一、用变换解决一类函数的对称性（论文文献综述）
白方[1]（2021）在《几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究》文中指出几何变换作为一种重要的现代几何思想,其本质是运动变换思想和不变量思想。《义务教育数学课程标准（2011版）》规定,几何证明已从强调欧氏几何公理体系转向基于图形的性质和图形变换。如何在中学几何教学中有效地渗透与应用几何变换思想?本文重点研究在九年级几何教学过程中,几何变换思想的渗透与应用。本文研究以下4个问题:1、在初中几何教学中,几何变换思想的渗透与应用现状如何?2、针对九年级几何教学,有哪些有效的方法渗透几何变换思想?3、渗透几何变换思想的教学对九年级学生几何学习有哪些促进作用?4、对于不同层次的学生,这些促进作用是否具有一定的差异性?本文采用文献研究法,分析几何变换的研究现状,确定本文的研究思路。首先,通过问卷调查,了解目前初中几何教学中几何变换思想渗透的现状。籍由几何测验,了解学生运用几何变换解决几何问题的实际情况,建立研究的现实性基础。其次,挖掘教材中能够渗透几何变换的知识和习题载体,确定渗透教学目标层次与方法,设计教学案例,进行渗透与应用几何变换思想的几何教学的准实验研究。选择平行的两个班级进行单因素被试间的准实验,通过实验来检验几何变换思想的渗透与应用能否提高学生对几何变换的重视与运用,能否培养学生从运动变换的角度看问题的能力,能否提高学生的几何探究能力和发散思维。最后,通过对实验前后学生的问卷调查结果,对五次数学成绩进行量化分析,以及实验后对实验班学生进行“出声思维”的几何测验和测验结果的个案对比的质性分析,得出实验结论。研究得到如下结论:1.在初中几何教学中,教师对几何变换思想的渗透和运用持肯定态度,但是由于种种原因,实际教学中教师对几何变换思想的渗透和运用的现状还有待提高。相应地学生对几何变换不够重视,实际解题中变换的应用也存在不足。2.在教学中教师首先要提高对几何变换思想的重视,自觉地循序渐进地渗透几何变换思想。具体通过梳理教学中的渗透载体,通过图形剪拼来感受几何变换思想,通过变换关系探究来理解几何变换思想。通过探究一题多解来掌握几何变换思想,通过习题探究来灵活运用几何变换思想。3.渗透几何变换思想的几何教学,可提高学生对几何变换思想的重视程度,培养学生运动的几何观念,加深学生对数学知识本质的理解,提高学生的探究能力和几何思维能力。短期实验对成绩提高无显着影响,长期实验对成绩提高有显着影响。4.测试结果的个案对比表明,不同学习成绩的学生对几何变换思想的接受程度存在一定的差异。后进生对几何变换思想的接受存在一定的难度,还无法通过几何变换来解决几何问题。中等程度的学生与优等生比较容易接受几何变换思想,中等生表现在能从多角度看问题,能用几何变换来添加辅助线。优等生的几何探究能力得到提高,在解决复杂几何问题时,能够抓住问题的核心,能够灵活地运用几何变换对几何问题进行拓展研究,能从出题者的角度对试题进行命制。
杨鹏辉[2]（2021）在《衍射极限储存环磁聚焦结构及相关动力学研究》文中提出随着用户对同步辐射的亮度和相干性等性能不断提高要求,储存环光源发展到了第四代——衍射极限储存环（DLSR）,目前其束流发射度一般为百皮米甚至十皮米量级。磁聚焦结构（lattice）是储存环物理设计的基础,其很大程度上决定了储存环的发射度、亮度、注入效率和束流寿命等性能。为了大幅降低发射度,多弯铁消色散（MBA）lattice被广泛应用于DLSR的设计中。然而在降低发射度的同时,高强度的磁铁和复杂的lattice结构也使得非线性动力学表现严重恶化。世界上纷纷提出各种lattice结构和非线性效应抵消策略以图设计出既具有超低发射度又具有较好的非线性动力学表现的lattice。从色品校正特点的角度来看,这些MBA lattice可以分为集中式色品校正的hybrid MBA lattice,分布式色品校正的常规型MBA lattice（比如MAX IV的lattice）和介于它们之间的半分布式色品校正MBA lattice。本论文将对DLSR的lattice及相关动力学展开研究,发展新的设计方法,拓展、改进一些现有的结构并探索构造一些新结构。