一、函数型和参数型曲线、曲面的GC~r阶光滑连接（论文文献综述）
尤梦莹[1]（2019）在《时空函数型数据回归分析的理论和应用》文中研究说明随着现代技术的发展,在很多科学领域,包括气象学、医药学、地震学和经济学等,产生了大量的函数型数据。因此,函数型数据分析（FDA）得到了广泛关注,涌现出很多理论与应用的研究成果。与传统数据不同,函数型数据是随着时间或空间连续变化过程产生的观测数据。本文主要研究一个或多个函数型协变量对响应变量的影响方式及程度。现有函数型数据回归模型有如下不足:首先,忽略观测时间的信息。事实上,很多函数型数据的观测时间是有信息的。例如,（1）在线拍卖品的竞拍出价记录是一个函数型数据,很多研究（Shmueli&Jank,2004;Borle et al.,2006;Easley&Tenorio,2004;Bapna et al.,2003;Mithas&Jones,2007）指出,竞拍出价时间对于成交价格有显着影响;（2）记录路口车速和流量的交通数据也是函数型数据,车速的记录时间与交通状况有关系。一般情况下,变化较快的函数型数据的观测频率较高,反之则较低。这意味着观测或记录时间本身有信息。其次,实际应用中,很多函数型数据具有时间相关性及空间相关性。例如,（1）在竞拍数据分析中,较早的同类拍卖品的竞拍出价会影响当前产品的出价;（2）在交通数据分析中,不同道路之间相互连接,不同路口的交通流量互相影响;（3）在脑图像数据分析中,相邻区域的核磁共振曲线（fMRI）数据呈现某种程度的相似性。现有研究大多忽略了函数型数据的时间空间相关信息,部分研究考虑了时空信息,但需要提前设定相关结构,实际中很难验证。最后,目前极少研究考虑高维相关函数型协变量,仅有的几项研究或者假定稀疏性,或者只考虑了简单线性回归关系。对于空间相关的函数型数据,因其空间相关性很难满足稀疏性假定,而线性模型过于简单导致预测精度不高。本文针对几类结构复杂的函数型数据,通过构建与数据特征相适应的半参数/非参数回归模型,挖掘函数型变量间的内在关系并获得更精确的预测。常用的函数型数据回归分析采用积分形式融合函数型协变量对响应变量的影响。为可积分,需要利用预光滑方法恢复完整的函数型数据。但是当观测点稀疏时,预光滑方法无法使用。另外积分方法抹去了函数型数据观测时间的信息。本文针对观测稀疏且观测时间有信息的函数型数据,提出函数型数据的动态回归模型。本文的方法无需对观测数据进行预光滑处理,避免了预光滑处理带来的偏差和方差。同时,本文的方法结合观测时间的信息,模型的预测精度得到提高。特别地,对于在线拍卖数据,较于现有的方法,本文的方法可以更加准确地预测在线拍卖的成交价格。本文理论上证明了所提估计量的相合性和最小最大风险速度,并证明了渐近正态性,便于做统计推断。数值模拟证实了本文的方法的有效性和较强的数据适应性。在一些实际问题中,也经常收集到相关函数型数据。例如,前面提到的在线拍卖数据,交通数据及脑图像数据。为此,本文提出针对相关函数型数据的动态回归模型。该模型除具有上述动态回归模型的优点外,还考虑了函数型数据之间的相关性,因而估计精度可以得到进一步提高。值得一提的是,本文没有对相关性做特定假定,因此在利用更多信息的同时,没有带来额外的模型偏差。此外,本文利用二元光滑回归函数,在有效利用了函数型协变量相关信息的同时,降低了模型的计算复杂度。本文理论上证明了估计量的相合性和渐近正态性,并给出最小最大风险速度。数值模拟及实际在线拍卖数据分析显示,相关性信息的利用提高了预测精度。现实中通常还遇到一种更为复杂的高维时空函数型数据,不仅维数高,且各函数型协变量间具有空间相关性,如交通数据,气象数据,脑图像数据。为此,本文针对高维空间相关函数型数据提出了加性回归模型,通过加性结构灵活地刻画了响应变量与高维函数型协变量之间的非线性关系,具有较强的数据适应性。该模型在对时间和空间相关关系没有做任何假定的前提下,充分利用了函数型协变量间的空间及时间信息,通过数据驱动的光滑技术拟合空间及时间的相关性,与现有方法相比,减少了偏差,提高了预测精度。本文理论上证明了估计量的相合性及最优的收敛速度。数值模拟证实了该方法的有效性及稳健性。通过分析某市主要路口的交通数据证明了该方法的实用性,与其它方法相比,本文的方法具有更高的预测精度,同时本文还发现了在早晚高峰下,各路口之间具有不同的影响模式,该发现有助于实现对城市主要通道以及相应区域的交通通行能力的实时研判分析,达到提高交通管理效率和城市交通智能化水平的目的。
