一、Rank theorems of operators between Banach spaces（论文文献综述）
赵启明[1]（2020）在《沿空间曲线的单参数可展曲面的微分几何》文中研究说明本文研究了欧氏空间中曲线的单参数可展曲面的一些微分几何性质,并且利用Lagrange奇点理论和Legendre奇点理论对三维欧氏空间中沿正则曲线和Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点进行了分类.欧氏空间中特殊曲线的子流形的奇点分类与研究一直是奇点理论的经典问题.2016年,S.Honda和M.Takahashi在标架曲线的基础上,定义了欧氏空间中的Frenet型标架曲线[29].这类曲线的特殊性在于它可以含有奇点,并且在曲线奇点处存在具有几何意义的单位切向量.在本文中,我们受S.Izumiya研究正则曲线的从切可展曲面[38]的方法启发,定义了三维欧氏空间中以空间曲线为导线的单参数可展曲面族,这类曲面的法向量落在它的导线的法平面内,是三维欧氏空间中重要的子流形.在本文中我们具体研究了由三维欧氏空间中正则曲线和Frenet型标架曲线作为导线的两类单参数可展曲面的一些几何性质,揭示了单参数可展曲面的奇点和曲线的几何不变量之间的关系,并利用奇点理论,对单参数可展曲面的奇点进行了分类.本文共分为四章.第一章是引言部分,主要介绍了奇点理论从诞生伊始的历史发展概况和与本课题相关的研究背景,研究现状,并简要阐述了全文的研究目的,方法,内容和结构.第二章主要介绍了奇点理论中的一些基本概念与本文用到的主要结果.第三章主要研究了三维欧氏空间中沿正则曲线的单参数可展曲面的局部微分几何,给出了沿正则曲线的单参数可展曲面的奇点分类,并给出了具体的例子.第四章主要研究了三维欧氏空间中沿Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的局部微分几何,给出了沿Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点分类,并给出了具体的例子.
郑书新[2]（2019）在《针对深度学习模型的优化问题研究》文中研究表明
李强[3]（2016）在《非退化区域上的分歧模型》文中研究指明本文将奇点理论和非线性分析方法相结合,应用到无限维Banach空间中的分歧理论中去,主要研究单参数非线性分歧理论中分歧点的判定与识别问题,以及分歧点处的半解支数目问题.对无限维Banach空间中的一类偏微分方程的分歧现象,采用类似于光滑映射有限决定性的思想,建立描述此分歧现象的由有限个加权齐次多项式函数的零点集所构成的分歧模型,并运用此分歧模型讨论多重特征根是否为分歧点的判定与分歧类型的识别.文中的分歧模型是一类由非线性问题诱导出的映射芽的奇点集,这类单参数映射芽所含有的变量相互独立,于是可以讨论一般的映射芽在孤立奇点处的分支个数,通过得到的分支个数的拓扑度公式来表述出分歧模型的半解支个数,从而得出Banach空间中分歧问题在分歧点处的分支数目的拓扑度公式.本文是奇点理论在分歧理论上的应用,也是对非线性偏微分方程分歧问题的有益的探索与尝试.第一章是引言部分,简要介绍与本课题相关的奇点与分歧理论的历史研究概况,以及本课题的研究动机、目的和论文的结构.在第二章,定义了区域Ω的k-非退化条件,讨论了k-非退化条件的等价条件,建立了（m,k）-分歧模型,运用奇点理论证明了（m.k）-分歧模型与Lyapunov-Schmidt约化所得分歧方程的等价性.在第三章,对于k-非退化区域上的分歧模型,考虑分歧点处分支解的个数问题,得出了半解支个数的拓扑度计算公式,计算出几类特殊的二元分歧模型在平面上不同位置处的具体的半解支个数.在第四章,给出了n维矩体上的一类含有Laplace算子的偏微分方程的分歧模型的表达公式,对此表达公式进行退化检验,在2维矩形和3维矩体上更精确的给出了不同分歧点处的分歧模型,运用此模型讨论了这些分歧点的分歧类型和分歧点处的半解支个数.除了n维矩体之外,在第五章,简略的给出在圆盘、扇形、同心圆环、球体、同心球壳、2维球面、环面以及等边三角形等特殊区域上的分歧模型.非线性问题的可能分歧点是其线性化问题的奇点,在第六章,运用非线性分析算子广义逆方法,给出Banach流形中非线性算子的局部线性化定理.
