关于中学数学教科书“等价命题证明”的几点看法

一、对中学数学教材中关于“等价命题的证明”的几点意见（论文文献综述）

刘达卓^[1]（2016）在《数学教育社会学：一个人文主义的观照》文中提出当下数学以不可逆转的态势渗透与涌入社会系统的各个角落,人们身处数学对社会生活的影响、冲击、震撼及由此带来的变革和便利,数学教育也因数学和数学教育的发展呈现出诸多带有深刻社会背景与深层社会原因的数学教育问题。数学教育凸显的社会层面问题促使我们基于社会学视角审视、观照社会层面中的数学教育问题、探究产生这些问题的深层次社会原因并尝试探究其破解之道。数学教育社会学视角是出于对社会中群体或事件的观照,是源于对人的观照,也即人文主义的观照。将数学教育研究从数学哲学、数学教育哲学进路转向到数学教育社会学,是数学教育发展进程的必然走向,是研究范式的实然探寻,是当下数学教育生态的显性诉求,是数学与数学教育发展的新阶段。数学教育社会学视角与观照理念的提出和相互渗透标志着数学教育研究从象牙塔中走出来,正逐步迈向生机勃勃的现代社会,落实到数学教育教学实践,从而数学教育社会学在研究领域上既可通达形而上的哲学思辨,又可抵达形而下的数学教育生态,是衔接、平衡、关联、贯通这两极的现实枢纽。本研究主要采用文献分析法、思辨法、问卷调查法、深度访谈法、课堂观察法、案例研究法,在考察和分析当前数学教育研究和改革实践路径、现状及问题困境的基础上,初步建构出了数学教育社会学理论,通过运用数学教育社会学理论的基本观点解读数学教育问题、剖析其产生的原因并提出针对其教与学困境的破解之道。本论文主要研究内容、结论与创新之处简述如下:第一,以溯源数学教育发展渊源、梳理数学教育发展脉络和树立数学教育呈现的问题意识为基点,回顾国外数学教育研究路径,探究国外数学教育社会学研究的渊源、问题与成果;同时厘清我国数学教育社会学研究的萌发,审视我国现有研究的不足,提出继续研究的空间。第二,以问卷、访谈、观察、案例分析为"多维互证",从诸多问题中选取对数学的认知、数学与社会生活的关涉和数学对人和国家的意义这三类最常见、最基本、最重要的问题展开透视、分析、解读并针对这些问题作出回应:其中有些问题,可以从数学教育哲学视角来解读;但数学教育哲学更多立足于哲学思辨和本体论研究,不能给予恰适公民阶层理解的解读和践行的路径,数学教育哲学的立场更适合数学教师或数学教育研究者层次理解。我们提出数学教育社会学理论的出发点正是对社会阶层中大多数群体或事实,尤其想观照到弱势群体、小众群体或个体成员在数学教育中呈现的问题意识,通过自下而上,由"点"及"线"再及"面"的观照,来深入厘清数学在社会层面的渗透与影响,以及社会层面的群体和事件对数学及其数学教育的影响。在对诸多问题透视和问题澄明下,提出数学教育社会学是观照与破解当下我国数学教育教学领域中诸多问题的新视角。第三,建构数学教育社会学理论,就其理论基础、理论框架、理论意义进行澄清。澄清与进一步明确数学哲学和数学教育哲学作为内部理论基础,给数学教育社会学提供了丰富、厚重、深刻与深邃的理论底蕴。澄清与进一步明确科学知识社会学和教育社会学作为外部理论基础,分别给予数学知识和数学课程以理论支撑,科学知识社会学是数学知识社会学的理论源泉,教育社会学是数学课程社会学的理论源头。第四,就数学教育社会学理论的基本观点展开论述。初步从数学教育最为关切的三个层面:知识、课程、教与学入手展开。数学学科以知识立足,以课程作为传播载体,由教师的教与学生的学,尤其以学生在数学教育中的学习、成长与进步为关键要素来决定数学传承和发展。第五,基于数学教育社会学理论解读数学教育问题。数学教育公平问题、大众数学教育、数学资优生教育、数学学习困难生教育、数学教育目标分层等热点难点问题,安置在数学教育社会学理论视角下系统、深入地观照、审视和解读。第六,提出一个"人文主义观照"的思想意识,人文主义观照也即是社会学视角的开启和回应,以期基于此来审视与破解数学教育中呈现的诸多问题困境。经比较研究、分析可以得知当下数学教育呈现的诸多问题（如数学学习态度、学习主动性、学习方式等）的根源不在于数学知识本身难易,而在于数学教育思想意识层面的缺失。数学和数学教育的科学和人文双重属性召唤我们找寻人文主义观照,进而从思想根源上破解此困境。窥其全貌来看,本研究致力于初步建构数学教育社会学理论,所建构的数学教育社会学理论的基本观点能深层次阐释和解读数学教育呈现的诸多问题;而"一个人文主义的观照"能为当下数学教育诸多困境提供一条崭新的破解之道。本研究是困惑于原有理论不能深入、系统、全面地解读一些当下数学教育问题,在长期实践、思考、调研和层层论证下提出新理论以求突破;但本研究以及研究所得尚处于初创阶段,从而这些都还有待深入研究探讨与不断完善。

