一、变质量完整系统Gibbs-Appell方程的形式不变性（论文文献综述）
吴艳[1]（2019）在《时间尺度上变质量系统的对称性理论研究》文中研究说明本文研究了时间尺度上变质量系统的对称性理论.变质量系统指的是物体在运动过程中其质量随着时间的变化而不断改变的系统.通常为了研究变质量系统要分别研究变质量连续系统与变质量离散系统.为了统一研究变质量连续与离散系统的对称性问题,本文引入了时间尺度方法,这一理论将连续系统的微分方程与离散系统的差分方程融为一体,不仅揭示了连续与离散系统的异同点,还能体现出连续与离散系统以及其他复杂动力学的物理本质.时间尺度是一个时间的模型.时间尺度的理论始于1988年Aulbach和Hilger的工作.时间尺度理论统一和扩展了连续系统和离散系统的分析理论.该理论一经提出,在应用方面展现出了巨大的潜能,并在众多领域引起了广泛的关注.现在关于时间尺度的理论正在处于快速发展的阶段.本文根据时间尺度的理论知识,分别给出了时间尺度上变质量完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论;以及时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论.首先,从时间尺度上的变分原理入手,根据时间尺度上变质量系统的Hamilton原理导出了时间尺度上变质量系统带有三角导数的运动方程,基于变质量系统的Hamilton作用量在关于时间和广义坐标的无限小群变换下的准不变性,建立了时间尺度上变质量系统的Noether理论,给出了时间尺度上变质量系统的Noether逆定理.然后,根据时间尺度理论,建立了变质量非完整系统的动力学方程,基于时间尺度上变质量非完整系统的Hamilton作用量在无限小群变换下的准不变性导出了时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论.并且讨论了经典和离散两种情况下变质量非完整系统的Noether守恒量.最后,基于时间尺度上变质量完整与非完整系统的微分方程在无限小群变换下的不变性,分别得到了时间尺度上变质量完整与非完整系统的Lie对称性的确定方程、结构方程和守恒量,以及时间尺度上变质量非完整系统的限制方程与附加限制方程.并且讨论了经典和离散情况下的变质量系统的Lie对称性.
孙鹏[2]（2019）在《三类动力学系统的路径积分解》文中进行了进一步梳理在自然界中,存在一类诱发机械结构系统随机振动的振源,诸如湍流、波浪运动、路面不平度及地震运动。它们不能用确定性的时间或空间坐标描述,只能用概率与统计的特性来描述。对于随机振动,由于其频率的不确定性,易引起结构振动的不可预见性,因而防治困难。为了改善机械系统在随机环境中工作的可靠性,研究随机运动的规律,在自然科学和工程技术中,有着重要的理论意义和应用价值。随机动力学系统的响应一般通过其概率密度函数（PDF）对应的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程进行求解,进而利用概率密度函数,研究系统的响应统计特性。本文运用路径积分法研究了高斯白噪声激励下湍流塔系统、随机变质量系统和振动能量采集系统的概率密度函数随时间的演变,并利用有限差分法和蒙特卡洛数值仿真法进行了验证。具体内容如下:（1）研究了高斯白噪声参数激励下湍流塔的统计特性,建立了湍流塔在高斯白噪声参数激励下的运动方程,给出其It?方程和相应的FPK方程,并利用高斯截断方案,得到相应的二阶矩方程。基于Gauss-Legendre公式的路径积分法,得到了湍流塔模型的路径积分稳态解和不同时刻的瞬态解,并与Monte-Carlo数值模拟结果相比较,验证了路径积分方法的有效性。（2）研究了高斯白噪声激励下的变质量Duffing振子的概率密度演化过程,对小质量扰动和大质量扰动分别进行了讨论,导出了相应的FPK方程,用路径积分法进行了计算分析,并进行了验证。（3）研究了振动能量采集器在高斯白噪声激励下的随机响应,采用路径积分法计算了三种不同类型的非线性振动能量采集器系统的FPK方程的瞬态概率密度函数和平稳概率密度,结果与Monte-Carlo数值模拟方法相吻合。（4）提出有限差分法求解一般性二维问题,用本文路径积分法加以验证。并基于隐式有限差分法,研究了四类非线性随机动力学系统在高斯白噪声及高斯与谐和激励共同作用下的随机响应。分别考察了单自由度立方非线性振子、平方加立方振子、立方加五次方振子和双稳态振子的非平稳概率密度函数,研究了边际概率密度函数和联合概率密度函数随时间的演化。
王肖肖[3]（2012）在《相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量研究》文中研究说明本文围绕相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量这一主题,主要研究Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量,Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Lie对称性与Hojman守恒量, Chetaev型约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Noether对称性与Noether守恒量,相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统Appell方程的Mei对称性和Mei守恒量问题.Nielsen体系是三大力学体系中重要的一种,目前,在其对称性与守衡量方面还有许多方面有待进一步研究,如相对运动的非完整约束力学系统等.1899年,法国着名学者Appell给出了Appell方程.在近年来,我国学者对作为分析力学理论中三大力学体系之一的Appell体系的研究和应用有一些进展,但相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统Appell方程, Mei对称性直接导致的Mei守恒量问题还尚未完善.