一、变系数Euler-Bernoulli梁振动发展系统的存在性(英文)（论文文献综述）
刘晓燕[1]（2021）在《动力学边界条件下梁方程解的爆破》文中认为非线性偏微分方程是研究的热点领域,它在力学、化学以及控制学等方面有着广泛的应用.有关梁方程的初边值问题已被许多学者研究过,他们主要研究了解的适定性和爆破等性质,为今后研究梁方程奠定了深厚的基础.受之前文献的启发,本文研究了带有动力学边界条件的梁方程的初边值问题（?）第一章主要介绍了非线性偏微分方程的物理背景,动力学边界条件、时滞和源项这些因素的具体应用,还给出了预备知识.第二章,给出所研究系统的等价系统,并使用伽辽金逼近法给出了解的局部存在性.第三章,通过构造恰当的李雅普诺夫泛函给出了解在有限时刻爆破的结论.
朱培[2]（2019）在《基于多稳态结构振动的能量采集技术研究》文中研究说明自然界中蕴含着巨大的能量,把这些能量转化为电能,替代传统的化学电池,满足各种微小型电子设备的供电需求,为解决无线传感网络节点的供电问题提供了新的思路。压电式能量采集结构因其具有结构简单、灵活性高、无电磁干扰、易于集成化、微小型化等诸多优点成为了当今的研究热点。目前的压电式能量采集装置大多采用线性系统,因此只有当外界振源激励频率与其结构固有频率相同即产生共振时系统才具有较高的发电效率,而环境中的振动频率往往是宽频的、甚至是随机的,导致目前大多数压电式能量采集装置工作效率较低。双稳态、三稳态系统的提出,为提高能量采集效率开辟了一种新思路。它们可以在较宽的频带内发生大幅阱间运动,将其应用在工程实际中进行能量采集逐渐成为一种新的发展趋势。据此,本文展开了对双稳态系统、三稳态系统的相关研究:建立双稳态系统、三稳态系统能量采集模型,分析其势能函数,开展数值模拟和实验研究,探索双稳态、三稳态系统大幅阱间运动动力学响应特性,为压电式能量采集系统的设计和应用提供参考。本文的工作主要包括以下几个方面:（1）将移动车辆简化为车轮--弹簧--阻尼器--车身模型,构建以带有末端质量块的悬臂梁为基础的压电能量采集结构;针对移动车辆作用下桥梁系统的耦合动力学模型,通过板壳振动理论推导出了移动荷载作用下板的振动微分方程;依据欧拉伯努利梁理论和基尔霍夫第一定律得到了以桥梁振动为激励的系统压电耦合方程;分析了不同参数下系统的压电能量采集特性。研究发现车辆过桥时梁的最大挠度与车速有关,存在一临界车速使得桥梁位移最大,在这个车速附近压电能量采集器输出的电压较高;通过调整压电悬臂梁末端质量块质量大小和悬臂梁基底层厚度同样可以优化电压输出,提高发电效率。（2）为了研究双稳态压电能量采集系统的双稳态特性,对其进行了静态分岔分析和稳定性分析。首先采用谐波平衡法推导出了系统各个激励参数与响应特性和输出功率之间的关系,其次研究了系统发生大幅阱间运动的条件,再次预测非线性双稳态系统的部分响应,最后发现激励幅值对阱内运动与阱间运动响应影响较大,且两者均存在高低能量态功率激励幅值范围,发现当激励幅值大于这个范围时可以确保系统只存在高能量态,使系统拥有较高的能量采集效率。（3）对简谐激励作用下的三稳态和双稳态系统的动力学响应和发电特性进行了数值模拟和实验研究。采用能量法建立压电悬臂梁能量采集系统的运动方程并研究其系统响应特性。发现在简谐激励下三稳态系统更具有优势,不仅拥有较低的发生阱间跳跃的阈值,而且还能发生频繁的跳跃现象。（4）研究了随机激励下的双稳态和三稳态系统的响应特性。通过调整悬臂梁末端磁铁与固定磁铁之间的间距,可以使三稳态结构拥有三个平衡位置表现出三稳态特性。通过数值模拟和实验研究发现当外界激励强度较小时,双稳态系统只能围绕一个稳定平衡点运动,而三稳态系统可以在三个平衡点之间发生跳跃;当外界激励强度较大时,三稳态系统可以发生频繁的跳跃现象并伴随着频繁的高电压输出。在随机激励下,三稳态系统进行能量采集更具有优势。（5）构建了一种Y形双翼双稳风致振动压电能量采集结构。通过实验研究发现在一定风速范围内,这种双翼双稳能量采集结构可以发生非常频繁的阱间跳跃,同时伴随着密集的高电压输出。通过对比线性系统和该系统应变响应的傅里叶变换图可以发现该系统可以把阱间跳跃的能量转移到低频处,使结构产生较大的振幅与变形,可在很大程度上提高能量采集效率。因此,在风致振动结构中引入双稳特性是解决低风速能量采集的一条有效途径。（6）利用Melnikov方法探索非线性压电双稳态能量采集系统在有界噪声与简谐激励共同作用下的混沌响应特性。从理论上分析了非线性压电双稳态能量采集系统发生混沌运动的条件,并进行了数值模拟研究。研究发现选择合适的阻抗有利于系统发生大幅阱间运动获得较大的电压输出,加入噪声能够提高让系统逃离势阱发生阱间运动的概率,这非常有利于提高系统的能量采集效率。通过上述工作,较为全面地分析了多稳态结构的动力学响应特性和发电机理,可为非线性多稳态压电能量采集器的应用提供理论基础和技术支撑。