首先,hybrid MBA lattice在线性lattice固定时,非线性动力学优化潜力小,动量孔径较难做大。另一方面此结构三组色品六极铁处的β函数之间具有相同的变化趋势。基于其结构特点,本论文针对其局限性发展了一种新型设计方法。通过优化非线性动力学标示量,得到了具有丰富多样性的线性解,选择合适的非线性标示量的值,达到在线性lattice设计中就抑制非线性效应的目的。本论文将此方法应用于两个DLSR的lattice设计中,结果表明此方法可以高效地得到同时具有较大的动力学孔径和较大的动量孔径的低发射度lattice。然后本论文将hybrid MBA lattice结构进行了拓展,一个方向是将其拓展到M>7的情况,为此研究了两种相移关系的hybrid 10BA lattice结构。另一个方向是将hybrid MBA lattice和双弯铁消色散（DBA）lattice进行组合,以求在降低发射度的同时仍保留较多的直线节,为此本论文为合肥光源设计了一种double DBA-hybrid 6BA组合型lattice。接着本论文以高阶消像差（higher-order achromat,简写为HO A）MBA lattice和局部对称MBA lattice为例研究了具有分布式色品校正的常规型MBA lattice的结构特点和动力学表现。本论文基于合肥先进光源的束流能量设计了 HOA 6BA lattice和破缺式局部对称6BA lattice,然后将几种MBA lattice的线性参数和非线性动力学性能进行了综合比较,研究结果表明具有分布式色品校正的MBA lattice其标能动力学孔径虽然不大,但偏能动力学孔径和考虑了纵向运动后的动力学孔径不会萎缩那么严重,且通过打破完全的驱动项抵消,将六极铁分成更多组优化可以得到更好的非线性动力学表现。最后,受交错式高色散区MBA lattice和局部对称MBA lattice的启发,本论文基于局部对称和-I 变换抵消策略构造了几种新型的具有半分布式色品校正的MBA lattice结构,以求兼顾hybrid MBA lattice和常规型MBA lattice的优点。具体地,本论文以一个8BA lattice结构和一个11BA lattice结构为例展开了初步研究,结果表明这种结构在得到不小的动力学孔径的同时还具有较多的非线性优化自由度。这几种新型的MBA lattice结构对其它衍射极限储存环的设计具有一定的参考和应用价值。
杨光[3]（2020）在《频谱浓缩小波包的C语言实现》文中进行了进一步梳理许多图像、视频的编码标准,如JPEG、H.264,由于变换基函数的不连续,在低比特率条件下的重构图像会出现方块效应。为了解决这个问题,许多技术应运而生。这些技术可以分为两大类:1)使用全局变换,即变换有重叠的基函数;2)使用前置、后置滤波操作。不同于上述的两类方法,本文将介绍一种以频谱浓缩小波包算法为基础,对图像的DCT频谱进行子带分解的算法。相比于传统的子带/小波分解和普遍的重叠正交变换,新的算法有着更低的复杂度和更高的编码效率。本文通过两种方法比较变换的稀疏性,分别为1、统计二维变换的非零点系数的个数2、统计三维变换不同频率的子带熵编码后平均每个符号所需的比特数。本文使用C语言实现了JPEG基本系统,并通过替换其中的变换部分来比较不同变换的性能。最终的实验结果表明本文介绍的算法能显着地减轻方块效应;在中高比特率条件下,它的编码效率显着地优于其它变换。为了使新算法更好地应用,本文将根据新算法的特点,采用C语言将其实现并提出一种全新的计算结构。新的结构利用图像数据在内存中存储有序的特点,通过减少数据寻址的时间来减少实际计算的时间,因此它不仅不会增加任何额外的计算量,而且能适当地减少存储资源的开销。实验结果也表明新的结构确实能提高算法的计算效率。
魏建华[4]（2020）在《基于“单元——课时教学设计”理念下的对数函数及其性质课时一的教学设计》文中提出1"单元——课时教学设计"理念背景主题、单元教学是新课改强调的一个重点,所以本次的教学设计是在单元教学设计基础上再给出课的时教学设计.这样能兼顾数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性,切实防止碎片化教学,通过有效的"四基"、"四能"教学,使数学学科六大核心素养真正落实于数学课堂.
