |
| 5.3.1 路线平面自动生成 |
| 5.3.2 路线纵断面自动生成 |
| 5.3.3 公路三维立体模型的建立方法 |
| 5.4 基于遗传算法的进一步路线优化 |
| 5.4.1 MATLAB遗传算法的实现 |
| 5.4.2 实例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 论文主要工作 |
| 6.2 主要研究成果 |
| 6.3 不足与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 一、攻读学位期间发表的论文 |
| 二、攻读学位期间参与的项目 |
（5）清末民国时期中学解析几何学教科书研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 研究时间范围和相关概念界定 |
| 1.2.1 时间范围 |
| 1.2.2 “高级中学用解析几何学教科书” |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究现状 |
| 1.3.2 国外研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 解析几何学教科书建设之肇始(1893-1901) |
| 2.1 解析几何学发展简介 |
| 2.2 早期传入的解析几何学知识 |
| 2.3 《代形合参》——中国第一本解析几何学教科书 |
| 2.3.1 原着作者与译者简介 |
| 2.3.2 《代形合参》的版次以及前人关于其底本的论断 |
| 2.3.3 《代形合参》与《代微积拾级》非同一底本 |
| 2.3.4 解析几何学在中国成为独立学科 |
| 2.3.5 《代形合参》的内容分析 |
| 2.3.6 《代形合参》的编排特色 |
| 2.4 教科书的编写与审定 |
| 2.5 学校的解析几何学教学 |
| 第3章 解析几何学教科书建设之初步发展期(1902-1921) |
| 3.1 数学教育制度对解析几何学课程的规定 |
| 3.1.1 清末新式教育中解析几何学的课程设置(1902-1911) |
| 3.1.2 新教育宗旨中解析几何学的课程设置(1912-1921) |
| 3.2 汉译解析几何学教科书开始兴起 |
| 3.2.1 翻译英美与转译日本教科书 |
| 3.2.2 教科书翻译群体简介 |
| 3.3 教科书审定制度的确立 |
| 3.3.1 1902 -1911年教科书的审定 |
| 3.3.2 1912 -1921年教科书的审定 |
| 3.4 个案分析——以《温特渥斯解析几何学》为例 |
| 3.4.1 原作者与译者简介 |
| 3.4.2 编写理念与编排形式 |
| 3.4.3 主要内容 |
| 3.4.4 知识呈现方式 |
| 3.4.5 名词术语 |
| 3.5 解析几何学教科书特点分析(1902-1921) |
| 3.5.1 翻译版本的“多样化” |
| 3.5.2 教科书章节结构差异较大 |
| 3.5.3 编排形式及数学符号完全西化 |
| 3.5.4 坐标法使用的“多样化” |
| 3.5.5 高中几何教科书中渗透“圆锥曲线”内容 |
| 第4章 解析几何学教科书建设之转型期(1922-1936) |
| 4.1 “壬戌学制”下解析几何学的课程设置 |
| 4.1.1 “课程纲要”对解析几何学课程的规定(1923年) |
| 4.1.2 “暂行课程标准”对解析几何学课程的规定(1929年) |
| 4.1.3 “课程标准”对解析几何学课程的规定(1932与1936年) |
| 4.2 “壬戌学制”下解析几何学教科书内容的规定 |
| 4.2.1 “课程纲要”对解析几何学教科书内容的规定(1923年) |
| 4.2.2 “暂行课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1929年) |
| 4.2.3 “课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1932与1936年) |
| 4.3 解析几何学教科书的出版与审定情况 |
| 4.3.1 自编教科书的兴起 |
| 4.3.2 汉译教科书以《斯盖尼三氏新解析几何学》为主 |
| 4.3.3 教科书的审定制度 |
| 4.4 解析几何学教科书编译者简介 |
| 4.4.1 以留学回国者及大学教师为主 |
| 4.4.2 中学教师人数较少 |
| 4.5 解析几何学教科书典型个案分析 |
| 4.5.1 自编教科书个案——以《复兴高级中学解析几何学》为例 |
| 4.5.2 汉译教科书个案——以《斯盖尼三氏新解析几何学》为例 |