刘妍[2]（2019）在《基于函数型数据变点问题的非参数检测方法研究》文中指出20世纪70年代以来,变点一词已成为学术界研究的焦点课题。对于已知数据、分布类型的变点问题,已经积累了大量的文献资料。然而,对于分布类型不明确的数据来说,参数方法不再合适,而非参数方法对于数据的表现形式没有明确的限制,因此在模型建立过程中更能体现让数据说话的特点,增添模型的可选择性,又因为样条函数法具备较好的光滑性、较强的适应性,计算比较方便的特点,因此,本文将运用样条函数相关知识,基于非参数回归模型,给出非参数变点检验和曲线拟合方法。本论文研究中,主要考虑函数型数据中的非参数回归模型,给出其变点检测和曲线拟合的相关结果,通过样条函数得到变量之间的函数关系。基于非参数回归模型,运用B样条函数和光滑样条函数,构造出了非参数变点检验统计量,并结合中心极限理论分析统计量的渐近性质,最终给出变点检测和曲线拟合的过程,并利用R语言结合文中提出的方法,给出大量数值模拟相关结果,最后将本文的理论应用在AMZA和TSLA股票调整收盘价指数上进行实证分析,并结合实际背景给出变点所对应的重大金融事件,包括但不限于企业内部结构调整等。
金子舒[3]（2018）在《基于速度前瞻的NURBS曲线插补算法的研究设计》文中进行了进一步梳理数控技术和设备是现代工业制造现代化的重要基础,而数控技术的一个主要发展方向就是高速高精度加工。在数控技术的发展中,插补算法和速度控制都是直接影响加工速度和精度的主要因素,其中非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines,简称NURBS）曲线插补技术已然成为高端数控系统的必备能力。为了实现插补阶段末端执行器可以平稳通过所有加工点,本文提出了一种基于速度前瞻的NURBS曲线插补算法。该算法在进行NURBS插补的同时,通过速度前瞻控制,使其具有分析路径、发现并快速处理速度突变点的能力,大大提高了加工速度与精度。首先分析NURBS曲线的快速计算方法,并通过改进的预估校正方法补偿误差。针对在插补过程中所需要的加减速控制,本文采用了当前常用的S型加减速控制方法。然后分析速度前瞻控制,设计一种计算简便符合控制对象机械性能的前瞻算法。并且在综合考虑各种相关限制条件下,通过对插补数据点的预处理和基于速度前瞻的改进的S型加减速控制算法完成速度规划。最后选取特殊轨迹的曲线作为加工路径,在MATLAB中对插补算法进行仿真验证,重点研究插补点处的进给速度、加工精度和速度前瞻的效果以及线段衔接处的平滑过渡。本文采用应用广泛的SCARA工业机器人作为控制对象,通过Robotic Toolbox工具箱搭建SCARA机器人的模型,对整体插补算法进行仿真验证,分析各个关节的角速度。最终验证算法的有效性。