通过本文的研究,进一步完备了Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen体系的Mei对称性、Lie对称性和Noether对称性,以及三种对称性导致的相应的Mei守恒量、Hojman守恒量和Noether守恒量;发展了相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统的Appell方程的Mei对称性理论,得到了最新的研究成果.第一章：浅谈对称性的认识,揭示力学系统的对称性与守恒量的潜在关系,介绍力学系统的对称性与守恒量的研究意义及研究进展,阐明本文的研究内容.第二章：介绍本文的基本概念和三个重要定理.第三章：研究Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen体系的Mei对称性、Lie对称性和Noether对称性,以及三种对称性导致的相应的Mei守恒量、Hojman守恒量和Noether守恒量问题.第四章：研究相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统的Appell方程中的Mei对称性直接导致的Mei守恒量理论问题.第五章：总结与展望.对本文的研究工作进行总结,并结合研究成果,针对进一步研究提出几点想法.
杨新芳[4]（2010）在《三大力学体系的Mei对称性导致的Mei守恒量》文中研究表明本文围绕Mei对称性这一主题,主要研究准坐标下一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性导致的Mei守恒量,变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量,变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量,Lagrange体系, Nielsen体系, Appell体系是分析力学三大力学体系,在分析力学中占有重要地位.目前, Nielsen方程的对称性和守恒量的研究取得了一些进展此外,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量的研究进展缓慢.2008年,贾利群等人推广了函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的新的表示式,并首次给出了用Appell函数直接表达的Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式,但该方法尚未得到有效推广.因此,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量问题还有待完善.通过本文的研究,完善了Nielsen体系的对称性与守恒量问题;弥补了Appell方程研究的不足,得到了前人尚未得到的重要成果.具体章节安排如下:第一章:概述对称性与守恒量的发展史及国内外研究现状,介绍课题意义,阐明本文的研究目的和内容.第二章:简介本文所研究内容需要理解的基本概念和基本理论.第三章:研究Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量.在群的无限小变换下,由Lagrange系统Mei对称性的定义和判据,得到Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量第四章:研究准坐标下一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性导致的Mei守恒量.给出一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性的定义和判据,并讨论了一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性直接导致的Mei守恒量的条件及Mei守恒量的形式.研究变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量.包括变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的运动微分方程、Mei对称性的定义和判据、Mei对称性直接导致的Mei守恒量的条件及形式.第五章:研究完整系统Appell方程Mei对称性的一种新型结构方程和新型守恒量.建立完整系统的Appell方程和系统的运动微分方程;在群的无限小变换下,给出完整系统Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到用Appell函数表示的完整系统Appell方程Mei对称性的一种新型结构方程和新型守恒量的表达式,变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量.建立变质量Chetaev型非完整系统的Appell方程和系统的运动微分方程;给出函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的表示式,并在群的无限小变换下,给出Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到用Appell函数表示的Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式.还有单面完整约束系统Appell方程Mei对称性的Ⅱ型结构方程和Ⅱ型Mei守恒量.得到用Appell函数表示的单面完整约束系统Appell方程Mei对称性的Ⅱ型结构方程和Ⅱ型Mei守恒量的表达式.第六章:总结本文的研究工作,展望未来研究的若干方向.
