一、3次单位根的性质及应用（论文文献综述）
涂振兴[1]（2021）在《基于有限域NTT的高速大整数乘法器设计与实现》文中研究说明基于全同态加密方案的机器学习可以有效解决因共享敏感数据带来的隐私保护和合法性问题。但原文经过加密之后,密文的数据位宽达数百万位,因此大整数乘法单元成为了加密神经网络训练和推理的基本工具。此外在航空航天等高端应用场合,利用大整数的高精度运算特性,将浮点数的尾数替换成大整数,可以有效解决浮点数运算精度不足的问题。因此,为了提高上述应用的性能,针对大整数乘法器进行创新设计是非常有必要的。本文的主要工作如下:1)设计一种针对正逆数论变换（NTT/INTT）旋转因子的离散压缩方法。通过分析旋转因子生成规律,将其分解成三个基本数据向量,并为三个数据向量设计存储结构和对应的寻址算法。计算过程中利用设计的寻址算法访问内存中的三个数据向量,经过模乘运算得到所有的旋转因子。在本文设计的768kbit的乘法器硬件电路中,该离散压缩方法减少的旋转因子数据量达98.7%,整体片上占用存储空间降低51.3%。2)设计一种兼容NTT/INTT交替过程的内存寻址算法。通过分析NTT和INTT数据交互规律,本文基于单端口SRAM的多Bank内存结构,设计一种高效的支持无数据冲突访问的寻址算法,可以兼容NTT输出与INTT输入,有效减少大整数乘法器实现过程中数据重排序次数,加速数据交互过程,提高计算速度。3)设计一种高速流水线结构的768kbit乘法器,并进行FPGA和ASIC实现。本文采用单一基16点NTT实现乘法器的核心组件64k点NTT模块,并通过算法分治细化16点NTT的流水线结构。采用加法和移位实现模减、模乘单元,并基于提出的两种创新设计,完成大整数乘法器硬件设计。在64bit的Ubuntu16.04操作系统下,对乘法器进行软件建模与验证,之后部署到Xilinx和Altera两种类型的FPGA开发板上。实验结果显示,硬件设计相对软件模型最大有36倍速度提升,与已有研究成果相比,电路工作频率平均有12.1%的提升,周期数下降6倍,计算时间缩短7倍,ATP性能指标平均有73.92%的提升。最后基于SMIC 40nm工艺,对大整数乘法器进行ASIC开发,设计电路版图。
李岩[2]（2021）在《偶特征有限域上的置换二项式》文中进行了进一步梳理有限域上的置换多项式不仅在高级加密标准AES的S盒设计,密钥交换协议以及低差分均匀度密码函数的构造等方面占据重要作用,而且在正交拉丁方和新类型的skew Hadamard差集等数论组合设计研究领域中应用广泛.近年来,大量的有限域上置换多项式的构造方法被相继提出,如AGW准则和开关构造等,这使得有限域上的置换多项式的研究工作取得很大进展.有限域上项数较少的置换多项式有着十分简单的代数表达形式,但是如何构造出这样的置换多项式至今仍是一个非常困难的问题.单项式的置换特性很容易被刻画,但针对二项式的置换特性并未被人们完全挖掘.基于此,本文首先探讨了有限域Fq2上二项式函数f（x）=0只有零根与f（x）是置换多项式之间的关系;其次根据Hermite准则确定了形如xr（a+x3）（q-1）的二项式f（x）为有限域Fq2上的置换二项式的所有指数r和系数a,其中q=2m;最后确定了m为偶数时,使得f（x）为有限域Fq2上的置换二项式的r和a的充分必要条件,相应地刻画了m是奇数时,f（x）为有限域Fq2上的置换二项式的指数r和系数a的充分条件.
唐汉琦[3]（2021）在《循环移位网络编码》文中指出网络编码理论的核心思想是对网络中间节点引入编码操作,以达到提高网络传输吞吐量、可靠性、安全性,降低传输时延等目的。目前,网络编码所产生的额外计算开销成为了阻碍其实际应用部署的重要瓶颈之一。由于循环移位是一类计算复杂度低且易于通过软硬件进行高效实现的操作,其已应用于准循环低密度奇偶校验码、阵列码等信道编码技术的设计中。为了降低网络编码编译码复杂度,本论文研究以循环移位操作为编码基础的线性网络编码技术。特别地,本论文聚焦线性网络编码理论中最基础的网络模型—多播网络,通过引入向量线性网络编码的概念,提出一套循环移位网络编码系统理论框架,并在该框架下取得了一系列循环移位网络编码基础研究成果。具体研究成果主要体现在:揭示了基于有限域的标量网络编码与循环移位网络编码的本质联系、设计了多播网络下循环移位网络编码解构建算法以及刻画了循环移位网络编码多播容量三个方面。首先,将码长为L的二元向量循环右移的元操作建模为右乘循环移位矩阵,进而将循环移位网络编码建模成一种特殊的向量网络编码。在此框架下,论证了循环移位网络编码无法严格达到多播网络的多播容量,因此进一步提出了循环移位码分数线性解的概念。针对奇数码长L,提出了一种方式将任意基于GF（2mL）的标量解转化为循环移位码,并通过加入适当的信源预编码矩阵,构造出具有一定速率的循环移位性解,其中mL表示2的模L乘法阶。基于上述所揭示的标量码与循环移位码之间的本质联系,进一步证明了当L大于某一确定阈值时,任意多播网络都存在一个速率为ΦL)/L循环移位线性解,其中φ（L）表示L的欧拉函数。