陈军[4]（2010）在《曲线曲面的几何约束造型与近似合并》文中研究指明曲线曲面是计算机辅助几何设计（CAGD）系统中的基本工具,CAGD的大多数操作都是以曲线曲面为对象的.而无论是根据给定的几何信息构造满足几何约束条件的曲线曲面,还是为压缩几何信息的数据量而近似合并曲线曲面,它们都是在实际生产中被广泛应用的操作,因而一直成为人们关注的热点之一.本文围绕这两类问题展开了深入的研究,取得了以下丰富的创新性成果：1.四阶均匀α-三角/双曲多项式B样条曲线的保形插值：基于几何约束中位矢约束的曲线造型,其实质上就是构造插值所有给定点的曲线.而保形插值,就是使得插值曲线能够保持住型值点的外形特点.构造四阶均匀α-三角/双曲多项式B样条曲线的核心思想是,把一个参数化的奇异多边形与三角/双曲多项式B样条按某一个形状因子调配,自动生成带形状参数且插值给定平面点列的C2或G1连续的三角/双曲多项式B样条曲线.它既继承了均匀三角/双曲多项式B样条曲线的特点,也继承了奇异混合样条插值曲线在不要求解方程组或进行繁复的迭代的前提下进行插值的优点.为使每条与形状参数相应的插值曲线都能保单调或保凸,只需把曲线一阶导矢的两个分量或者曲率符号函数分别转化为类Bernstein多项式,从而利用二次Bernstein多项式的非负性条件,简单快捷地得到形状参数α保证曲线保单调或保凸的取值范围.2.规避障碍物的G2连续低阶样条曲线的构造：以基于几何约束中位矢约束的曲线造型对应的形状因子为临界值,得到能够规避障碍物的形状因子的范围.首先,对由线段构成的,能够规避障碍物的引导多边形进行光顺,得到G2连续的样条曲线.既给出了这种样条曲线的有理二次参数形式,又给出了隐函数形式.其主要思想是首先对引导多边形进行改进,插入部分中点以作为新的控制顶点.然后根据位矢约束求解每一段曲线的形状因子,并对所有的形状因子进行比较,取最大的一个来构造整条曲线,使之能够规避所有障碍物的凸包,并保持G2连续.与以往方法相比,本文构造的曲线具有以下优点：1.次数较低,却仍能够保证曲线整体G2连续；2.保形性良好,曲线与引导多边形具有相同的拐点；3.无需解高次方程,直接计算就可得到结果；4.控制多边形直观可见,便于对曲线进行控制.特别地,三次泛函样条曲线还可进行局部调整,但仍能保持G2连续.最后列举了多个数值实例,用来验证算法的简单与有效.3.三角Bezier曲面修改与调整方法：提出了一种基于几何约束中位矢约束和法向约束的三角Bezier曲面修改与调整方法.调整后的曲面满足多个参数点处位矢和相应法矢向量的几何约束.在角点无约束或者角点处边界曲线高阶连续的约束条件下,通过Lagrange乘子法,分别得到不同的调整曲面,使得距离函数在L2范数下达到最小.该算法简单有效,适用于各类CAD系统的交互设计.4.曲线的近似合并：讨论了两类曲线,B样条曲线的近似合并以及有理Bezier曲线的区间近似合并.对于B样条曲线,利用极值条件,通过求解一个线性方程组,使得距离函数在L2范数下达到极小,合并曲线的控制顶点可用矩阵显式表达,同时原曲线与合并曲线间距离函数的L2范数也可以精确得到.然后这个方法被成功地推广到两相邻非均匀B样条曲面的近似合并以及多段非均匀B样条曲线的一次性近似合并上.最后,利用齐次空间和二次规划问题,还探讨了非均匀有理B样条曲线的近似合并,同样得到了很好的结果.对于有理Bezier曲线,首先利用顶点摄动法,使得摄动误差在某个范数下达到最小,得到两条有理Bezier曲线的多项式近似合并曲线,以此作为区间曲线的中心表达形式.然后利用已有的计算结果直接得到区间长度固定的误差曲线,或者利用二次规划得到逼近效果更佳的区间长度不固定的误差曲线,两种方法都可以通过中点离散技术进行优化.如果对误差进行限制,还可以得到端点插值的合并区间曲线.5.三角Bezier曲面的近似合并：基于三角Jacobi基的正交性,以及其与三角Bezier基之间的基转换矩阵,得到两张或四张相邻m阶三角Bezier曲面与所求n（n≥m）阶近似合并三角Bezier曲面的距离函数的L：范数.然后分别在角点无约束或者角点处边界曲线高阶连续的约束条件下,通过最小二乘法分别得到不同的合并三角Bezier曲面,使得距离函数在L2范数下达到最小.合并曲面的控制顶点可用矩阵显式表达,同时原曲面与合并曲面间距离的L2范数也可以精确得到.特别地,通过提高合并三角Bezier曲面的次数可减小合并误差,改善合并效果.该方法计算简单直接,适用性强,逼近效果佳.