| 4.6 解析几何学教科书特点分析(1922-1936) |
| 4.6.1 教科书章节结构基本定型 |
| 4.6.2 自编本内容在遵照“课程标准”的基础上有增删 |
| 4.6.3 大多使用“直角坐标”,极少数以“斜坐标”为主 |
| 4.6.4 高中代数、几何教科书中出现“直角坐标”、“圆锥曲线”内容 |
| 第5章 解析几何学教科书建设之成熟期(1937-1949) |
| 5.1 教育制度与解析几何学课程设置 |
| 5.1.1 “修正与六年制课程标准”中解析几何学的课程设置(1941年) |
| 5.1.2 “修订课程标准”中解析几何学的课程设置(1948年) |
| 5.2 教育制度对解析几何学教科书内容的规定 |
| 5.2.1 “修正与六年制课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1941年) |
| 5.2.2 “修订课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1948年) |
| 5.3 解析几何学教科书的出版与审定情况 |
| 5.3.1 自编教科书数量略有减少 |
| 5.3.2 汉译《斯盖二氏解析几何学》数量增加 |
| 5.3.3 教科书的审定制度 |
| 5.4 解析几何学教科书编译者简介 |
| 5.4.1 以大学教师为主 |
| 5.4.2 中学教师人数增加 |
| 5.5 解析几何学教科书典型个案分析 |
| 5.5.1 自编教科书个案——以《新中国教科书高级中学解析几何学》为例 |
| 5.5.2 汉译教科书个案——以《斯盖二氏解析几何学》为例 |
| 5.6 解析几何学教科书特点分析(1937-1949) |
| 5.6.1 教科书章节结构成型 |
| 5.6.2 自编教科书内容相较课程标准有删减 |
| 5.6.3 基本统一使用“直角坐标” |
| 5.6.4 “圆锥曲线”、“直线与圆”等着作出现 |
| 5.6.5 解析几何学题解大量出现 |
| 第6章 解析几何学教科书中“圆锥曲线”内容的演变 |
| 6.1 研究对象 |
| 6.2 解析几何学教科书中“圆锥曲线”内容编排的比较 |
| 6.2.1 “圆锥曲线”内容在教科书中的整体编排 |
| 6.2.2 “圆锥曲线”中知识点的编排 |
| 6.3 解析几何教科书中“圆锥曲线”概念表述之演变 |
| 6.3.1 “圆锥曲线”概念定义方式之演变 |
| 6.3.2 “抛物线”概念定义方式之演变 |
| 6.3.3 “椭圆”概念表述方式之演变 |
| 6.3.4 “双曲线”概念表述方式之演变 |
| 6.3.5 “圆锥曲线”及其概念编排形式之比较 |
| 6.4 解析几何学教科书中“圆锥曲线”作图法之比较 |
| 6.5 解析几何学教科书中“圆锥曲线”特点分析 |
| 6.5.1 关于“圆锥曲线”的定义问题 |
| 6.5.2 抛物线、椭圆与双曲线的排序问题 |
| 6.5.3 “圆锥曲线”统一定义的给出方式与出现的时间问题 |
| 6.5.4 “极坐标”与“圆锥曲线”的编排顺序问题 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 解析几何学教科书的整体特点 |
| 7.1.1 解析几何学教科书多样化 |
| 7.1.2 解析几何学教科书的“滞后性” |
| 7.1.3 自编解析几何学教科书以平面解析几何为主 |
| 7.1.4 解析几何学教辅的出现对教科书的补充 |
| 7.1.5 解析几何学教科书内容选择与编排的特点 |
| 7.2 影响解析几何学教科书演变的主要因素 |
| 7.2.1 外部因素 |
| 7.2.2 内部因素 |
| 7.3 清末民国解析几何学教科书发展的意义与启示 |
| 7.3.1 清末民国解析几何学教科书的意义 |
| 7.3.2 清末民国解析几何学教科书的启示与借鉴 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（6）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（7）傅里叶节曲线非圆齿轮行星系分插机构的设计与优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 国内外水稻插秧机的发展概况 |
| 1.3 机械化栽植的优势 |
| 1.4 我国插秧机的发展趋势 |
| 1.5 行星系旋转式分插机构的研究现状 |
| 1.5.1 椭圆齿轮行星系分插机构 |
| 1.5.2 偏心齿轮行星系分插机构 |
| 1.5.3 正齿行星轮系分插机构 |