除了多播网络中速率为Φ（L）/L的循环移位解存在性证明,论文第二部分进一步提出了如何构建该种解的算法。基于网络编码经典流迭代算法的思想,首先设计了复杂度为多项式量级的局部编码核构建算法。与可严格达到多播网络容量向量解不同的是,分数线性解需要对信源预编码矩阵进行额外设计。因此,进一步提出了信源端预编码矩阵以及与之匹配的信宿端译码矩阵的一般性构建方法,并设计出了更低编译码复杂度的可用实例。论文第三部分对循环移位网络编码多播容量的刻画展开了进一步研究。首先,证明了对于一个多播网络,循环移位网络编码可以严格达到其多播容量的充要条件为该网络存在二元标量解。该定理印证了论文前两部分所研究的速率小于1的循环移位分数线性解是必需的。更进一步地,通过确定构建速率为（L-1）/L的素数码长循环移位解,证明循环移位网络编码可以渐进可达多播容量;另一方面,从随机码的角度也证明了循环移位网络编码多播容量渐进可达。为了文章的自含性,本文以多播网络作为拓扑模型,使用二元有限域及其扩展域作为编码符号集。然而,文章中部分已经得证的结论并不局限于上述模型,而是可以推广到一般网络或一般有限域的情况。这部分内容也在对应章节进行了分析和补充。
肖明,李格,郭颖[4]（2020）在《中国创业板市场泡沫的动态演化》文中研究指明创业板市场发展至今虽然只有11年,但却频繁出现暴涨暴跌的现象,市盈率超过30倍的股票的比例高达88.278%,表明创业板股市存在泡沫和高估值风险。市场泡沫损害投资者的利益,同时也积累金融市场的系统性风险,降低资源配置效率。只有合理地判定创业板市场是否存在泡沫,动态地测定泡沫形成和破裂的时点,市场监管者、货币管理当局和投资者才能依据市场状况采取相应的措施,防止泡沫的进一步扩大。基于价格股利之比序列,从投资和收益综合角度检测中国创业板市场的泡沫。选取2010年6月1日至2017年9月1日的创业板全收益指数和价格指数的周收盘数据作为观测数据,参考Cochrane的公式推导出价格股利之比。通过蒙特卡洛仿真得到检验的临界值序列,利用GSADF方法检验泡沫的存在性,用BSADF时间标记方法对周期性泡沫的起点和终点进行标记,以动态监测创业板市场泡沫的演化过程。研究结果表明,中国创业板市场先后形成7次泡沫,每次泡沫来得快去得也快,并且泡沫程度大,说明以个人投资者为主的创业板市场存在更加严重的羊群行为。与呈现"慢牛"的美国纳斯达克市场相比,中国创业板市场仍处于频繁波动的新兴市场阶段。此外,创业板市场几乎每年产生一次泡沫,且均发生在4月份,从而形成中国创业板市场泡沫的"四月效应"。说明中国创业板市场每年4月份发力,出现繁荣。从投资与收益相结合的角度出发,为创业板市场周期性繁荣和破裂的泡沫检验提供了新思路,为研究泡沫期内和泡沫期外公司财务决策的差异,如资本结构动态调整、股利政策、现金持有量、并购等开辟了广阔的前景,同时为监管部门针对不同的泡沫期出台相应的监管措施提供参考。
张亮[5]（2020）在《黄土高原旱作春玉米根-冠协同关系及其调控》文中研究说明干旱是世界性农业问题,根系是联通土壤资源和作物产量的桥梁。作物群体的根-冠协同发育关系决定了其平衡土壤探索与冠部生产的情况。在黄土高原雨养旱作区,集成了垄作集雨和覆膜保水的全膜-双垄-沟播旱作覆膜春玉米栽培技术（以下简称覆膜）,能通过有限降雨的利用效率提升显着的提高春玉米产量。但覆膜作物群体的地下根系对高产高效的贡献至今尚不明确。基于课题组前期有关覆膜和作物根系的研究我们认为,旱区覆膜春玉米能够高产高效的部分原因可能来自于覆膜对春玉米生育期内根-冠发育关系的协同优化与调控;覆膜春玉米根系在生育期内地上部群体的建成及花后籽粒产量形成过程中,可能扮演了关键的角色;覆膜春玉米的根-冠协同发育关系的调控,可能潜藏着作物根系高效支撑地上高产群体的重要机制。为验证上述假设及推论,本研究在典型旱作农业区——黄土高原南部陕西长武县通过2年大田原位的作物冠-根-土壤协同取样研究,分析了覆膜措施、不同氮肥投入及增密增氮调控措施下的旱作春玉米根-冠协同发育及土壤环境匹配变化,阐明了覆膜旱作玉米群体的根-冠高产协同关系和调控理论。本研究取得的主要进展如下:（1）覆膜能通过农田早春土壤水热条件的显着改善,有效促进春玉米幼苗（三叶期到六叶期）将有限的生长资源集中于冠部,而不是大量用于地下根部的生长发育。在三叶期和六叶期,覆膜处理冠根比较对照处理分别显着的增加了25%和213%。这种根-冠生长优先关系的变化,为春玉米幼苗更快的发育提供了光合生产优势,对营养生长中后期的根-冠协同发育提供了保障。（2）覆膜通过玉米营养生长早期的土壤水热状况改善优化了玉米幼苗的根-冠发育关系,加速了地上群体的营养生长进程,从而在总生育周期时长基本不变的基础上使生殖生长阶段总时长延长了6-7天,为玉米花后籽粒产量的提高奠定了重要基础。（3）相较于对照处理,覆膜玉米花后吐丝（R1）至乳熟期（R3）的叶片部氮浓度、干物质量和叶面积指数（LAI）平均分别提高了17%、23%和27%;非光合器官根系和茎秆部的干物质分配在乳熟期分别降低了33%和21%;花后吐丝至乳熟期的根长和根表面积衰减率（衰减百分比）分别降低了16%和13%。