李凌丰[5]（2005）在《基于Metaball约束的曲面几何变形研究及应用》文中研究说明基于Metaball的技术是新发展起来的计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项重要技术，它在许多领域具有广阔的应用前景。本文针对目前该项技术存在的一些问题展开研究，探讨了基于Metaball约束变形模型的形状控制因素，比如：骨架元素、距离计算、核心特性、作用半径等，扩展了模型在几何变形及隐式曲面造型方面的灵活性。对现有的势函数作了分析比较，提出了改进的势函数。提出了Metaball作用重叠区域效果混合方法，以及硬度控制方法，获得更平滑的表面。提出在参数曲线和参数曲面的参数域的基于Metaball约束变形技术，并用此技术构造形状更丰富、自然的过渡曲线和过渡曲面。 首先在绪论中阐述基于Metaball约束的曲面几何变形的研究意义以及应用前景，对曲面变形和隐式曲面就研究发展历史、技术特点、代表性工作、应用等方面进行文献综述。分析曲面变形的主要控制因素和目前存在的问题，引出本文的研究内容。 针对现有变形方法的局限性，第2章在基于Metaball约束的变形模型中引入多种骨架，在距离计算、核心特性、作用范围、各向异性等方面扩展变形模型，并研究变形模型的性质。借鉴CSG构造实体几何法表示势能场的连接，表现复杂形体的隐式曲面，实现隐式曲面的多边形化显示。 势函数在曲面变形和隐式曲面中起着至关重要的作用，为了帮助选择适用的势函数种类，第3章研究Blinn指数函数、Nishimura分段二项式、Murakami四次多项式、Wyvill六次多项式等势函数的有关性质。研究势函数及其导数的形式与含义、最大最小取值情况、连续性；探讨卷积时它们与点、直线段、平面、圆弧、三角形等骨架的匹配情况；比较它们的计算代价，并通过实验测试它们的计算时间和速度；在性质研究的基础上，改进现有势函数，建立基本球形函数、普遍指数函数、椭球形函数与超椭球形函数等新势函数；建立多个势函数组合作用时的层次控制方法。以适应不同的应用背景，拓展基于Metaball的曲面变形的适用范围并丰富其表现力。 在多个Metaball作用范围重叠处容易出现不理想的现象，为此，第4章分别针对点骨架、直线段、曲线段骨架提出线性加权和、代数混合、指数加权和方法以处理作用效果混合，并提出硬度控制方法和避免不希望的混合的方法。这些混合方法与曲面的表示方法以及Metaball势函数的形式无关，在边界处的过渡较平滑。在表现隐式曲面或曲面变形时，避免在多个Metaball作用的重叠区域出现肿胀、褶皱、撕裂等缺陷。 第5章提出在参数域的基于Metaball约束变形技术，扩展原来势函数计算中空间点到约束中心直线距离r的定义，将直线距离r映射到参数曲线和参数曲面的参数域，提出根据被连接曲线构造过渡曲线的方法，以及根据被连接的边界曲线和骨架曲线构造过渡曲面的方法。该方法对被连接边界曲线的种类没有限制，得到的过渡曲线形状光滑地连接被连接曲线、形状更自然，并且可从被连接曲线的中间点开始过渡，能获得达到C1连续、形状更丰富、自然的过渡曲面。 第6章举例说明基于Metaball约束的曲面几何变形在工程问题和自然形态模拟方面的应
李凌丰,谭建荣,赵海霞[6]（2005）在《基于Metaball的过渡曲线》文中指出利用基于Metaball的约束变形技术,改变原来势函数计算中空间点到约束中心直线距离r的定义,用参数曲线的参数t代替直线距离r,提出了根据被连接曲线构造过渡曲线的新方法。该方法对被连接曲线的种类没有限制,得到的过渡曲线可光滑连接被连接曲线,形状更自然,并且可从被连接曲线的中间点开始过渡。
朱晓英[7]（2001）在《函数型和参数型曲线、曲面的GCr阶光滑连接》文中提出对函数型和参数型曲线、曲面进行了研究 ,给出了具有GCr 阶 （r≥ 1）凸的光滑连接曲线和曲面的设计计算方法
二、函数型和参数型曲线、曲面的GC~r阶光滑连接（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数型和参数型曲线、曲面的GC~r阶光滑连接（论文提纲范文）
（1）时空函数型数据回归分析的理论和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 导论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究思路、结构与创新 |
| 1.2.1 研究思路 |
| 1.2.2 论文结构 |