路凯[5]（2010）在《相空间中离散力学系统的对称性理论研究》文中指出近代对称性理论主要通过对系统所具有的对称性的分析得到系统相应的守恒量.这些守恒量的存在对了解系统的物理状态和性质十分重要.对离散力学系统的对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论价值和实际意义.本文在连续力学系统的对称性和守恒量理论的研究基础之上,利用变时间步长的差分离散变分方法,研究了相空间中离散力学系统的对称性及其导致的守恒量.首先,由差分离散形式的作用量原理导出了相空间中离散完整系统、离散非完整系统和离散变质量系统的动力学方程,包括离散形式的正则方程和能量演化方程;其次,研究了相空间中离散完整系统、离散非完整系统和离散变质量系统的Noether对称性,分别给出了三种系统离散形式的Noether等式,以及系统Noether对称性导致的离散形式的Noether守恒量;然后研究了相空间中离散完整、离散非完整系统和离散变质量系统的Mei对称性,分别给出了三种系统离散形式的Mei对称性确定方程（离散形式Mei等式）,以及系统Mei对称性导致的离散形式的Mei守恒量;最后,研究了相空间中离散完整系统、离散非完整系统和离散变质量系统的Noether-Mei联合对称性,给出了系统Noether-Mei联合对称性离散形式的确定方程,讨论了系统联合对称性导致Noether守恒量和Mei守恒量的条件和形式.
崔金超[6]（2009）在《约束力学系统的Mei对称性与Mei守恒量》文中提出本文围绕约束力学系统的Mei对称性这一主题,主要研究Nielsen体系和Appell体系的Mei对称性与Mei守恒量问题.目前,有关Nielsen体系的对称性与守恒量的研究主要局限于双面约束情形,对单面约束系统的研究还不够.此外,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量的研究进展缓慢.2008年,贾利群等人推广了函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的新的表示式,并首次给出了用Appell函数直接表达的Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式,但该方法尚未得到有效推广.因此,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量问题还有待完善.通过本文的研究,完善了Nielsen体系的对称性与守恒量问题;弥补了Appell方程研究的不足,得到了前人尚未得到的重要成果.具体章节安排如下:第一章:概述对称性与守恒量的发展史及国内外研究现状,介绍课题意义,阐明本文的研究目的和内容.第二章:简介本文所研究内容需要理解的基本概念和基本理论.第三章:主要研究Nielsen体系的Mei对称性与Mei守恒量.首先,建立Nielsen系统不同约束条件的运动微分方程;其次,给出不同约束条件的Mei对称性的定义和判据;最后,得到由Mei对称性导致的Mei守恒量的条件以及守恒量的形式.第四章:主要研究Appell体系的Mei对称性与Mei守恒量.首先,建立系统的Appell方程和运动微分方程;其次,利用函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的表示式;在群的无限小变换下,定义Appell方程的Mei对称性、弱Mei对称性和强Mei对称性,并给出相应的判据方程;最后,推广了用Appell函数直接表示的Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式.第五章:总结本文的研究工作,展望未来研究的若干方向.
贾利群,解加芳,郑世旺,罗绍凯[7]（2008）在《Appell体系中非Chetaev型非完整系统的Mei对称性与Mei守恒量》文中提出研究 Appell 体系中非 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性和 Mei 守恒量.建立 Appell 体系中非 Chetaev 型非完整系统的 Appell 方程;在群的无限小变换下,给出系统 Mei 对称性的定义和判据;讨论 Appell 体系中非 Chetaev 型非完整系统 Mei 对称性和 Mei 守恒量的研究方法;得到 Mei 对称性导致的 Mei 守恒量的存在条件以及 Mei 守恒量的表达式.