杨珊珊^[2]（2013）在《高师数学系数学分析的教学研究》文中研究表明数学分析是高师数学系中一门重要的基础课程，不仅对后续课程的学习，也对师范生将来从事的中学数学教学工作有重要影响．然而，数学分析的教学现状不能令人满意，国内外关于数学分析的教学研究也不多．本文通过精心设计研究过程，对高师数学系数学分析的教学进行深入分析和研究．本文首先围绕研究课题查阅相关的文献，并对已有研究成果进行梳理，在此基础上，结合所要研究的问题编制课堂观察分析表和学生调查问卷，以探究数学分析教学中的问题和不足；然后根据课堂观察分析表对苏州大学数学系2012级新生两个班级进行为期两个月的听课；之后结合听课情况及学生调查问卷对部分新生和两位任课教师进行访谈；最后通过问卷调查、访谈和课堂观察的结果与分析得出结论，并给出教学建议．本研究的结论包括以下四个方面：（1）数学分析的课程内容与教学目标缺乏时代性和师范性；（2）数学分析教学以讲授为主，注重逻辑体系和思想方法，但在学生的认知规律和教学方法、教学手段的灵活运用方面关注不够；（3）逻辑推理能力不强，以及高中数学学习中养成的不好的学习习惯和学习方法，成为学生学习困难的主要原因；（4）教学评价方式较单一．针对以上数学分析课程与教学的现状，本文从课程内容与教学目标、教学方法与手段、学习方法、教学评价及教材编写这五个方面给出建议．

黄金莹^[3]（2005）在《师范院校《数学分析》教学改革构想》文中指出分析高师数学分析教学面临的问题,指出高师数学分析教学改革应分别从教师、教学内容、教材三个层面着手。教师要提高对数学分析教学价值的认识,提高数学分析的教学境界;教学内容和教材要在培养学生兴趣和能力方面下功夫。

徐建平^[4]（1984）在《对中学数学教材中关于“等价命题的证明”的几点意见》文中认为 在中学几何教材第二册中,关于原命题和逆否命题的等价性,是这样来证明的: “如果原命题‘若A成立,则B就成立’正确。那么B不成立时,试想A成立不成立呢?当然A不成立。因为假定A成立,那么根据正确的原命题,B就应成立,这和这里的题设B不成立相矛盾。因此,‘若B不成立,则A就不成立’这就证明了原命题正确,那么它的逆否命题一定正确。”

二、对中学数学教材中关于“等价命题的证明”的几点意见（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、对中学数学教材中关于“等价命题的证明”的几点意见（论文提纲范文）

（1）数学教育社会学：一个人文主义的观照（论文提纲范文）

（2）高师数学系数学分析的教学研究（论文提纲范文）

四、对中学数学教材中关于“等价命题的证明”的几点意见（论文参考文献）

• [1]数学教育社会学：一个人文主义的观照[D]. 刘达卓. 陕西师范大学, 2016(06)
• [2]高师数学系数学分析的教学研究[D]. 杨珊珊. 苏州大学, 2013(S2)
• [3]师范院校《数学分析》教学改革构想[J]. 黄金莹. 绥化学院学报, 2005(02)
• [4]对中学数学教材中关于“等价命题的证明”的几点意见[J]. 徐建平. 赣南师范学院学报, 1984(S1)

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