李富[4]（2015）在《极化MIMO雷达多目标参数联合估计》文中研究指明多入多出（Multiple-Input Multiple-Output, MIMO）雷达是近几年兴起的一种新体制雷达,目前已成为雷达领域研究的热点。与传统的相控阵雷达不同的是,MIMO雷达通过发射相互正交的波形,在空间上形成多个收发通道,从而增大系统自由度。在MIMO雷达中,信号检测和参数估计是其中两个重要的研究课题,传统的波束形成在处理空间特性相干的信号时,其空间聚焦能力会大大降低,甚至失效。近年来的研究发现信号的极化信息可以弥补信号的空间相干,可以刻画目标特性,是一个非常有用的信息。本文的信号来自于双基地MIMO雷达,其目标在空间上呈现相干特性（空间位置上很接近）,由于传统算法Capon、多重信号分类（MUSIC）、子空间旋转不变（ESPRIT）和传播算子在该情形下失效,因此将极化信息引入模型中,推导了波达角、波离角和多普勒频率的算法,并给出了相应的仿真分析,证明了极化信息的引入能够在一定程度上提高目标的分辨率。其次推导了一种信号检测算法——正交参数法,通过加入一组正交参数来处理空间角度相干信号的检测,结合传播算子算法,较好的检测出相干信号的极化信息。该方法的实质是通过加入一组微扰动,使得空间相干信号在保持空间相干特性的基础上,凸显出极化信息的不相关特性,仿真分析显示这组扰动参数的加入大大提高了空间相干信号的分辨率。进一步将极化信息引入到目标散射矩阵,以往的研究表明目标散射矩阵与目标的结构、材料、形状、姿态等有直接的联系,根据目标散射矩阵的特性可以判断目标的很多特性。我们将目标散射矩阵加入MIMO雷达中,采用本文提出的正交参数法,对波达角、波离角、多普勒频率和目标散射矩阵参数进行了联合估计。上述理论推导全部经过计算机仿真实验,对文中的各种参数都进行了大量的仿真分析,结果表明正交参数法结合极化信息可以提高系统的分辨率,同时对后续的工作,比如目标材料,姿态等进行判断提供了依据。
杨实[5]（2013）在《Banach空间中线性算子外逆的表示及扰动定理》文中研究说明众所周知,很多重要的广义逆,如Moore-Penrose逆、加权Moore-Penrose逆、Drazin逆、加权Drazin逆、群逆等都是外逆.外逆在数值分析、最优化、数理统计等众多领域中具有引人注目的作用.如在具有奇异Frechet导数的非线性算子方程的迭代法（如Newton法、拟Newton法等）中是重要的研究工具.外逆具有重要应用价值的一个根本原因是因为在Banach空间中,任意非零有界线性算子的外逆均存在,而且有界线性算子外逆的扰动是稳定的,具有良好的性质.设X,Y为Banach空间,T为X到Y上的有界线性算子,T{2}为其外逆算子,我们知道,若小扰动δT满足|‖T{2}‖·‖δT‖<1,则T{2}（I+δTT{2}）-1为T=T+δT的外逆,但T{2}（I+δTT{2}）-1不一定是T=T+δT的广义逆.自然地会问下面的问题：什么条件可以保证T{2}（I+δTT{2}）-1为T的广义逆?对于Drazin逆情形的问题N.Castro-Gonzalez和J.Y.Velez-Cerrada于2008年给出了Banach空间中Drazin逆的扰动定理.本文首先在Banach空间中给出了T{2}（I+δTT{2}）-1为T的广义逆的等价条件,并以此研究了T{2}（I+δTT{2}）-1为T的群逆的特征.本文所得到的主要结果推广和改进了文[4,5,29,31,34,36]的主要结果.定理3.1设X,Y为Banach空间,有界线性算子T∈B（X,Y）存在外逆T{2}∈B（Y,X）,若δT∈B（X,Y）满足‖T{2}‖·‖δT‖<1,则下列命题等价：（1）B=T{2}（I+δTT{2}）-1=（I+T{2}δT）-1T{2}为T=T+δT的广义逆；（2）R（T）∩N（T{2}）={0}；（3）X=N（T）（?）R（T{2}）；（4）X=N（T）+R（T{2}）；（5）Y=R（T）（?）N（T{2}）；（6）R（T）=R（TT{2}）；（7）R（T）（?）R（TT{2}）；（8）N（T）=N（T{2}T）；（9）N（T{2}T）（?）N（T）；（10）（I+δTT{2}）-1R（T）=R（TT{2}）；（11）（I+T{2}δT）-1N（T{2}T）=N（T）；（12）（I+δTT{2}）-1TN（T{2}T）∈R（TT{2}）.定理设X为Banach空间,T∈B（X）存在外逆T{2}∈B（X）,若δT∈B（X）满足‖T{2}‖·‖δT‖<1,则下列命题等价：（1）B=T{2}（I+δTT{2}）-1=（I+T{2}δT）-1T{2}为T=T+δT的群逆；（2）R（于）∩N（T{2}）={0)且T{2}T=T{2}TTT{2},TT{2}=T{2}TTT{2}；（3）X=N（T）（?）R（T{2}）且N（T{2}）（?）N（T{2}T）,R（TT{2}）（?）R（T{2}）.