张欢[5]（2020）在《移动目标防御策略选择技术研究》文中认为近年来,随着信息技术和网络技术的快速发展和普及,网络应用已经渗透到了人们生活中的各个方面。与此同时,网络空间安全形势也日益严峻,尤其是不断更新的网络攻击技术和零日漏洞给网络环境带来了极大的威胁。以防火墙、防病毒和恶意代码扫描为主的传统被动防御技术在应对新型攻击和未知漏洞时往往会陷入“易攻难守”的被动局面,最终形成了攻防双方在时间、精力和效率等方面上的不对等。为了平衡现有的网络攻防环境,移动目标防御技术（Moving Target Defense,MTD）应运而生,通过随时间无规律动态变换的机制降低网络系统的确定性、静态性和同构性,MTD能够有效的限制脆弱性暴露及被攻击的机会,提升网络攻击的复杂度和代价,从而降低网络攻击成功的可能性,使攻击者难以完成攻击任务。面对复杂的网络安全环境,如何选取和调用有限的安全资源来提高防御策略的多样性、合理性和不可预测性,成为了移动目标防御技术研究的关键与核心。鉴于此,本文围绕移动目标防御策略的选择和应用问题展开了研究,主要的研究工作包括以下三个方面:（1）针对博弈论中,防御者无法准确获取攻击回报的问题,本文提出了基于不完全信息博弈的移动目标防御策略选择技术。该技术首先通过观察和统计攻击者历史动作的种类和频率,建立了攻击动作分布概率矩阵,随后利用观察误差对攻击动作分布概率矩阵进行校正;然后,结合不同防御技术的防御效率和攻击行为危害构造了攻击者和防御者在每个对抗阶段的回报函数,并利用Nash Q-learning算法更新攻击者和防御者的回报矩阵,最终选择符合Nash均衡条件的动作作为防御者采取的防御策略;最后,本文在实验室环境下分别建立了基于 Nash Q-learning 算法、Minimax Q-learning 算法和 Naive Q-learning算法模型的策略决策模型,并比较了攻防双方采用不同决策模型的防御效果。实验结果表明,基于本文所提攻击回报构造方法的Nash Q-learning算法能够在不同对抗场景下获得较高的防御回报,且能抑制攻击者的收益。（2）针对现有单种移动目标防御技术无法同时防御多种攻击的问题,本文提出了多攻击环境下的联合防御策略选择技术。首先,该技术对不同类型的攻击和不同的移动目标防御技术的实施代价进行了分析,并建立了针对攻击代价和防御代价的评估指标;然后,对不同移动目标防御技术应对不同攻击时的防御效率进行了量化分析,并以此为基础构建了多攻击下的防御回报和攻击回报的评估方法;其次,以防御回报为基础构造适应度函数,并利用遗传算法对多攻击环境下的联合防御策略进行选择;最后,在系统资源有限的条件下,对本文所提的联合防御策略选择技术进行验证。实验结果表明,当同时面临多种不同的攻击时,本文所提的方法能够以较少的防御代价选择出防御效果最优的突变元素组合。（3）针对现有基于随机和基于事件触发的被动防御策略选择机制,本文提出了基于流量长期预测的移动目标防御策略选择技术。该技术首先利用提升小波变换对原始流量进行分解,其分解后的近似序列对应着流量的整体趋势,细节序列对应着流量的随机突变;然后,为分解后的子序列构建不同结构的LSTM网络模型,从而实现了对不同序列在不同时间粒度上的预测;其次,对不同长度的预测结果进行提升小波变换的逆变换,并对预测结果中出现的突变点进行了定位;此外,本文利用动态规整算法衡量了预测流量与预测近似序列之间的相似性,并结合不同突变元素的防御能力和防御代价,利用遗传算法对不同预测长度场景中的防御策略进行了选择;最后,本文利用GeANT数据集对不同的预测模型进行了对比验证。实验结果表明,本文所提流量预测算法在长期预测不仅能够提高预测的精度,还能提高模型训练的效率,且能够更为准确的定位流量突变区域;另外,本文所提的防御策略选择方法能够以有限的防御代价选择出有效的防御策略。综上所述,本文重点研究移动目标防御技术的策略选择和应用技术,分别针对博弈论、多攻击和长期规划等应用场景,提出了具有针对性的防御策略选择方案。实验结果表明,本文所提出的安全防御方案能够满足移动目标防御在不同环境下的策略选择需求,具有一定的研究和现实应用意义。
