一、带有随机干扰的经典风险过程下的破产时罚金折现期望（论文文献综述）
刘志飞[1]（2020）在《Lévy风险过程中最优分红与注资的若干问题研究》文中指出随着全球经济金融和科技的快速发展,各国在贸易与金融及其他行业的合作也变得越来越频繁.分红与注资一直以来是金融和保险领域备受关注的热点课题.为此对寻求更加符合金融市场实际运营的模型就显得尤为必要.由于Lévy过程具有独立平稳增量性,马尔可夫性,无穷可分性等良好的性质.能够更加符合实际的模拟金融市场运行规律,很好的刻画资产的运营过程.除此之外Lévy过程的样本路径具有间断点,可以刻画金融资产价格运动中的跳跃行为.基于以上原因,Lévy过程被学术界广泛的应用于相关的研究领域.本文采用更加符合实际的Lévy过程风险模型研究分红与注资策略下的联合最优问题,具体研究内容如下.（1）在折射和反射障碍策略下研究了 Lévy过程风险模型中带有比例交易费用和固定成本的最优分红问题,借助尺度函数变换给出了满足约束条件的红利总期望折现的积分微分方程,通过对值函数光滑性,可微的推导,找出值函数所满足的最优策略及其使得值函数取得最大值的存在性及其相关性质.（2）在周期障碍扩展策略下研究了 Lévy过程风险模型中带有脉冲分红和注资成本的联合最优分红问题,借助尺度函数变换给出了满足约束条件的分红减去注资之差的总期望折现的积分微分方程,通过对值函数光滑性,可微的推导,找出值函数所满足的最优策略及其使得值函数取得最大值的存在性及其相关性质.
高忠琴[2]（2019）在《几类变保费Omega风险模型的相关问题研究》文中进行了进一步梳理在保险公司的实际经营中,保费的收取受供求关系,市场经济环境等诸多因素的影响,具有多样性和复杂性,因此在风险模型的研究中只考虑单一保费具有一定的局限性.同时,在经典风险模型的研究中,通常假设保险公司在资产盈余为负值时就会破产,并且停止经营.近几年,随着世界金融业的发展,保险公司在资金方面的运用率和开放度都越来越高,使得在对保险风险理论进行研究时不能再局限于经典风险模型中一般意义的破产概念上.为了有效的帮助保险公司防范和管控风险,并提高公司的竞争能力,本文克服了单一保费的缺陷和一般意义的破产概念的局限性,将经典风险模型中固定保费收入的情况推广为依赖于当前资产盈余的变保费,并区分破产（即资产为负值）和倒闭（即停止营业）的概念,在不同随机过程下建立了变保费Omega风险模型,进行研究.本论文研究内容的结构安排如下.第一章中,首先介绍风险模型的研究背景及国内外研究概况,包括复合泊松风险模型,带扩散的复合泊松风险模型和Omega模型.其次,介绍Gerber-Shiu期望折现罚函数,倒闭概率等一些常见的精算变量及分红策略和期望折现分红函数.最后概述本文的主要研究成果及创新之处.第二章中,研究带三段保费的复合泊松Omega模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数.首先,通过考虑倒闭之前首次索赔是否发生以及首次索赔发生时索赔时刻和索赔额的情况,结合随机过程的强马尔可夫性,得到Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率满足的积分方程,积分微分方程及边界条件.其次,对Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率求解.最后,当索赔额服从指数分布,提出具体的数值例子分析保险公司的初始资产和调节保费收入的临界值对Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率的影响.第三章中,研究带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数.首先,利用强马尔可夫性推导出Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率满足的积分微分方程及边界条件.其次,当倒闭率函数为常值函数时,给出Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的更新方程,并通过迭代法推导出其封闭形式的解.更进一步地,当索赔额服从指数分布时,获得Gerber-Shiu期望折现罚金函数的显性表达式.最后,应用数学及计算机技术的量化研究方式,提出具体的数值例子分析该模型中不同的参数对Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率的影响.第四章中,研究带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型的分红问题.首先,利用强马尔可夫性推导出期望折现分红函数和Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的积分微分方程及边界条件.其次,当倒闭率函数为常值函数时,得到期望折现分红函数和Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的更新方程,并通过迭代法分别推导出其封闭形式的解.更进一步地,当索赔额服从指数分布时,得到这两个函数的显性表达式.最后,通过具体的数值例子分析该模型中不同的参数对期望折现分红总量和Gerber-Shiu期望折现罚金函数的影响.