表明覆膜能更好的支持花后玉米冠部群体旺盛的水分和养分吸收利用需求。（4）总施氮量低于250 kg N ha-1时,覆膜春玉米花后生殖器官（穗部）和非生殖器官（根、茎和叶）的光合产物累积量分别随施氮量的增加而有显着增加和降低;但在总施氮量提升到380 kg N ha-1后,穗部干物质累积量和籽粒产量均不再显着提升,与此同时非生殖器官包括根系和茎秆在内的干物质累积分配量显着增加。（5）覆膜春玉米花后深层土壤（40 cm以下）的根长度与土壤氮的吸收利用关系更加密切;肥料氮的增施促进了花后乳熟期玉米根系在表层土壤的分布累积;增施氮肥显着的缓解了玉米吐丝至乳熟期的地下总根长度衰减。在吐丝至乳熟期相较于不施氮处理,250 kg N ha-1处理玉米根长衰减率降低了26%,380 kg N ha-1处理根长衰减率降低了47%。（6）覆膜春玉米植株对增加种植密度(从65000到85000株ha-1)并增施氮肥(从250到380 kg N ha-1)的继续增产措施的响应是花后生殖生长阶段玉米单株冠根比的减少和单位面积群体总干物质及产量的增加。相较于对照处理,增氮增密玉米花后吐丝至乳熟期的根系和茎秆部干物质累积增长率分别提高了1.8和1.3倍,冠根比平均降低了8%。本研究结果表明,籽粒产量和冠部发育是实现旱作玉米高产的核心,覆膜春玉米根系在地上冠部群体发育及花后籽粒产量的形成过程中扮演了非常重要的角色。覆膜通过根际水、养分状况的改善,影响了旱作玉米根系的生长发育,并调控优化了生育期内的根-冠协同发育关系。纵观整个生育期,旱作春玉米在种子萌发后的数周内（播种到三叶期）根-冠发育存在突出的矛盾,而覆膜和增施氮肥均可能通过土壤养分供应能力的提升而有效的促进冠根比增加,使生长重心上移到冠部;而在快速生长的营养生长中期（六叶期）,玉米植株根-冠发育表现出明显的协同增长优势,表明前期的冠部发育优势很好的促进了作物植株根冠整体的协同发育优化;但在生殖生长阶段,根系与冠部及产量间又表现出明显的竞争关系,而覆膜和增施氮肥均能通过土壤养分供应能力的提升,增加冠根比并带动冠部干物质累积和籽粒产量的增加。因此,覆膜农田玉米冠部群体优势和冠根比的提升,很大程度上是来自于根系生长的相对“解放”和“减量”;并且“减量”的根系可能因为生长冗余的降低,使冠部群体的生长发育更加“充分自由”,使根-冠的协同生产过程更加的高效。综上所述,覆膜春玉米以“轻量而高效”的根系,更好的平衡了旱作玉米的地下水分、养分需求与地上光合生产的关系,并通过群体根-冠关系协同优化实现了作物群体的高产高效生产。
周鲁天[6]（2020）在《基于LSTM的矿山电网行波波头辨识》文中研究表明矿山电网的稳定运行对保障矿山安全生产和矿山工人人身安全具有重要的意义。随着矿山电网规模的扩大,其原有的基于人工巡线的故障搜寻以及处理方式已经不能满足矿山企业的生产需求。高精度、高采样频率的采集设备也在矿山电网中推广运行,以行波为主的故障定位方法也逐步的应用于矿山电网,并且取得了一定的应用成果。然而,矿山电网短线路众多,且矿山设备容易产生复杂的高次谐波和高频噪声,高次谐波和高频噪声严重影响了行波波头辨识的精度。所以,选用适合于矿山电网的行波波头辨识方法是提高矿山电网故障定位的关键,也是提高矿山电网稳定运行的重要保障。首先,本文在矿山电网内搭建了电缆线路模型,并设置故障接地点。通过触发故障,采集了矿山电网下的行波信号,并对行波信号中噪声信号进行了分析,分别采用了自相关函数检验、基于Loess的周期性函数分解两种方法,自相关函数检验用于对噪声信号中含有规律性信号进行定性分析,基于Loess的分解方法用于对某一组信号进行全分解,进一步验证了其噪声信号并非高斯白噪声,而是存在一定的周期性规律的噪声信号。针对此规律性的噪声信号,本文提出了利用长短时记忆网络（LSTM）来提取噪声信号的规律,并在原始信号中减去LSTM输出的噪声信号,达到滤除该规律性噪声的目的。在LSTM进行训练获取噪声信号规律时,输入信号中不能包含行波波头信息,所以本文提出了一种基于lilliefos正态分布的逆时序搜索法用于确定LSTM输入信号的时间窗,该方法利用降噪信号在行波波头到达时刻前后分布性质的改变来确定时窗位置。最后,由LSTM选择最佳超参数后对行波信号进行降噪处理,对降噪波形进行ADF平稳性检验,利用降噪波形中行波波头到达时刻前后平稳性不同的性质来确定精确的行波波头到达时刻。本文采用了采样频率为1Mhz的行波测量装置采集了矿山电网单相接地故障行波数据,介绍了行波测量装置的连接、设置以及数据信号的上传与接收,并应用实际现场数据对该方法进行了验证。同时,应用小波变换模极大值法、经验模态分解模极大值、差分及其阈值约束法、高通滤波法、低通滤波法求取行波波头到达时刻进行对比和结果分析。经检验,本文所提方法优于以上行波波头辨识方法,波头辨识误差低。