蔡苏[3]（2019）在《交变热载荷作用下航天热管的热应力分析》文中指出本文基于热弹性力学理论,建立了外表面受热冲击作用的轴对称各向同性热管的拟静态热弹性耦合模型。通过引入热弹性势函数和勒夫位移函数,将相互耦合的温度场与位移场分离为独立方程求解,采用Laplace变换与留数定理严格推导出温度场与应力场的一般形式,并结合数值仿真,图像详细展示了温度场与应力场的分布,结果表明耦合项具有显着效应。并研究了实际工况中热膨胀系数与温度变化构成的热效应对复合材料输流热管发生屈曲失稳临界流速以及非线性振动的影响。通过热膨胀系数与温度梯度等热效应变量由矢径表示,得到矢径表示的热效应方程,其次建立了考虑热效应的弹性Bernoulli-Euler梁的失稳与振动分析的模型,先利用哈密顿原理建立偏微分控制方程,经过迦辽金截断降阶之后根据特征值法求解分叉点研究了静态后屈曲问题。其次利用谐波平衡法得到了强非线性振动的近似解。同理讨论了热效应对振动的影响。通过仿真图像表明,温度与热膨胀系数的升高使输流热管更易失稳,并对动力学特性的影响明显,研究内容比不考虑温度效应的输流管动力学分析更具有实际参考意义。
陈华涛[4]（2018）在《无穷维动力系统渐近行为与全局动特性研究》文中认为渐近行为分析是无穷维动力系统理论的核心内容:主要包括全局吸引子的存在性及半径估计、Hausdorff维数估计等。在渐近行为分析的基础之上,利用非线性Gakerlin型方法（NGM）得到模态方程,从而数值求解全局吸引子,根据各类不变测度与全局吸引子组成部分的支撑关系分析系统的全局动特性。本文以热传导、Euler-Bernoulli梁与Von Karman板振动为背景,研究系统的渐近行为与全局动特性。主要研究内容与成果如下。通过构造Ilog不等式,结合确定型非自治与随机（random）无穷维动力系统吸引子Hausdorff维数估计思想给出了随机（stochastic）动力系统吸引子维数估计的方法。将全局Basic吸引子与全局Remainder发展至非自治与随机情形。总结各类不变测度与全局吸引子组成结构的支撑关系,为全局特性的数值分析提供了严密的数学基础。此外,基于COMSOL仿真软件,提出了快速求取系统模态的算法,仿真结果表明了算法的有效性。分析时变系数乘性白噪声载荷下的热传导问题的渐近行为,得到了全局随机吸引子的存在性及半径估计与Hausdorff维数估计。由NGM得到3阶截断的模态方程,依据Hausdorff维数估计的变化选取参数,分析了系统的全局动特性,结果表明:随机内热源常线性部分强度的增加会导致热传导过程的复杂动力学行为。以上研究表明:精确可求的Hausdorff维数估计可定量的反映系统的全局动特性。非自治弱阻尼Euler-Bernoulli梁振动问题可生成由过程描述的非自治动力系统。通过能量估计得到一致吸引集的存在性及其半径估计。由于系统的阻尼较弱,系统分解法无法得到系统的紧性。推广现存的判定条件,利用系统的镇定性估计验证了系统的紧性和核及核截面的存在性。对于强阻尼情形,利用IDS理论中的经典方法得到系统核及核截面的存在性及半径估计。进一步,估计了以上两类非自治系统核截面的Hausdorff维数。系统全局动特性的仿真结果表明:参数激励均值的增加会导致系统的动力学行为复杂化,足够小的参数激励频率也会导致复杂的动力学行为。加性噪声载荷下的强阻尼Euler-Bernoulli梁振动过程可生成随机（random）动力系统。研究系统全局随机吸引子的存在性及其半径的期望估计,得到了随机吸引子的Hausdorff维数估计,并分析了系统的全局动特性。数值结果表明:轴向应力的增加会导致系统发生全局-分岔。相对于自治情形,加性白噪声会延迟全局分岔现象的产生,诠释了随机跳变现象产生的机理。以上结果表明:较为保守的Hausdorff维数估计可定性地反映系统的全局动特性。对加性/乘性白噪声激励下Von Karman板振动过程的渐近行为与全局动特性进行了深入研究。与现存结果相比,本文的结果表明面内应力在边界取值非零的固支弱阻尼Von Karman板振动问题存在全局随机吸引子并且期望的估计有界。在系统阻尼及几何参数给定的前提下,强度有限加性噪声只会对系统全局随机吸引子半径的估计产生影响;而乘性噪声的强度不仅会影响全局随机吸引子半径的大小,也会影响全局吸引子的存在性。全局动特性结果表明:面内边界应力的增加会导致Von Karman板振动过程发生全局-分岔现象;继续增加面内边界应力,系统会再次发生全局分岔现象。增加噪声强度会消除全局-分岔现象,从而诱导系统产生随机跳变现象。乘性白噪声会比加性白噪声更容易使系统产生全局-分岔。分析结果表明:全局随机吸引子半径的估计变化也可定性地反映系统的全局动特性。
