一类重尾分布的一些等价条件

一、一类重尾分布族的若干等价条件（论文文献综述）

唐芸瑞^[1]（2021）在《L（γ）分布簇若干性质研究》文中研究说明在概率论的研究中,分布函数是最基本的研究对象,而分布函数的尾函数也是十分重要的.Chistyakov于1964年首次提出重尾分布簇、长尾分布簇L和次指数分布簇的概念并研究它们的性质,L（γ）分布簇是长尾分布簇L的推广,由Chover在1973年研究分支过程时提出.Cline在1986年给出了L（γ）分布簇与正则变化函数的紧密关系.Foss在2011年研究了慢变函数与长尾分布之间的关系.后来很多学者进一步研究L（γ）分布簇的性质,并给出了多方面的应用.在本论文中,我们给出在正实轴上L（γ）分布簇的一致收敛性、等价性以及其序列的平稳性等新证明或新性质.本文第一章为绪论,介绍L（γ）分布簇的历史背景及一些已有的成果和本文的主要研究内容及创新点.本文第二章为预备知识,介绍了一些相关的分布族和慢变函数、正则函数以及论文后续证明所用到的定理和引理.本文第三章通过慢变函数与长尾分布的关系,完善了L（γ）分布簇一致收敛性定理并给出正实轴上的L（γ）分布簇一致收敛性的多种证明.本文第四章通过慢变函数的相关定理得出长尾分布簇新的等价定理和L（γ）簇分布新的等价定理,并在一些学者研究的基础上,通过弱化一些条件得到L（γ）簇分布新的等价定理及其证明.本文第五章受正则变换随机变量序列的平稳性和一列具有重尾分布的随机序列的平稳性的研究结果的启发,给出L（γ）簇分布序列的平稳性及其证明.

陈腊梅^[2]（2019）在《相依风险模型的破产概率的渐近分析》文中研究说明在保险风险理论中,保险风险的度量是一个重要问题。破产概率是保险风险衡量的一个重要指标。本论文从保险风险模型出发,重点讨论了两类相依风险模型,对其相关风险量进行估计。一类是带有噪音过程的相依风险模型。对此模型,首先讨论泊松噪音过程,当冲击随机变量具有上尾渐近独立结构或两两负象限相依结构时,对重尾分布情形,得到了泊松噪音过程尾概率的一致渐近性。利用此结果,给出了带有噪音过程的相依风险模型的有限时破产概率的渐近估计。另一类是复合相依风险模型。重点考虑了事故发生的时间间隔与索赔数之间具有相依的情形。在此情况下,首先讨论了索赔额之间具有上尾渐近独立结构或两两负象限相依结构时,风险模型累积总索赔的精致大偏差。利用此结果给出复合相依风险模型的有限时破产概率的渐近估计。同时,为了处理相依风险模型,本文首先讨论了具有宽相依结构的随机变量序列部分和的尾概率的估计。

