一、几种求无穷级数和的方法（论文文献综述）
朱广豫[1]（2020）在《复杂电磁问题分治算法研究》文中研究说明现如今,电磁仿真已经成为了基础性的科研工具,成为了理论与实践的桥梁。快速精确便捷的求解复杂电磁问题,在科学与工程的各个领域都有着极其广泛的应用。然而,随着科技的飞速发展,电磁问题日益复杂,规模日益增大,现有的电磁计算方法仍然不足以满足科学与工程领域不断增长的需求。电大尺寸、复杂几何结构、复杂材料特性、复杂电磁环境,电磁问题的求解方式亟待发展新生力量,从而更好的应对这些更具挑战性的问题。本课题直面上述挑战,着眼于复杂电大尺寸多尺度电磁问题,重点开展相关分治算法的研究。本文以众多实际应用为大背景,重点着眼于其共性的基础性的层面,发展相应的分治算法。本文力求探究“波动物理”与“分治思想”之间的潜在联系,针对复杂电磁问题的分治算法,在深度和广度方面进行改进与提升,包括:面向复杂目标的计算复杂度、面向电大尺寸的数值稳定性、面向多尺度问题的计算效率、面向实际问题的算法易用性等等。本文的主要贡献概括如下:1.提出了一种面向复杂目标的多向多层快速复空间多极子算法（MDML-FCSMA）。总体上,该算法融合了多层快速多极子算法（MLFMA）和多层矩阵分解算法（MLMDA）的基本思想,将高频射线的物理特性以一种系统的完善的方式真正融入到了MLFMA的算法体系之中。具体的,本文算法对MLFMA的各个关键模块进行了不同程度的泛化。首先,以蕴含蝶形特征的方向性多层结构为框架,以高斯波束转移算子的复坐标延伸为纽带,建立了空域和谱域、电磁量与几何量之间的特定关系,揭示了转移不变量特性。然后,通过将球面插值点与积分点相分离,整个算法采用局部坐标系下球冠区域上的数值积分和全局坐标系下单位球面上的局部插值。最后,获得了“转移驱动型”的算法建立步骤和“方向图局部化”的算法执行步骤。理论分析和数值实验表明,不同于MLFMA,针对一维线状、二维平面、三维实体类型的电大尺寸目标,本文算法均具有稳定的准线性的计算复杂度;同时,本文算法具有良好的误差可控性。2.提出了一种面向电大尺寸的数值稳定的多向多层快速非均匀平面波算法（MDML-FIPWA）。从算法的效果上来看,先前版本的多层快速非均匀平面波算法（ML-FIPWA）在计算电大尺寸目标时会出现不可避免的数值溢出问题,整个算法是数值不稳定的;相比之下,本文提出的方法具有十分良好的数值稳定性,能够十分有效的求解电大尺寸问题。从问题的本质上来看,通过深入分析格林函数展开式的各个组成部分在不同多层结构及其远场条件下的幅度特性,归纳出了对数值稳定性起决定性作用的关键指数因子,阐明了先前的ML-FIPWA出现数值不稳定的根本原因,同时揭示了本文提出的MDML-FIPWA能够维持数值稳定的关键所在。此外,不同于先前的ML-FIPWA,本文提出的方法在应对不同类型几何特征的目标时均具有稳定的准线性的计算复杂度。3.提出了一种基于完全匹配层的多向多层快速同伦多极子算法（MDMLMP-PMLHA）。整个算法以带有完全匹配层（PML）填充的矩形波导为切入点,利用模式表示与射线表示之间的等价转化关系,并借助于方向图函数的插值与外推,最终建立起了“蝶形多极子”类型的快速算法。整个算法的建立不依赖于任何数值积分离散,仅涉及到基本的级数截断与交换求和次序。理论分析和数值实验表明,针对复杂电大尺寸目标,该算法具有稳定的计算复杂度和良好的误差可控性。此外,通过揭示算法中内蕴的模式同伦特性,本文给出了认识多极子类型算法的一种独到的视角。同时,该算法还建立了微波工程领域众多经典模型和经典概念之间一个巧妙而具体的联系。4.提出了一种基于预拆分格林函数的电磁多尺度问题高效分析方法（MS-PSG-FFT-ACA）。具体的,借助于预拆分格林函数的框架,构建了一种同时利用快速傅里叶变换（FFT）和自适应交叉近似（ACA）的混合快速算法。在分析电磁多尺度问题时,相比于此前仅使用FFT进行加速的方法,本文的方法能够在不损失计算效率的前提下维持较低的内存消耗。此外,不同于此前以数值预校正为框架的混合算法构建方案,本文的方法由于受益于解析层面的预拆分,因而可以分别独立的构建辅助笛卡尔网格和八叉树空间分组,相应的,整个算法的建立步骤更加的简单和直接。5.提出了一种复杂电大问题的积分方程黑盒重叠型区域分解方法（IE-ODDM-BB）。具体的,基于“元素与并集”的思想,设计了一种盲几何的区域分解建立方案;同时,引入了一种序列加速收敛方法,极大的提升了算法迭代求解阶段的鲁棒性。不同于先前版本的积分方程重叠型区域分解方法（IE-ODDM）,本文的方法只需要用于常规矩量法（Mo M）的不含任何分区信息的基本网格（Mesh）,整个算法的建立不依赖于目标的几何建模（CAD）步骤。