孟亭亭[5]（2017）在《基于迭代学习控制的柔性结构振动控制设计与研究》文中认为与刚性结构相比,柔性结构质轻、灵活和低耗,广泛应用在航天航空、海洋立管以及机器人等工程领域。但是在实际工程环境中,外部干扰经常导致柔性结构振动,从而缩短使用寿命,严重时会导致系统瘫痪。在设计控制器的过程中,观测器和执行器会出现振幅受限、输出延迟等非线性情况,如果忽略这些非线性特性也会导致柔性结构系统的不稳定。本文主要考虑了两种非线性输入和四种柔性结构,其中柔性弦系统是最基本、最简单的柔性结构系统,可以由一个二阶的波动方程表示。在柔性弦系统中,本研究使用了两个饱和函数来处理受限输入。柔性伯努利-欧拉梁是一个四阶的高阶偏微分方程系统,其中双曲正切函数和饱和函数用来处理受限输入。具有受限输入的柔性机械臂系统是一个旋转的伯努利-欧拉梁系统,是一个横向振动与旋转相互耦合的柔性结构系统。相比较而言,具有backlash输入的柔性铁木辛柯梁系统是最为复杂的,涉及到了铁木辛柯梁的横向振动和其横截面的旋转。随着系统环境复杂度和控制目标精确度的提高,单一的控制方法无法完美的满足控制过程的需求。面对具有无穷自由度的分布式参数系统、受限输入、backlash输入、分布式干扰和边界干扰,单一的边界控制、自适应控制和迭代学习控制都无法实现闭环系统的渐进稳定。为此,本文使用了双环耦合的迭代学习方法,即将一个作为副环的学习环嵌套在一个作为主环的调控环。本文设计了双环耦合的边界迭代学习控制器和双环耦合的自适应迭代学习控制器。在这两类控制器中,副环在本质上都是一个典型的D型迭代学习控制率,主要是为了抑制系统振动和保证控制器的非线性特性。在双环耦合的边界迭代学习控制器中,主环本质上是一个边界控制法则,主要是通过系统状态的反馈来抑制分布式干扰和边界干扰。在双环耦合的自适应迭代学习控制器中,主环主要由观测器和系统状态反馈信号组成。通过定义复合能量函数,本文证明了闭环系统系统在每个迭代周期内的有界性和迭代轴上的收敛性。为了显示闭环系统的性能和所设计的控制器的有效性,本文做了MATLAB数字仿真和机械臂实验。在数字仿真中,本文对比了无控制外力下的开环系统和所设计控制器下的闭环系统。在机械臂实验中,本文对比了无控制下的开环系统、PD控制下的闭环系统和双环耦合的迭代学习控制下的闭环系统。
朱文杰[6]（2016）在《一类可变边界弦振动系统的稳定性分析》文中进行了进一步梳理对于一维可变边界弦振动系统稳定性与可控性的研究是系统控制理论的热点之一,这类系统的特点是边界的一端固定而另一端是可变动的,由于系统边界是可变动的,这对于系统稳定性的研究将会带来比较大的困难。本文主要应用Galerkin逼近的方法结合乘子技巧证明了一类无时滞可变边界弦振动系统解的存在唯一性和正则性,同时运用能量摄动法得到系统的指数稳定性,然后再推广到有时滞可变边界弦振动系统的情况,其中研究对象所在的空间都在Hilbert空间。全文共分为五个部分,结构如下:第一部分,首先简单介绍了弦振动边界反馈控制问题的发展,然后对本文的研究背景和现状进行了简要的总结和概述,最后阐述了本文主要研究的内容及其所应用的方法与理论。第二部分,介绍了一些相关的引理、概念以及本文所要用到的常用不等式和数学符号,为本文要讨论的解的存在唯一性、稳定性的研究提供理论基础。第三部分,运用Galerkin方法结合乘子技巧得到系统的存在唯一性和正则性,并结合能量摄动法来讨论下面一类无时滞的可变边界弦振动系统的指数稳定性。第四部分,再从上述系统出发,考虑具有时滞的系统。将上述无时滞的可变边界弦振动系统推广到有时滞的可变边界弦振动系统的情况,从而获得系统解的存在性、唯一性以及正则性,同时得到该系统的指数稳定性。第五部分,主要对本文的研究作了简要的总结工作,并对今后的研究做了一些展望。
郭雅平[7]（2016）在《旋转刚柔耦合系统的镇定与控制》文中进行了进一步梳理本论文研究一类旋转刚柔耦合系统的镇定性与控制设计问题.研究对象由转盘和柔性梁两部分组成,其中梁的一端是自由的,另一端依附在转盘的中心,并且与转盘所在的平面垂直,转盘在其所在的平面绕着自身的轴转动,而梁在与转盘垂直的平面内振动.在航天器、车辆、机器人等工程建设应用中,常见的刚柔耦合系统例如机械臂,其是一种通过柔性关节连接中心刚体和柔性附件（如梁）组成的.在工作过程中的安全可靠是机械臂设计和制造的核心所在.调姿或外部扰动带来的振动,将影响系统的稳定度和指向精度,所以需要对刚柔耦合系统的动态行为作进一步的研究.研究内容主要有三方面:第一方面,用自抗扰控制来设计外部带有干扰的旋转刚柔耦合系统的控制器,并分析闭环系统的动态特征.第二方面,考虑在非均匀柔性梁上引入非线性阻尼项,转盘施加扭矩控制的系统的镇定性问题.最后,考虑研究在环状区域中Schrodinger和热方程耦合系统的指数稳定性.论文的具体安排如下:第一章介绍了旋转刚柔耦合系统的工程背景和研究现状,并介绍了本文的结构,主要结果以及后面要用到的基本概念,定理和自抗扰控制.