谢锡麟[6]（2012）在《“正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用》文中认为将力学之数学及专业基础知识体系分别归结为微积分和现代张量分析以及基于其上的连续介质力学;借鉴具有一流水平的国内外教程或专着,给出了上述基础知识体系的基本构成。提出以知识点以及知识要素组织知识体系,并分析了微积分知识体系的辐射性发展特征;提出隶属不同知识体系的知识点其所属知识要素可能是同一数学结构或形式,称之为数学通识。我们把数学作为认识自然及非自然世界的系统的思想及方法;叙述了数学知识体系同力学知识体系间的关系。引述微积分、张量分析、微分几何、连续介质力学等知识体系中的有关知识以阐述上述观点,并以自己的方式给出了所涉及的微积分中Stokes公式的统一性证明,张量分析中张量梯度的可微性观点以及微分几何中Lie导数的场观点定义及结论等。
耿万辉[7]（2012）在《Banach空间中有界线性算子内逆的扰动定理及应用》文中认为广义逆理论已成为现代数学重要的研究方向之一,其内容十分丰富,主要有矩阵广义逆,线性空间中线性变换的广义逆,Hilbert空间中线性算子的Moore-Penrose广义逆及Banach空间中线性算子的广义逆等.在研究最小二乘问题,不适定问题和系统识别问题等问题中,广义逆更是不可缺少的研究工具.广义逆扰动理论是广义逆理论的核心内容之一.所谓广义逆扰动问题指的是当算子经过微小扰动后是否仍存在广义逆,同时广义逆是否（在某种意义下）收敛于原广义逆.设X,Y为Banach空间,T为X→Y的有界可逆算子,T-1为其逆算子,我们知道,若小扰动δT满足||T-1||·||δT||<1,则T-1（I+δTT-1）-1为T=T+δT的逆,自然地会问下面的问题：若T-为T的内逆且‖T-‖@‖δT‖<1,T-（I+δTT-）-1是否为T=T+δT的内逆?若不是,什么条件可以保证T-（I+δTT-）-1为T的内逆?本文首先举例说明即使在矩阵的情形,T-（I+δTT-）-1也未必为T的内逆,其次在Banach空间中给出T-（I+δTT-）-1为有界线性算子T的内逆的充要条件,即,定理设X,Y为Banach空间,有界线性算子T∈B（X,y）存在内逆T-∈B（Y,X）,若δT∈B（X,Y）满足||T-1||·||δT||<1,则B=T-（I+δTT-）-1=（I+T-δT）-1T-为T=T+δT的内逆当且仅当下列条件成立：（1）R（T）∩N（T-）={0)；（2）（I+δTT-）-1TN（T）（?）N（T-TT--T-）.定理设X,Y为Banach空间,T∈B（X,Y）存在内逆T-∈B（Y,X）,若δT∈B（X,Y）满足‖T-‖·‖δT‖<1,则下列命题等价：（1）B=T-（I+δTT-）-1=（I+T-δT）-1T-为T=T+δT的内逆;（2）R（T）∩N（TT-）={0}；（3）（I+δTT-）-1TN（T）（?）R（T）.（4）（I+δTT-）-1R（T）=R（T）；（5）（I-T-δT）-1N（T）=N（T）.进一步,我们还研究了关于广义逆、{1,3}-逆、{1,4}-逆、{1,5}-逆、{1,2,3}-逆、{1,2,4}-逆、Moore-Penrose逆、群逆和Drazin逆的上述扰动及表示问题,本文所得到的主要结果推广和改进了近年来算子广义逆扰动理论中的许多结论.