| 1.2.3 创新点 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 函数型数据回归分析 |
| 2.1.1 协变量为函数型 |
| 2.1.2 协变量为混合变量 |
| 2.2 基于时间空间变化的函数型数据分析 |
| 2.3 高维函数型协变量回归分析 |
| 2.4 加性模型 |
| 2.5 B样条方法 |
| 2.5.1 一元、多元B样条函数 |
| 2.5.2 光滑判罚 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 函数型数据的动态回归分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型及估计方法 |
| 3.3 大样本性质 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 有效性 |
| 3.4.2 稳健性 |
| 3.5 在线拍卖数据分析 |
| 3.6 大样本性质的理论证明 |
| 3.6.1 记号 |
| 3.6.2 引理 |
| 3.6.3 定理的证明 |
| 4 多元相关函数型数据的动态回归分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型及估计方法 |
| 4.3 大样本性质 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 在线拍卖数据分析 |
| 4.6 大样本性质的理论证明 |
| 4.6.1 记号 |
| 4.6.2 引理 |
| 4.6.3 定理的证明 |
| 5 高维空间相关函数型数据的回归分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型及估计方法 |
| 5.3 大样本性质 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 重庆市交通状况实例分析 |
| 5.6 大样本性质的理论证明 |
| 5.6.1 记号 |
| 5.6.2 引理 |
| 5.6.3 定理的证明 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）基于函数型数据变点问题的非参数检测方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 国内外研究现状分析 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非参数变点检测方法 |
| 2.2.1 小波方法 |
| 2.2.2 经验分位数方法 |
| 2.2.3 奇异谱分析方法 |
| 2.2.4 累积和方法 |
| 2.3 函数型数据的介绍和相关处理方法 |
| 2.3.1 函数型数据的简单介绍 |
| 2.3.2 函数型数据的拟合 |
| 2.3.3 函数型数据的对齐 |
| 2.3.4 几个函数型数据的描述性统计量 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 非参数回归模型的变点检验及曲线估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型介绍 |
| 3.3 基于样条函数的曲线估计 |
| 3.3.1 多项式样条函数的曲线估计 |
| 3.3.2 光滑样条函数的曲线估计 |
| 3.4 基于样条函数变点检验方法 |
| 3.5 样条节点选择和卡方分布参数估计 |
| 3.5.1 样条节点数目选择 |
| 3.5.2 样条函数基选择 |
| 3.5.3 卡方分布参数估计 |
| 3.5.4 变点检验和曲线模拟过程 |
| 3.6 渐近性质 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 模拟仿真及实证分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模拟仿真 |
| 4.3 实证分析 |
| 4.3.1 亚马逊股票数据 |
| 4.3.2 特斯拉公司股票数据 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）基于速度前瞻的NURBS曲线插补算法的研究设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.1.1 课题背景和来源 |