张婷^[3]（2017）在《离散时保险风险模型中破产概率渐近性态的研究》文中提出大量保险数据表明,保险公司的破产主要是由于发生极端事件导致索赔额过大（或保险净损失过大）引起的,在应用概率论中,这类索赔额（或保险净损失:索赔额减去保费收入）的分布通常具有重尾（尖峰厚尾）的特点,称这类用重尾分布刻画索赔额（或保险净损失）的风险模型为重尾风险模型.Embrechts等（1997）指出,在财产保险业中,重尾分布特别是次指数分布已经被越来越多学者公认为是个体索赔额的标准分布,因此研究重尾保险风险模型对保险公司特别是中国的保险公司具有重要的理论价值和现实意义.本文主要研究重尾风险模型中破产概率的渐近形态.风险模型的研究包括连续时模型和离散时模型,本文主要研究的对象是离散时风险模型,特别是包括各种相依结构的离散时风险模型.当前对离散时风险模型相依结构的研究主要有两大趋势,其一,是保险公司的所有保险风险具有某种特定的相依结构,而金融风险任意相依,同时,保险风险与金融风险彼此相互独立;其二,是保险风险和金融风险构成的随机向量是独立同分布的,而在每一期索赔中,保险风险和金融风险具有某种特定的相依关系.本文将分别在这两类相依类型下探讨离散时风险模型中破产概率的渐近性.本文以讨论具有重尾保险风险的模型为主,作为补充,在最后一章探讨了保险风险是轻尾（Gamma型保险风险）的情况.本文主要包含以下内容:第一章介绍本文的研究背景、相关概念,并回顾了与本文相关的已有研究成果,阐述了本文的研究动机.第二章研究具有两两渐近独立保险净损失的风险模型.研究离散时风险模型中破产概率的经典结果通常要求所有的保险风险均是某个特定重尾分布的,本章考虑了具有两两渐近独立相依结构的保险净损失,在保险净损失的平均值分布属于某类特定重尾分布族的条件下,得到了有限时破产概率的渐近估计,并进而采用粗略蒙特卡洛（Crude MonteCarlo,CMC）模拟的方法验证了理论结果的有效性.第三章研究两两渐近独立或两两上广义负相依随机变量和的渐近性及其在风险理论中的应用.本章分别在两类相依结构下研究了随机变量部分和的渐近性态,并将理论结果应用到带有保险风险和金融风险的离散时风险中,在保险净损失的最大值分布属于特定重尾分布族的条件下,获得了有限时破产概率的精确渐近公式.与第二章相比,本章考虑的保险净损失的分布类更加宽泛.上述两章的研究均在第一类相依情况下得到的,第四章和第五章则是在第二类相依情况下研究了破产概率的渐近性.第四章研究保险风险与金融风险间的相互作用机理.经典的研究大部分要求保险风险的尾控制金融风险的尾,本章取消了这两类风险间的控制关系,在金融风险和保险风险满足一类宽泛的相依结构的条件下,分别在三种情况下得到了有限时和无限时破产概率的渐近和一致渐近估计:保险风险具有比金融风险更重、更轻、一样重的尾.第五章研究具有Gamma型保险净损失的相依风险模型.前面三章都是在保险净损失的分布是重尾的条件下研究破产概率的渐近性,本章在另一类相依结构下,探讨了保险净损失是轻尾的情况（Gamma型保险净损失）,得到了有限时和无限时破产概率的渐近及一致渐近估计,该类相依结构相比第四章的,更加一般.此外,本章再次采用CMC的方法进行了数值计算,验证了理论结果的有效性.

张宁^[4]（2016）在《重尾下风险模型主要研究进展及若干推广命题的证明》文中认为如何利用破产概率来刻画保险实务中风险的大小已经引起了人们的广泛关注,尤其是保险公司面临巨大索赔风险时出现的破产问题更是风险研究领域关注的热点问题之一,而这种巨大索赔额风险的损失特征往往需要利用重尾分布理论来描述.本文从重尾的角度出发主要研究了两个方面的工作.一方面,本文在重尾分布的假设条件下,对几类典型风险模型破产概率研究的主要进展进行综述,具体内容有:首先回顾了Lundberg-Cramér经典风险模型,并列举了其主要研究成果;其次,给出了普通更新风险模型、延迟更新风险模型、平衡更新风险模型、Erlang（n,?）风险模型、推广的延迟更新风险模型,并较系统地论述了在重尾分布下的一些重要的有关破产概率和局部生存概率的结论;再次,将上述模型进一步推广为复合更新风险模型、延迟复合更新风险模型、多延迟复合更新风险模型,并较系统地论述了相应模型在重尾分布下的破产概率及局部生存概率;最后,给出了重尾分布下所建立的带常利率风险模型破产概率的研究成果.这些结论对后续进一步研究一些新的风险模型具有一定的参考意义.另一方面,考虑到经典的重尾分布理论对现代保险实务的某些模型的研究具有局限性,因此,本文对重尾子族:L族、S（9）族及平衡分布的概念进行推广,并且给出了若干推广命题的证明,主要研究结果有:（1）某一分布函数与平衡分布卷积的局部等价式;（2）平衡分布n重卷积的局部上界.这些结论对今后进一步在重尾下研究一些推广后新型风险模型的精算指标具有重要意义.

