一、从一道竞赛题谈周期数列的有关问题（论文文献综述）
陈鸿翔[1]（2021）在《基于物理观念 突出问题本质 强化科学思维——对一道物理复赛理论题解法的分析思考》文中研究说明对第35届全国中学生物理复赛理论题第2题所涉及的物理模型与命题思想进行简单的评述,从运动与相互作用观念的角度对该问题所涉及的动力学特征进行分析,并在拓展解题思路与方法上突出小球沿水平面做机械振动的物理本质,从而为学生解决问题、强化思维能力提供一定的参考与帮助.
孙晓宁[2]（2019）在《高中数学建模的教学问题研究》文中认为根据2018年1月正式颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》可以得知,数学建模活动成为了新一轮改革的热点之一。不仅数学建模素养是六大数学学科核心素养之一,数学建模活动与数学探究活动也设置为高中数学课程的四条主线之一,并突破性地设置了必修课程6课时。数学建模进入中学数学课程是时代的产物,反映了数学学科的发展趋势越来越倾向于应用,更加地说明了数学的应用价值越来越得到重视。然而,就大多数中学而言,在数学教学中数学建模活动仍旧不受重视,甚至还没有什么开展。研究显示,大部分原因是中学数学教师不知如何确定适合高中生的数学建模题目,如何进行数学建模课堂教学,而数学建模题目是教师成功进行数学建模活动的前提条件,是高中数学建模教学设计的重要组成部分。所以,确定适合高中生参与的数学建模题目,是成功进行高中数学建模活动的必不可少的重要环节。因此,有必要对高中数学建模的教学问题进行研究,以期获得有益于教师开展高中数学建模活动的启示。论文正文主要分为四部分内容:第一部分为引言,从数学建模进入中学的背景出发,分析了数学建模教学的研究意义,确定了关于高中数学建模教学研究的问题和研究方法。第二部分主要是通过文献法对我国高中数学建模教学模式、高中数学建模题目和高中数学建模过程,以及国外相关的数学建模教学研究现状进行分析整理,并确定了论文中相关概念的界定。第三部分为高中数学建模的教学设计,是本文的重点章节,设计了数学建模教学的流程图,并针对不同阶段的学生设计了相应的“教学实施”环节。由于高中数学建模教学的重点是数学建模题目的筛选与改编,所以笔者从课程标准分析、学情分析和教材分析出发,分析了高中数学建模题目的筛选原则,并用具体案例进行解释说明。总结得到,高中数学建模题目的筛选原则有:真实性原则、丰富性原则、拓展性原则、过程性原则和工具性原则。在具体实施高中数学建模课堂教学时,由于学情不同、各位教师擅长的教学方式也各有不同,所以在确定数学建模课堂教学的具体题目时,即使是同样的数学建模题目,教师也需要根据不同的教学情境和学生情况改编成适用于自己课堂教学的高中数学建模题目。总结得出以下四种改编原则,即丰富度原则、兴趣度原则、课时度原则和知识度原则。最后,通过研读成功的优秀数学建模教学案例,结合数学建模题目的筛选与改编原则,例举适用于初步接触数学建模的高中数学建模主题教学设计,并从选题的角度进行教学设计反思。第四部分为总结与展望,一方面从筛选数学建模题目、改编数学建模题目以及高中数学建模的教学三个角度阐述了本文的研究总结;另一方面说明了本研究的创新点和研究展望。本文的创新点在于将数学建模题目的筛选与改编作为开展数学建模教学的首要环节,并给出了高中数学建模题目的筛选与改编原则。但是,由于实施数学建模教学需要深入高中数学课堂,所以笔者希望在日后的教学中得以实践,获得一些新的实证性的研究结论。
吴家华[3]（2019）在《一类递推数列问题周期的一般性结论及其应用》文中提出本文从一道高考试题出发引出问题,用三角代换法证明了一类递推数列是周期数列的一般性结论,并说明其简单应用.
斯理炯[4]（2018）在《从一道赛题谈抽屉原理的应用》文中指出2017年浙江省高中数学竞赛第14题是一道数论题,官方提供的解答利用的是分类讨论.当然,分类讨论是解决数学问题的一种重要方法.总体感觉,题目不难,但讨论的层次较多.笔者试着用抽屉原理[1]的方法求证,问题很快得到解决.众所周知,抽屉原理是解决与数论和组合问题的一种重要方法.