| 1.6 非圆齿轮的研究现状及其特点 |
| 1.7 课题研究的意义和目的 |
| 1.8 课题主要研究的内容 |
| 1.9 本章小结 |
| 第二章 非圆齿轮副的傅里叶函数表达方法及其传动特性分析 |
| 2.1 非圆齿轮副的傅里叶函数表达方法及其优点 |
| 2.2 傅里叶函数表达非圆齿轮节曲线的精度验证 |
| 2.3 分插机构中非圆齿轮的闭合性 |
| 2.4 傅立叶节曲线非圆齿轮副的中心距计算 |
| 2.5 傅立叶节曲线非圆齿轮副的传动角位移的计算 |
| 2.6 傅立叶节曲线非圆齿轮的凸凹性检验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 傅里叶节曲线非圆齿轮旋转式行星系分插机构的运动学分析 |
| 3.1 傅里叶节曲线非圆齿轮旋转式行星系分插机构的组成、工作原理和传动特点 |
| 3.1.1 傅里叶节曲线非圆齿轮旋转式行星系分插机构的组成工作原理 |
| 3.1.2 傅里叶节曲线非圆齿轮旋转式行星系分插机构的传动特点 |
| 3.2 傅里叶节曲线非圆齿轮行星轮系分插机构运动学模型的建立 |
| 3.2.1 分插机构各部件(角)位移的分析 |
| 3.2.2 分插机构各个部件的（角）速度分析 |
| 3.2.3 运动学分析中所使用符号的意义说明 |
| 3.3 傅里叶节曲线非圆齿轮旋转式行星系分插机构的运动学分析的计算机程序框图 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于节点切线平行线的非圆齿轮齿廓特征点求法 |
| 4.1 非圆齿轮加工技术的应用概况 |
| 4.2 范成法加工非圆齿轮齿廓的原理 |
| 4.3 包络线的方程表达式 |
| 4.4 基于节点切线平行线求齿廓曲线特征点 |
| 4.5 精度分析 |
| 4.6 算法步骤 |
| 4.7 计算实例 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于改进遗传算法的分插机构运动学参数优化 |
| 5.1 基本遗传算法简介 |
| 5.1.1 遗传算法的发展概述 |
| 5.1.2 基本遗传算法的基本计算步骤及原理 |
| 5.1.3 遗传算法对比其它优化搜索方法所具有的优点 |
| 5.1.4 现有遗传算法所存在的问题 |
| 5.2 基于种群多样性遗传算法的改进 |
| 5.2.1 改进思路与计算步骤 |
| 5.2.2 计算步骤 |
| 5.3 采用改进遗传算法对行星系分插机构的运动学进行优化 |
| 5.3.1 傅里叶节曲线齿轮行星系分插机构的运动学优化模型的建立 |
| 5.3.2 设计变量的确定 |
| 5.3.3 目标函数的建立 |
| 5.3.4 设计变量的约束范围 |
| 5.3.5 运动学优化的满意度函数的建立 |
| 5.3.6 傅里叶节曲线非圆齿轮分插机构运动学优化软件的编程 |
| 5.3.7 软件运行实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 傅里叶节曲线非圆齿轮分插机构辅助分析与优化软件的开发 |
| 6.1 傅里叶节曲线非圆齿轮分插机构辅助分析与优化软件概述 |
| 6.1.1 开发背景及平台 |
| 6.1.2 优化软件设计思路 |
| 6.2 优化软件系统界面 |
| 6.2.1 优化软件的启动界面 |
| 6.2.2 优化软件的操作界面 |
| 6.3 优化软件的系统结构 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 傅里叶节曲线非圆齿轮分插机构的零部件设计及运动仿真 |
| 7.1 齿轮的结构设计 |
| 7.1.1 齿轮齿廓数据的导入方法 |
| 7.1.2 分插机构太阳轮的设计 |
| 7.1.3 分插机构第1中间轮的设计 |
| 7.1.4 分插机构中间轮2的设计 |
| 7.1.5 分插机构行星轮的设计 |
| 7.2 分插机构壳体的设计 |
| 7.3 分插机构的整体装配 |
| 7.4 傅里叶节曲线非圆齿轮分插机构的运动学仿真 |
| 7.4.1 ADAMS系统环境介绍 |
| 7.4.2 软件工具之间的数据转换 |
| 7.4.3 分插机构三维模型的导入 |
| 7.4.4 施加约束与载荷 |
| 7.4.5 苗针尖点的运动轨迹分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）空间曲线的切线与法平面问题教学探索（论文提纲范文）
| 1. 问题的提出 |
| 2. 教材上的方法 |
| 3. 新方法的探索与实践 |
| 4. 结束语 |