崔盛^[5]（2016）在《带投资收益的更新风险模型的渐近分析及其应用研究》文中提出极端事件,包括极端自然风险与极端金融风险,常常会导致严重的后果。在保险业中,许多重大的保险风险莫过于重大灾害事件而导致的巨额索赔,一次巨灾索赔可以导致保险公司偿付能力不足甚至破产：与之相对应的是金融风险,主要包括保险资金的投资风险与利率变动风险,一次投资失败造成的后果是灾难性的。如何应对和防范极端风险,是现代风险管理的关键问题之一。经典的风险模型对金融衍生品的投资因素往往不予考虑。但是,在现代社会中,一方面随着保险业的发展,保险公司资产规模不断扩大,拥有巨额资金投放到金融市场中,另一方面,金融衍生工具的不断创新使得投资渠道日益多样化,凭借雄厚的资金实力和专业的投资部门,保险公司成为了金融市场上举足轻重的机构投资者。因此在考虑传统的理赔风险之外,对于投资资本市场所带来的金融风险的度量和管理显得尤为迫切,它直接关系到保险公司的偿付能力。考虑带有金融风险的风险模型应运而生,并逐渐成为风险理论中的重要分支。破产概率是风险理论的核心概念,它是度量保险公司经营稳健性的一个重要指标。极端事件对应的概率分布往往是重尾的,重尾情形下的精细大偏差估计为与再保险有关的风险度量的测算提供了理论基础。本文主要在重尾综合风险模型的框架下,研究了破产概率的一致渐近估计,索赔额现值的精细大偏差问题,并对影响该模型盈余过程的各种因素进行模拟分析,运用所得理论结果,应用到风险测度以及最优投资策略等问题。具体内容如下：第一章首先阐述了本文的研究背景和研究意义,分别从模型,问题的角度论证选题的合理性和可行性；其次对有关风险模型的研究脉络和研究现状进行了梳理和总结；最后在此基础上提出了本文研究的主要内容。第二章给出了本文主要结果所需的预备知识,涵盖以下两个方面：首先是Lévy过程的相关理论,主要包括Lévy-Khinchine表示定理,Lévy-It（?）分解,Lévy过程的分类,Lévy过程的It（?）公式以及随机指数等内容；其次介绍了重尾分布族的定义和分类,特别是对有关次指数分布族,控制变换族和正则变换族的性质做了系统总结。第三章主要研究了具有时依结构的重尾综合风险模型中有限时破产概率的一致渐近估计。首先引入了综合风险模型,该模型假定保险公司将资产盈余按一定比例投资到无风险的货币市场和有风险的资本市场,假定风险投资对数收益率过程为Lévy过程,并将之纳入到风险理论的框架。然后在该模型中考虑索赔额和索赔时间间隔满足特定的相依结构,并对具体的coupla函数验证了该假定的合理性。假定索赔额分布F∈LN D,在一定条件下,分别得到了在完全风险投资情形和固定混合投资情形下有限时破产概率的一致渐近估计,并从条件和结论的角度比较了两种情形下的结果,以及简要介绍了该结果在风险管理的应用,最后通过构建一系列引理对主要结果进行了证明。第四章从精细大偏差的角度对索赔额随机折现值展开研究。本章假定该模型中索赔额与对应的时间间隔相互独立,且索赔额分布F∈ R-α。,在保险风险为主要风险的条件下,分别得到了索赔额方差存在情形下和期望存在但方差不存在情形下索赔额随机折现值部分和的精细大偏差,然后将之推广到随机和的情形。在此基础上,我们指出该结论对于净索赔额的随机折现值和中心化情形也是成立的。由于α的不同取值范围,导致相应性质的差异,使得证明方法也因之不同,特别是期望存在但方差不存在情形下采取了双重截尾技巧并高度依赖于正则变换族的性质,我们通过构建一系列引理对主要结果进行了证明。第五章首先对综合风险模型的盈余过程进行模拟分析,对投资过程、索赔额分布以及投资策略不同的情景设置对盈余过程的影响程度做了定性分析；其次利用前几章得到的相关结论,从理论上探讨了综合风险模型框架下保险公司在一个给定时间段内的最优投资策略。本章考虑了两种约束条件,一种是终期盈余的方差,另一种是有限时破产概率,并对不同的情景设定进行数值分析,刻画其对最优投资策略的影响,结果表明,相对均值方差模型,有限时破产概率约束更适合于保险公司的风险管理。第六章简要总结全文的研究工作和主要创新点,并指出需要完善和有待进一步研究的问题。