第二章主要讨论了带有干扰的旋转刚柔耦合系统的镇定性问题.我们主要运用自抗扰控制（ADRC）方法来处理干扰.首先,通过常数增益的扩张状态观测器将扰动在线估计.然后,基于干扰的估计值,对梁的自由端施加边界控制,对转盘施加扭矩控制.最后,我们证明当时间趋于无穷,调节参数很小以及转盘的角速度小于梁的第一本征值的平方根的时,所设计的控制是抗干扰的,即:梁的振动衰减至零,而转盘以给定的角速度转动.第三章主要研究了具有干扰的旋转柔性非耗散结构在扭矩和剪切力下的稳定性,同样我们采用自抗扰控制（ADRC）的方法.但是本章相比第二章而言,所设置的控制器有两个不同之处:第一,系统算子可生成紧半群;第二,对转盘施加非线性控制,削弱了柔性梁对转盘的影响作用.第四章主要研究了非均匀柔性梁—转盘的镇定性问题.为使系统稳定,我们在转盘和梁上分别施加扭矩控制和非线性分布控制.当转盘的角速度不超过某一临界值时,我们证明所设计的控制可以抑制系统的振动,即闭环系统是指数稳定的.第五章研究在环状区域中Schrodinger和热方程耦合系统的指数稳定性,其中Schrodinger和热方程之间的联接面具有自然传输条件.首先通过极坐标转换,把二维耦合系统转变为等价的一维耦合系统.由于热方程部分是整个系统的耗散阻尼,因而热方程可以看成整个系统的控制器.接着对系统进行谱分析,得出系统的特征值和特征函数的渐进表达式,其中特征值关于直线Reλ=-Imλ渐进对称.最后证明系统是指数稳定的,并且系统算子生成δ>2的Gevrey半群.最后一部分,给出了本文的总结,同时提出了一些有待解决的问题。
芦璐[8]（2016）在《分布参数系统的动态边界反馈控制与镇定》文中指出分布参数系统主要研究由偏微分方程、积分方程以及Banach或Hilbert空间中抽象微分方程所描述的,状态空间维数为无穷的控制系统,包括系统的控制设计和系统分析.近年来,随着航空及外太空技术对于高精尖的要求,无穷维耦合系统的研究受到了广泛关注,如飞行器多通道耦合,卫星姿态与轨迹耦合,以及航空发动机双转子—滚动轴承耦合系统等等.美国有高超声速飞行器HTV-Ⅱ由于惯性耦合问题处理不好导致滚转过大而试飞失败的例子.在过去,我国也出现过由于对卫星姿态与运动轨迹耦合系统的控制效果不理想而使卫星定位精度不高的问题.因此,无穷维耦合系统的镇定与控制研究具有重要的理论指导意义.本文利用算子半群理论,谱分析方法以及Riesz基理论研究一类无穷维耦合系统的镇定与控制问题.无穷维耦合系统是指由泛函微分方程组或偏微分方程组所描述的系统,是一种典型的分布参数系统.根据研究内容和研究思路,论文分为三部分：第一部分包括第三章和第四章,研究将带有记忆的热方程作为边界反馈控制器来镇定无穷维耦合系统的问题.第二部分包括第五章和第六章,研究将带有Kelvin-Voigt阻尼的波动方程作为边界反馈控制器来镇定无穷维耦合系统的问题.第三部分是第七章,研究一个线性化的Korteweg-de Vries （KdV）方程与二阶ODE方程通过边界耦合的稳定性问题.本文具体内容如下：第一章介绍无穷维耦合系统控制问题的研究背景和国内外研究现状,并简单介绍本文的结构和主要结果.第二章列出文中所用到的基本概念和定理等预备知识.第三章和第四章分别研究了单摆和薛定谔与带有记忆的热方程的反馈镇定性问题.我们用带有记忆的热方程作为补偿器来镇定单摆和薛定谔系统.这种控制器的设计与以前的PMD控制器以及最近的基于Backstepping方法的控制设计有很大的不同.其次,应用Riesz基方法,而非传统的Lyapunov函数法,我们证明了闭环系统存在一组广义特征向量生成状态空间的Riesz基,则谱确定增长条件成立,从而证明了系统是指数稳定的.理论研究和数值模拟结果表明,将带有记忆的热方程作为动态补偿控制器能够加快系统的衰减速度,并且对系统中的参数k,b不再有太多限制.第五章和第六章分别研究了Euler-Bernoulli梁方程和薛定谔方程与带有Kelvin-Voigt （K-V）阻尼的波动方程构成的无穷维耦合系统的镇定与控制问题.在这里我们将带有K-V阻尼的波动方程作为补偿控制器去镇定Euler-Bernoulli梁和薛定谔方程.首先,将该耦合系统表示为Hilbert状态空间中的抽象发展方程的形式,并利用算子半群理论证明系统的适定性；其次,采用渐近分析的技巧给出了系统算子特征值的渐近表达式,并分别证明了系统的指数和渐近稳定的性质.第七章我们考虑一个线性化的Korteweg-de Vries （KdV）方程与二阶ODE方程通过边界耦合的稳定性问题.其中,线性化的KdV方程作为动态边界反馈控制器来指数稳定ODE.应用半群理论的方法可以证明目标系统的适定性,以及对参数的取值无限制条件.最后,我们得到了系统的指数稳定性.最后,我们对全文进行总结,并提出了对今后研究工作的展望.