相应的,本文的区域分解方法可以非常直接的加入现有的电磁仿真软件平台之中。此外,对于普通用户而言,本文的区域分解方法可以在无需用户干预的情况下自动的执行划分与求解。数值实验表明,本文的IE-ODDM-BB-MLFMA能够以显着低于CG-MLFMA（不分区）的内存需求计算典型的复杂电大尺寸电磁散射问题。6.提出了一种基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法（CP-CFIE-ODDM）。先前的积分方程重叠型区域分解（IE-ODDM）系列方法均是基于电磁积分算子“线性组合”的方程而构建;相比之下,本文的方法首次尝试将IE-ODDM方法基于电磁积分算子“非线性组合”的方程而构建。在应对电磁多尺度问题等具有稠密网格的情形时,采用之前的基于组合场积分方程的重叠型区域分解方法（CFIE-ODDM）,其子区内迭代会遭遇潜在的慢收敛问题;相比之下,本文的方法能够始终维持十分稳定的内迭代收敛性,整体上具备更好的鲁棒性。7.提出了一种基于纽曼级数和骨架分解的积分逆算子稀疏表示（SR-IIO-NS-SF）。首先,借助于基函数空间分组,进行矩量法（Mo M）阻抗矩阵分裂。然后,基于近场矩阵的准静态特性和固有的稀疏性,构建了不含远场等效面的层级骨架分解,获得了近场逆矩阵的稀疏分解表示形式。最后,以纽曼级数为大框架,联合近场逆矩阵和原始远场矩阵,并同时利用二者的稀疏表示,将整个积分逆算子离散表示为了一系列稀疏矩阵的“加”与“乘”的组合形式。整个稀疏表示独立于入射右端项,具有直接解法的特征。数值实践表明,相比于共轭梯度法（CG）等典型的子空间迭代法,本文算法的求解过程具有更高的计算效率;同时,对于多尺度情形,本文算法具有更强的鲁棒性。本文的算法为电磁领域高频直接解法的进一步研究提供了一种新颖的切入角度。
王璇[2]（2019）在《差分隐私保护中隐私预算的优化与应用》文中指出数据隐私保护不仅需要保护数据安全性,同时还要尽可能提高数据的可用性。在差分隐私保护中,隐私预算的分配直接影响到数据查询结果中噪音添加的大小,也直接决定了数据的可用性与安全性。在一些应用场景中,随着查询次数的增加,甚至趋于无穷时,引入的噪声量迅速增加,从而使得数据的可用性急剧下降。为了解决实际中有限次隐私预算的分配和优化问题,我们提出了几种利用级数来分配隐私预算的差分隐私保护方案。其中,隐私预算ε是以级数形式表示的,并且第4)次预算分配量4)即为级数表达式的第4)个分量,使得隐私预算的总和不超过ε。通过提出的分配方法,可以有效地降低噪音的增量速度,并对Taylor级数展开法、级数法和特殊级数法三种类型的级数进行了隐私预算分配的评价。这些方法可以形成无限次数据处理的隐私保护方法。此外,对于一些应用场景,数据处理是有限次的,针对这种情况,提出并分析了一些优化的隐私预算分配方法。理论分析和实验结果表明,基于级数的方法满足ε-差分隐私保护需求,而级数法和特殊级数法引入的噪声远小于二分法。因此,提高了数据的可用性。
王以忠[3]（2019）在《基于非完全逻辑范式的无穷级数的教学探索》文中研究表明本文研究了基于非完全逻辑范式的无穷级数的教学问题。首先,提出了非完全逻辑范式的概念,然后利用非完全逻辑范式探索了几种幂级数的展开方法。所给出的这些方法视角新颖、运算简便,既可以帮助学生深刻地理解级数的相关知识,更重要的是能够激励学生的创新意识、发展他们的创新能力。最后探讨了傅里叶级数的教学问题。
贾利琴[4]（2019）在《调和数及其无穷级数恒等式》文中研究指明调和数作为组合数学和特殊函数理论中的一个重要研究对象,在数论、计算机代数、理论物理、计算机生物等领域中都有广泛的应用.发现和证明含有调和数的组合恒等式是当今学者们研究的热门课题之一.利用Abel分部求和引理,本文研究含有调和数的无穷级数恒等式以及一些特殊函数的求和表达式.具体内容如下:绪论介绍调和数的相关概念和国内外的发展状况.第二章介绍广义调和数与黎曼Zeta函数的概念,Abel分部求和法,部分分式分解法以及一些重要的求和公式.第三章利用Abel分部求和引理研究含有广义调和数的无穷级数求和公式,获得与调和数有关的无穷级数恒等式,进一步给出无理数π、对数ln2等求和表达式.第四章利用Abel分部求和引理研究含有广义调和数的交错级数求和公式,获得与调和数有关的交错级数恒等式,并给出一些无理数π、对数ln2、Catalan常数等求和表达式.
臧小芳[5]（2019）在《无穷级数求和的方法探究》文中提出无穷级数是数学分析教学过程中的重要内容,而无穷级数求和问题又是无穷级数部分的难点.无穷级数包括函数项无穷级数和常数项无穷级数.任何一个级数要么收敛要么发散,而收敛的无穷级数求和在级数中占有很重要的位置.本文结合典型例题给出收敛无穷级数的几种常见的求和方法,如:公式法、错位相消法、逐项微分法、逐项积分法、欧拉常数法等,这对有关级数理论的学习和教学都是很有益的,并且能让学习者更加熟练地掌握无穷级数的求和方法及技巧,从而进一步促进其对该知识的学习和理解.