李学锋,郭仲凯[3]（2018）在《常利率下带干扰的复合Poisson-Geometric风险模型的期望折现罚金函数》文中研究说明考虑一类常利率下带随机干扰的风险模型,其中保费收取为时间t的线性函数而索赔过程为复合Poisson-Geometric过程.利用盈余过程的强马氏性、全期望公式及It^o积分公式得到期望折现罚金函数的积分-微分方程,进一步得到破产概率的积分-微分方程及其在索赔为指数分布情形下的特殊形式,同时还得出破产时赤字的概率分布.
邵晶晶[4]（2018）在《Sparre Andersen型风险模型的期望折现罚金函数》文中研究指明风险理论是金融保险和保险精算中一个重要的分支,破产理论是其核心内容.1998年.Gerber和Shiu第一次针对经典风险模型提出了期望折现罚金函数的概念.之后,关于破产问题的研究就转变到了期望折现罚金函数的研究.经典风险模型是相对理想化的模型,随着学者们的不断研究,经典风险模型逐渐扩展为更为一般的风险模型.如扰动风险模型、Sparre Andersen风险模型、多险种风险模型、投资回报风险模型、Omega风险模型等.本文在经典风险模型的基础上,针对Sparre Andersen型风险过程研究了不同情况的期望折现罚金函数.本文内容分为三个部分.第一章为引言,主要介绍了风险理论的研究背景.首先,介绍了经典风险模型及其推广的四类模型:扰动风险模型、Sparre Andersen风险模型、多险种风险模型、投资回报风险模型;其次,介绍了保险精算中的两个主要概念:古典破产与实质性破产、期望折现罚金函数,及其研究现状;最后,介绍本文的主要工作.第二章针对时间间隔为相位分布且有两种跳跃方式的连续时间投资回报风险模型.首先通过全概率公式得到期望折现罚金函数满足的积分-微分方程;其次,在向上跳跃服从指数分布、向下跳跃为任意分布时,通过Laplace变换等计算方法得出了期望折现罚金函数的显式表达式.第三章在经典风险模型基础上,针对指数索赔时间间隔和混合指数索赔额的情况,研究了关于实质性破产的期望折现罚金函数.首先,通过全概率公式得到期望折现罚金函数满足的积分-微分方程;其次,在索赔额分布为混合指数分布时导出了期望折现罚金函数满足的微分方程;最后,对常数破产率函数,得到期望折现罚金函数具体的表达式.
覃利华[5]（2017）在《若干个双险种风险模型破产问题的研究》文中指出随着社会经济的快速发展加剧了保险市场的竞争,单一性质的险种已经不能满足社会的需求,因此建立多险种的风险模型来描述保险公司的经营情况已经成为现在学者们研究的热点之一.因此本文主要致力于对双险种风险模型作进一步的推广,建立相应的风险模型.主要内容为如下:1、首先研究了一类带有随机分红策略下的复合二项双险种风险模型,其两种索赔都是服从复合二项分布,当公司盈余达到或超过红利边界时,以概率q0支付一单位的红利.得到了该模型期望折现罚金函数的递推公式及其渐进估计解,最后作为应用我们还得到了破产概率、破产赤字分布函数和破产前盈余概率函数的递推公式和渐近解.2、其次考虑稀疏、随机干扰、利率等因素,建立一类双险种模型,其两类索赔分别服从泊松分布和负二项分布,利用鞅论知识导出了该模型破产概率的表达式和Lundberg不等式.3、最后讨论一类索赔相依的双险种模型,其索赔分别服从Poisson分布和Erlang（2）分布,推导出了该模型的破产概率、破产前盈余的概率函数、破产时刻赤字的分布函数及其联合分布函数所满足的积分方程,最后求出了其生存概率满足的线性微分方程,并给出具体实例.
闭盟华[6]（2016）在《几类风险模型的研究》文中进行了进一步梳理由于近年来保险实务越发受其他因素的影响,而经典单险种风险模型显然无法满足现实需求,因此考虑含多因素多分布的混合风险模型成为破产论的研究新趋势.经典风险模型按理赔方式分为正风险模型和负风险模型.本文主要在正、负风险模型基础上建立相应的带随机保费、带干扰的几个风险模型,研究模型的破产相关性质.主要研究内容如下：1.在经典复合二项风险模型的基础上,提出带随机二项保费的复合二项双险种离散模型.得到其Gerber-shiu折现罚金函数满足的瑕疵更新方程及解析解、递推公式、渐近解及其积分方程,最终破产概率的递推公式、渐近解及积分方程,破产前盈余和破产赤字分布函数的递推公式及渐近解.2.研究带干扰的多险种负风险模型,由随机过程理论和风险理论给出该模型的最终破产概率、有限时间内破产概率、破产时刻分布等相关破产量性质,并以该模型实例分析.3.探讨带干扰的同时含有正负风险过程的风险模型,得到这类风险模型的相关性质及破产相关量；利用鞅方法得到模型破产时刻的条件期望显式并给出模型有限时间破产概率和破产时刻分布的递推公式；最后得到破产赤字分布和破产前瞬时盈余分布及联合分布.