董玉成[5]（2018）在《中国数学解题知识的研究》文中指出解题是数学教学中的核心活动,我国基础教育有着庞大的解题活动累积起来的解题知识,不少国际学者亦称中国是一个解题大国,对中国数学解题知识的发生与发展充满好奇。但我国学界以解题知识作为研究对象的讨论却并不多,并且研究主要集中于改革开放以后我国解题研究内容的描述和某些特征的简略介绍。本研究试图对我国解题进行一个有历史纵深的探讨,即从源头开始把数学解题放在一个历史文化背景下进行视察。尤其以知识社会史的视角,对解题知识的生产和制造机制、传播、影响、有效性和局限性进行研究。同时考察外部要素与解题知识生产、制造、传播、影响、局限性的关系。具体的研究问题包括:（1）我国有关题和解题的基本概念是如何发展起来的?自1904年现代学校建立以来,中国基础教育中的数学问题、数学问题的求解的研究发展到今天有一些什么重要变化?谁是它的主要生产者?如何制造与传播?动力机制怎样?（2）我国社会变革、中西方数学及教育传统、国际问题解决等因素对我国数学解题知识有何影响?本研究主要采用了历史的文献分析的方法。文献来源包括读秀、中国知网、万方学位、大学数字图书馆国际合作计划（China Academic Digital Associative Library,CADAL）、民国时期期刊全文数据库、EBSCO总平台等。通过研究得到如下主要结论,第一、现代题-解（答、证明）是西方数学东渐并在数学及教育“西化”后而出现,但有关解题的叙述系统要直至上世纪四十年代才趋于稳定。第二、我国数学解题知识在数量和范围的巨大增长出现在改革开放以后,不仅针对各年级,各种考试的习题集大增,各种题型研究,习题理论,解题理论也不断出现。特别是本世纪以来从心理学视角研究解题的开始增多。第三、在解题知识的制造生产和传播上,我国解题知识生产经历了五个阶段,明末到甲午战争前,解题知识的生产主要依赖于传教士及国内的数学家和数学爱好者助手的翻译和编译,此时的机构主要是传教士内在编译部门和我国自己成立的翻译机构。甲午战争后到四十年代末,大量日本、欧美国家的解题知识被翻译或编译,其生产者主要是留学生,三十年代后本土生产解题知识则开始占据主流,这段时间有大量的一线教师和大学教师参与了生产,其制造和传播主要依赖于象商务印书馆等私营出版机构。上世纪五十年代至七十年代,这一阶段的解题知识主要分布于期刊、教学法、解题指导、自学丛书、习题集及教材,使问题和题解得到了极大丰富,这些知识主要来自于苏联,出版发行则主要由国有机构承担。第四阶段是上世纪八九十年代,这是一个内容、面向极为丰富繁杂的时期,解题知识来源广泛,大部分出版社参与其中,是被批评为“题海战术”的时代。第五个阶段是本世纪近二十年。本世纪解题研究出现了一些新动向。数学教育博士,研究所和工作室等新的学术职位和研究机构已经出现,正促进解题知识的生产和制造。第四、在知识类型上,我国绝大部分解题知识属于经验性知识,很少部分是实证性知识。而经验性知识和一些实证得到的知识又可称之为方法类知识,即其目的或价值是为了如何解决某种数学问题,这类知识我们又可称之为解释性知识,它们是伴随解释和传播已有数学学科知识的过程而出现。第五、社会思潮、中西方数学和教育及西方解题知识对我国解题知识的生产和传播产生了深刻影响。数学的东渐是西方传教士传教不可得的副产物,西方宗教之所以难以在中国传播是因为中国并没有宗教传统,利玛窦挟伽利略、开普勒在使用数学上取得的巨大成功转而向徐光启等高层知识分子推销数学,但由于我国数学从未进入传统主流思想只被认为是小艺且传统数学精华的传承已中断,所以这些送来的数学均未能传播开来。再加《几何原本》这种演绎结构的数学大异于中国问答术草结构的数学着作,显然演绎结构的数学是不利于教学的,其作为教材必须做进一步解释和添加例题,而中国式数学着作是可以直接作为教材的,在没有对其做进一步加工的前提下自然不利于传播。我国后来的解题辅导类出版物显然是回归了问答术草的传统。到清,传教士显然认识到中国有重视教育的传统,于是兴办学校,数学作为教会学校的课程终于得到传播。由于三千年未有之巨变,中国逐渐认识到数学的实用价值,开始主动拿来数学,并在考试文化的深刻影响下现代数学知识最终被广泛生产和传播。而传统数学在改良、革命和改革的语境里若隐若现。第六、就解题研究来说,我国数学解题研究即使在49年后,其主题仍然主要源自国外,但显然,不管是否倡导传统,其底色被中国传统教育、数学及考试文化打下了深沉烙印,解题知识表现出强烈的中国特色。直至上世纪九十年代,用数学以外的视角来对解题进行研究较少见到。对problem solving的翻译、理解在不同时代我们赋予了完全不同的涵义。