刘文豪[6]（2020）在《几类物理背景下的非线性偏微分方程解析解的研究》文中研究表明近年来,关于具有强烈物理背景的非线性发展方程的研究日新月异,不断取得突破。随着其解析解被求出,越来越多的非线性现象得到解释,促进了科学研究的发展。本文主要介绍如何利用不同的有效的方法分别求解广义的（3+1）维非线性波动方程,（3+1）维Hirota双线性方程,耦合Hirota系统,广义耦合非线性薛定谔方程,（2+1）维非线性薛定谔方程以及时间分数阶Drinfeld-Sokolov-Wilson系统。尤其在研究非线性薛定谔方程时,我们在经典达布变换的基础上,推广得到了更加广义的达布变换,从而得到了新颖的半有理解。第一章,介绍了求解非线性发展方程的研究背景,以及研究的主要内容和拟采用的求解方法。第二章,首先计算出广义（3+1）维非线性波动方程的Hirota双线性形式,然后利用双曲函数法,长波限制法以及KP约化的方法分别讨论了该方程的呼吸子解,怪波和Lump等多种特殊类型的精确解析解。并讨论了这些解在空间中的动态特征以及改变参数的取值后相应动态图像的变化形式。特别需要指出的是怪波解和Lump解可以从有理解中分化出来。另外,通过KP约化法求出的高阶怪波解随着参数改变可以产生不同的花纹,包括基本花纹、三角形花纹和圆形花纹等。第三章,基于Hirota双线性法系统地研究了（3+1）维Hirota双线性方程的高阶怪波解。具体涵盖了一阶怪波解,二阶怪波解以及三阶怪波解。值得注意的是这些怪波解均具有性质limx→±∞u=u0,limy→±∞u=u0和limz→±∞u=u0成立。第四章,建立了耦合Hirota系统在孤子背景下的一类新的呼吸波以及怪波解。利用达布变换,我们构造了一类典型的呼吸子解并在此基础上又得到了怪波解。最后给出了这些解在三维空间中的动态分析。第五章,使用了广义的达布变换求得了一般耦合的非线性薛定谔方程的一些新颖的半有理解。我们将半有理解分为两种类型:（1）Ⅰ型简并孤子解;（2）Ⅱ型简并孤子解。对于Ⅰ型简并孤子解,我们详细讨论了其一阶,二阶以及三阶正规孤子的动态图像。对于Ⅱ型简并孤子解,通过取相关参数满足给定的特殊关系,从而详细讨论了一般弹性相互作用,特殊弹性相互作用,非弹性相互作用和束缚态等多种不同的相互作用关系,并将其绘制成三维动态图。第六章,使用双线性变换方法研究了（2+1）维非线性薛定谔方程。基于经典的KP方程的解析解提出了定理6.1。定理6.1是通过行列式的形式表示出了该方程的一些怪波解,例如,在（x,y）平面中的相应的基本平行线怪波|u|和在（x,t）平面中的基本的怪波P。通过分析这些解的动态特性,我们很容易知道,随着时间t的值增加,线怪波的振幅增加,直到在t=0达到最大值。最后,当t>>0时,这些波接近恒定的背景平面。此外,我们观察到二阶怪波和三阶怪波分别由两个平行线怪波和三个平行线怪波组成。值得注意的是,N阶怪波由N（N+1）/2个局域波组成,它们具有（1+1）维怪波的特征。第七章,主要介绍了时间分数阶DSW系统的李点对称性和一些解析解。更具体地说,给出了关于Riemann-Liouville和Caputo分数阶微分的基本定义和定理。我们还利用李对称方法给出了方程的李点对称。在李对称分析的背景下,证明了相似约化定理。此外,还构造了精确的幂级数解并证明了幂级数解的收敛性。更多地,我们将q同伦分析方法应用于DSW系统去构造近似解析解。最后,应用Noether定理求得了目标方程的守恒定律。第八章,对我们本文的研究工作进行总结和未来的研究计划进行展望。