施沈阳[8]（2008）在《离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究》文中认为运用无限小Lie变换群方法研究离散约束动力学系统的对称性质,利用对称性分析方法寻求系统的离散守恒量。第一章回顾约束力学系统对称性与守恒量的研究概况,给出对称性的普适定义,概述连续和离散约束系统对称性与守恒量研究的意义、方法、历史发展与现状,包括Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性和几类联合对称性。第二章研究离散约束系统的动力学方程,给出包含时间变分的全变分原理,建立离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的动力学方程与约束方程,包括离散Euler-Lagrange方程、离散正则方程、离散能量演化方程、完整与非完整的离散约束方程、非完整Chetaev型与非Chetaev型的离散约束条件方程等。第三章研究离散约束系统的Noether对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Noether对称性的判据方程、离散约束限制方程和得到Noether守恒量的条件方程等。第四章研究离散约束系统的Mei对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Mei对称性确定方程、Mei对称性离散限制方程和得到Mei守恒量的判据方程等。第五章研究离散约束系统的Lie对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性约束限制方程,Lie对称性得到Noether守恒量、Mei守恒量的条件方程等。第六章研究离散约束系统的几类联合对称性及其守恒量,讨论离散约束系统Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性的关系,给出离散Lagrange系统的Noether-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性和统一对称性的判据方程。第七章总结研究的主要结果并展望未来研究的若干方向。
朱根琴,朱丽丽[9]（2007）在《变质量非完整系统的3类对称性》文中研究表明研究了变质量非完整系统的3类对称性和由3类对称性导致的守恒量,给出了系统在无限小变换下3类对称性的定义、判据以及三者之间的关系,进而给出了由3类对称性直接导致的和间接导致的守恒量.
夏丽莉[10]（2007）在《可控力学系统的对称性与守恒量》文中研究说明力学系统的对称性与守恒量理论不仅具有数学重要性,还表现了深刻的物理规律.可控力学系统对称性和守恒量的研究具有重要的理论意义和潜在的实际应用.本文研究可控力学系统对称性及其守恒量理论.建立了带有控制参数的约束动力学的基本方程,研究了完整可控力学系统、非完整可控力学系统、相空间中可控力学系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性（也称Mei对称性）理论,给出了Noether对称性的Noether等式和Killing方程, Lie对称性和形式不变性的判据方程,同时给出了系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性直接导致的Noether守恒量、Hojman守恒量和新型守恒量（也称Mei守恒量）的条件和具体形式.在可控力学系统三种单一对称性理论的基础上,探讨了完整可控力学系统、非完整可控力学系统、变质量非完整可控力学系统及相空间中非完整可控力学系统的统一对称性与守恒量,给出四种系统中的统一对称性判据方程.得到了系统的统一对称性同时导致Noether守恒量、Hojman守恒量和新型守恒量的条件和具体形式,基于可控力学系统对称性和守恒量的研究,展望了可控力学系统的发展前景.
二、变质量完整系统Gibbs-Appell方程的形式不变性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、变质量完整系统Gibbs-Appell方程的形式不变性（论文提纲范文）
（1）时间尺度上变质量系统的对称性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度上的微积分 |
| 第3章 时间尺度上变质量完整系统的Noether理论 |
| 3.1 时间尺度上变质量完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 3.2 时间尺度上变质量完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的对称性 |
| 3.4 时间尺度上变质量完整系统的Noether逆定理 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论 |
| 4.1 时间尺度上变质量非完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 4.2 时间尺度上变质量非完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 4.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的对称性 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论 |
| 5.1 时间尺度上Lie对称性的无限小变换以及生成元 |
| 5.2 结构方程与守恒量 |
| 5.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论 |
| 6.1 限制方程及附加限制方程 |
| 6.2 结构方程与守恒量 |
| 6.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）三类动力学系统的路径积分解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状和发展趋势 |
| 1.2.1 FPK方程解法 |
| 1.2.2 路径积分 |
| 1.2.3 湍流塔 |
| 1.2.4 变质量Duffing振子 |
| 1.2.5 能量采集器 |
| 1.3 本文主要内容与创新点 |
| 第2章 随机激励下湍流塔的路径积分解 |
| 2.1 路径积分法简介 |
| 2.2 湍流塔系统 |
| 2.3 数值计算 |
| 2.4 数值结果与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 变质量Duffing振子的路径积分解 |
| 3.1 变质量系统 |
| 3.2 小质量扰动下的变质量系统 |