杨晴雯[7]（2020）在《改性有机材料-植物根系固土功能演替过程及坡面生态修复机理研究》文中认为我国荒漠化面积占比达国土面积的27%,是全球荒漠化最为严重国家之一,荒漠化问题已严重威胁到人居生态环境安全,地域水源涵养区保护和国家生态文明建设,推进荒漠化治理,强化生态保护和恢复,建设美丽中国成为了国家明确政治部署。固土是荒漠化坡面修复的根本途径,然而现有机械固土法无法实现复绿,无机化学固土法破坏了土壤生态,植物根系固土法高度依赖人工补水,而综合固土法成本高昂,尤其这些方法都极难实现由人工干预到自然修复演替过程;在国家要求“最大限度采用近自然方法和生态化修复技术”背景下,环保可持续固土方法亟待研究。本文以最主要荒漠化坡面类型-沙化坡面为研究对象,以课题组自主研发的改性有机材料为固土材料,选择新疆干旱中度荒漠区开挖路堑边坡、西藏雅鲁藏布江流域中游半干旱重度荒漠区风沙化坡面、黄河上游若尔盖高寒湿润轻-中-重度荒漠区草地沙化坡面3类典型荒漠坡面,基于系列试块试验、盆栽试验、大型样地试验和物理模拟试验,开展改性有机材料—植物根系固土功能演替过程及坡面生态修复机理研究,获得以下成果:（1）基于随改性材料老化相关的加固土性能劣化特性和随植物根系生长的根系土性能强化特性测试,系统获得了改性材料加固土、天然植物根系土以及改性材料-根系加固土的基本性质特征:（i）改性材料和根系均能显着提高土体团聚性、力学强度,降低渗透性;（ii）改性材料-根系土固土特性优于单纯材料加固土或单纯根系土;（iii）改性材料-根系固土效果受根系形状、土体密度、有机质影响,即须根加固效果优于直根、低密度土根系发育密度好于高密度土、有机质促进根系发展。（2）基于干湿循环、冻融循环和紫外照射环境下材料加固土团聚性、力学强度和渗透性能的老化测试,获得了材料加固土性能随改性材料老化持续劣化特征,给出了材料加固土性能指标时效劣变定量数学描述;基于材料-根系土物-化-生性能随根系不断生长发育的强化特征,给出了改性材料根系土性能指标时效强化定量数学描述。由此,首次提出了改性有机材料-植物演替固土的方法,并基于此方法开展了至今已3年的大型样地试验,全面获得了改性材料-植物演替过程土体多学科（物理、化学、力学、水力学、生物、生态）指标现场数据,揭示了改性材料根系土指标的动态时变特性,划分了改性材料起始固土、材料-根系演替过度联合固土、植物根系稳定固土的材料-根系固土功能演替过程。进一步,以加固土体固化度（S）为指标,引入材料老化度（AI）、根系强化度（F）因子,建立了改性材料-植物根系固土功能演替过程定量评价体系。（3）基于所选典型荒漠化区环境背景,在一个水文年时间跨度内考虑风蚀、雨蚀、冻融3类主侵蚀营力的动态影响,设计了包含对照组的6个大型物理模型试验,模拟对应植物“春发—夏长—冬枯”年生过程的根系“发育—成长—休眠”阶段改性材料-根系坡面侵蚀,揭示了根系初生期以改性材料加固为主、根系生长成熟期以改性材料-根系联合加固、根系休眠期以改性材料-根系联合加固的单年坡面抗侵蚀规律。（4）从多层面揭示了改性材料-植物根系固土与坡面生态修复机理:（i）从微观结构层面揭示了改性材料固土的“物理团聚”和“化学黏合”机理,从细观力学层面揭示改性材料固土的依赖小孔隙毛细效应的基质吸力强化机理;（ii）从宏细观力学层面揭示了植物根系固土的力学“加筋”机理和与根系生理吸水相关的基质吸力强化机理;（iii）在此基础上,从微-细-宏观层面系统揭示了改性材料-植物根系固土的坡面抗侵蚀机理;（iv）进一步从物-化-生层面厘清和论证了改性材料-植物根系固土坡面土壤熟化内因,探讨了改性材料-植物根系演替长期过程坡面生态修复机理。基于以上研究成果,对所选研究区内三类典型荒漠化坡面开展因地制宜工程示范应用,多年监测结果显示出坡面生态修复获得良好效果,验证了本文改性有机材料-植物根系演替固土方法在坡面生态修复的有效性和可行性。
蔡玉华[8]（2020）在《三类Niho型函数的Walsh谱值研究》文中提出Niho指数在密码学和编码学等领域有广泛的应用,如m序列的互相关函数,构造线性码,bent函数,置换多项式等.Walsh谱是密码学中研究布尔函数的重要工具之一,利用Walsh谱可以刻画布尔函数的密码学性质如相关免疫,非线性度等.密码函数的非线性度体现了其抵抗仿射攻击的能力,是评估密码体制安全性的一个重要指标,非线性度越高,抵抗攻击的能力越强.Walsh谱值的计算有时转化为求方程的解数,谱值个数越多即对应的方程越复杂,计算难度越大,谱值较少的函数相对更好研究,并且可能有较好的密码学性质,如bent函数的Walsh谱是2值的,它是非线性度最大的密码函数.目前已知的谱值较少的函数很少,因此,找到更多谱值少的函数并确定其谱值分布,对于密码函数的研究有重要的意义.本文主要研究有限域F2n上的三类形如（?）的Niho型函数的Walsh谱值及值分布.在计算Walsh谱值的过程中,先把求谱值问题转化成计算低次方程的解数,再利用有限域的知识及方程的解数相关结论进行讨论,比如计算第一类函数的谱值时,需要讨论二次方程在单位圆内有两个解的等价条件.计算其余两类函数谱值时,还需要考虑三次方程有一个解或三个解的等价条件,分别讨论当m为奇数或偶数时的谱值分布.最后证明了第一类函数的Walsh变换是4值的,其余两类函数的Walsh变换是5值的.