刘帅^[6]（2014）在《基于金融、保险领域的重尾现象研究》文中指出本文以重尾现象为主线,采用实证分析和理论分析相结合的方法,主要对金融领域和保险领域中的重尾现象进行研究。文章首先介绍了相应的理论基础,之后在第五章中主要研究金融领域的重尾现象,以实证分析为主,选取中、美股票市场八个行业的股指收益率数据作为研究对象,首先通过图表展示和重尾指数对比分析,定性、定量描述了各行业、两国股市收益率数据的重尾特征,之后对相同行业两国股市股指收益率间的尾部相关性进行研究；采用时变SJC Copula作为主要研究工具,引入股市映射效应概念,同时考虑金融危机影响因素,以危机的发生和消散为时间节点,将数据分成三个阶段分别讨论,经分析得出如下结论：能源、工业和金融三组行业,左侧尾部相关性高于右侧；基础材料行业右侧尾部相关性高于左侧；消费者常用品行业仅存在左侧尾部相关性；医药行业尾部相关性较低；电信服务和公用事业行业不存在尾部相关性。存在相关性的六组行业中,美国股市对我国股市普遍具有左尾映射效应,我国股市对美国股市没有映射效应；金融危机的到来使得两国股市相关性发生变化,总体上促使我国股市向着美国成熟股市方向发展。文章第六章研究保险领域中的重尾现象,以理论分析为主,在经典风险模型基础上,假设保险公司索赔额服从局部次指数分布,构建了局部Max-Sum等价式,并给予相应证明；随后,重点探究相依结构下非标准二维更新风险模型的破产概率问题,假设两类索赔额随机变量服从重尾分布、索赔到达时刻相同,并且在Farlie-Gumbel-Morgenstern结构基础上,构建了两个Copula相依结构,在索赔额序列与索赔来到时间间隔序列服从这两个相依结构时,推导出有限时破产概率的两类渐近等价式。

白建明,尹晓玲,陈云^[7]（2014）在《重尾索赔条件下现代风险模型的破产概率估计:多险种混合情形》文中研究表明破产概率是非寿险保险风险理论的核心问题。与经典的Cramér-Lundberg模型相比,由Li Zehui等建立的现代风险模型更为准确地描述了非寿险保险运营的主要特征,对现实保险业务具有较好的解释力。本文基于现代风险模型,考虑保险公司多个险种混合经营这一更为现实的情形,在索赔额服从正则尾分布条件下获得了破产概率的渐近等价估计。我们发现,在具有大额索赔特征的多个险种混合的条件下,公司面临的极端索赔风险将由索赔额分布尾部最厚的那些险种决定,而索赔额分布尾部相对较薄的那些险种的影响作用将被淹没。该结论的有效性可用MATLAB数值模拟得到理想的验证。本文结果是对风险模型研究的重要推广,也为多险种混合情形下保险公司的风险控制与初始保证金界定提供了依据。