齐成辉[6]（2018）在《无穷级数求和在实际问题中的应用》文中认为无穷级数是数学分析中的一个重要内容,它是表示函数、研究其性质以及进行数值计算的一种工具。作为一种研究数学的工具和思想,无穷级数的诞生推进了世界数学的发展,而级数求和则是研究级数的主要方向。所以如何将无穷级数求和应用到实际问题中就成了非常有意义的事情,本文试图通过具体问题的例举来说明无穷级数求和在实际问题中的应用,如在近似计算中的应用、在求极限中的应用、在积分计算中的应用、在经济中的应用等等。
王鑫义[7]（2018）在《明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究》文中研究指明清代引进“杜氏三术”之后,就存在无穷级数的表达问题,没有代数符号,如何表达无穷级数?这是清代中算家遇到的一个重要问题。明安图首先对传入的三术作了研究,并给出了其它六术及其证明,而他的原有知识已不能圆满地解释和表示无穷级数,迫切需要一些新知识提供新方法,使已有知识构成探求新知的主要动力,使无穷级数的研究在更高的水平上进行。董佑诚和项名达等中算家不同程度受到明安图的思想与方法的启发,构成了清代无穷级数研究的主流,不少专家称为“明安图学派”。本文的研究得出如下结论:明安图以传统割圆术为基础,拓展了割圆术的几何方法,吸收了梅文鼎《几何通解》中的递加法,构造了连比例关系,借鉴了《数理精蕴》中的借根方法,在《割圆密率捷法》中首创一套独特的无穷级数表示法。董佑诚吸收了《数理精蕴》中的连比例四率法,提出了不同阶三角垛的加减运算,建立了相应的表达式。他虽未见到明安图的表示法和证明,但已受到流传的九术的影响,独立完成了九术的证明,并将九术简化为立法之原四术,借助垛积术研究无穷级数及其表示,将展开式中各系数的计算建立在三角垛的基础之上,从而在割圆术与垛积术之间建立了联系。项名达继承了董佑诚的垛积术方法,将董佑诚提出的递加数做了推广,将立法之原四术精简为两术,但他的无穷级数表示法并未借鉴董佑诚的方法,而是把梅文鼎《少广拾遗》中的表示方法和操作方法移植到了无穷级数的表示中。明安图、董佑诚和项名达的无穷级数表示法,各不统一,各具特色,有语言叙述,有图式表达,每个图式中有具体的表示方法,图式的下面附有操作方法和相关注解,做到图文对照。在中算史上,他们的无穷级数表示法显示出了很大的优越性,能直观形象的表明运算对象、运算法则、运算顺序、位值原则,能提高所构造的系统之间的互操作性,也能很好地揭示无穷级数表达式之间的内在关系,这对算学的传播普及也有积极作用。本文分为五部分进行论述:第一部分,探讨了明安图在《割圆密率捷法》中表示无穷级数的的方法基础:割圆术几何方法的拓展、连比例关系的构造、借根方法的借鉴。第二部分,分析了《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法。本文认为,明安图借鉴了《同文算指》中三率法的表示方法,由单项式和多项式的表示开始,将其表示方法和操作方法移植到了无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘中。从他的表示法来看,卡塔兰数的出现是必然的,是运算使然,无穷级数的反求问题即求反函数。莱布尼兹级数的表示则吸收了西法。奇零小数的表述及处理是新问题所采用的新方法。第三部分,阐述了董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法。董佑诚运用了《数理精蕴》中的连比例四率法,将垛积术运用于无穷级数的研究,但其无穷级数的表示法与明安图的并不相同。第四部分,论述了项名达《象数一原》中的无穷级数表示法,认为项名达发挥了董佑诚的垛积术方法,但其无穷级数的表示法另辟蹊径。他使用递加图,结合梅文鼎的《少广拾遗》中的方法来表示无穷级数,与前人不同。第五部分,本文的结语,对他们的无穷级数表示法之异同作了详细的总结。本文从现今国际上提出的数学实作的角度入手,即中算家在当时的情境下研究无穷级数展开式问题时,是怎样表示的,表示的是什么,为何那样表示。本文先从个案研究入手,最后试图从宏观上把握整体的脉络。
林建增,龚美娟[8]（2018）在《留数在计算无穷级数和中的应用》文中研究说明随着数学这门学科的不断发展与细分,在数学分析这个舞台上无穷级数扮演着越来越重要的角色,它的存在使我们对一些复杂的函数处理起来变得简单的多。本文诣在解决一般数项级数sum （f（n）） from n=-∞ to +∞、sum （（-1）nf（n）） from n=-∞ to +∞的通用求和公式,并例举上述公式在无穷级数求和中的应用。