（9）高中生对切线的理解：历史相似性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究问题 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 曲线切线概念的历史发展 |
| 2.2 学生对切线概念的理解 |
| 2.3 曲线切线的解题应用 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 样本 |
| 3.2 测试卷的编制 |
| 3.3 测试实施 |
| 4 测试结果与分析 |
| 4.1 切线的表象 |
| 4.2 切线和曲线的公共点个数 |
| 4.3 曲线在切线两侧的分布 |
| 4.4 圆锥曲线的切线 |
| 4.5 切线的一般定义 |
| 4.6 师生访谈 |
| 5 结论与教学启示 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 切线知识问卷 |
| 附录2 网上调查 |
| 致谢 |
（10）基于高等数学背景下的高考数学试题命题方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 高考数学命题概论 |
| 2.1 高考及高考数学概论 |
| 2.1.1 高考命题：从统一到分省 |
| 2.1.2 高考数学：高中数学教学的指挥棒 |
| 2.1.3 高考数学命题：从知识到能力 |
| 2.2 高考数学试题结构与要求 |
| 2.3 高考数学命题的原则 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 高考数学命题方法研究述评 |
| 3.1 研究综述 |
| 3.1.1 一般数学问题的命题方法理论 |
| 3.1.2 竞赛数学问题的命题研究方法 |
| 3.1.3 高考数学试题的命题方法 |
| 3.1.4 研究简评 |
| 3.2 编制高考数学试题的基本程序 |
| 3.3 高考数学试题命题研究方法——反向工程法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 高数渗透法研究 |
| 4.1 问题界定 |
| 4.1.1 基于高等数学背景的高考数学试题的界定 |
| 4.1.2 高数渗透法 |
| 4.2 直接引用法 |
| 4.3 高数浅化法 |
| 4.4 语言转化法 |
| 4.4.1 高等语言的初等化 |
| 4.4.2 初等语言的高等化 |
| 4.5 演绎变形法 |
| 4.6 案例分析 |
| 4.6.1 案例一 有界变差数列 |
| 4.6.2 案例二 马尔科夫定理 |
| 4.6.3 案例三 距离公理 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 高数渗透法应用研究 |
| 5.1 高观点题目分析 |
| 5.2 若干命题实例 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结语 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
| 附录 2000-2010 年高数背景试题 |
四、空间曲线的切线求法新解（论文参考文献）
- [1]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [2]高中数学椭圆问题的探究[D]. 武慧. 伊犁师范大学, 2020(06)
- [3]中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）[D]. 张彩云. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [4]山区高等级公路路线方案三维智能辅助设计方法研究[D]. 赵一帆. 重庆交通大学, 2018(01)
- [5]清末民国时期中学解析几何学教科书研究[D]. 张美霞. 内蒙古师范大学, 2018(09)
- [6]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [7]傅里叶节曲线非圆齿轮行星系分插机构的设计与优化[D]. 黄鹏. 浙江理工大学, 2012(11)
- [8]空间曲线的切线与法平面问题教学探索[J]. 冯大河,马忠军. 科技信息, 2011(18)
- [9]高中生对切线的理解：历史相似性研究[D]. 殷克明. 华东师范大学, 2011(11)
- [10]基于高等数学背景下的高考数学试题命题方法研究[D]. 朱亚丽. 广州大学, 2011(05)