张奕一[6]（2018）在《关于拓展课上无字证明课例开发的调查研究》文中研究说明“无字证明”在数学的发展史上扮演着十分重要的作用,许多概念和定理的起源就从这里开始。因为其独特的证明方式和趣味性,常常在课堂上被用来作为直观方式或几何解释活跃在课堂之上。在新课程标准中,直观想象素养被列入六大数学核心素养之一。这就预示着教师需要加强学生对图像,图形的认知能力、锻炼他们能够将抽象的语言或表述直观化、能够将平面、立体图形在大脑中直观显现的能力,对直观想象提出了更明确更有深度的要求。纵观国内对“无字证明”的研究,基本上还是停留在对定理概念的另类理解以及单纯的罗列“无字证明”例题上。本研究的亮点和创新之处在于笔者的调查研究专注于将“无字证明”形成一个数学专题,选取合适的高中知识载体,结合HPM课例开发的优秀经验,在校内拓展课上进行课例开发。这是一种“无字证明”教学的崭新尝试,也是基于对直观想象素养培养的要求。本研究共进行了“整数数列求和”、“三角比”两个内容的共计三次的课例开发,系统的对课例设计流程,课堂呈现方式,以及课程反馈结果进行了阐述和分析,得到如下主要结论:（1）高中学生对“无字证明”专题课堂的评价很高。课程不仅拓展了学生在数学直观想象部分的知识面,而且深入比较了其与传统“数形结合”的异同,加深了对几何论证和逻辑论证的比较理解。（2）“无字证明”专题课堂能够帮助学生加深对已学知识的理解。从内容角度,便于识记的图形和图片可以辅助学生记忆公式,直观理解定理概念;从情感态度价值观角度,不但激发了学生的学习兴趣,而且通过了解相应的数学史和数学证明发现的过程,极大地提升了学生们的数学文化素养。（3）“无字证明”专题课堂能够提升学生对直观图形的感知能力和数学想象构造能力,可以作为直观想象核心素养的主要培养方法之一。由此可见,“无字证明”专题课例开发是具有较高教育价值的,值得教师们共同研讨,开发。
《数学通讯》编辑部[7]（2018）在《2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究指明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十七届高中生数学论文写作竞赛.2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖350篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
《数学通讯》编辑部[8]（2017）在《2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中指出为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十六届高中生数学论文写作竞赛.2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖282篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
王惠[9]（2017）在《试探高中数学竞赛解题思维探讨》文中指出高中数学竞赛不仅是高中数学课堂教学的重要补充,同时也是培养高中学生数学解题能力、发现优秀学生的一种重要活动,能够有效激发学生对于数学的学习兴趣,促进学生自我探知解决新问题的欲望。近年来,随着数学竞赛活动在我国的广泛开展,数学竞赛目前已成为我国数学教育实践中的一个十分重要的组成部分。本文通过对高中数学竞赛的特点、解题规律等进行了分析和研究,并提出了几点关于如何提高高中数学竞赛解题思维能力的意见和建议。
《数学通讯》编辑部[10]（2016）在《2015年（第十五届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究表明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十五届高中生数学论文写作竞赛.2015年（第十五届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖50篇,二等奖240篇,现将获奖论文及作者名单公布如下（同等奖次排名不分先后）.