陈章[8]（2012）在《叠前全波形反演方法研究》文中提出随着油气勘探复杂程度的加深，叠前全波形反演（Full Waveform Inversion, FWI）方法作为一种能够客观反应地震波传播规律、适用于任意地质模型的方法越来越受到人们的重视，但由于其巨大的计算和存储代价，一直未能投入实际应用，近年来，随着计算机水平的发展，全波形反演已成为地球物理学者们研究的热点问题。本论文针对叠前FWI存在的问题展开了一系列研究，深入分析了FWI理论，建立了一套比较完整的反演系统。所做工作和取得成果主要包括：1.根据扰动理论，详细推导了声波近似下的介质参数FWI基本公式，给出了共轭梯度法FWI的基本流程；2.推导了剩余波场的带完全匹配层（Perfectly Matched Layer, PML）吸收边界的交错网格高阶有限差分逆时外推公式，同时给出了剩余波场逆时外推时的PML构造和外推的基本流程；3.推导了本文给定目标函数下的迭代步长线性估计法计算公式；4.针对直达波的消除，分析了FWI与常规偏移成像中直达波消除的不同，给出了全波场记录中直达波消除的方案；5.针对层间噪声的压制，从地震波传播的角度分析了噪声产生的原因，提出了利用边缘保持平滑（Edge Preserving Smoothing, EPS）滤波器压制层间干扰的方案；6.针对模型参数数量级差异太大，不能同时得到有效更新的问题，提出了对数型归一化方案，并推导了归一化之后的模型对偶扰动量计算公式；7.针对传统的迭代步长计算量太大的问题，采用了Shi提出的参考模型非线性控制（Model Reference Nonlinear Control, MRNC）反演过程控制方法计算迭代步长，并对原始计算公式进行了适当变换，避开了Jacobian矩阵的计算，同时减少了计算量和存储量，使得反演能在较少的迭代次数内达到比较理想的结果；8.构建了FWI相关软件模块，实现了算法核心代码，并对几种典型的地质模型进行了实验仿真，取得了较好的效果。
高双云[9]（2011）在《Banach空间中有界线性算子束的广义预解式》文中进行了进一步梳理广义逆理论是在分析学的背景下产生的.1903年,Fredholm对积分算子第一次提出了伪逆的概念.Hilbert在讨论广义Green函数时,含蓄地提出了微分算子的广义逆.用算子理论的术语来说,当一个算子不是双射时,其逆算子不存在,此时就可以讨论其广义逆.广义逆在数值分析、数理统计、经济学、最优化等应用科学中具有广泛而重要的应用.广义逆扰动理论是广义逆理论的核心内容之一.所谓广义逆扰动问题就是当算子经过微小扰动后是否仍存在广义逆,同时广义逆是否（在某种意义下）收敛于原广义逆.早在1955年,R.Penrose就研究了矩阵的Moore-Penrose逆的连续性.上世纪70年代,当今国际广义逆理论研究的领导者、美国着名数学家、芬兰世界数学家大会一小时报告者M. Z. Nashed教授对Banach空间中线性算子的广义逆扰动分析作了深刻的论述.随后,M. Z. Nashed、X. Chen、陈果良、丁玖、魏木生、薛以锋、魏益民、马吉溥、黄强联、宋国柱、曹伟平和王玉文等人系统研究了Hilbert空间中Moore-Penrose逆的连续性和Banach空间中线性算子广义逆的扰动稳定性.