王立志[7]（2016）在《常数值分红策略下基于两种副索赔的离散风险模型研究》文中进行了进一步梳理在保险理论中,风险问题一直是一个非常重要的部分。随着研究的深入,模型从简单的经典的复合Poisson风险模型逐渐的深化到各种复杂的风险模型,研究的内容也从单一的计算破产概率、Gerber-Shiu折罚函数等破产特征量,到逐渐推广到考虑引进一些策略的风险模型,比如分红、投资、再保险等。但是保险产品的需求越来越多样化,市场上逐渐出现了一些含有多项副索赔的案例,例如一次洪涝巨灾淹没了投保人的家园,那么保险公司不仅需要赔付房屋、车辆等财产保险,如果投保人在灾害过程中身体受伤,保险公司可能还需要赔付其人身保险；如果投保人在灾害过后的一段时间,染上了灾害带来的瘟疫导致重病或者死亡,那么保险公司可能还需要赔付其医疗保险或者其他保险,这种情况可以认为后两者是这次洪涝保险的两种副索赔,这两种副索赔是相互独立的,可能会同时发生。但以往的研究主要集中于单一索赔的研究,研究副索赔的文献很少,研究多项副索赔的文献几乎没有。因此,研究多项副索赔、且副索赔可能延迟发生情况下的保险公司累积分红期望现值,不仅能够促进保险实务的发展,还可以完善风险模型理论方面的研究,具有较强的现实价值和理论意义。本文首先介绍了破产理论和风险模型领域的理论知识；其次,考虑常数值分红策略,在离散框架下,研究了基于双副索赔互斥情形下的累积分红期望现值；再次,考虑常数值分红策略,在离散框架下,研究了基于双副索赔独立情形下的累积分红期望现值,并分别进行了算例分析,并将双副索赔互斥和独立情形下的研究结论进行了对比分析。通过本文的研究,得出结论：其他条件不变时,累积分红期望现值随着初始盈余的增长而增长；累积分红期望现值随着副索赔延迟发生概率的增加而增加；累积分红期望现值随着分红门槛的增加而降低；双副索赔互斥下的累积期望现值大于双副索赔独立下的累积期望现值。通过分析,提出保险公司应适当提高其初始准备金率,准备适量风险基金,降低赔付风险；适当增加带有副索赔的保险产品比例；适当降低分红门槛；在承保具有双副索赔产品时,应适当向每次主索赔仅产生一种副索赔的保险产品倾斜等建议,以增加保险公司累积分红,吸引投资者。
袁嫄[8]（2016）在《基于两类索赔的延迟更新风险模型的破产理论研究》文中认为风险是对不确定性的度量,对于大部分人而言,无论是去到自然环境中、还是生活在社会环境里,风险都无处不在。风险理论,在保险学中就是用来指导保险公司的经营者和决策者对风险进行定量分析以及量化预测的一般理论。它作为近代应用数学的一个重要组成部分,在投资和保险等行业之中已经得到了非常广泛的应用。风险理论的主要研究方法就是通过概率论和随机过程理论的基本知识构建相应的数学模型,从而定量地来描述风险过程。为了提升模型选择的科学性,需要对风险产生的整体过程进行深入具体的研究,而其中一个引人深究的研究方向就是关于破产概率和与它相关问题的研究,并且最终形成了一套比较完善的理论方法——破产理论。破产理论的应用能够为风险管理者提供有效的工具及方法,还可以衡量保险公司运营稳健性的程度。它既能够为保险公司设计相应的财务预警系统提供有效的支持,也对保险监管部门构建适用的管理指标系统有显着的参考和指导作用。本文主要研究的是从经典的复合泊松风险模型变形而来的一类延迟更新风险模型,它是一类带有两种索赔的破产模型,其中包含的索赔过程具体有一种主索赔和两种副索赔,这一主索赔的发生有可能（1）不会引起任何一种副索赔的发生；（2）只会引起两种副索赔中的一种发生；（3）以不同的发生概率同时引起这两种副索赔的发生。其中每个被引起的副索赔,既可能以确定的概率与主索赔同时发生,也可能以确定的概率延迟到下一个主索赔发生的时刻再发生,且每个副索赔是否被引起、是否会延迟发生都是相互独立的。借助全概率的数学原理,文内得到了一组关于该模型的Gerber-Shiu罚金折现函数的微积分方程,然后综合运用了拉普拉斯变换、拉普拉斯终值定理和对角占优的矩阵原理等运算理论和方法,最后可以获得Gerber-Shiu折现罚函数的数学表达式。随后,本文又研究了在同种情况下,生存概率满足的微积分方程及其具体表达式,并发现在给定条件下,该结论可以分别退化为每次仅引起两种副索赔中的一种时的延迟更新风险模型、仅包含一种副索赔时的延迟更新风险模型、以及经典风险模型中的相关结论。本文最后还给出了相关的数值算例与结果分析。
于文广[9]（2014）在《保险风险模型的破产理论与分红策略研究》文中指出风险理论是当前金融数学界和精算学界的重要研究内容之一,它通过研究保险业中的随机风险模型来处理保险公司所关心的几个精算量,如破产概率、破产时刻、破产赤字、破产前瞬时盈余、Gerber-Shiu期望折现罚金函数、期望折现分红函数、调节系数等。有关保险风险模型的早期研究可以追溯到Lundberg（1903）的结果,正是由于他的工作,奠定了保险风险理论的坚实基础,直到今天,已有大量的相关论文和学术专着对Lundberg（1903）的工作给出了各种各样的推广和深入研究,如后来出现的扰动风险模型、更新风险模型、绝对破产风险模型、马氏转换风险模型、相依风险模型等。另外,带分红策略的风险模型也受到了广泛关注,这与分红本身的现实意义是分不开的。分红是指保险公司依据自身经营状况将部分盈余分配给股东或初始准备金提供者,分红的多少在一定程度上也反映了一个公司的经济效益与竞争实力。该策略最早是De Finitti（1957）在第十五届精算大会上提出的,他指出公司应当寻求破产前所有分红期望折现值的最大化。