王丽丽[9]（2015）在《具有分布反馈控制的转盘—梁系统的谱分析》文中研究指明随着科学技术的日益进步,机械系统的动力学研究变的越来越复杂.由于操作机械臂、机器人逐渐被实际运用到工程建造中,从而带来一类机械系统主要是刚-柔耦合系统的研究.本文以转盘和梁构成的系统为研究对象,研究这类刚-柔耦合系统的稳定性问题.论文将研究由一个转盘和柔性梁组成的耦合系统,其中,梁的一端在转盘的中心,并且与转盘所在的平面垂直,另一端是自由的,转盘在所在的平面绕着自身轴转动,在盘转动的同时,梁与转盘所在的平面垂直.为了使系统稳定,我们分别对转盘施加扭矩控制,对梁的自由端施加内部控制,从而得到一个闭环系统.论文的主要结果是证明：当转盘的角速度|ω|<（?）μ1时,闭环系统具有指数稳定性,这里的μ1是一个具有正定自伴算子的自由梁系统的第一本征值.论文给出线性子系统的本征值和本征向量的渐进表示,并证明线性子系统的广义本征向量在相应的能量空间生成Riesz基,以及线性子系统的指数稳定性.论文的结构安排如下：第一章我们给出论文的研究背景.第二章我们给出论文研究需要的预备知识,包括线性算子理论,Riesz基及C0-算子半群等.第三章研究由转盘和柔性梁组成的转盘-梁系统的稳定性,证明了当转盘的角速度|ω|<（?）μ1时,闭环系统具有指数稳定性,这里的μ1是一个具有正定自伴算子的自由梁系统的第一本征值,系统是指数稳定的.当转盘的角速度|ω|≥（?）μ1时,系统不稳定.最后一部分,给出了论文的总结,以及一些有待进一步解决的问题.
崔继峰[10]（2015）在《应用同伦分析方法求解若干非线性周期振动问题》文中研究表明日常生活中,振动现象无处不在,例如钟表的振动、机械设备的振动、光及声的波动和股市的振荡等.振动按其特性可分为线性振动和非线性振动.严格地讲,绝大多数振动系统都是非线性的.非线性振动和线性振动之间存在着许多本质的区别,比如在很多情况下,线性理论不能解释参数振动、超谐和亚谐共振和跃阶等复杂的振动现象,而只有利用非线性振动理论和方法才能解释.基于非线性振动系统的数学模型,在不同的参数和初始条件下,确定系统运动的定性特征和定量规律是非线性振动理论的研究目的.常用的非线性振动理论研究方法有：数值方法、几何方法和解析方法.而非线性微分方程尚无普遍的有效求解方法,很难得到精确的解析解.常用的解析方法是解析近似方法.解析方法的优点是不仅能确定非线性系统的运动随时间变化的规律,而且能得到运动特性与系统参数之间的依赖关系.本文中,我们将利用廖世俊教授提出的求解非线性微分方程的解析近似方法“同伦分析方法”来研究非线性周期振动系统.概括起来,同伦分析方法有如下优点：1)不依赖于小/大物理参数；2)在选择高阶形变方程的类型和解表达时具有很大的自由；3)引入非零收敛控制参数调节级数收敛.因此,同伦分析方法适用于各类强非线性微分方程.本文利用同伦分析方法研究了光滑和非光滑周期振动系统,主要内容如下：对于光滑周期振动系统如受迫Van der Pol-Duffing振子：首先,通过同伦分析方法获得了受迫Van der Pol-Duffing振子的稳定和不稳定周期解,而数值方法如4阶Runge-Kutta方法无法获得不稳定周期解,并利用Floquet稳定性分析理论分析了周期解的稳定性；其次,利用频谱分析和分岔理论验证了如上结论；再次,我们分析发现,在该组参数下,受迫Van der Pol-Duffing振子的频率响应特性曲线有两支解是不稳定的,所以受迫Van der Pol-Duffing在这组参数下不能出现跃阶现象；最后,在同伦分析方法的框架下,结合多尺度方法的思想,得到了受迫Van der Pol-Duffing振子在一定时间范围内收敛的周期解、倍周期解和拟周期解.同时提出可信赖时间Tc来度量拟周期解析近似解的有效时间.通过五组算例的同伦解析近似解与数值解的比较,验证了该算法的可行性和有效性.对于含绝对值项的非光滑周期振动系统,基于同伦分析方法,提出一种求解该类振动系统解析近似解的方法.该算法通过Fourier级数展开法,并结合迭代方法处理了非光滑项即绝对值项,这样避免了讨论绝对值正与负的复杂性.并利用该算法分别研究了此类振动系统大幅值下的周期解、无穷多极限环与参数激励下的亚谐共振.我们发现：平均法在求解自然频率ω0=0时失效；数值方法如4阶Runge-Kutta法无法求得无穷个且不稳定的极限环.而我们提出的解析方法可克服以上局限性.