对应于算子的预解式,我们可以讨论广义逆情形的广义预解式.广义预解式在谱理论和Fredholm算子理论等研究中有非常重要的应用.M. A. Shubin指出存在一个连续但却不解析的广义逆函数,并提出了广义预解式何时存在的公开问题.该问题引起了A. Hoefer, C. Badea, M. Mbekhta和S. Christoph等一批学者的关注.如M. Mbekhta证明了T-λI∈B（X）在0的某邻域上存在广义预解式的充要条件是T有广义逆且N（T（?）R（Tm）,（?）m∈N随后,C. Badea和M. Mbekhta采用导出极小模和闭子空间的距离等方法,证明了有界线性算子束λ→T-λS在U（0）上存在广义预解式的充分必要条件为N（T-λS）与R（T-λS）分别在X与Y中存在固定的拓扑分解.本文主要利用有界线性算子广义逆扰动稳定特征来研究线性算子束的广义预解式存在性问题,首先给出了较弱扰动条件情形的广义逆稳定特征,由此得到了线性算子束的广义预解式存在的一系列特征,这些特征指出线性算子束广义预解式的存在特征与广义逆稳定特征是统一的,进而我们可以将一类谱点归结为具有某种正则性的广义正则点,广义正则点已经在非线性分析的局部共轭问题和大范围分析的横截性等研究中有了非常重要的应用.本文的结果不仅推广了一些已知结论,而且还给出了广义预解式的具体表达式.此外,我们采用的方法与给出的特征条件也较便于计算验证,进而可以促进广义正则点的研究.定理设X,Y为Banach空间,T,T∈B（X,Y）,且T存在广义逆T+∈B（Y,X）.若||（T-T）T+y||≤λ1||y||+λ2||[I+（T-T）T+]y||,（?）y∈Y,其中λ1,λ2∈[0,1）,则下列命题等价：（1）B=T+[I+（T-T）T+]-1为T的广义逆;（2）R（T）∩N（T+）={0}；（3）N（T）（?）R（T+）=X；（4）R（T）（?）（T+）=Y.定理设X,Y为Banach空间,T,S∈B（X,Y）.（1）若线性算子束T-λS在0的某邻域上存在解析的广义预解式,则T存在有界广义逆,且对T的任一广义逆T+∈B（Y,X）,存在U（0）,使得R（T-λS）∩N（T+）={0),（?）λ∈U（0）；（2）若T存在有界广义逆,且对T的某广义逆T+∈B（Y,X）,存在0的邻域U（0）,R（T-λS）∩N（T+）={0},（?）∈U（0）,则线性算子束T-λS在0的某邻域上存在解析的广义预解式.此时,算子族G（λ）=T+（I-λST+）-1:Y→X为T-λS在0的某邻域上的广义预解式.作为应用,我们还给出了下列结论：1)若算子束T-λS存在连续的广义逆,则必存在解析的广义预解式；2)算子束T-λS的Moore-Penrose广义逆在0的某邻域上为其广义预解式的充要条件为T-λS在0的某邻域上是既保核又保值域的;3)有限秩算子,Fredholm算子和半Fredholm算子存在解析的广义预解式特征与其广义逆的稳定特征是一致的.
马丽丽,李强[10]（2009）在《全局分析中非线性有限秩算子的局部线性化》文中研究指明运用广义逆理论和局部精细点已得出Banach空间中非线性映射的局部线性化定理,将此结果进行推广,考虑全局分析中,即Ck?Banach流形之间非线性有限秩算子的局部线性化问题.