目前常见的分红策略有障碍分红策略、阈红利策略、分段分红策略、线性分红策略等。基于上述背景,我的博士毕业论文主要致力于以下几个方面的研究：首先是建立与实际更接近的保险风险模型和问题,其次是根据当前的风险模型和问题的特点,充分发挥随机过程理论理论方法的作用,努力寻找解决问题的途径。最后,为了使研究成果对实践起到一个很好的指导作用,将尽可能给出问题的明确表达式或者数值例子。下面介绍各个章节的研究内容。第一章介绍了几类保险风险模型与合流超几何方程的基础知识。第二章考虑了阈红利策略下带有投资利率的绝对破产风险模型,获得了绝对破产前红利现值的矩母函数和n一阶矩函数、Gerber-Shiu期望折现罚金函数、首达红利边界时刻的拉普拉斯变换所满足的积分—微分方程及边界条件。在指数索赔条件下,得到了绝对破产前红利现值的n—阶矩函数和绝对破产时刻拉普拉斯变换的显示表达式。特别地,当n=1时,给出了数值例子,分析了阂值b、折现利息力、投资利率和贷款利率对期望折现分红函数的影响。本章来自于Yu Wenguang, Huang Yujuan. On the time value of absolute ruin for a risk model with credit and debit interest under a threshold strategy. Science China Mathematics, under review.第三章研究了阈红利策略下带有投资利率的扰动复合Poisson风险模型的绝对破产问题,导出了绝对破产前红利现值的矩母函数和n—阶矩函数、Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分—微分方程及边界条件。当折现利息力α＝0时,在指数索赔条件下得到了绝对破产前红利现值的n—阶矩函数的显示表达式。特别地,当n=1和α>0时,给出了数值例子,分析了阈值b、折现利息力、投资利率和贷款利率对期望折现分红函数的影响。本章来自于Yu Wenguang. Some results on absolute ruin in the perturbed insurance risk model with investment and debit interests. Economic Modelling,31（2013）,625-634.第四章研究了障碍分红策略下的马氏绝对破产风险模型,导出了绝对破产前红利现值的矩母函数和n—阶矩函数、Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分—微分方程及边界条件,并给出了方程的矩阵表示。另外,进一步考虑了一类半马氏相依结构的绝对破产风险模型,在该框架下,对任一状态i时的即刻索赔,马尔可夫链的状态就会发生改变达到状态j,而理赔额的分布Fj（y）是依赖于新的状态j的。下一次索赔时间间隔服从参数为λj的指数分布。需要强调的是,在给定Zn-1和Zn的情况下,随机变量Wn和Xn是相互独立的,但在其连续索赔额的大小之间和连续索赔时间间隔之间存在自相关性,而在Wn和Xn之间存在交叉相关。本章来自于Yu Wenguang, Huang Yujuan. Dividend payments and related prob-lems in a Markov-dependent insurance risk model under absolute ruin. American Journal of Industrial and Business Management,1（1）（2011）,1-9.Yu Wenguang, Huang Yujuan. The Markovian regime-switching risk model with constant dividend barrier under absolute ruin. Journal of Mathematical Finance,1（3）（2011）,83-89.第五章研究了一类具有随机分红和随机保费收入的离散风险模型,其中保费收入过程和索赔过程均服从复合二项过程。当公司盈余达到或超过界限b时,红利以概率q0进行支付1单位。我们导出了期望折现罚金函数满足的递推公式,作为应用,给出了破产概率、破产赤字分布函数、破产赤字矩母函数的递推公式。最后给出数值例子,分析了相关参数对破产概率的影响。本章来自于Yu Wenguang. Randomized dividends in a discrete insurance risk model with stochastic premium income. Mathematical Problems in Engineering,2013（2013）,1-9.第六章研究了一类具有相依结构的风险模型,即两次理赔间隔决定了下次理赔额的分布,当理赔额服从指数分布时,得到了Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分—微分方程及拉普拉斯变换,作为应用给出了破产时刻,破产赤字及破产前瞬时盈余的拉普拉斯变换。最后,在具有障碍分红策略下的同一风险模型中,分析了Gerber-Shiu期望折现罚金函数和期望折现分红函数所满足的积分—微分方程。本章来自于Yu Wenguang, Huang Yujuan. Some results on a risk model with dependence between claim sizes and claim intervals.