| 3.2.1 变质量Duffing振子的路径积分解 |
| 3.2.2 数值分析 |
| 3.3 大质量扰动下的变质量系统 |
| 3.3.1 情形1：小外部激励和大质量扰动 |
| 3.3.2 情形2：大外部激励和大质量扰动 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 振动能量采集系统的路径积分解 |
| 4.1 振动能量采集系统 |
| 4.2 能量采集系统的路径积分解 |
| 4.3 Duffing型振动能量采集器 |
| 4.4 二次-三次方型振动能量采集器 |
| 4.5 三次-五次方型振动能量采集器 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 二阶FPK方程的概率密度演化分析 |
| 5.1 有限差分法有效性验证 |
| 5.1.1 有限差分解 |
| 5.1.2 路径积分解 |
| 5.1.3 结果对比分析 |
| 5.2 高斯激励下的一般随机系统模型 |
| 5.2.1 五点隐式向后差分格式 |
| 5.2.2 瞬态响应分析 |
| 5.3 高斯、谐和双重激励下的一般随机系统模型 |
| 5.3.1 九点隐式向后差分格式 |
| 5.3.2 瞬态响应分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要内容与结论 |
| 6.2 进一步研究的工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性与守恒量的简述 |
| 1.2 力学系统中对称性与守恒量的研究意义与国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本学位论文研究要解决的问题和创新之处 |
| 1.3.1 问题 |
| 1.3.2 成果 |
| 第二章 基本概念和基本理论 |
| 2.1 相关基本概念介绍 |
| 2.2 相关基本理论介绍 |
| 2.2.1 对称性方法 |
| 2.2.2 一些重要定理 |
| 第三章 Nielsen 体系 |
| 3.1 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统 Nielsen 方程的 Mei 对称性和 Mei守恒量 |
| 3.1.1 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统的 Nielsen 方程和运动微分方程 |
| 3.1.2 Mei 对称性的定义和判据 |
| 3.1.3 Mei 对称性导致的 Mei 守恒量 |
| 3.1.4 算例 |
| 3.1.5 小结 |
| 3.2 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统 Nielsen 方程的 Lie 对称性和Hojman 守恒量 |
| 3.2.1 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统 Nielsen 方程和运动微分方程 |
| 3.2.2 Lie 对称性的定义 |
| 3.2.3 Lie 对称性导致的 Hojman 守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 Chetaev 型非完整约束的相对运动动力学系统 Nielsen 方程的 Noether 对称性和Noether 守恒量 |
| 3.3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.3.2 系统 Nielsen 方程的 Noether 对称性和 Noether 守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.3.4 小结 |
| 第四章 Appell 体系 |
| 4.1 相对运动的非 Chetaev 型非完整约束力学系统 Appell 方程的 Mei 对称性和 Mei守恒量 |
| 4.1.1 相对运动的非 Chetaev 型非完整约束力学系统的 Appell 方程和运动微分方程 |
| 4.1.2 系统 Appell 方程的 Mei 对称性 |
| 4.1.3 相对运动的非 Chetaev 型非完整约束力学系统的 Appell 方程的 Mei 对称性的判据方程及其 Mei 对称性导致的 Mei 守恒量 |
| 4.1.4 算例 |
| 4.1.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（4）三大力学体系的Mei对称性导致的Mei守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学的地位和作用 |
| 1.2 国内外的研究发展 |
| 1.3 课题研究的意义 |
| 1.4 立题依据 |
| 1.5 Nielsen 体系的Mei 对称性和守恒量研究 |
| 1.6 Appell 体系的Mei 对称性和Mei 守恒量的研究 |
| 第二章 基本概念和基本定理 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本原理 |
| 2.2.1 Mei 对称性 |
| 2.2.2 Lie 对称性 |
| 2.2.3 Noether 对称性 |
| 第三章 Lagrange 方程的Mei 对称性和Mei 守恒量 |
| 3.1 Lagrange 系统的Mei 对称性及其判据 |
| 3.2 Lagrange 系统Mei 对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei 守恒量 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 Nielsen 方程的Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 4.1 准坐标下一般完整系统Nielsen 方程的Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 4.1.1 准坐标下的系统运动微分方程 |
| 4.1.2 Mei 对称性的定义和判据 |
| 4.1.3 Mei 对称性导致Mei 守恒量 |
| 4.1.4 算例 |
| 4.1.5 小结 |
| 4.2 变质量Chetaev 型非完整系统Nielsen 方程的Mei 对称性与Mei 守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 Mei 对称性的定义 |
| 4.2.3 Mei 对称性的判据 |
| 4.2.4 Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 4.2.5 算例 |
| 4.2.6 小结 |