王卫[7]（2020）在《永磁同步电动机全速范围无传感器控制的研究》文中指出永磁同步电动机（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）目前是工业驱动领域重要的基础元件,主要优点是可靠性高、体积小、高效节能,以及相对无刷直流电机转矩小,在伺服系统和电气传动中得到广泛应用。目前,PMSM无传感器控制主要分为两大类:一类是基于电机的凸极性,适用于低速和零速;另一类是基于模型法,适用于中、高速。单一的算法难以满足电机全速范围运行的要求。因此,本文提出了一种滑模观测器法和旋转高频电压注入法相结合的新型算法,使其低速到中、高速都能准确估测转子位置信息,以实现PMSM全速范围无传感器控制。研究的主要内容如下:（1）具体地推导出PMSM在三相静止坐标系下的数学模型;根据Clark和Park变换之后,推出PMSM在两相静止和旋转坐标系下的数学模型;并且讨论了目前几种常用的矢量控制方法。（2）在id=0的控制策略基础上,对传统滑模观测器存在的抖动问题,采用S型函数代替传统的开关控制函数。针对永磁体磁链变化对转子位置的影响,采用锁相环技术来估计转子位置,改善了传统滑模观测器法的估算性能。仿真结果表明,改进后的滑模观测器法在电机运行在中、高速时能较准确估测转速和转子位置信息,系统控制性能较好。（3）针对滑模观测器法存在低速反电动势不易检测的问题,采用旋转高频电压注入法以实现电机起动至低速运行,通过带通滤波器和高通滤波器来优化算法。仿真结果表明,旋转高频电压注入法能够使转子位置和转速获得良好估测效果,系统控制性能较好。（4）为了实现低速到中、高速的平滑切换,提出了模糊控制算法。分析了传统低速向中、高速切换方法的缺陷,采用复合模糊控制算法实现位置和速度的平滑切换,避免了在过渡时出现电机转子位置和转速的跃变。MATLAB/SIMULINK结果表明PMSM无传感器控制系统从低速至中、高速能够稳定运行,且效果较好。
韩凯歌[8]（2020）在《基于全视野扫描成像的自动准焦算法研究》文中进行了进一步梳理光学显微镜作为观测微观世界的有效手段,已广泛应用于生物医疗和科学研究。光学显微镜为了清晰成像,需要调整样本至成像系统的准焦面上,这个过程称之为调焦。传统显微镜调焦依赖人工手动,效率较低。随着光学成像系统发展,它与图像处理技术结合产生了全视野扫描成像技术（Whole Slide Imaging）,简称WSI。该技术能自动完成图像准焦、采集和拼接,是一种有发展前景的显微成像方法。WSI核心是自准焦算法,即自动完成调焦、令成像清晰的算法。自准焦算法的性能和速度影响了WSI的成像质量和效率。主流的传统自准焦算法包括对焦深度法和离焦深度法。对焦深度法需采集同一成像目标下的多张图像并处理,耗时长。离焦深度法虽只需要采集一张或者几张图像,但它依赖对离焦退化过程的精准建模,实际上该模型无法精确获取,故误差相对较大。针对现有自准焦算法的不足,本文提出两种和自准焦相关的新算法,具体如下:1)基于光学成像系统的正负离焦非对称性,设计了一个基于级联结构的深度自准焦网络。算法输入离焦模糊图像,输出当前成像位置与清晰成像位置之间的距离,也就是离焦距离。该算法利用正负离焦图像的成像性质差异,使用“先分类后回归”的思路,有效提高了自准焦算法性能。为了提高模型泛化能力,算法加入了通道注意力机制,并在训练阶段使用了通道归一化预处理策略和基于颜色通道交换的数据增广策略。实验结果表明,算法误差小于当前最好的单张图像自准焦算法,泛化能力更强,且和传统方法相比,速度更快。2)基于本文的级联深度自准焦网络,提出了一个基于预准焦策略的图像去模糊网络,输入离焦模糊图像,输出清晰图像,是广义上的自准焦算法。算法首先使用预准焦策略限制样本离焦距离,降低去模糊难度。为了增强去模糊能力,在算法中加入了通道注意力机制、残差学习策略和基于离焦距离的权重损失函数。实验结果表明,该算法的去模糊效果优于已有的先进去模糊算法,不影响成像质量的前提下,将离焦模糊图像变清晰。且该算法无需移动机械装置,速度更快,能对大量样本快速清晰成像,适用于成像速度要求较高的领域。