郑雪静[9]（2017）在《基于微课的高等数学教学研究》文中研究表明微课以其"短、小、精、趣"的特征,成为当下的热点话题.本文阐述了高等数学微课建设的特征,基于微课的高等数学教学研究的意义,基于微课的高等数学教学模式,并以"常数项级数的概念教学"为例进行剖析,探讨如何将微课作为高等数学课堂教学的有效辅助,实现高等数学教与学的最优化.
谭畅[10]（2017）在《浅谈求无穷和式极限的若干方法》文中指出求无穷项和的极限是高等数学中求极限问题的难点,鉴于其重要影响,如何正确分析和探求和式极限变得尤为关键。本文对求无穷和式极限较常见的几种求法进行归纳,并做简单介绍。
二、几种求无穷级数和的方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几种求无穷级数和的方法（论文提纲范文）
（1）复杂电磁问题分治算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本课题的研究现状 |
| 1.2.1 快速算法 |
| 1.2.2 区域分解 |
| 1.2.3 直接解法 |
| 1.3 本文的主要工作及撰写安排 |
| 1.4 参考文献 |
| 1.4.1 快速算法 |
| 1.4.2 区域分解 |
| 1.4.3 直接解法 |
| 第二章 面向复杂目标的多向多层快速复空间多极子算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多层算法框架 |
| 2.2.1 经典多层结构 |
| 2.2.2 方向性多层结构 |
| 2.2.3 进一步的讨论 |
| 2.3 复空间多极子表示 |
| 2.3.1 经典转移算子 |
| 2.3.2 高斯波束转移算子 |
| 2.3.3 不变量关系 |
| 2.4 数值积分与球面插值 |
| 2.4.1 插值点与积分点相分离 |
| 2.4.2 球冠区域上的数值积分 |
| 2.4.3 单位球面上的局部插值 |
| 2.5 算法步骤与复杂度分析 |
| 2.5.1 算法建立阶段 |
| 2.5.2 算法求解阶段 |
| 2.5.3 算法复杂度分析 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.6.1 算法基本性能测试与分析 |
| 2.6.2 面向典型情形的计算和验证 |
| 2.6.3 进一步的讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 2.8 参考文献 |
| 第三章 面向电大问题的数值稳定的多向多层快速非均匀平面波算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 快速非均匀平面波算法基本公式 |
| 3.2.1 非均匀平面波展开 |
| 3.2.2 最陡下降路径与数值积分 |
| 3.2.3 方向图函数外推与插值 |
| 3.2.4 关于加窗特性的讨论 |
| 3.3 多层结构与格林函数展开式 |
| 3.3.1 基于线性远场条件的经典多层结构 |
| 3.3.2 基于二次远场条件与有效窗的方向性多层结构 |
| 3.4 数值稳定性分析与参数控制 |
| 3.4.1 关键模块和分析对象 |
| 3.4.2 被积函数的幅度特性 |
| 3.4.3 最陡下降路径的截断点 |
| 3.4.4 路径区间上的数值积分 |
| 3.4.5 外推核函数的幅度特性 |
| 3.4.6 方向图函数的幅度特性 |
| 3.4.7 方向图函数的外推误差 |
| 3.4.8 总结与讨论 |
| 3.5 球面样点与算法步骤 |
| 3.5.1 坐标系和球面样点 |
| 3.5.2 算法的建立与执行 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 面向电大问题的计算和验证 |
| 3.7 本章小结 |
| 3.8 参考文献 |
| 第四章 基于完全匹配层的多向多层快速同伦多极子算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于完全匹配层的格林函数展开式 |
| 4.2.1 基于完全匹配层的模式级数 |
| 4.2.2 场点和源点分离表示 |
| 4.2.3 均匀平面波表示 |
| 4.3 空谱域方向性多层框架 |
| 4.3.1 基于等效源的方向性多层算法 |
| 4.3.2 基于平面波的方向性多层算法 |
| 4.4 完全匹配层的配置和误差分析 |
| 4.4.1 完全匹配层复厚度的选择 |