| 1.1.2 数控系统和插补技术的发展与研究现状 |
| 1.1.3 课题研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 NURBS曲线插补算法 |
| 2.1 NURBS曲线 |
| 2.1.1 NURBS曲线的数学表达形式 |
| 2.1.2 NURBS曲线的求值方法 |
| 2.1.3 NURBS曲线的长度计算 |
| 2.1.4 NURBS曲线的求导方法 |
| 2.1.5 NURBS曲线的性质、优缺点及应用 |
| 2.2 NURBS曲线插补算法 |
| 2.2.1 Taylor展开式法 |
| 2.2.2 Newton迭代法 |
| 2.2.3 预估校正法 |
| 2.3 基于预估校正的插补算法仿真验证 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于S型加减速的速度前瞻控制算法 |
| 3.1 加减速控制原理 |
| 3.1.1 直线型加减速 |
| 3.1.2 S型加减速 |
| 3.1.3 三角函数型加减速 |
| 3.2 速度前瞻控制 |
| 3.2.1 处理速度突变点 |
| 3.2.2 前瞻控制中改进的S型加减速 |
| 3.3 仿真验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 SCARA机器人的运动学建模 |
| 4.1 SCARA机器人运动学分析 |
| 4.1.1 正运动学分析 |
| 4.1.2 逆运动学分析 |
| 4.1.3 运动学的逆解选取 |
| 4.2 SCARA机器人的工作空间 |
| 4.3 SCARA机器人的Jacobi矩阵 |
| 4.4 基于RoboticToolbox工具箱建模仿真验证插补算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）曲线曲面的几何约束造型与近似合并（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 计算机辅助几何设计发展简史 |
| 1.2 几何约束造型概论 |
| 1.3 平面曲线的保形插值 |
| 1.3.1 带形状参数的平面曲线的保形插值 |
| 1.3.2 有理样条曲线的保形插值 |
| 1.3.3 细分曲线的保形插值 |
| 1.4 路径规划问题 |
| 1.5 几何约束条件下的曲线曲面的外形修改与调整 |
| 1.6 曲线曲面的近似合并 |
| 1.6.1 降阶逼近 |
| 1.6.2 近似合并逼近 |
| 1.7 本文的主要研究内容 |
| 第二章 平面曲线的保形插值 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单调点列与凸点列的定义 |
| 2.3 奇异混合样条插值曲线 |
| 2.3.1 四阶均匀α-B样条插值曲线 |
| 2.3.2 四阶均匀α-三角多项式B样条曲线 |
| 2.3.3 四阶均匀α-双曲多项式B样条曲线 |
| 2.4 两类保单调插值的奇异混合样条插值曲线 |
| 2.4.1 α-三角多项式B样条曲线的保单调插值 |
| 2.4.2 α-双曲多项式B样条曲线的保单调插值 |
| 2.4.3 整条奇异混合样条插值曲线的单调性 |
| 2.5 四阶均匀α-双曲多项式B样条曲线的保凸插值 |
| 2.5.1 曲线段H_j(t,α)的曲率符号函数 |
| 2.5.2 曲线段H_j(t,α)无拐点的充要条件 |
| 2.5.3 曲线段H_j(t,α)保凸插值的充要条件 |
| 2.5.4 整条曲线段H(u,α)保凸插值的充要条件 |
| 2.6 数值实例 |
| 2.6.1 两类奇异混合样条插值曲线的保单调插值 |
| 2.6.2 均匀α-双曲多项式B样条曲线的保凸插值 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 规避障碍物的G~2连续低次样条曲线 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有理二次Bezier曲线的构造 |
| 3.2.1 有理二次Bezier曲线的G~2连续拼接 |
| 3.2.2 有理二次Bezier曲线的障碍物规避 |
| 3.3 泛函样条曲线 |
| 3.3.1 泛函样条曲线及其障碍物规避 |
| 3.3.2 G~2连续的二次泛函样条曲线 |
| 3.3.3 G~2连续的三次泛函样条曲线 |