刘倩[9]（2019）在《具有置换和高非线性度性质的密码函数的构造与分析》文中指出密码函数在对称密码体制中占据着非常重要的位置,其安全性依赖于密码函数的某些密码学性质,如置换性、平衡性、弹性、非线性度、代数次数、代数免疫度和差分均匀度等。而这些密码学性质都是为了抵抗某些攻击手段而产生,如区别攻击、相关攻击、流密码中的快速相关攻击和最佳仿射逼近攻击以及分组密码中的线性攻击、Berlekmap-Massey攻击、代数攻击和差分攻击等。由于这些密码学性质彼此制约,故构造和分析具有置换和高非线性度性质的密码函数是对称密码学的一个热点研究课题。本文主要开展对几类奇特征有限域上的置换多项式、几类具有Niho指数的置换多项式、几类Fpn上的置换多项式和完全置换多项式、Bent函数的构造以及具有高非线性度的弹性布尔函数和弹性向量布尔函数的构造等问题的研究,取得以下研究成果:1)利用分段构造法,对于一个满足（?）的整数s,构造了六类形如（axqm-sbx+δ）s-L（x）的置换多项式。其次,通过确定有限域上一些特殊方程的解的数目,对于满足 s（pm-1）≡pm-1（mod pn-1）或s（pk/2m-1）≡pkm-1（mod pn-1）的整数s,分析了三类形如（aTrmn（x）+δ）s-L（x）的多项式的置换性质。2)通过分析有限域F32m上的一个七次和五次Dickson多项式,部分证明了李康荃等人提出的两个猜想并构造了几类F32m上具有Niho指数的置换三项式。其次,研究了一类F52m上的置换三项式,扩展了伍高飞等人的结果,并给出了很多其他的扩展结果。除了在奇特征有限域上构造置换三项式外,研究了一类偶特征域上三项式的置换性质。最后,通过研究特定的二次和三次方程在单位圆上的根分布,构造了一类F2n上的置换四项式。3)利用AGW准则以及确定有限域上一些特定方程的解的数目来研究多项式的置换性质,构造了九类Fpn上形如（xpm-x+δ）S1+（xpm-x+δ）S2+x的置换多项式。其次,分析了五类Fp2m上形如axpm+bx+h（xpm-x）的多项式的完全置换性质。这些是对李丽莎等人一些前期工作的进一步研究与补充。4)针对传统的M-M类Bent函数构造,分别用多个线性函数的乘积和三个线性函数的乘积替代原有的任意的m元布尔函数,通过计算其Walsh谱构造出新的Bent函数。其次,利用了二项式对合函数以及具有线性转换器的函数构造了满足一定条件的三个两两不同的置换,基于此获得了新的Bent函数并计算了其对偶函数。最后,利用任意两个函数的两个线性转换器,给出了满足传统M-M类Bent函数构造的置换,从而得到新的Bent函数。5)基于级联不同的弹性函数的方法,利用了不同的低阶弹性函数去构造更高阶的弹性函数,获得了一大类具有几乎最优的非线性度和最优代数次数的弹性布尔函数。其次,通过引入不相交线性码和级联不同的弹性向量函数,利用多个低阶弹性向量函数去设计更高阶的弹性向量布尔函数,得到了一大类具有严格几乎最优非线性度的高代数次数的（n,m,r）向量布尔函数。
李正彪,陈道昆[10]（2019）在《单位根的两个新性质及其应用》文中提出对单位根进行了研究,得到了它的两个新的性质,并讨论了这两个性质的应用.
二、3次单位根的性质及应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、3次单位根的性质及应用（论文提纲范文）
（1）基于有限域NTT的高速大整数乘法器设计与实现（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 课题研究现状 |
| 1.3 课题研究意义 |
| 1.4 作者主要工作 |
| 1.5 论文章节安排 |
| 第二章 大整数乘法器基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 傅里叶变换基础 |
| 2.2.1 离散傅里叶变换 |
| 2.2.2 快速傅里叶变换 |
| 2.3 基于有限域的快速数论变换基础 |
| 2.3.1 有限域 |
| 2.3.2 有限域快速数论变换 |
| 2.3.3 基于快速数论变换的SSA算法 |
| 2.4 算法实现平台 |
| 2.4.1 软件实现平台 |
| 2.4.2 硬件实现平台 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 高速大整数乘法器硬件设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高速流水线结构的大整数乘法器设计方案 |
| 3.2.1 大整数乘法器整体架构 |
| 3.2.2 64k点有限域NTT拆分 |
| 3.2.3 基16点处理单元分治处理 |
| 3.2.4 基16点处理单元流水实现 |
| 3.2.5 模减单元硬件设计 |
| 3.2.6 模乘单元硬件设计 |
| 3.2.7 卷积结果回溯处理 |
| 3.3 基于多Bank结构的内存寻址算法 |
| 3.3.1 SPMB寻址算法 |
| 3.3.2 SPMB_FBC寻址算法 |
| 3.3.3 硬件数据流方案设计 |
| 3.4 离散旋转因子压缩方法 |
| 3.4.1 旋转因子数据分析 |
| 3.4.2 旋转因子压缩处理 |
| 3.4.3 基向量存储与寻址规则 |
| 3.4.4 旋转因子乘法硬件实现 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 大整数乘法器实现与验证 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 软件验证 |
| 4.2.1 64k点 NTT/INTT模块功能验证 |
| 4.2.2 大整数乘法器模块功能验证 |
| 4.3 FPGA实现结果与分析 |
| 4.3.1 FPGA实现结果 |
| 4.3.2 存储资源对比分析 |
| 4.3.3 总体性能对比分析 |
| 4.4 ASIC实现结果 |
| 4.4.1 逻辑综合实现 |
| 4.4.2 版图布局布线 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（2）偶特征有限域上的置换二项式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作和组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 代数学基础 |
| 2.2 有限域相关知识 |
| 2.3 置换多项式及其性质 |
| 第3章 二项式f(x)为F_(q~2)上的置换二项式的条件 |