王开永^[8]（2011）在《随机游动的渐近理论及在风险理论中的应用》文中研究表明众所周知,随机游动是概率论中的一个重要研究对象.而在随机游动的研究中,随机游动的上确界及超出又是两个重要目标.它们在应用概率的很多领域,诸如排队系统,风险理论,分支过程,无穷可分分布等,都有重要应用.本文主要考虑在风险理论中的应用.事实上,如果用更新风险模型刻画一个保险公司的保险风险,那么保险公司的最终破产概率就是相应随机游动的上确界大于初始资本的尾分布,而局部破产概率就是该随机游动的超出在人们关心的某个区间上局部概率.最终破产概率和局部破产概率衡量了保险公司破产风险的程度,因而都是保险公司人员和理论工作者的重要研究对象.由于超出的大小反映了保险公司的亏损程度,因而在某种意义说,局部破产概率较最终破产概率有更大的理论意义和应用价值.本文从如下三个方面对随机游动的上确界和超出的渐近理论及在保险中的应用进行研究.首先,从随机游动研究的历史过程中可以发现,人们在研究随机游动上确界及超出的渐近性时,往往假设相关分布属于卷积等价分布族,并且很多结论都是以等价形式出现的.这就显的很完美.但实际问题就是,在卷积等价分布族之外还存在其他的分布,对这些分布如何去研究随机游动的相关量的渐近性.当然,我们不能对所有这样的分布去研究.本文则给出一类新的分布族,它可以包含轻尾卷积等价分布族,并且通过分布的γ变换及局部化方法刻画了这类轻尾分布族与一些重尾局部分布族之间有密切的内在关系.我们将对这一新的分布族讨论随机游动的上确界及超出的渐近性,所得结果可包含经典结果.其次,我们讨论了随机游动超出的渐近性.主要考虑了相关分布不是卷积等价分布的情形,给出了随机游动超出的一致渐近性.作为风险理论中的应用,给出了更新风险模型下的局部破产概率的渐近估计.同时,利用更新方程的方法讨论了随机游动超出的局部渐近性的等价条件.最后,在风险理论中,人们建立了各种不同的风险模型来刻画复杂的保险业务.在大部分模型中,人们总假设保险公司的索赔额及索赔来到时间间隔为独立的随机变量.但在很多实际问题中,索赔额与索赔来到时间间隔并不是独立的随机变量列,它们可能各自具有某种相依性.此时需要考虑相依模型.本文则提出了一类新的相依结构,在此相依结构下考虑带利率风险模型的有限时破产概率的渐近性,所得渐近性在有限时间内具有一致性.

童聪艳^[9]（2010）在《保险随机风险模型的若干问题研究》文中研究指明金融风险管理是继Markowitz均值方差组合投资理论和Black-Scholes期权定价理论之后金融学历史上的第三次革命,这一领域在近年来发展迅速,形成了一套较为完整的理论体系。破产论就是风险理论应用于保险业的核心理论,其中破产概率是衡量保险公司偿付能力的最重要指标之一,能够反映保险公司初始资本是否充足、保费立定是否恰当等诸多方面,是保险公司控制风险的定量标准。近年来频繁发生的特大自然灾害以及席卷全球的金融危机所带来的大量巨额保险索赔要求保险公司对于风险管理有更深刻的认识。同时随着保险业的发展,保险公司对外投资比例不断扩大,因此金融风险管理技术在保险中有更重要的应用价值。然而这些并没有得到保险数学研究者们的充分重视。由于以上不足的存在,本文对这些假设进行修改,从破产概率的角度研究风险管理和金融保险之间的若干问题,依据经典风险理论,结合现代精算理论,以具有重尾分布特征的“大索赔”为主要研究对象,将传统的更新风险模型推广到延迟更新风险模型,考虑无风险投资和风险投资对保险风险管理的影响,从多个角度建立一系列合乎实际情况的破产概率渐近等价式来分析保险公司资产盈余状况,并运用随机模拟技术模拟索赔发生情况,刻画风险程度,验证理论模型的准确性。通过研究,本文得到了如下结果：首先给出了在延迟更新模型中,索赔额分布为Pareto和D族的假设下,考虑常数利息力的破产概率渐近等价式；其次得到了在保险资金投资于风险资产的场合下无穷时间和有限时间破产概率的渐近表达式,并且建立了风险资产波动因子与破产概率之间的联系；最后在理论模型的基础上,模拟了经典模型以及常利息力模型下的破产概率,得出破产概率随着初始盈余和常利息力的增加而减少的结论,同时也验证了理论模型的准确性。