| 第五章 Appell 方程的Mei 对称性和Mei 守恒量 |
| 5.1 Appell 方程Mei 对称性的新型结构方程和新型守恒量 |
| 5.1.1 完整系统的Appell 方程和运动微分方程 |
| 5.1.2 完整系统Appell 方程的Mei 对称性 |
| 5.1.3 完整系统Appell 方程的Mei 对称性判据 |
| 5.1.4 完整系统Appell 方程Mei 对称性的新型结构方程和新型守恒量 |
| 5.1.5 算例 |
| 5.2 变质量Chetaev 型非完整系统Appell 方程的Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 5.2.1 系统的运动微分方程 |
| 5.2.2 Mei 对称性定义及其判据 |
| 5.2.3 Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.2.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（5）相空间中离散力学系统的对称性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学对称性理论的研究现状 |
| 1.1.1 分析力学研究进展概述 |
| 1.1.2 近代对称性理论的研究进展 |
| 1.2 离散力学的研究进展 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 相空间中力学系统的对称性理论 |
| 2.1、Hamilton 系统的对称性理论 |
| 2.2 离散Hamilton 系统的动力学理论 |
| 第三章 相空间中离散力学系统的动力学方程 |
| 3.1 相空间中离散完整系统的动力学方程 |
| 3.2 相空间中离散非完整系统的动力学方程 |
| 3.3 相空间中离散变质量系统的动力学方程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 相空间中离散力学系统的Noether 对称性与守恒量 |
| 4.1 相空间中离散完整系统的Noether 对称性与守恒量 |
| 4.2 相空间中离散非完整系统的Noether 对称性与守恒量 |
| 4.3 相空间中离散变质量系统的Noether 对称性与守恒量 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 相空间中离散力学系统的Mei 对称性与守恒量 |
| 5.1 相空间中离散完整系统的Mei 对称性与守恒量 |
| 5.2 相空间中离散非完整系统的Mei 对称性与守恒量 |
| 5.3 相空间中离散变质量系统的Mei 对称性与守恒量 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 相空间中离散力学系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.1 相空间中离散完整系统的Noether-Mei 对称性与守恒量 |
| 6.2 相空间中离散非完整系统的Noether-Mei 对称性与守恒量 |
| 6.3 相空间中离散变质量系统的Noether-Mei 对称性与守恒量 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）约束力学系统的Mei对称性与Mei守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性与守恒量概述 |
| 1.1.1 对称性的认识 |
| 1.1.2 对称性与守恒量的依存关系 |
| 1.2 对称性与守恒量的研究意义及研究进展 |
| 1.2.1 研究意义 |
| 1.2.2 国内外对称性与守恒量的研究进展 |
| 1.3 MEI 对称性的研究现状 |
| 1.3.1 Appell 体系Mei 对称性的研究现状 |
| 1.3.2 Nielsen 体系Mei 对称性的研究现状 |
| 1.4 本文研究的必要性及要解决的关键问题 |
| 1.4.1 研究的必要性 |
| 1.4.2 要解决的关键问题 |
| 1.4.3 创新之处及研究成果 |
| 第二章 基本概念和基本理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本理论 |
| 2.2.1 对称性方法 |
| 2.2.2 一些重要定理 |
| 第三章 NIELSEN 体系的MEI 对称性与MEI 守恒量 |
| 3.1 非CHETAEV 型非完整系统NIELSEN 方程的MEI 理论 |
| 3.1.1 系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 Mei 对称性的定义 |
| 3.1.3 Mei 对称性的判据 |
| 3.1.4 Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 3.1.5 算例 |
| 3.2 单面非Chetaev 型非完整系统Nielsen 体系的Mei 理论 |
| 3.2.1 系统的运动微分方程 |
| 3.2.2 Mei 对称性的定义 |
| 3.2.3 Mei 对称性的判据 |
| 3.2.4 Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 3.2.5 算例 |
| 3.3 事件空间中单面非Chetaev 型非完整系统Nielsen 方程的Mei 理论 |
| 3.3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.3.2 Mei 对称性的定义 |
| 3.3.3 Mei 对称性的判据 |
| 3.3.4 Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 3.3.5 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 APPELL 体系的MEI 对称性与MEI 守恒量 |
| 4.1 完整系统APPELL 方程的MEI 理论 |
| 4.1.1 完整系统的Appell 方程和运动微分方程 |
| 4.1.2 完整系统Appell 方程的Mei 对称性 |
| 4.1.3 完整系统Appell 方程的Mei 对称性判据 |
| 4.1.4 完整系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 4.1.5 算例 |
| 4.2 单面完整约束系统APPELL 方程MEI 理论 |
| 4.2.1 单面完整约束系统的Appell 方程和运动微分方程 |
| 4.2.2 单面完整约束系统Appell 方程的Mei 理论 |
| 4.2.3 单面完整约束系统Appell 方程的Mei 对称性判据 |