二、从一道竞赛题谈周期数列的有关问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、从一道竞赛题谈周期数列的有关问题（论文提纲范文）
（1）基于物理观念 突出问题本质 强化科学思维——对一道物理复赛理论题解法的分析思考（论文提纲范文）
| 1 问题呈现与命题分析 |
| 2 基于问题物理本质下的解法探讨与呈现 |
| 2.1 对小球静止位置x与A0所满足条件的求解 |
| 2.2 运用数列求和计算小球运动全过程的路程 |
（2）高中数学建模的教学问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 第一节 数学建模进入中学的背景 |
| 第二节 数学建模教学研究的意义 |
| 第三节 数学建模教学研究的问题 |
| 第四节 数学建模教学研究的方法 |
| 第二章 高中数学建模教学的研究现状 |
| 第一节 概念界定 |
| 一、数学建模活动 |
| 二、主题教学设计 |
| 第二节 国内研究现状 |
| 一、关于高中数学建模教学模式的研究 |
| 二、关于高中数学建模题目的研究 |
| 三、关于高中数学建模过程的研究 |
| 第三节 国外研究现状 |
| 第四节 小结 |
| 第三章 高中数学建模的教学设计 |
| 第一节 高中数学建模教学流程图 |
| 一、起始阶段 |
| 二、模仿阶段 |
| 三、创新阶段 |
| 第二节 高中数学建模题目的筛选原则 |
| 一、基于课程标准分析确立的筛选原则 |
| 二、基于学情分析确立的筛选原则 |
| 三、基于教材分析确立的筛选原则 |
| 四、小结 |
| 第三节 高中数学建模题目的改编原则 |
| 一、丰富度原则 |
| 二、兴趣度原则 |
| 三、课时度原则 |
| 四、知识度原则 |
| 第四节 高中数学建模的主题教学设计案例 |
| 一、教学实施环节设计 |
| 二、教学设计反思 |
| 第四章 总结与展望 |
| 第一节 关于筛选高中数学建模题目 |
| 第二节 关于改编高中数学建模题目 |
| 第三节 关于高中数学建模的教学 |
| 第四节 创新点 |
| 第五节 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）一类递推数列问题周期的一般性结论及其应用（论文提纲范文）
| 一、问题的引入 |
| 二、问题的解决 |
| 三、结论的应用 |
（5）中国数学解题知识的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 题记 |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 概念与方法 |
| 2.1 概念及界定 |
| 2.2 研究框架 |
| 2.3 研究方法 |
| 第三章 理论背景和文献综述 |
| 3.1 知识的社会视角 |
| 3.2 我国数学解题知识研究综述 |
| 第四章 数学解题知识的源流 |
| 4.1 数学解题概念体系的形成 |
| 4.2 解题知识内容的演进 |
| 第五章 数学解题知识的生产制造与传播 |
| 5.1 明、清至民国数学解题知识的生产制造与传播 |
| 5.2 新中国数学解题知识的生产制造与传播 |
| 第六章 数学解题知识的性质和特征 |
| 6.1 数学解题知识的性质 |
| 6.2 数学解题知识的特征 |
| 第七章 中西方数学及教育交汇中的数学解题知识 |
| 7.1 中国传统数学和送来的数学 |
| 7.2 拿来的数学及教育与传统 |
| 7.3 改良革命改革语境中的数学解题知识 |
| 第八章 国际视野里的数学解题研究 |
| 8.1 主流数学解题研究：从经验到理论 |
| 8.2 数学解题知识的国际交流 |
| 第九章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 作者简历和读博期间主要科研成果 |
| 后记 |
（6）关于拓展课上无字证明课例开发的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 无字证明的重要性 |
| 1.1.2“直观想象”素养要求下的无字证明 |
| 1.1.3 数学史融入无字证明教学的重要意义 |
| 1.2 研究问题 |
| 第二章 文献研究 |
| 2.1 对于“无字证明”和“直观想象”素养的相关研究 |
| 2.1.1 国内对于“无字证明”的相关研究 |
| 2.1.2 国内对于“直观想象”素养的相关研究 |
| 2.1.3 国外对于“直观证明”的研究 |
| 2.2 HPM的相关理论研究 |
| 2.2.1 简介 |
| 2.2.2 HPM的研究内容与研究方法 |
| 2.2.3 数学史的运用方式 |
| 2.3 数列前n项和或各项和的相关研究 |
| 2.3.1 数列前n项和或各项和的方法研究 |