| 3.1 f(x)为F_(q~2)上置换二项式的等价条件 |
| 3.2 区间I_(r,α)中(q+1)倍数的个数 |
| 第4章 形式为x~r(x~(3(q-1))+a)置换二项式 |
| 4.1 m为偶数 |
| 4.2 m为奇数 |
| 第5章 结果与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）循环移位网络编码（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写和符号清单 |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 网络编码的起源与发展 |
| 1.2.2 线性网络编码 |
| 1.2.3 目前存在的问题 |
| 1.3 主要贡献与组织结构 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 线性网络编码基础 |
| 2.1 标量网络编码 |
| 2.1.1 数学建模 |
| 2.1.2 线性可解性 |
| 2.2 向量线网络编码 |
| 2.2.1 数学建模 |
| 2.2.2 线性可解性 |
| 2.2.3 分数线性解 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 循环移位网络编码线性可解性研究 |
| 3.1 数学建模 |
| 3.2 循环移位码与标量码的本质联系 |
| 3.2.1 基于标量码的循环移位码构建 |
| 3.2.2 所构建循环移位码的速率研究 |
| 3.3 循环移位网络编码解存在性研究 |
| 3.3.1 一般奇数码长 |
| 3.3.2 特殊素数码长 |
| 3.4 本章结论的分析和补充 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 循环移位网络编码解构建算法研究 |
| 4.1 局部编码核构建算法 |
| 4.1.1 算法描述与正确性证明 |
| 4.1.2 算法举例 |
| 4.1.3 复杂度分析 |
| 4.2 预编码与译码矩阵一般性构建 |
| 4.2.1 构建方法 |
| 4.2.2 构建实例 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 循环移位网络编码多播容量研究 |
| 5.1 多播容量可达的充要条件 |
| 5.2 确定性编码多播容量渐进可达定理 |
| 5.3 随机编码多播容量渐进可达定理 |
| 5.4 本章结论的分析和补充 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）中国创业板市场泡沫的动态演化（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 相关研究评述 |
| 2 理论模型 |
| 2.1 模型设定 |
| 2.2 PWY的最大ADF统计量检验(SADF) |
| 2.3 PSY的广义最大ADF统计量检验(GSADF) |
| 2.3.1 向后递归最大ADF统计量检验(BSADF) |
| 2.3.2 BSADF时间标记方法 |
| 3 研究样本 |
| 3.1 指数分析 |
| 3.2 价格股利之比 |
| 4 实证检验 |
| 4.1 研究参数设定 |
| 4.1.1 初始窗口宽度r0的选择 |
| 4.1.2 临界值的确定 |
| 4.2 实证检验结果 |
| 4.2.1 泡沫存在性检验 |
| 4.2.2 PWY时间标记 |
| 4.2.3 BSADF时间标记 |
| 4.2.4 泡沫标记结果分析 |
| 5 结论 |
（5）黄土高原旱作春玉米根-冠协同关系及其调控（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景:粮食增产现状与未来 |
| 1.1.1 农业粮食增产的现状及挑战 |
| 1.1.2 绿色革命与世界粮食增产 |
| 1.1.3 旱作农田增产研究概况 |
| 1.1.4 旱作农田增产研究热点 |
| 1.2 作物根系研究进展 |
| 1.2.1 根系研究概况 |
| 1.2.2 根系研究方法 |
| 1.2.3 玉米根系常见指标 |
| 1.2.4 玉米根系垂向分布与养分资源利用 |
| 1.2.5 高产农田理想根系研究 |
| 1.3 作物根-冠协同关系与产量形成 |
| 1.3.1 静态的根-冠协同关系 |
| 1.3.2 玉米根-冠的协同发育与产量形成 |
| 1.4 覆膜玉米根系研究 |
| 1.5 科学问题和研究假设 |
| 1.5.1 科学问题 |
| 1.5.2 研究假设 |
| 1.6 研究内容与技术路线 |
| 第二章 旱作春玉米营养生长早期的根-冠协同关系特征 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 材料与方法 |
| 2.2.1 试验地点概况 |
| 2.2.2 试验设计和田间管理 |
| 2.2.3 田间取样与实验室分析 |
| 2.2.4 数据计算及分析 |
| 2.3 结果与分析 |
| 2.3.1 覆膜对苗期发育、土壤温度和水分的影响 |
| 2.3.2 覆膜对地上冠部发育的影响 |
| 2.3.3 地下根系发育 |
| 2.3.4 地下根系垂向分布 |
| 2.3.5 冠根比、根系氮素吸收效率和水分利用效率 |
| 2.4 讨论 |
| 2.4.1 水热条件与冠部发育 |
| 2.4.2 玉米苗期根系发育 |
| 2.4.3 玉米苗期根-冠协同关系变化 |
| 2.4.4 覆膜措施对玉米苗的根-冠协同发育调控 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 旱作春玉米花后根-冠协同关系特征 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 材料与方法 |
| 3.2.1 试验地点概况 |
| 3.2.2 试验设计和田间管理 |
| 3.2.3 田间取样与实验室分析 |
| 3.2.4 数据分析及绘图工具 |
| 3.3 结果与分析 |
| 3.3.1 生育进程、土壤水分和作物产量 |
| 3.3.2 花后干物质分配、氮素吸收、冠根比和根系效率 |
| 3.3.3 花后根系的垂向生长变化 |
| 3.4 讨论 |
| 3.4.1 覆膜玉米的生育进程变化 |
| 3.4.2 覆膜玉米的根-冠协同生长变化 |
| 3.4.3 覆膜玉米的根系垂向分布变化 |