数学杂志,33（5）（2013）,781-787.第七章研究了一类带有随机保费收入的马氏转换风险模型（也叫马氏调制风险模型）,其中,保费收入过程、索赔过程和折现利息力过程均受马氏过程控制,本章的目的是研究期望折现罚金函数所满足的积分方程。作为该积分方程的应用,当状态个数仅为1个时,且索赔额服从指数分布时,给出了破产时刻、破产前瞬时盈余和破产赤字的拉普拉斯变换的明确表达式。最后,给出了数值例子,讨论了相关参数对上述精算量的影响。本章来自于Yu Wenguang. On the expected discounted penalty function for a Markov regime-switching risk model with stochastic premium income. Discrete Dynam-ics in Nature and Society,2013（2013）,1-9.
陈倩[10]（2012）在《完全破产下破产时刻罚金折现期望的研究》文中研究指明风险理论作为精算学中的一个重要内容一直受到精算学者的关注。随着概率论、随机过程等在精算学中的广泛应用，破产理论作为风险理论的一个重要分支，它的研究得到了迅速发展并成功应用到实践中，成为保险公司进行决策、控制风险的重要依据。近年来，绝对破产时刻下对保险公司盈余的研究受到了越来越多的关注，其中对盈余的刻画通常采取期望罚金折现函数。破产时刻期望罚金折现函数作为一个有力的数学工具，使得可以用一种统一的方式分析破产时刻、破产前的盈余、破产时的赤字以及相关的精算量。对绝对破产时刻罚金折现函数期望的研究，旨在更好地控制资金，达到避免破产的目的。本文主要内容如下：第一章是绪论，概述了风险过程的由来及现状、古典风险模型及几个主要结论，重点介绍了破产时刻及完全破产时刻罚金折现函数的期望的研究现状，最后简要地介绍本文的工作。第二章主要讨论了完全破产时刻罚金折现函数期望，特别考虑了带常数界分红策略的情形，其中盈余所对应的是分段利率。通过构造辅助函数，得出了完全破产时刻带常数界的罚金折现函数期望的积分微分表达式，以及当索赔额分布为指数分布时，罚金折现函数期望的解析表达式.并由此推导出了破产时刻的Laplace变换。第三章是第二章的一个拓展，在盈余两分层情形下，得出了辅助函数的积分微分表达式。当索赔额服从指数分布时，得出罚金折现函数期望的解析表达式，进而推导出完全破产概率、赤字的n阶矩及赤字的Laplace变换。第四章是在前二章的基础上将风险模型扩充到盈余多分层的情形，此时盈余范围被做了更为细则的划分，根据前两章辅助函数的定义，得出了辅助函数的积分表达式。
二、带有随机干扰的经典风险过程下的破产时罚金折现期望（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、带有随机干扰的经典风险过程下的破产时罚金折现期望（论文提纲范文）
（1）Lévy风险过程中最优分红与注资的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及其研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作与结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Lévy过程的定义 |
| 2.2 计数过程和复合泊松过程 |
| 2.3 布朗运动 |
| 2.4 鞅和伊藤过程 |
| 2.5 特殊Lévy过程特征指数和拉普拉斯指数之间的关系 |
| 2.6 几类风险模型的概述 |
| 2.7 常见分红策略 |
| 第三章 Lévy过程中带有交易费用的分红 |
| 3.1 谱正Lévy过程及其公式 |
| 3.2 带有交易费用和固定成本的脉冲分红模型的建立 |
| 3.3 分红策略 |
| 3.4 候选策略 |
| 3.5 候选函数所满足的必要条件 |
| 3.6 极大值的存在性 |
| 3.7 目标函数取得最大值的唯一性 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 Lévy过程中带有注资的最优障碍分红 |
| 4.1 具有泊松股息的最优周期障碍分红策略 |
| 4.2 扩展策略下模型的建立 |
| 4.3 计算目标函数的期望贴现值 |
| 4.4 在障碍处光滑性所满足的条件 |
| 4.5 选择最优的候选障碍 |
| 4.6 周期障碍策略的最优性 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（2）几类变保费Omega风险模型的相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 风险模型 |
| 1.2 风险问题 |
| 1.3 本文的主要研究成果及创新之处 |
| 第二章 带三段保费的复合泊松Omega模型 |
| 2.1 模型介绍 |
| 2.2 Gerber-Shiu函数φ_b(u)所满足的积分微分方程 |
| 2.3 Gerber-Shiu函数φ_b(u)的递推形式的解 |
| 2.4 倒闭概率ψ_b(u) |
| 2.5 指数索赔分布下φ_b(u)的显性表达式及数值分析 |
| 第三章 带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 Gerber-Shiu函数φ(u)和倒闭概率ψ_(u)所满足的积分微分方程 |
| 3.3 Gerber-Shiu函数φ(u)在常值倒闭率函数下的解 |