二、Rank theorems of operators between Banach spaces（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Rank theorems of operators between Banach spaces（论文提纲范文）
（1）沿空间曲线的单参数可展曲面的微分几何（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 奇点理论研究背景和现状 |
| 1.2 本文的研究内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 芽空间和导网 |
| 2.2 横截性 |
| 2.3 映射芽的通有开折 |
| 第3章 正则曲线的单参数可展曲面的奇点 |
| 3.1 正则曲线的从切可展曲面 |
| 3.2 正则曲线的单参数可展曲面族 |
| 3.3 单参数支撑函数 |
| 3.4 单参数支撑函数的开折 |
| 3.5 通有性 |
| 3.6 例子 |
| 第4章 Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点 |
| 4.1 标架曲线 |
| 4.2 Frenet型标架曲线的单参数可展曲面族 |
| 4.3 单参数支撑函数 |
| 4.4 单参数支撑函数的开折 |
| 4.5 通有性 |
| 4.6 例子 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表（投稿中）论文及着作情况 |
（2）针对深度学习模型的优化问题研究（论文提纲范文）
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容和主要贡献 |
| 1.4 本论文大纲 |
| 第2章 深度学习中的优化问题背景介绍 |
| 2.1 深度神经网络简介 |
| 2.2 机器学习中的优化方法简介 |
| 2.3 机器学习中的泛化误差简介 |
| 第3章 正尺度伸缩不变的模型参数空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正尺度伸缩不变空间 |
| 3.3 正尺度伸缩不变空间中的优化算法 |
| 3.4 正尺度伸缩不变空间中的复杂度控制 |
| 3.5 本章总结 |
| 第4章 对延迟不敏感的分布式异步优化算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对延迟梯度进行补偿 |
| 4.3 带有延迟补偿的异步随机优化算法-以SGD为例 |
| 4.4 本章总结 |
| 第5章 基于最优量化误差的分布式梯度置化法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于量化梯度的分布式随机优化算法-以同步SGD为例 |
| 5.3 无偏最优梯度量化算法 |
| 5.4 有偏最优梯度量化算法 |
| 5.5 实验分析 |
| 5.6 本章总结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 博士期间其他工作：基于梯度的自监督生成学习方法优化 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）非退化区域上的分歧模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 课题相关的奇点与分歧背景概述 |
| 1.2 研究动机,目标及论文内容 |
| 2 基于基本非线性项的分歧模型 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 基于基本非线性项的分歧模型 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 2.3.1 k-非退化条件的奇点特征 |
| 2.3.2 定理2.2.4的证明 |
| 3 分歧点处分支解数目的拓扑度公式 |
| 3.1 分支解数目的拓扑度公式 |
| 3.2 二元函数芽H与实分支数 |
| 3.3 应用举例 |
| 3.4 拓扑度公式的证明 |
| 4 维矩体上的分歧模型 |
| 4.1 矩体[0,l_1π]×…×[0,l_nπ]上的(m,k)-分歧模型 |
| 4.2 分歧模型的封闭公式 |
| 4.3 奇偶性检验 |
| 4.4 二维情形 |
| 4.4.1 Dirichlet边值问题 |
| 4.4.2 Neumann边值问题 |
| 4.5 三维情形 |
| 4.5.1 Dirichlet边值问题 |
| 4.5.2 Neumann边值问题 |
| 4.6 对称性产生新分歧 |
| 5 其他特殊区域上的分歧模型 |
| 5.1 圆盘区域 |
| 5.2 扇形区域 |
| 5.3 环形区域 |
| 5.4 三维球体区域 |
| 5.4.1 Dirichlet边值问题 |
| 5.4.2 Neumann边值问题 |
| 5.5 球壳区域 |
| 5.6 球面区域 |
| 5.7 环面区域 |
| 5.8 等边三角形区域 |
| 5.8.1 Dirichlet边值问题 |
| 5.8.2 Neumann边值问题 |
| 6 非线性算子的局部线性化定理 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 局部线性化定理 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（4）极化MIMO雷达多目标参数联合估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 MIMO雷达的研究背景 |
| 1.2 雷达中极化的研究背景 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 MIMO雷达的发展现状 |
| 1.3.2 极化研究发展及现状 |
| 1.4 课题研究意义 |
| 1.5 论文研究内容的安排 |
| 第2章 双基地MIMO雷达极化特征的分析 |
| 2.1 MIMO雷达分类 |
| 2.2 极化的表征方式 |
| 2.3 多普勒效应 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于极化特征的MIMO雷达目标参数估计 |
| 3.1 信号模型 |
| 3.2 空间角度相干时多目标DOA、DOD和多普勒频率估计 |
| 3.2.1 ESPRIT算法 |
| 3.2.2 传播算子算法 |