二、变系数Euler-Bernoulli梁振动发展系统的存在性(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、变系数Euler-Bernoulli梁振动发展系统的存在性(英文)（论文提纲范文）
（1）动力学边界条件下梁方程解的爆破（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 系统解的局部存在性 |
| 2.1 等价系统的建立 |
| 2.2 解的局部存在性 |
| 第三章 系统解的爆破 |
| 3.1 解的爆破 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（2）基于多稳态结构振动的能量采集技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 工作模式 |
| 1.2.2 线性压电能量采集系统研究 |
| 1.2.3 非线性压电能量采集系统研究 |
| 1.2.4 压电能量采集系统的数学模型及建模方法 |
| 1.3 本文主要的研究工作 |
| 第二章 移动车辆作用下桥梁系统的能量采集研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 移动车辆桥梁系统中的振动能量采集 |
| 2.2.1 移动车辆作用下桥梁系统模型 |
| 2.2.2 悬臂梁式压电能量采集系统 |
| 2.2.3 数值算例分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 双稳态压电能量采集系统谐波分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双稳态压电悬臂梁模型与静态分岔分析 |
| 3.3 谐波平衡分析 |
| 3.4 系统响应分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 简谐激励下三稳态能量采集系统的理论分析及实验研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三稳态压电能量采集系统模型分析 |
| 4.3 数值模拟和分析 |
| 4.4 实验验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 随机激励下三稳态能量采集系统的理论分析及实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 随机激励下三稳态压电能量采集系统理论分析 |
| 5.3 数值模拟和分析 |
| 5.4 实验验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 风激励下双稳态能量采集系统的研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 双翼双稳风致振动压电能量采集结构模型分析 |
| 6.3 实验验证 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 有界噪声与简谐激励下双稳态压电能量采集系统的理论研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 双稳态压电悬臂梁模型Melnikov过程分析 |
| 7.3 数值模拟和分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 全文总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（3）交变热载荷作用下航天热管的热应力分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关研究进展 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 本文主要研究思路 |
| 第2章 热冲击作用下圆柱体热弹性分析 |
| 2.1 航天热管的热弹性理论基础 |
| 2.2 圆柱体耦合热弹性模型的建立 |
| 2.3 数值仿真 |
| 2.3.1 MATLAB分析 |
| 2.3.2 有限元数值仿真 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 热效应对航天热管的稳定性影响 |
| 3.1 哈密顿原理 |
| 3.2 航天热管的热效应模型 |
| 3.3 后屈曲的热效应分析 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 热效应对航天热管的振动影响 |
| 4.1 谐波平衡法 |
| 4.2 热效应对振动的影响 |
| 4.3 数值仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 附录Ⅰ 补充方程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表(含录用)的学术论文 |
（4）无穷维动力系统渐近行为与全局动特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 无穷维动力系统研究现状 |
| 1.2.1 渐近行为理论 |
| 1.2.2 全局动特性研究 |
| 1.3 热传导的渐近行为与全局特性研究现状 |
| 1.4 梁/板振动渐近行为与全局特性研究现状 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 无穷维动力系统的数学理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 无穷维动力系统 |
| 2.3 吸引子、Hausdorff维数估计及不变测度 |
| 2.4 非线性Gakerlin型方法及数值实现方法 |
| 2.4.1 近似惯性流形与非线性Gakerlin方法 |
| 2.4.2 数值实现方法 |
| 2.5 SDS理论的补充 |
| 2.5.1 主要结果 |
| 2.5.2 预备知识与引理 |
| 2.5.3 主要证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 热传导过程渐近行为与全局动特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学模型 |
| 3.3 渐近行为理论研究 |
| 3.3.1 主要结果 |
| 3.3.2 预备知识与引理 |
| 3.3.3 主要证明 |
| 3.4 模态方程与全局动特性数值研究 |
| 3.4.1 模态方程 |
| 3.4.2 全局动特性数值研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 Euler-Bernoulli梁振动问题的渐近行为与全局动特性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非自治情形的渐近行为与全局动特性研究 |
| 4.2.1 非自治梁动力学模型 |
| 4.2.2 非自治梁动力学模型渐近行为理论分析 |
| 4.2.3 非自治梁动力学模型模态方程与全局特性数值研究 |
| 4.3 随机情形的渐近行为与全局动特性研究 |
| 4.3.1 随机梁动力学模型数学模型 |
| 4.3.2 随机梁动力学模型渐近行为理论分析 |