| 4.4.2 矩形波导复模式级数的特性 |
| 4.4.3 定向性圆锥的角度量级 |
| 4.4.4 方向图函数的复平面外推 |
| 4.4.5 总结和讨论 |
| 4.5 同伦路径 |
| 4.5.1 内蕴的同伦路径 |
| 4.5.2 关于内在联系的讨论 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 测试计算性能 |
| 4.7 本章小结 |
| 4.8 参考文献 |
| 第五章 基于预拆分格林函数的电磁多尺度问题高效分析方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于预拆分格林函数的方法 |
| 5.2.1 预拆分格林函数 |
| 5.2.2 传输波相关的计算 |
| 5.2.3 凋落波相关的计算 |
| 5.2.4 进一步的讨论 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 验证算法的正确性 |
| 5.3.2 测试算法的计算性能 |
| 5.3.3 面向实际目标的计算 |
| 5.4 本章小结 |
| 5.5 附录1 相关的格林函数表达式 |
| 5.6 附录2 三阶矩阵解析求逆公式 |
| 5.7 参考文献 |
| 第六章 复杂电大问题的积分方程黑盒重叠型区域分解方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 区域分解策略 |
| 6.2.1 基于几何模型的区域分解方法 |
| 6.2.2 面向网格模型的盲几何区域分解方法 |
| 6.3 基本迭代方案 |
| 6.3.1 描述基本变量 |
| 6.3.2 描述基本迭代过程 |
| 6.3.3 显式扩展矩阵表示 |
| 6.3.4 外迭代收敛性和鲁棒性问题 |
| 6.4 序列加速收敛 |
| 6.4.1 外迭代过程和改进的思路 |
| 6.4.2 序列加速收敛的安德森加速法 |
| 6.4.3 强化的区域分解迭代方案 |
| 6.4.4 相关讨论 |
| 6.5 外迭代收敛性分析 |
| 6.5.1 特征值和谱半径 |
| 6.5.2 收敛特性 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.6.1 面向强谐振目标的计算性能 |
| 6.6.2 面向实际电大目标的计算性能 |
| 6.7 本章小结 |
| 6.8 参考文献 |
| 第七章 基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 良态积分方程 |
| 7.2.1 电磁散射模型和基本积分算子 |
| 7.2.2 卡尔德隆预条件组合场积分方程 |
| 7.3 基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法 |
| 7.3.1 区域分解算法建立阶段 |
| 7.3.2 区域分解算法执行阶段 |
| 7.4 算法步骤的注意事项 |
| 7.4.1 区域分解与区域边界 |
| 7.4.2 复合算子的中间空间 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.5.1 验证算法的正确性 |
| 7.5.2 测试算法的鲁棒性 |
| 7.5.3 针对实际目标的计算性能 |
| 7.5.4 相关讨论 |
| 7.6 本章小结 |
| 7.7 参考文献 |
| 第八章 基于纽曼级数和骨架分解的积分逆算子稀疏表示 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 积分方程纽曼级数解法 |
| 8.2.1 积分方程 |
| 8.2.2 纽曼级数解 |
| 8.3 逆矩阵的纽曼级数表示 |
| 8.3.1 原矩阵分解表示 |
| 8.3.2 逆矩阵级数表示 |
| 8.4 近场矩阵的骨架分解 |
| 8.4.1 基本思路 |
| 8.4.2 单组消元 |
| 8.4.3 单层消元 |
| 8.4.4 多层消元 |
| 8.4.5 近场矩阵分解表示 |
| 8.5 算法的建立与执行 |
| 8.6 数值算例 |
| 8.7 本章小结 |
| 8.8 参考文献 |
| 第九章 全文总结与展望 |
| 9.1 全文总结 |
| 9.2 心得体会 |
| 9.3 后续展望 |
| 作者读博期间取得的成果 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（2）差分隐私保护中隐私预算的优化与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 隐私保护数据发布 |