乔远阳[9]（2020）在《曲面分数阶对流扩散方程的若干数值方法研究》文中指出分数阶偏微分方程是指未知变量中含有分数幂的方程,它比传统的整数阶方程更适合于描述具有各种材料的记忆性和遗传性的现实问题,例如,电解化学、凝聚态物理、半导体物理、湍流和粘弹性系统、生物数学和统计力学、光学和热系统、材料和信号处理等领域.分数阶对流扩散问题作为在科学和工程计算模拟中应用最广泛的问题,许多实际的流体流动过程,如传热、流体力学、地下水污染输运扩散过程和油藏、质量和能量传输以及全球天气模拟等问题,都可以用分数阶对流扩散的模型来描述.但是对于这类问题,大部分情形目前都没有精确解,需要精确可靠的离散格式进行数值求解.曲面分数阶对流扩散方程的数值解可直接用来模拟曲面上的流体运动.基于其在流体力学、物理学、材料学以及生物学等的应用背景,曲面分数阶对流扩散问题的数值方法研究对理论和实际都具有非常重要的意义,目前使用较多的数值求解方法是有限差分法和有限元法.但是由于分数阶的非局部性带来的计算困难,大多问题都停留在低维和简单区域的研究,对高维和复杂区域问题的研究并无太多工作.本文主要针对曲面分数阶对流扩散模型,构造了几种稳定高效的数值方法,并对相应的数值格式进行了理论分析,具体内容如下:一是对时间分数阶对流扩散方程的数值算法和应用进行了讨论,在空间上我们通过应用径向基函数差分方法,且采用紧支型Wendland径向基函数加多项式项的形式,来确定径向基函数空间导数中心点周围相邻点处的权重.时间离散我们采用变换的Gr（?）nwald公式,该格式可以得到空间和时间二阶精度的结果.同时,我们提供一种自适应策略来选择支撑域,进而得到一个较精确的形状参数,主要想法是中心点在支撑域中的分布方式使得在中心点周围的相邻点数约为某个常数,这样得到具有较好对称性和稀疏性的系数矩阵.此外,证明了该方法的稳定性和收敛性.最后,数值实验对该方法进行了检测,并得到了精确的结果.该方法很好的解决全局径向基函数方法所产生的病态问题,同时改善径向基函数差分法阶数较低的问题.二是对时间分数阶对流扩散反应方程采用局部紧致积分径向基函数（CIRBF）方法进行了研究.该格式结合积分型径向基函数逼近和紧致近似方法,利用节点函数值和节点二阶导数值信息建立物理空间与径向基函数（RBF）权值空间的关系,根据模板中相邻点的信息对空间导数进行离散.此外,讨论了该方法的稳定性.最后,对二维和三维区域进行了数值算例验证,得到了较高的精度和快速的收敛速度.该方法优化了局部径向基函数法,使其保持系数矩阵条件数较小的优势,同时提升了局部径向基函数法的精度.三是在R3封闭曲面上对时间分数阶对流扩散方程无网格局部径向核函数方法进行数值求解的研究.分数阶的非局部性使其对该模型计算的求解增加了难度,因为它不仅依赖于现在的状态,而且在很大程度上对所有过去的状态都依赖.加上又是曲面问题计算量较大,这在储存和计算效率上都是挑战.解决该问题,我们空间离散采用径向核函数逼近法,时间离散采用二阶变换的Gr（?）nwald格式.利用能量稳定分析法证明了该方法的稳定性和收敛性.最后对曲面上时间分数阶对流扩散方程进行了数值实验和应用.该方法使曲面分数阶对流扩散方程在数值计算上取得进展性工作.四是讨论了空间分数阶反应扩散方程在封闭曲面上的问题.首先给出了曲面上Laplace-Beltrami ∈（1,2]）算子的一些定义,并简单介绍曲面有限元方法用于空间离散的过程.对于空间分数阶的处理,我们利用矩阵变换技术,使得分数阶Laplace-Beltrami算子可近似为Aβ/2u,且A是-△Γ近似的稀疏矩阵,其可以通过特征值分解对角化,这样巧妙地化解了空间分数阶非局部性带来的求解困难.此外,通过大量的数值实验在不同曲面上的应用和分析,表明该方法具有可实行性.该方法首次提出曲面上分数阶Laplace-Beltrami算子,并结合已有的方法,使得曲面空间分数阶反应扩散方程得到很好的应用.