| 3.4 指数索赔分布下φ(u)的显性表达式及数值分析 |
| 第四章 阈值分红策略下带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型 |
| 4.1 模型介绍 |
| 4.2 期望折现分红函数V(u,b)和Gerber-Shiu函数φ(u,b)满足的积分微分方程 |
| 4.3 期望折现分红函数V(u,b)和Gerber-Shiu函数φ(u,b)在常值倒闭率下的解 |
| 4.4 指数索赔分布下V(u,b)和φ(u,b)的显性表达式及数值分析 |
| 参考文献 |
| 发表和完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（3）常利率下带干扰的复合Poisson-Geometric风险模型的期望折现罚金函数（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 模型介绍 |
| 3 主要结果及证明 |
| 4 结束语 |
（4）Sparre Andersen型风险模型的期望折现罚金函数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 经典风险模型及其推广 |
| 1.2 古典破产与实质性破产 |
| 1.3 期望折现罚金函数 |
| 1.4 主要工作 |
| 第2章 带投资回报的期望折现罚金函数 |
| 2.1 投资回报风险模型 |
| 2.2 期望折现罚金函数满足的积分-微分方程 |
| 2.3 上跳为指数分布时的显式表达式 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 关于实质破产时的期望折现罚金函数 |
| 3.1 Omega风险模型 |
| 3.2 期望折现罚金函数满足的积分-微分方程 |
| 3.3 混合指数索赔时的显示表达式 |
| 3.4 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（5）若干个双险种风险模型破产问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及发展 |
| 1.2.1 经典风险模型的简介 |
| 1.2.2 经典风险模型的推广 |
| 1.3 本文的主要内容及结构框架 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机过程的基础知识 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 带有随机分红策略的复合二项双险种模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型及其假设 |
| 3.3 递推公式 |
| 3.4 渐近估计解 |
| 3.5 主要推论 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 稀疏过程下复合泊松和复合负二项的双险种模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的建立及假设 |
| 4.3 主要引理 |
| 4.4 主要结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 稀疏过程下相依双险种模型破产问题的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型简介 |
| 5.3 破产函数满足的积分方程 |
| 5.4 指数索赔下的破产概率 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文情况 |
（6）几类风险模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 风险理论研究背景及意义 |
| 1.2 风险模型研究现状及发展趋势 |
| 1.3 本文主要研究内容及结构安排 |
| 第2章 基础理论 |
| 2.1 几个常见的随机过程 |
| 2.2 负风险模型 |
| 2.3 正风险模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 带有随机保费的复合二项双险种模型 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 模型的期望折现罚金函数满足的递推公式 |
| 3.3 模型的期望折现罚金函数满足的瑕疵更新方程 |
| 3.4 模型的期望折现罚金函数满足的渐近表达式 |
| 3.5 模型的期望折现罚金函数的解析表达式 |
| 3.6 模型的期望折现罚金函数满足的积分方程 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 带干扰的多险种负风险模型 |
| 4.1 模型的介绍 |
| 4.2 模型的盈利过程的相关性质 |
| 4.3 模型的盈利过程的调节系数 |
| 4.4 模型的最终破产概率 |
| 4.5 模型的有限时间破产概率和破产时刻的递推公式 |
| 4.6 实例分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 带干扰和随机保费的含有正负风险过程风险模型 |