| 4.2.4 单面完整约束系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 4.2.5 算例 |
| 4.3 有多余坐标的完整系统APPELL 方程的MEI 理论 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 Mei 对称性的定义 |
| 4.3.3 Mei 对称性的判据 |
| 4.3.4 系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 4.3.5 算例 |
| 4.4 CHETAEV 型非完整系统APPELL 方程MEI 对称性理论 |
| 4.4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.4.2 Chetaev 型非完整系统Appell 方程的Mei 对称性 |
| 4.4.3 Mei 对称性的判据 |
| 4.4.4 系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 4.4.5 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性的含义与研究概述 |
| 1.2 离散系统动力学方程研究概述 |
| 1.3 离散系统Noether对称性研究概述 |
| 1.4 离散系统Mei对称性研究概述 |
| 1.5 离散系统Lie对称性研究概述 |
| 1.6 离散系统其他对称性研究概述 |
| 1.7 论文研究内容简介 |
| 第二章 离散系统的动力学方程 |
| 2.1 离散全变分原理 |
| 2.2 离散Lagrange系统的动力学方程 |
| 2.3 离散Hamilton系统的动力学方程 |
| 2.4 离散非保守系统的动力学方程 |
| 2.5 离散变质量系统的动力学方程 |
| 2.6 非独立变量离散系统的动力学方程 |
| 2.7 非完整约束离散系统的动力学方程 |
| 2.8 单面约束离散系统的动力学方程 |
| 第三章 离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1 离散Lagrange系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.2 离散Hamilton系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 离散非保守系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.4 离散变质量系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.5 非独立变量离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.6 非完整约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.7 单面约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 第四章 离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.1 离散Lagrange系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.2 离散Hamilton系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.3 离散非保守系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.4 离散变质量系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.5 非独立变量离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.6 非完整约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.7 单面约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 第五章 离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.1 离散Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.2 离散Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.4 离散变质量系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.5 非独立变量离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.6 非完整约束离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 第六章 离散系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.1 三种对称性的关系 |
| 6.2 离散系统的Noether-Lie对称性 |
| 6.3 离散系统的Lie-Mei对称性 |
| 6.4 离散系统的Noether-Mei对称性 |
| 6.5 离散系统的统一对称性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文研究工作的总结 |
| 7.2 尚待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（10）可控力学系统的对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪 论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 约束力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.3 可控力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第2章 可控力学系统的Noether对称性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 完整可控力学系统的Noether对称性 |
| 2.2.1 系统的运动微分方程 |
| 2.2.2 完整可控力学系统的Noether对称性 |
| 2.2.3 完整可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量 |