詹婷[10]（2020）在《基于深度理解的三角函数教学研究》文中研究指明在数学学习中,“理解”的重要性不言而喻,“数学理解性学习与教学”已然成为数学教育研究的热点问题.为了教师通过有效地教学帮助学生达到深度理解,以布卢姆新目标分类学中“理解”认知过程七个维度:解释,举例,分类,概要,推论,比较,说明为理论基础,笔者展开“基于深度理解的三角函数教学研究”.主要探讨的三个问题分别是:（1）调查学生对于三角函数知识的理解具体达到上述哪些认知维度,以及教师教学过程中对理解的落实情况;（2）基于深度理解的三角函数教学设计;（3）基于深度理解的教学策略.本文采用的研究方法主要是:文献研究法、问卷调查法、访谈法、案例研究法.首先针对课标中三角函数要求理解的四部分知识,通过问卷调查以及访谈,了解学生对于三角函数的理解现状,以及教师教学过程中的难点与相应的突破方式;其次,探讨深度理解教学设计的一般化模型,结合三角函数的教学现状,形成促进学生深度理解的5个三角函数教学设计;最后,基于教学设计的实施情况,提出深度理解的教学策略.本研究得到三个结论:其一,学生对于“任意角的三角函数”、“同角三角函数的基本关系”、“三角函数的图象与性质”、“函数y=Asin（ωx+ψ）的图象”达到相应理解认知维度的现状;其二,基于深度理解的教学设计模型:聚焦课程标准→剖析教学任务→分析学情→呈现教学具体目标→设计目标检测→安排教学活动→修正教学设计,其中不同的三角函数知识在教学活动上具体呈现不同的安排;其三,围绕深度理解:深度,广度,贯通度三个特征,形成深度理解的教学策略:（1）情境创设,实现多元表征的相互转换;（2）数形结合,提高抽象概括能力;（3）探究推广,生成一般性结论;（4）同化学习,丰富数学知识体系建构;（5）揭示本质,正确建立因果关系.
二、用变换解决一类函数的对称性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用变换解决一类函数的对称性（论文提纲范文）
（1）几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学教育现代化的要求 |
| 1.1.2 课程标准对几何变换的要求 |
| 1.1.3 初中几何教学的实际现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究目的与研究意义 |
| 1.5 研究思路和研究框架 |
| 第2章 研究综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 几何变换 |
| 2.1.2 常见的初等几何变换 |
| 2.1.3 几何变换思想 |
| 2.1.4 几何变换思想的渗透 |
| 2.2 研究综述 |
| 2.2.1 几何变换思想的价值研究 |
| 2.2.2 几何变换思想的教学研究 |
| 2.2.3 国外几何变换的相关研究 |
| 2.3 现有研究的不足 |
| 2.4 相关理论基础 |
| 2.4.1 范希尔几何思维理论 |
| 2.4.2 出声思维理论 |
| 第3章 初中几何变换教学现状调查 |
| 3.1 调查目的与调查对象 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 问卷编制和前测试卷的编制 |
| 3.3 问卷调查结果的统计分析 |
| 3.3.1 教师对几何变换的认识以及渗透情况 |
| 3.3.2 学生对几何变换的认识以及运用情况 |
| 3.4 学生测试结果的分析 |
| 3.5 几何变换教学现状的原因分析 |
| 3.5.1 教师对几何变换思想的应用重视不够 |
| 3.5.2 学生运动变换的观念有待提升 |
| 第4章 几何变换思想渗透的教学分析 |
| 4.1 教材中几何变换思想的渗透载体 |
| 4.2 几何变换思想渗透的原则 |
| 4.3 几何变换思想的教学目标层次 |
| 4.4 渗透几何变换思想的教学措施 |
| 4.4.1 图形剪拼体会几何变换思想 |
| 4.4.2 变换关系探究理解几何变换思想 |
| 4.4.3 尝试一题多解掌握几何变换思想 |
| 4.4.4 平面镶嵌图形设计活用几何变换思想 |
| 4.5 渗透几何变换思想的教学设计案例 |
| 4.5.1 教学设计一:《相似常见模型关系的探究》 |
| 4.5.2 教学设计二:《渗透几何变换思想的习题探究》 |
| 第5章 几何变换思想渗透的教学实验 |
| 5.1 实验对象和过程 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 实验测试工具 |
| 5.4 实验结果的分析 |
| 5.4.1 实验前后学生问卷的统计分析 |
| 5.4.2 实验前后数学学业成绩的数据分析 |
| 5.4.3 实验后几何测试的出声思维分析 |
| 5.4.4 实验后几何测试结果的个案对比分析 |
| 5.5 几何变换思想渗透的教学建议 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师问卷 |
| 附录二 学生问卷 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（2）衍射极限储存环磁聚焦结构及相关动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 同步辐射光源与衍射极限储存环 |