| 5.1 模型的介绍 |
| 5.2 模型的基本性质 |
| 5.3 模型的调节系数 |
| 5.4 模型的最终破产概率 |
| 5.5 模型的破产时刻及破产时刻的条件期望显式 |
| 5.6 模型的有限时间破产概率和破产时刻分布的递推公式 |
| 5.7 模型的破产赤字分布和破产前瞬时盈余分布及联合分布 |
| 5.8 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文情况 |
（7）常数值分红策略下基于两种副索赔的离散风险模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要工作和创新点 |
| 1.3.1 主要工作 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 第2章 基础理论 |
| 2.1 风险模型相关概念 |
| 2.2 分红策略相关概念 |
| 2.3 其他基础知识 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 常数值分红策略下基于两种副索赔互斥的离散风险模型 |
| 3.1 模型的数学刻画 |
| 3.2 累积分红期望现值清晰表达式 |
| 3.3 数值算例及分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 常数值分红策略下基于两种副索赔独立的离散风险模型 |
| 4.1 模型的数学刻画 |
| 4.2 累积分红期望现值清晰表达式 |
| 4.3 数值算例及分析 |
| 4.4 两种副索赔互斥和独立的离散风险模型对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 研究成果和结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（8）基于两类索赔的延迟更新风险模型的破产理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 破产理论研究现状 |
| 1.2.1 经典风险模型 |
| 1.2.2 更新风险模型 |
| 1.2.3 Markov风险模型 |
| 1.2.4 复合二项风险模型 |
| 1.2.5 相依风险模型 |
| 1.2.6 延迟索赔风险模型 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 1.3.1 本文的主要工作 |
| 1.3.2 本文的主要创新点 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 随机过程 |
| 2.1.1 随机变量 |
| 2.1.2 泊松过程 |
| 2.1.3 更新过程 |
| 2.2 拉普拉斯变换与卷积 |
| 2.2.1 拉普拉斯变换 |
| 2.2.2 卷积 |
| 2.3 对角占优矩阵 |
| 2.4 风险理论基础 |
| 2.4.1 经典风险模型 |
| 2.4.2 Gerber-Shiu罚金折现函数 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 一类带有两种副索赔的延迟更新风险模型 |
| 3.1 具有两种副索赔的破产模型的构建 |
| 3.2 积分微分方程组 |
| 3.3 拉普拉斯变换及其矩阵表示 |
| 3.4 零时刻初始资本 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有两种副索赔的生存概率模型 |
| 4.1 具有两种副索赔的生存概率模型 |
| 4.2 积分微分方程组 |
| 4.3 拉普拉斯变换及其矩阵表示 |
| 4.4 零时刻初始值 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 数值算例及结果分析 |
| 5.1 模型简化 |
| 5.2 数值算例 |
| 5.3 结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 研究成果与结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（9）保险风险模型的破产理论与分红策略研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 经典风险模型 |
| 1.1.2 经典风险模型的推广 |
| 1.1.3 分红策略风险模型 |
| 1.1.4 对偶风险模型 |
| 1.1.5 带有投资的风险模型 |
| 1.1.6 绝对破产风险模型 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 随机过程基础知识 |
| 1.2.2 合流超几何方程 |
| 第二章 阈红利策略下的绝对破产风险模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 M(u,y；b)和V_n(u；b)所满足的积分—微分方程 |
| 2.3 指数索赔分布下V_n(u；b)的显式表达式及数值分析 |
| 2.4 Gerber-Shiu期望折现罚金函数 |
| 2.5 绝对破产时刻的拉普拉斯变换 |
| 2.6 盈余首到达红利边界时间 |