石汉武^[10]（2010）在《ERV族下几个风险模型的破产概率》文中进行了进一步梳理破产理论是风险理论的核心内容,近年来,破产理论的研究十分迅速,其中破产概率的计算一直是研究的主要问题。国内在这方面的研究也越来越多。论文主要对ERV重尾子族下的各种破产模型进行了分析和总结,并引入轻尾分布,构建混合破产模型进行分析研究。论文内容安排如下:首先,介绍了本课题的研究背景、重尾分布、负相协随机变量序列、更新过程的基本知识,并求解了次数相依的风险模型的破产概率。其次,研究了巨灾保险公司的破产概率,构建了ERV族下的固定利率一元负相协风险模型,通过构建不规则的复合更新过程,运用ERV重尾子族的性质和负相协随机变量序列的性质,求出了模型的渐近破产概率。接着将上述一元负相协风险模型推广到了多元负相协风险模型,运用ERV重尾子族的可加性,构建复合更新过程,获得了多元风险模型的渐近破产概率。最后,研究了既承保巨灾风险又承保小额风险保险公司的破产概率,构建了ERV族下的固定利率多元混合负相协风险模型。证明了服从ERV重尾子族分布的随机变量和服从轻尾分布的随机变量的和仍然服从ERV重尾子族分布,构建了不规则的复合更新过程,运用ERV重尾子族和负相协随机变量序列的性质,求出了模型的渐近破产概率。接着将上述多元混合负相协风险模型推广到了更接近实际情况的负相协风险模型,运用ERV重尾子族的可加性,构建复合更新过程,获得了风险模型的渐近破产概率。

二、一类重尾分布族的若干等价条件（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、一类重尾分布族的若干等价条件（论文提纲范文）

（1）L（γ）分布簇若干性质研究（论文提纲范文）

（2）相依风险模型的破产概率的渐近分析（论文提纲范文）

（3）离散时保险风险模型中破产概率渐近性态的研究（论文提纲范文）

（4）重尾下风险模型主要研究进展及若干推广命题的证明（论文提纲范文）

（5）带投资收益的更新风险模型的渐近分析及其应用研究（论文提纲范文）

（6）基于金融、保险领域的重尾现象研究（论文提纲范文）

（7）重尾索赔条件下现代风险模型的破产概率估计:多险种混合情形（论文提纲范文）

（8）随机游动的渐近理论及在风险理论中的应用（论文提纲范文）

（9）保险随机风险模型的若干问题研究（论文提纲范文）

（10）ERV族下几个风险模型的破产概率（论文提纲范文）

四、一类重尾分布族的若干等价条件（论文参考文献）

• [1]L（γ）分布簇若干性质研究[D]. 唐芸瑞. 伊犁师范大学, 2021(12)
• [2]相依风险模型的破产概率的渐近分析[D]. 陈腊梅. 苏州科技大学, 2019(01)
• [3]离散时保险风险模型中破产概率渐近性态的研究[D]. 张婷. 南京审计大学, 2017(06)
• [4]重尾下风险模型主要研究进展及若干推广命题的证明[D]. 张宁. 延安大学, 2016(02)
• [5]带投资收益的更新风险模型的渐近分析及其应用研究[D]. 崔盛. 浙江工商大学, 2016(12)
• [6]基于金融、保险领域的重尾现象研究[D]. 刘帅. 浙江工商大学, 2014(05)
• [7]重尾索赔条件下现代风险模型的破产概率估计:多险种混合情形[J]. 白建明,尹晓玲,陈云. 中国管理科学, 2014(11)
• [8]随机游动的渐近理论及在风险理论中的应用[D]. 王开永. 苏州大学, 2011(06)
• [9]保险随机风险模型的若干问题研究[D]. 童聪艳. 浙江工商大学, 2010(03)
• [10]ERV族下几个风险模型的破产概率[D]. 石汉武. 燕山大学, 2010(02)

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