| 2.2.4 算例 |
| 2.3 非完整可控力学系统的Noether对称性 |
| 2.3.1 系统的运动微分方程 |
| 2.3.2 非完整可控力学系统的Noether对称性 |
| 2.3.3 非完整可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量. |
| 2.3.4 算例 |
| 2.4 相空间中非完整可控力学系统的Noether对称性 |
| 2.4.1 系统的正则方程 |
| 2.4.2 相空间中可控力学系统的Noether对称性 |
| 2.4.3 相空间中可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量.. |
| 2.4.4 算例 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 可控力学系统的Lie对称性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 完整可控力学系统的Lie对称性 |
| 3.2.1 系统的运动微分方程 |
| 3.2.2 完整可控力学系统的Lie对称性 |
| 3.2.3 完整可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 非完整可控力学系统的Lie对称性 |
| 3.3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.3.2 非完整可控力学系统的Lie对称性 |
| 3.3.3 非完整可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量 |
| 3.3.4 算例 |
| 3.4 相空间中非完整可控力学系统的Lie对称性 |
| 3.4.1 系统的正则方程 |
| 3.4.2 相空间中可控力学系统的Lie对称性 |
| 3.4.3 相空间中可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量.. |
| 3.4.4 算例 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 可控力学系统的形式不变性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 完整可控力学系统的形式不变性 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 完整可控力学系统的形式不变性 |
| 4.2.3 完整可控力学系统的形式不变性导致的守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 非完整可控力学系统的形式不变性 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 非完整可控力学系统的形式不变性 |
| 4.3.3 非完整可控力学系统的形式不变性导致的守恒量 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.4 相空间中非完整可控力学系统的形式不变性 |
| 4.4.1 系统的正则方程 |
| 4.4.2 相空间中可控力学系统的形式不变性 |
| 4.4.3 相空间中可控力学系统的形式不变性导致的守恒量.. |
| 4.4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 可控力学系统的统一对称性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 完整可控力学系统的统一对称性与守恒量 |
| 5.2.1 系统的运动方程 |
| 5.2.2 完整可控力学系统的统一对称性 |
| 5.2.3 完整可控力学系统的统一对称性导致的守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.3 非完整可控力学系统的统一对称性 |
| 5.3.1 系统的运动方程 |
| 5.3.2 非完整可控力学系统的统一对称性 |
| 5.3.3 非完整可控力学系统的统一对称性导致的守恒量 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.4 变质量非完整可控力学系统的统一对称性 |
| 5.4.1 系统的运动微分方程 |
| 5.4.2 变质量可控力学系统的统一对称性 |
| 5.4.3 变质量可控力学系统的统一对称性导致的守恒量 |
| 5.4.4 算例 |
| 5.5 相空间中非完整可控力学系统的统一对称性 |
| 5.5.1 系统的正则方程 |
| 5.5.2 相空间中可控力学系统的统一对称性 |
| 5.5.3 相空间中可控力学系统的统一对称性导致的守恒量 |
| 5.5.4 算例 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文得到主要结果 |
| 6.2 未来研究设想 |
| 主要符号表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果 |
四、变质量完整系统Gibbs-Appell方程的形式不变性（论文参考文献）
- [1]时间尺度上变质量系统的对称性理论研究[D]. 吴艳. 浙江理工大学, 2019(03)
- [2]三类动力学系统的路径积分解[D]. 孙鹏. 江苏科技大学, 2019(09)
- [3]相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量研究[D]. 王肖肖. 江南大学, 2012(04)
- [4]三大力学体系的Mei对称性导致的Mei守恒量[D]. 杨新芳. 江南大学, 2010(02)
- [5]相空间中离散力学系统的对称性理论研究[D]. 路凯. 中国石油大学, 2010(04)
- [6]约束力学系统的Mei对称性与Mei守恒量[D]. 崔金超. 江南大学, 2009(05)
- [7]Appell体系中非Chetaev型非完整系统的Mei对称性与Mei守恒量[A]. 贾利群,解加芳,郑世旺,罗绍凯. 中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集, 2008
- [8]离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D]. 施沈阳. 上海大学, 2008(01)
- [9]变质量非完整系统的3类对称性[J]. 朱根琴,朱丽丽. 重庆工学院学报(自然科学版), 2007(09)
- [10]可控力学系统的对称性与守恒量[D]. 夏丽莉. 中国石油大学, 2007(03)