| 第三章 阈红利策略下带干扰项的绝对破产风险模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 风险模型 |
| 3.3 M(u,y；b)和V_n(u；b)满足的偏积分—微分方程 |
| 3.4 Gerber-Shiu期望折现罚金函数 |
| 3.5 当α=0时,指数索赔下V_n(u,b)的显式解 |
| 3.6 指数索赔下的V_1(u,b)的数值分析(α≠0) |
| 第四章 马氏环境下带有障碍分红策略的绝对破产风险模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 M_i(u,y；b)和V_(n,i)(u,y；b)所满足的积分—微分方程 |
| 4.3 Gerber-Shiu期望折现罚金函数 |
| 4.4 马氏相依绝对破产风险模型 |
| 4.4.1 M_i(u,y；b)和V_(n,i)(u,y；b)所满足的积分—微分方程 |
| 4.4.2 Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分—微分方程 |
| 第五章 带有随机保费收入和随机分红策略的离散风险模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 风险模型 |
| 5.3 期望折现罚金函数的递推公式 |
| 5.4 应用 |
| 5.4.1 若干破产量 |
| 5.4.2 数值举例 |
| 第六章 理赔额与理赔间隔相依的风险模型 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相依风险模型 |
| 6.3 障碍分红策略下的相依风险模型 |
| 6.3.1 Gerber-Shiu期望折现罚金函数 |
| 6.3.2 期望折现分红函数 |
| 第七章 带有随机保费收入的马氏转换风险模型 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 保险风险模型和马氏状态转换随机利息力模型 |
| 7.3 积分方程 |
| 7.4 指数分布下的显式解 |
| 7.5 数值例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 博士期间的学术论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（10）完全破产下破产时刻罚金折现期望的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 风险理论的介绍 |
| 1.2 Lundberg-Cramér 经典破产模型 |
| 1.3 破产时刻罚金折现函数期望 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 带单层常数界完全破产时刻罚金折现函数期望 |
| 2.1 模型介绍 |
| 2.2 辅助函数φ( u)的积分表达式 |
| 2.2.1 定理 2.1 的证明 |
| 2.2.2 定理 2.2 的证明 |
| 2.3 辅助函数φ( u)满足的积分微分方程 |
| 2.3.1 定理 2.3 的证明 |
| 2.4 举例 |
| 3 两分层常数界完全破产时刻罚金折现函数期望 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 辅助函数φ的积分表达式 |
| 3.2.1 定理 3.1 的证明 |
| 3.2.2 定理3.2的证明 |
| 3.3 辅助函数φ(满足的积分微分方程 |
| 3.3.1 定理 3.3 的证明 |
| 3.4 举例 |
| 4 带多层常数界破产罚金折现函数期望推广及展望 |
| 4.1 问题简介 |
| 4.2 辅助函数φ( u)的积分表达式 |
| 4.3 后期展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读学位期间即将发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读硕士学位期间参加科研项目情况 |
四、带有随机干扰的经典风险过程下的破产时罚金折现期望（论文参考文献）
- [1]Lévy风险过程中最优分红与注资的若干问题研究[D]. 刘志飞. 宁夏大学, 2020(03)
- [2]几类变保费Omega风险模型的相关问题研究[D]. 高忠琴. 天津理工大学, 2019(08)
- [3]常利率下带干扰的复合Poisson-Geometric风险模型的期望折现罚金函数[J]. 李学锋,郭仲凯. 中南民族大学学报(自然科学版), 2018(04)
- [4]Sparre Andersen型风险模型的期望折现罚金函数[D]. 邵晶晶. 天津师范大学, 2018(01)
- [5]若干个双险种风险模型破产问题的研究[D]. 覃利华. 广西大学, 2017(02)
- [6]几类风险模型的研究[D]. 闭盟华. 广西大学, 2016(02)
- [7]常数值分红策略下基于两种副索赔的离散风险模型研究[D]. 王立志. 华北电力大学(北京), 2016(02)
- [8]基于两类索赔的延迟更新风险模型的破产理论研究[D]. 袁嫄. 华北电力大学(北京), 2016(02)
- [9]保险风险模型的破产理论与分红策略研究[D]. 于文广. 山东大学, 2014(10)
- [10]完全破产下破产时刻罚金折现期望的研究[D]. 陈倩. 重庆大学, 2012(03)