| 3.4 整体G~2连续的样条曲线 |
| 3.5 数值实例 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 基于几何约束的三角Bezier曲面的形状修改与调整 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 插值位矢与法矢的形状调整 |
| 4.4 角点处边界曲线高阶连续的形状调整 |
| 4.5 数值实例 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 两相邻曲线的近似合并 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 B样条曲线曲面的近似合并 |
| 5.2.1 问题的描述 |
| 5.2.2 两条相邻B样条曲线的合并 |
| 5.2.3 两张相邻B样条曲面的合并 |
| 5.2.4 多段B样条曲线的一次性合并 |
| 5.2.5 两相邻NURBS曲线的合并 |
| 5.3 有理Bezier曲线的区间近似合并 |
| 5.3.1 问题的描述 |
| 5.3.2 近似合并中心曲线的获得 |
| 5.3.3 等区间宽度的误差曲线 |
| 5.3.4 不等区间宽度的误差曲线 |
| 5.3.5 端点插值的近似合并区间曲线 |
| 5.4 数值实例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 三角Bezier曲面 |
| 6.2.2 三角Jacobi基 |
| 6.3 问题的提出 |
| 6.3.1 两张相邻三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.3.2 四张相邻三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.4 两张相邻三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.4.1 三角Bezier曲面的离散 |
| 6.4.2 无角点约束的近似合并 |
| 6.4.3 带角点约束的近似合并 |
| 6.5 四张相邻三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.5.1 三角Bezier曲面的离散 |
| 6.5.2 边界约束的近似合并曲面 |
| 6.6 数值实例 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间完成的论文情况 |
| 致谢 |
（5）基于Metaball约束的曲面几何变形研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 应用前景 |
| 1.4 有关曲面变形的现有研究 |
| 1.4.1 基于物理模型的曲面造型方法 |
| 1.4.2 与物体表示无关的变形 |
| 1.4.3 基于约束的变形 |
| 1.4.4 轴变形 |
| 1.5 有关隐式曲面的现有研究 |
| 1.5.1 隐式曲面与元球 |
| 1.5.2 隐式曲面的特点 |
| 1.5.3 隐式曲面与参数曲面的相互转换 |
| 1.5.4 隐式曲面的多边形化 |
| 1.5.5 隐式曲面的发展 |
| 1.6 曲面变形的主要控制因素 |
| 1.7 存在的问题 |
| 1.8 研究的内容 |
| 1.9 研究的特色 |
| 1.10 本文的结构 |
| 第2章 基于Metaball约束的广义几何变形模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于Metaball约束的变形模型 |
| 2.3 变形模型的骨架 |
| 2.3.1 点骨架 |
| 2.3.2 直线段骨架 |
| 2.3.3 圆弧骨架 |
| 2.3.4 曲线骨架 |
| 2.3.5 面骨架 |
| 2.4 变形模型的扩展 |
| 2.4.1 关于距离 |
| 2.4.2 关于核心特性 |
| 2.4.3 关于作用范围 |
| 2.4.4 关于势函数 |
| 2.4.5 连续骨架的卷积变形模型 |
| 2.4.6 其他变形模型 |
| 2.4.7 各向异性变形 |
| 2.4.8 对参数曲面的变形 |
| 2.5 隐式曲面造型 |
| 2.5.1 隐式曲面CSG表示 |
| 2.5.2 隐式曲面交互造型 |
| 2.5.3 隐式曲面的显示 |