| 1.2.2 隐私保护数据挖掘 |
| 1.2.3 差分隐私预算分配 |
| 1.3 论文的主要工作 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 差分隐私及相关知识介绍 |
| 2.1 差分隐私 |
| 2.1.1 定义与相关概念 |
| 2.1.2 组合性质 |
| 2.1.3 实现机制 |
| 2.1.4 差分隐私的数据保护框架 |
| 2.1.5 差分隐私保护方法的性能度量 |
| 2.2 基于差分隐私的交互式数据发布机制 |
| 2.2.1 中位数机制 |
| 2.2.2 PMW |
| 2.2.3 IDC Framework |
| 2.3 数项级数 |
| 2.3.1 数项级数的相关定义 |
| 2.3.2 几种特殊的数项级数 |
| 2.3.3 数项级数的基本性质 |
| 2.3.4 正项级数 |
| 2.4 函数项级数 |
| 2.4.1 函数项级数的相关定义 |
| 2.4.2 一致收敛的判别 |
| 2.4.3 一致收敛级数的性质 |
| 2.4.4 幂级数 |
| 2.4.5 初等函数的Taylor展开 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 隐私预算无穷次分配的通用方法 |
| 3.1 基于无穷级数的隐私预算分配方法 |
| 3.1.1 二分法 |
| 3.1.2 Taylor展开级数法 |
| 3.1.3 特殊级数法 |
| 3.1.4 p级数法 |
| 3.2 隐私预算分配方法的评估 |
| 3.2.1 噪声评估因子 |
| 3.2.2 各方法的评估表达式 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 前有限次隐私预算分配的建模优化 |
| 4.1 p级数隐私预算分配建模与优化 |
| 4.1.1 近似p级数法 |
| 4.1.2 建模p级数法 |
| 4.2 前有限次分配的均分法 |
| 4.2.1 均分法 |
| 4.2.2 建模均分法的局限性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 隐私预算分配方法的应用场景分析 |
| 5.1 基于预算分配的交互式数据查询 |
| 5.1.1 无限次交互式数据查询 |
| 5.1.2 前有限次交互式数据查询 |
| 5.2 基于预算分配的差分隐私K-means算法 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 实验评估 |
| 6.1 评估标准 |
| 6.1.1 基于预算分配的交互式数据查询 |
| 6.1.2 基于预算分配的差分隐私K-means算法 |
| 6.2 基于预算分配的交互式数据查询实验结果 |
| 6.2.1 数据集表现 |
| 6.2.2 实验数据分析 |
| 6.3 基于预算分配的差分隐私K-means算法实验结果 |
| 6.3.1 数据集表现 |
| 6.3.2 实验数据分析 |
| 6.4 差分隐私预算分配方法间的比较 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间申请的专利 |
| 附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（4）调和数及其无穷级数恒等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 调和数的概念 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本论文主要工作及创新点 |
| 第二章 相关知识 |
| 2.1 广义调和数 |
| 2.2 黎曼Zeta函数 |
| 2.3 Abel分部求和引理 |
| 2.4 部分分式分解法 |
| 2.5 一些重要的求和公式 |
| 本章总结 |
| 第三章 含有调和数的无穷级数 |
| 3.1 第一类无穷级数求和公式 |
| 3.2 第二类无穷级数求和公式 |
| 3.3 第三类无穷级数求和公式 |
| 本章总结 |
| 第四章 含有调和数的交错级数 |
| 4.1 第一类交错级数求和公式 |
| 4.2 第二类交错级数求和公式 |
| 4.3 第三类交错级数求和公式 |
| 本章总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）无穷级数求和的方法探究（论文提纲范文）
| 一、函数项无穷级数求和的几种方法 |
| 1. 公式法 |
| 2.错位相消法 |