| 4.3.3 随机梁动力学模型模态方程与全局动特性数值研究 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 白噪声载荷下Von Karman板振动问题渐近行为与全局动特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 加性白噪声载荷下的Von Karman振动问题 |
| 5.2.1 数学模型 |
| 5.2.2 渐近行为理论分析 |
| 5.2.3 模态方程与全局动特性数值研究 |
| 5.3 乘性白噪声载荷下的Von Karman振动问题 |
| 5.3.1 数学模型 |
| 5.3.2 渐近行为理论分析 |
| 5.3.3 模态方程与全局动特性数值研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 本文用到的一些基础理论和结果 |
| 附录B 英文缩写检索表 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）基于迭代学习控制的柔性结构振动控制设计与研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号释义表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 1.4 文章结构 |
| 第二章 系统概述和控制理论 |
| 2.1 系统概述 |
| 2.2 控制理论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 具有受限输入的柔性弦系统的振动控制 |
| 3.1 柔性弦系统描述 |
| 3.2 控制器设计和收敛性分析 |
| 3.3 数字仿真 |
| 3.3.1 开环系统仿真结果 |
| 3.3.2 闭环系统仿真结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 具有受限输入的伯努利-欧拉梁系统的振动控制 |
| 4.1 伯努利-欧拉梁系统描述 |
| 4.2 控制器设计和收敛性分析 |
| 4.3 数字仿真 |
| 4.3.1 开环系统仿真结果 |
| 4.3.2 闭环系统仿真结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 具有受限输入的柔性机械臂系统的振动控制 |
| 5.1 机械臂系统描述 |
| 5.2 控制器设计和收敛性分析 |
| 5.3 数字仿真 |
| 5.3.1 开环系统仿真结果 |
| 5.3.2 闭环系统仿真结果 |
| 5.4 机械臂实验 |
| 5.4.1 开环系统实验结果 |
| 5.4.2 PD控制下的闭环系统实验结果 |
| 5.4.3 迭代学习控制下的闭环系统实验结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 具有backlash输入的铁木辛柯梁系统的振动控制 |
| 6.1 铁木辛柯梁系统描述 |
| 6.2 Backlash输入 |
| 6.3 控制器设计和收敛性分析 |
| 6.4 数字仿真 |
| 6.4.1 开环系统仿真结果 |
| 6.4.2 闭环系统仿真结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（6）一类可变边界弦振动系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关的定义 |
| 2.2 弱解的定义 |
| 2.3 Galerkin方法和弱解的正则性 |
| 2.4 常用的不等式 |
| 3 一类可变边界的弦振动系统解的稳定性问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 可变边界的一维波方程系统的稳定性问题 |
| 3.2.1 系统解的存在性和唯一性 |
| 3.2.2 系统的指数稳定性 |
| 4 具有时滞阻尼可变边界的弦振动系统解的稳定性问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 指数稳定性 |
| 5 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（7）旋转刚柔耦合系统的镇定与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 工程背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 模型的建立 |
| 1.2.2 控制器的设置 |
| 1. 主动控制 |
| 2. 被动控制 |
| 1.2.3 目前存在的问题 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 线性算子半群理论 |
| 1.3.2 压缩C_0-半群 |
| 1.3.3 线性算子半群的生成 |
| 1.3.4 C_0-半群扰动 |
| 1.3.5 发展方程的解 |
| 1.3.6 线性算子半群的稳定性 |
| 1.3.7 Riesz基的定义与性质 |
| 1.3.8 非线性压缩半群 |
| 1.3.9 其它几个定理 |
| 1.4 自抗扰控制 |
| 1.5 本文的研究内容及结构 |
| 第二章 带有外部干扰的旋转刚柔耦合系统 |
| 2.1 问题阐述 |
| 2.2 系统的发展方程 |
| 2.2.1 状态空间 |
| 2.2.2 发展方程 |
| 2.3 系统(2.2.9)的适定性 |
| 2.4 用自抗扰控制来设置反馈 |
| 2.4.1 梁的扩张状态观测器 |
| 2.4.2 转盘的扩张状态观测器 |
| 2.4.3 反馈控制器的设置 |
| 2.5 系统(2.4.23)的稳定性 |
| 2.6 数值仿真 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有外部干扰和剪切力控制的旋转柔性结构 |
| 3.1 问题阐述 |
| 3.2 反馈设计 |
| 3.2.1 梁的扩张状态观测器 |
| 3.2.2 转盘的扩张状态观测器 |
| 3.2.3 设计反馈控制 |
| 3.3 闭环系统的稳定性 |
| 3.3.1 闭环系统(3.3.34)的适应性 |
| 3.3.2 闭环系统(3.3.34)的稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 第四章 具有扭矩和分布控制的非均匀柔性梁—转盘系统 |
| 4.1 问题阐述 |
| 4.2 建立算子 |
| 4.3 系统(4.2.13)的适定性与稳定性 |
| 4.4 系统(4.2.12)的适定性与稳定性 |
| 第五章 在环状区域中的Schrodinger-Heat系统 |
| 5.1 问题阐述 |
| 5.2 系统算子和适定性 |
| 5.3 谱分析 |
| 5.4 Riesz基的生成 |
| 全文总结及研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）分布参数系统的动态边界反馈控制与镇定（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 无穷维耦合系统的研究进展 |
| 1.2.1 点控制的研究进展 |
| 1.2.2 动态边界反馈的研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容和结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 线性算子的谱理论 |