| 3.4.4 覆膜玉米的根系生长动态变化 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 施氮量对旱作覆膜春玉米根-冠协同关系的调控 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 材料与方法 |
| 4.2.1 试验地点概况 |
| 4.2.2 试验设计和田间管理 |
| 4.3 结果与分析 |
| 4.3.1 土壤贮水量和耗水量 |
| 4.3.2 苗期冠部干物质、氮素累积和根系生长变化 |
| 4.3.3 苗期地下根系垂向空间变化 |
| 4.3.4 花后地上干物质、氮素累积和根系生长 |
| 4.3.5 花后根系垂向生长变化 |
| 4.4 讨论 |
| 4.4.1 三叶和六叶期的根-冠生长变化 |
| 4.4.2 吐丝至乳熟期的根-冠生长变化 |
| 4.5 .小结 |
| 第五章 增密增氮对旱作覆膜春玉米根-冠协同关系的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 材料与方法 |
| 5.3 结果与分析 |
| 5.3.1 土壤贮水量和耗水量 |
| 5.3.2 苗期冠部干物质、氮素累积和根系生长变化 |
| 5.3.3 苗期地下根系垂向空间变化 |
| 5.3.4 花后地上干物质、氮素累积和根系生长 |
| 5.3.5 花后根系垂向生长变化 |
| 5.4 讨论 |
| 5.4.1 三叶期和六叶期的根-冠生长变化 |
| 5.4.2 吐丝期至乳熟期的根-冠生长变化 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 主要结论、研究发现及展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究发现 |
| 6.3 研究特色与创新 |
| 6.4 研究展望 |
| 附录 (英文缩略词) |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）基于LSTM的矿山电网行波波头辨识（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 行波产生与传播和奇异性分析的基本理论 |
| 2.1 行波的产生与传播 |
| 2.2 三相信号的解耦 |
| 2.3 信号奇异点的辨识 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 行波中的噪声特性分析 |
| 3.1 行波信号中的噪声 |
| 3.2 自相关函数检验 |
| 3.3 基于Loess的周期性趋势分解 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于LSTM检测的波头辨识方法 |
| 4.1 循环神经网络 |
| 4.2 长短时记忆网络 |
| 4.3 常用的LSTM超参数选择 |
| 4.4 ADF检验降噪波形获取波头到达时刻 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 矿山电网试验验证 |
| 5.1 矿山现场线路模型的搭建 |
| 5.2 行波测量装置的设置与信号采集卡的数据接收 |
| 5.3 波头辨识结果及案例分析 |
| 5.4 与其他方法相比较以及滤波的作用 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）改性有机材料-植物根系固土功能演替过程及坡面生态修复机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 选题依据及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 荒漠化类型与成因研究现状 |
| 1.2.2 荒漠化防治技术研究现状 |
| 1.2.3 高分子材料、植物根系固土修复机理研究现状 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 研究内容及技术路线 |
| 1.4.1 论文研究内容 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 论文特色与创新 |
| 第2章 试验材料与方法 |
| 2.1 试验材料 |
| 2.1.1 供试样品区域定性选择与天然土取样 |
| 2.1.2 改性固土材料研发 |
| 2.1.3 固土植物遴选 |
| 2.2 试验方法 |
| 2.2.1 改性材料加固土试块试验 |
| 2.2.2 根系加固土盆栽试验 |
| 2.2.3 演替固土样地试验 |
| 2.2.4 演替过程坡面抗侵蚀物理模拟试验 |
| 第3章 “改性材料-植物根系”土基本性质及影响规律研究 |
| 3.1 材料加固土基本性质 |
| 3.1.1 团聚特性 |
| 3.1.2 渗透特性 |
| 3.1.3 强度特性 |
| 3.2 根系土基本性质 |
| 3.2.1 团聚特性 |
| 3.2.2 渗透特性 |
| 3.2.3 强度特性 |
| 3.3 改性材料-根系土基本性质 |
| 3.3.1 团聚特性 |
| 3.3.2 渗透特性 |
| 3.3.3 强度特性 |
| 3.4 改性材料-根系土性质的影响规律 |
| 3.4.1 植物种类的影响 |
| 3.4.2 土壤性质的影响 |
| 3.4.3 生物肥料的影响 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 “改性材料-植物根系”演替固土特性研究 |
| 4.1 随改性材料老化的固土时效劣化特性 |
| 4.1.1 干湿循环劣化作用 |
| 4.1.2 冻融循环劣化作用 |
| 4.1.3 紫外照射劣化作用 |
| 4.2 随植物根系发育的固土时效强化特性 |
| 4.2.1 根系生长发育特征及耐受性 |
| 4.2.2 基本理化性质强化 |
| 4.2.3 力学性质强化 |
| 4.2.4 水力学性质强化 |
| 4.2.5 土壤“熟化” |
| 4.2.6 固土指标时效强化定量描述 |
| 4.3 改性材料-植物根系演替固土方法的提出 |
| 4.4 改性材料-植物根系演替固土特性分析 |
| 4.4.1 物理力学性质变化分析 |
| 4.4.2 水力学性质变化分析 |
| 4.4.3 土壤生物化学性质变化分析 |
| 4.5 改性材料-植物根系固土功能演替过程的阶段划分 |
| 4.6 改性材料-植物根系演替过程定量描述 |