| 3.组合法 |
| 二、常数项无穷级数求和的几种方法 |
| 1.裂项相消法 |
| 2.拆项法求解 |
| 3.转化为函数项级数的和 |
（7）明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.1.1 清代无穷级数的发展概况 |
| 1.1.2 18 -19世纪西方无穷级数的发展概况 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 个案研究综述 |
| 1.2.2 整体研究综述 |
| 1.3 研究方法、内容及创新之处 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 创新之处 |
| 第2章 明安图表示无穷级数的方法基础 |
| 2.1 割圆术几何方法的拓展 |
| 2.2 连比例关系的构造 |
| 2.3 《数理精蕴》的影响 |
| 2.3.1 “割圆”的启发 |
| 2.3.2 借根方法的借鉴 |
| 第3章 《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法 |
| 3.1 无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘的表示法 |
| 3.2 卡塔兰数的三种表示法 |
| 3.2.1 卡塔兰数的第一种表示法 |
| 3.2.2 卡塔兰数的第二种表示法 |
| 3.2.3 卡塔兰数的第三种表示法 |
| 3.3 无穷级数求反函数的两种表示法 |
| 3.3.1 “通弦求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.3.2 “正矢求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.4 莱布尼兹级数的表示及处理 |
| 3.5 对奇零小数问题的表述及处理 |
| 3.6 余论 |
| 第4章 董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.1 董佑诚表示无穷级数的方法基础 |
| 4.1.1 《数理精蕴》的影响 |
| 4.1.2 垛积术的运用 |
| 4.2 《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.2.1 递加数的表示及运用 |
| 4.2.2 无穷级数求反函数的表示法 |
| 第5章 项名达《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.1 项名达着《象数一原》的知识来源 |
| 5.2 《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.2.1 各图中的无穷级数表示法 |
| 5.2.2 卡塔兰数的表示法 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的学术工作 |
| 致谢 |
（10）浅谈求无穷和式极限的若干方法（论文提纲范文）
| 一、求前n项和法 |
| 二、两边夹定理 |
| 三、定积分定义法 |
| 四、利用幂级数的和函数求极限 |
| 1. 利用逐项微分法求和: |
| 2. 利用逐项积分法求和: |
| 五、利用傅立叶级数展开式求极限 |
| 六、结束语 |
四、几种求无穷级数和的方法（论文参考文献）
- [1]复杂电磁问题分治算法研究[D]. 朱广豫. 东南大学, 2020
- [2]差分隐私保护中隐私预算的优化与应用[D]. 王璇. 南京邮电大学, 2019(02)
- [3]基于非完全逻辑范式的无穷级数的教学探索[J]. 王以忠. 牡丹江大学学报, 2019(08)
- [4]调和数及其无穷级数恒等式[D]. 贾利琴. 大连交通大学, 2019(08)
- [5]无穷级数求和的方法探究[J]. 臧小芳. 数理化学习(教研版), 2019(03)
- [6]无穷级数求和在实际问题中的应用[J]. 齐成辉. 内江科技, 2018(11)
- [7]明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究[D]. 王鑫义. 内蒙古师范大学, 2018(08)
- [8]留数在计算无穷级数和中的应用[J]. 林建增,龚美娟. 科学技术创新, 2018(14)
- [9]基于微课的高等数学教学研究[J]. 郑雪静. 高等数学研究, 2017(05)
- [10]浅谈求无穷和式极限的若干方法[J]. 谭畅. 当代教育实践与教学研究, 2017(03)