| 2.2 C_0半群理论 |
| 2.3 Riesz基的定义与性质 |
| 第三章 单摆系统在有记忆的热方程控制器下的谱分析和指数稳定性 |
| 3.1 单摆系统与PDP控制器简介 |
| 3.2 系统算子的建立 |
| 3.3 系统算子的谱分析 |
| 3.4 Riesz基性质和指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 薛定谔方程与带有记忆的热方程动态边界反馈稳定性问题 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 系统的适定性 |
| 4.3 系统算子的谱分析 |
| 4.4 Riesz基和系统的指数稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 Euler-Bernoulli梁与带有Kelvin-Voigt阻尼的波动方程通过动态边界反馈的稳定性问题 |
| 5.1 带有阻尼的波方程的研究简介 |
| 5.2 模型的建立 |
| 5.3 系统的适定性 |
| 5.4 谱分析 |
| 5.5 Riesz基性质,指数稳定性以及Gevrey正则性 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 薛定谔方程与带有Kelvin-Voigt阻尼的波动方程的动态边界反馈镇定问题 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 系统(6.1.3)的适定性 |
| 6.3 谱分析 |
| 6.4 系统(6.1.3)的渐近稳定性 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 ODE-KdV方程耦合系统的稳定性分析 |
| 7.1 模型的建立 |
| 7.2 系统的适定性 |
| 7.3 系统的谱分析 |
| 7.4 系统的指数稳定性 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 全文总结及研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文及研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）具有分布反馈控制的转盘—梁系统的谱分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 刚柔耦合系统的研究现状 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 线性算子的谱理论 |
| 2.2 线性算子半群 |
| 2.2.1 C_0-半群的定义及性质 |
| 2.2.2 C_0-半群的生成 |
| 2.2.3 非齐次方程的初值问题 |
| 2.2.4 C_0-半群的稳定性 |
| 2.3 Riesz基相关理论 |
| 2.3.1 Riesz基 |
| 2.3.2 Riesz序列 |
| 第三章 具有分布反馈控制的转盘-梁耦合系统 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 初步分析 |
| 3.3 线性子系统(3.2.9)的适定性和稳定性 |
| 3.3.1 子系统(3.2.9)的适定性 |
| 3.3.2 特征值问题 |
| 3.3.3 Riesz基性质 |
| 3.4 闭环系统的指数稳定性 |
| 3.5 数值仿真 |
| 全文总结及研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（10）应用同伦分析方法求解若干非线性周期振动问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性振动研究概述 |
| 1.3 同伦分析方法简介 |
| 1.3.1 同伦分析方法的历史 |
| 1.3.2 同伦分析方法的研究现状 |
| 1.4 本论文的研究目的及意义 |
| 1.5 本论文的主要工作 |
| 1.6 本论文的主要创新 |
| 第二章 受迫Van der Pol-Duffing振子周期解的稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数学描述 |
| 2.3 结果分析 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 受迫Van der Pol-Duffing振子的拟周期解析解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学描述 |
| 3.3 结果分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 含绝对值项周期振子的解析解研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数学描述 |
| 4.3 算例 |
| 4.3.1 算例1 |
| 4.3.2 算例2 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 含绝对值项周期振子的极限环研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数学描述 |
| 5.3 算例 |
| 5.3.1 算例1 |
| 5.3.2 算例2 |
| 5.4 结论 |
| 第六章 含绝对值项周期参数激励振子的亚谐共振研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数学描述 |
| 6.3 算例 |
| 6.3.1 算例1 |
| 6.3.2 算例2 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 附录A Floquet理论简介 |
| 附录B 平均法简介 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间撰写的学术论文目录 |
| 攻读博士学位期间所获荣誉 |
四、变系数Euler-Bernoulli梁振动发展系统的存在性(英文)（论文参考文献）
- [1]动力学边界条件下梁方程解的爆破[D]. 刘晓燕. 山西大学, 2021(12)
- [2]基于多稳态结构振动的能量采集技术研究[D]. 朱培. 西北工业大学, 2019(04)
- [3]交变热载荷作用下航天热管的热应力分析[D]. 蔡苏. 沈阳航空航天大学, 2019(02)
- [4]无穷维动力系统渐近行为与全局动特性研究[D]. 陈华涛. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [5]基于迭代学习控制的柔性结构振动控制设计与研究[D]. 孟亭亭. 电子科技大学, 2017(02)
- [6]一类可变边界弦振动系统的稳定性分析[D]. 朱文杰. 杭州电子科技大学, 2016(02)
- [7]旋转刚柔耦合系统的镇定与控制[D]. 郭雅平. 北京理工大学, 2016(06)
- [8]分布参数系统的动态边界反馈控制与镇定[D]. 芦璐. 北京理工大学, 2016(11)
- [9]具有分布反馈控制的转盘—梁系统的谱分析[D]. 王丽丽. 北京理工大学, 2015(02)
- [10]应用同伦分析方法求解若干非线性周期振动问题[D]. 崔继峰. 上海交通大学, 2015(02)