| 2.6 变形模型的性质 |
| 第3章 势函数分析与改进 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 现有势函数及分析比较 |
| 3.2.1 现有几种势函数 |
| 3.2.2 现有势函数及其导数的取值 |
| 3.3 势函数与卷积骨架的匹配 |
| 3.3.1 卷积的求解 |
| 3.3.2 势函数的卷积性质 |
| 3.4 势函数的计算效率 |
| 3.5 改进的势函数 |
| 3.5.1 普遍指数势函数 |
| 3.5.2 基本球形势函数 |
| 3.5.3 椭球形势函数与超椭球形势函数 |
| 3.6 势函数组合的层次控制 |
| 3.6.1 曲面变形的数据结构 |
| 3.6.2 同时使用多种势函数 |
| 第4章 Metaball重叠区域作用效果混合 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Metaball单独作用 |
| 4.3 多个Metaball作用范围重叠分析 |
| 4.3.1 重叠区域 |
| 4.3.2 基于距离的合并 |
| 4.3.3 并交差处理 |
| 4.4 多个Metaball作用的势值混合 |
| 4.4.1 Metaball之间的形状过渡 |
| 4.4.2 Metaball作用的线性加权和 |
| 4.4.3 Metaball作用的代数混合 |
| 4.4.4 Metaball作用的指数加权和 |
| 4.5 混合控制 |
| 4.5.1 Metaball的硬度控制 |
| 4.5.2 避免不希望的混合 |
| 第5章 参数域的基于Metaball约束变形 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于Metaball的过渡曲线 |
| 5.2.1 构造基于Metaball的过渡曲线 |
| 5.2.2 基于Metaball的过渡曲线特性 |
| 5.2.3 与Hermite过渡曲线的比较 |
| 5.3 基于Metaball的过渡曲面 |
| 5.3.1 带骨架的线性过渡曲面 |
| 5.3.2 基于Metaball的过渡曲面 |
| 5.3.3 基于Metaball的过渡曲面特性 |
| 5.4 连续性讨论 |
| 第6章 应用图例 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 例一:动物内脏造型 |
| 6.3 例二:植物分枝造型 |
| 6.4 例三:果蔬造型 |
| 6.5 例四:分子造型 |
| 6.6 例五:圆环组合造型 |
| 6.7 例六:凸轮过渡曲线构造 |
| 6.8 例七:注塑过渡曲面构造 |
| 6.9 例八:金属表面压字 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 近期发表(录用)的学术论文 |
| 近期承担的科研工作 |
| 致谢 |
（7）函数型和参数型曲线、曲面的GCr阶光滑连接（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 函数型曲线、曲面的GCr阶光滑连接先引入下列概念. |
| 2 参数型曲线、曲面的GCr (r≥1) 阶光滑连接 |
| 3 实例 |
四、函数型和参数型曲线、曲面的GC~r阶光滑连接（论文参考文献）
- [1]时空函数型数据回归分析的理论和应用[D]. 尤梦莹. 西南财经大学, 2019(12)
- [2]基于函数型数据变点问题的非参数检测方法研究[D]. 刘妍. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [3]基于速度前瞻的NURBS曲线插补算法的研究设计[D]. 金子舒. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [4]曲线曲面的几何约束造型与近似合并[D]. 陈军. 浙江大学, 2010(08)
- [5]基于Metaball约束的曲面几何变形研究及应用[D]. 李凌丰. 浙江大学, 2005(12)
- [6]基于Metaball的过渡曲线[J]. 李凌丰,谭建荣,赵海霞. 中国机械工程, 2005(06)
- [7]函数型和参数型曲线、曲面的GCr阶光滑连接[J]. 朱晓英. 苏州大学学报(自然科学), 2001(04)
标签：势函数论文; 大数据论文; 空间插值论文; matlab函数论文;