| 2.3.2 数列前n项和或各项和的教学设计 |
| 2.4 三角比学习的相关研究 |
| 2.4.1 国内对各国三角比教材的对比研究 |
| 2.4.2 国内对三角比知识题目的研究 |
| 2.4.3 国内对于三角比课堂教学的研究 |
| 2.5 关于“无字证明”和“数形结合”的界定 |
| 2.5.1“数形结合”的界定 |
| 2.5.2“无字证明”的界定 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 研究设计与实施 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 调查研究 |
| 3.1.2 本文的研究方法和研究工具 |
| 3.2 研究的对象 |
| 3.3 研究的实施 |
| 第四章 行动研究的实施过程 |
| 4.1 第一次课例开发 |
| 4.1.1 对“数列求和无字证明”教学内容的分析和教学计划 |
| 4.1.2 课程的实施过程 |
| 4.1.3 课后反思 |
| 4.2 第二次的课例开发 |
| 4.2.1 关于一些三角学定理中中“无字证明”的教学内容分析和教学计划 |
| 4.2.2 课程具体的实施过程 |
| 4.2.3 课后反馈 |
| 4.3 第三次课例开发——第二次课例开发的改进研究 |
| 4.3.1 授课过程 |
| 4.3.2 课后反馈 |
| 4.4 本章总结 |
| 第五章 研究结果与分析 |
| 5.1 第一次课例的课后反馈（问卷1） |
| 5.1.1 选择题部分 |
| 5.1.2 主观题部分 |
| 5.1.3 总结 |
| 5.2 第二次课例的课后反馈（问卷2） |
| 5.2.1 选择题部分 |
| 5.2.2 主观题的部分 |
| 5.2.3 总结 |
| 5.3 第三次课例的课后反馈（问卷2） |
| 5.4 第一次课例开发与第二次课例开发的纵向对比 |
| 5.5 第二次课例开发与第三次课例开发的横向对比 |
| 5.6 本章总结 |
| 5.6.1 经过课例一与课例二的纵向比较 |
| 5.6.2 案例二与案例三之间的横向比较 |
| 第六章 结论与启示 |
| 6.1 高中生如何评价“无字证明” |
| 6.1.1 学生接触“无字证明”的现状 |
| 6.1.2 “无字证明”和传统逻辑证明的比较 |
| 6.1.3 “无字证明”和“数形结合”的比较 |
| 6.2 “无字证明”从哪些方面促进学生对已学知识的理解 |
| 6.2.1 从数学内容本身的角度 |
| 6.2.2 从情感、态度价值观的角度 |
| 6.3 “无字证明”对直观想象素养的培养存在怎样的积极意义 |
| 6.3.1 对图形直观的培养 |
| 6.3.2 对想象力的培养 |
| 6.4 启示 |
| 6.4.1“无字证明”课例合适的呈现方式是什么？ |
| 6.4.2 给学生的建议 |
| 6.4.3 给老师的建议 |
| 6.4.4 自己在整个课例开发过程中的感想和研究中的不足 |
| 参考文献 |
| 附件 |
| 整数数列求和“无字证明”调查问卷 |
| 三角比“无字证明”调查问卷 |
| 致谢 |
（9）试探高中数学竞赛解题思维探讨（论文提纲范文）
| 1 高中数学竞赛简介 |
| 2 高中数学竞赛的内容和试题特点 |
| 3 高中数学竞赛的解题思维 |
| 3.1 高中数学竞赛的解题思维过程: |
| 3.2 高中数学竞赛的解题思维策略: |
| 3.3 高中数学竞赛解题思维能力的培养: |
四、从一道竞赛题谈周期数列的有关问题（论文参考文献）
- [1]基于物理观念 突出问题本质 强化科学思维——对一道物理复赛理论题解法的分析思考[J]. 陈鸿翔. 物理通报, 2021(04)
- [2]高中数学建模的教学问题研究[D]. 孙晓宁. 中央民族大学, 2019(12)
- [3]一类递推数列问题周期的一般性结论及其应用[J]. 吴家华. 数理化学习(高中版), 2019(02)
- [4]从一道赛题谈抽屉原理的应用[J]. 斯理炯. 中等数学, 2018(10)
- [5]中国数学解题知识的研究[D]. 董玉成. 华东师范大学, 2018(11)
- [6]关于拓展课上无字证明课例开发的调查研究[D]. 张奕一. 华东师范大学, 2018(01)
- [7]2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2018(05)
- [8]2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2017(05)
- [9]试探高中数学竞赛解题思维探讨[J]. 王惠. 中华少年, 2017(02)
- [10]2015年（第十五届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2016(05)