| 3.3 目标空间信号相干时的算法仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于正交参数法的极化参数估计 |
| 4.1 经典的解相干算法 |
| 4.2 空域目标很近时传播算子算法估计极化参数失效的原因 |
| 4.3 正交参数法 |
| 4.4 空间目标角度相干情况的算法仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 MIMO雷达目标散射矩阵参数的联合估计 |
| 5.1 信号模型建立 |
| 5.2 目标空间角度不相干的散射矩阵参数估计 |
| 5.3 目标空间角度相干时散射矩阵参数的估计 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）Banach空间中线性算子外逆的表示及扰动定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 Banach空间中有界线性算子外逆的扰动定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）Banach空间中有界线性算子内逆的扰动定理及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言和预备知识 |
| 第二章 Banach空间中有界线性算子内逆的扰动定理 |
| 第三章 有界线性算子其它e-逆的扰动定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
（8）叠前全波形反演方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.1.1 FWI 的优势 |
| 1.1.2 FWI 存在的困难 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 FWI 算法改进策略 |
| 1.2.2 波动方程正反演算法的研究现状 |
| 1.3 本文研究内容及结构安排 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 主要贡献及创新 |
| 1.3.3 本文结构安排 |
| 第二章 全波形反演的基本理论 |
| 2.1 反演问题的数学基础 |
| 2.1.1 变量空间 |
| 2.1.2 空间的泛函映射关系 |
| 2.1.3 泛函的变分和极值 |
| 2.2 地震波波动方程及 Green 函数 |
| 2.2.1 波动方程式 |
| 2.2.2 Green 函数法 |
| 2.3 概率反演理论 |
| 2.3.1 最小二乘法 |
| 2.3.2 其它最小化准则 |
| 2.4 共轭梯度法 |
| 2.4.1 失配函数 S m 的梯度 |
| 2.4.2 共轭梯度法 |
| 2.5 先验信息约束 |
| 2.5.1 固定参数约束 |
| 2.5.2 线性约束 |
| 2.5.3 非线性约束 |
| 2.5.4 先验分布约束 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 共轭梯度法全波形反演 |
| 3.1 全波形反演流程 |
| 3.1.1 全波形反演问题描述 |
| 3.1.2 介质参数的 Frechét 导数 |
| 3.1.3 介质参数的对偶空间映射 |
| 3.1.4 介质参数的共轭梯度反演 |
| 3.1.5 时间域与频率域全波形反演对比 |
| 3.2 波场的逆时外推 |
| 3.2.1 交错网格高阶有限差分法 |
| 3.2.2 剩余波场的逆时外推 |
| 3.3 迭代步长计算 |
| 3.4 模型反演示例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 全波形反演的改进策略 |
| 4.1 噪声压制 |
| 4.1.1 正演模拟波场的直达波消除 |
| 4.1.2 层间噪声压制 |
| 4.2 模型参数归一化 |
| 4.3 模型更新策略调整 |
| 4.3.1 MRNC 的基本原理 |
| 4.3.2 反演过程的控制 |
| 4.3.3 Frechét 导数计算 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全波形反演软件模块构建及模型实例 |
| 5.1 软件模块构建 |
| 5.2 FWI 模型实例与分析 |
| 5.2.1 倾斜面模型 |
| 5.2.2 正断层模型 |
| 5.2.3 逆断层模型 |
| 5.2.4 薄层模型 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 存在问题与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
（9）Banach空间中有界线性算子束的广义预解式（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 Banach空间中有界线性算子束的广义预解式 |
| 第四章 Moore-Penrose广义逆作为广义预解式的特征 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、Rank theorems of operators between Banach spaces（论文参考文献）
- [1]沿空间曲线的单参数可展曲面的微分几何[D]. 赵启明. 东北师范大学, 2020(01)
- [2]针对深度学习模型的优化问题研究[D]. 郑书新. 中国科学技术大学, 2019(08)
- [3]非退化区域上的分歧模型[D]. 李强. 东北师范大学, 2016(04)
- [4]极化MIMO雷达多目标参数联合估计[D]. 李富. 大连海事大学, 2015(02)
- [5]Banach空间中线性算子外逆的表示及扰动定理[D]. 杨实. 扬州大学, 2013(04)
- [6]“正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用[J]. 谢锡麟. 力学季刊, 2012(04)
- [7]Banach空间中有界线性算子内逆的扰动定理及应用[D]. 耿万辉. 扬州大学, 2012(07)
- [8]叠前全波形反演方法研究[D]. 陈章. 电子科技大学, 2012(02)
- [9]Banach空间中有界线性算子束的广义预解式[D]. 高双云. 扬州大学, 2011(04)
- [10]全局分析中非线性有限秩算子的局部线性化[J]. 马丽丽,李强. 高师理科学刊, 2009(06)