| 4.6.1 关于时间尺度的换算 |
| 4.6.2 改性材料时效劣化函数 |
| 4.6.3 根系时效强化函数 |
| 4.6.4 改性材料-植物根系演替固土时效函数 |
| 第5章 “改性材料-植物根系”固土演替过程坡面抗侵蚀性能研究 |
| 5.1 改性材料固土阶段坡面抗侵蚀性能 |
| 5.1.1 风蚀产沙特性 |
| 5.1.2 水蚀产沙产流特性 |
| 5.2 改性材料-植物根系演替阶段坡面抗侵蚀性能 |
| 5.2.1 风蚀产沙特性 |
| 5.2.2 水蚀产沙产流特性 |
| 5.2.3 冻融产沙特性 |
| 5.3 坡面抗侵蚀演替规律 |
| 第6章 基于“改性材料-植物根系”演替的坡面生态修复机理研究 |
| 6.1 改性材料固土机理 |
| 6.1.1 微观结构强化机理 |
| 6.1.2 小孔隙毛细效应 |
| 6.2 植物根系固土机理 |
| 6.2.1 力学“加筋” |
| 6.2.2 以根系生理吸水相关的基质吸力强化 |
| 6.3 演替过程坡面生态修复机理 |
| 6.3.1 微-细-宏观抗侵蚀机理 |
| 6.3.2 基于土壤化学的生态机理 |
| 6.3.3 演替过程坡面综合修复机理与长期作用 |
| 第7章 典型荒漠化地区坡面生态修复效果分析 |
| 7.1 典型荒漠区坡面基本概况 |
| 7.2 坡面修复设计 |
| 7.3 坡面生态修复效果分析 |
| 7.4 讨论 |
| 结论及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得学术成果 |
（8）三类Niho型函数的Walsh谱值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 Niho指数的研究背景及现状 |
| 1.1.1 Niho型单项式 |
| 1.1.2 Niho型多项式 |
| 1.1.3 Niho型置换多项式 |
| 1.2 论文的主要工作和组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Niho型函数 |
| 2.2 Walsh变换及相关知识 |
| 2.3 方程的解相关定理 |
| 第3章 三类Niho型函数的Walsh谱值的探究 |
| 3.1 第一类Niho型函数 |
| 3.2 第二类Niho型函数 |
| 3.3 第三类Niho型函数 |
| 结果与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）具有置换和高非线性度性质的密码函数的构造与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 置换多项式的研究现状 |
| 1.2.2 Bent函数的研究现状 |
| 1.2.3 高非线性弹性函数的研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限域基础及相关知识 |
| 2.1.1 代数学基础 |
| 2.1.2 有限域上的置换多项式 |
| 2.2 布尔函数的基本概念 |
| 2.2.1 布尔函数的表示方法 |
| 2.2.2 布尔函数的密码学指标 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 几类奇特征有限域上的置换多项式 |
| 3.1 六类奇特征有限域上形如(ax~(q~m)-bx+δ)~s+L(x)的置换多项式 |
| 3.2 三类奇特征有限域上形如(aTr_m~n(x)+δ)~s+L(x)的置换多项式 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 几类具有Niho指数的置换多项式 |
| 4.1 几类具有Niho指数的置换三项式 |
| 4.1.1 几类F_(3~(2m))上具有Niho指数的置换三项式 |
| 4.1.2 几类F_(5~(2m))上具有Niho指数的置换三项式 |
| 4.1.3 一类F_(2~(4m))上具有Niho指数的置换三项式 |
| 4.2 一类F_(2~n)上具有Niho指数的置换四项式 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 几类F_(p~n)上的置换多项式和完全置换多项式 |
| 5.1 几类F_(p~n)上形如(x~(p~m)-x+δ)~(s_1)+(x~(p~m)-x+δ)~(s_2)+x的置换多项式 |
| 5.2 几类F_(p~(2m))上形如ax~(p~m)+bx+h(x~(p~m)-x)的完全置换多项式 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 Bent函数的构造 |
| 6.1 几类新构造的Bent函数 |
| 6.2 本章小结 |
| 第七章 高非线性弹性布尔函数和弹性向量布尔函数的构造 |
| 7.1 严格几乎最优的高非线性弹性布尔函数的构造 |
| 7.2 严格几乎最优的高非线性弹性向量布尔函数的构造 |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）单位根的两个新性质及其应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 单位根的两个新的性质 |
| 2 单位根的两个新性质的应用 |
四、3次单位根的性质及应用（论文参考文献）
- [1]基于有限域NTT的高速大整数乘法器设计与实现[D]. 涂振兴. 合肥工业大学, 2021(02)
- [2]偶特征有限域上的置换二项式[D]. 李岩. 湖北大学, 2021(01)
- [3]循环移位网络编码[D]. 唐汉琦. 北京科技大学, 2021(02)
- [4]中国创业板市场泡沫的动态演化[J]. 肖明,李格,郭颖. 管理科学, 2020(05)
- [5]黄土高原旱作春玉米根-冠协同关系及其调控[D]. 张亮. 西北农林科技大学, 2020
- [6]基于LSTM的矿山电网行波波头辨识[D]. 周鲁天. 中国矿业大学, 2020(03)
- [7]改性有机材料-植物根系固土功能演替过程及坡面生态修复机理研究[D]. 杨晴雯. 成都理工大学, 2020
- [8]三类Niho型函数的Walsh谱值研究[D]. 蔡玉华. 湖北大学, 2020(02)
- [9]具有置换和高非线性度性质的密码函数的构造与分析[D]. 刘倩. 西安电子科技大学, 2019(07)
- [10]单位根的两个新性质及其应用[J]. 李正彪,陈道昆. 曲靖师范学院学报, 2019(06)