| 1.2 课题研究现状和课题意义 |
| 1.2.1 课题研究现状 |
| 1.2.2 课题意义 |
| 1.3 论文主要内容与创新点 |
| 1.3.1 主要内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第2章 横向束流动力学与lattice设计 |
| 2.1 线性横向动力学 |
| 2.1.1 多极场与储存环磁铁元件 |
| 2.1.2 线性横向运动方程和传输映射 |
| 2.1.3 线性横向运动主要参数 |
| 2.2 非线性动力学基础 |
| 2.2.1 储存环中带电粒子的哈密顿量 |
| 2.2.2 李代数与标准形式分析 |
| 2.2.3 单共振方法与共振驱动项 |
| 2.2.4 频率映射分析 |
| 2.3 DLSR 磁聚焦结构优化设计方法与策略 |
| 2.3.1 磁聚焦结构 |
| 2.3.2 储存环线性参数优化方法与策略 |
| 2.3.3 动力学孔径和动量孔径 |
| 2.3.4 非线性动力学优化策略 |
| 第3章 Hybrid MBA lattice的设计方法及相关动力学 |
| 3.1 Hybrid MBA lattice介绍 |
| 3.2 设计方法及动力学基础 |
| 3.2.1 设计方法的动力学基础 |
| 3.2.2 两个非线性标示量 |
| 3.3 应用于高能DLSR设计及设计方法应用过程 |
| 3.3.1 lattice方案 |
| 3.3.2 设计方法具体应用过程 |
| 3.3.3 高能DLSR设计结果 |
| 3.4 应用于中能DLSR设计 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 Hybrid MBA lattice的拓展结构研究 |
| 4.1 Hybrid MBA lattice拓展结构简介 |
| 4.2 Hybrid 1OBA lattice研究 |
| 4.2.1 相移为(5π,π)的情况 |
| 4.2.2 相移为(5π,3π)的情况 |
| 4.3 DDBA-hybrid 6BA组合型lattice研究 |
| 4.3.1 HLS-II和组合型lattice方案介绍 |
| 4.3.2 线性参数研究 |
| 4.3.3 非线性动力学研究 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 具有分布式色品校正的lattice及相关动力学 |
| 5.1 具有分布式色品校正的lattice的特点 |
| 5.2 HOA MBA lattice及相关动力学研究 |
| 5.2.1 (0.4,0.1)×2π相移情况下的HOA lattice |
| 5.2.2 (3/7,1/7)×2π相移情况下的HOA lattice |
| 5.2.3 一个HOA MBA lattice的具体研究 |
| 5.3 局部对称MBA lattice的拓展及相关动力学研究 |
| 5.3.1 局部对称MBA lattice介绍 |
| 5.3.2 破缺式局部对称MBA lattice及动力学研究 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 具有半分布式色品校正的lattice及相关动力学 |
| 6.1 IDB-MBA lattice介绍 |
| 6.2 几种半分布式色品校正的新型MBA lattice |
| 6.3 具有半分布式色品校正的8BA lattice研究 |
| 6.3.1 线性lattice设计 |
| 6.3.2 非线性动力学性能研究 |
| 6.4 具有半分布式色品校正的11BA lattice研究 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间论文发表情况 |
（3）频谱浓缩小波包的C语言实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 论文的主要工作 |
| 1.4 本文章节安排 |
| 第2章 频谱浓缩小波包的理论基础 |
| 2.1 变换编码的基本原理 |
| 2.1.1 变换编码的基本思想 |
| 2.1.2 正交变换的物理意义 |
| 2.1.3 变换编码的基本系统 |
| 2.2 离散傅里叶变换 |
| 2.2.1 离散傅里叶变换的定义 |
| 2.2.2 快速离散傅里叶变换 |
| 2.3 离散余弦变换 |
| 2.4 重叠变换 |
| 2.4.1 方块效应 |
| 2.4.2 前置滤波与后置滤波 |
| 2.4.3 设计与结果 |
| 2.5 频谱浓缩小波包变换 |
| 2.5.1 频谱分解 |
| 2.5.2 频谱分解的性质 |
| 2.5.3 利用浓缩小波包变换实现频谱分解 |
| 2.5.4 频谱浓缩小波包,一种新型的重叠块变换 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 频谱浓缩小波包的性能验证及提升实现 |
| 3.1 变换的稀疏性 |
| 3.1.1 变换稀疏性的定义 |
| 3.1.2 通过二维变换比较变换的稀疏性 |
| 3.1.3 通过三维变换比较变换的稀疏性 |
| 3.2 图像质量评价 |
| 3.2.1 峰值信噪比 |
| 3.2.2 图像质量的客观评价 |
| 3.2.3 图像质量的主观评价 |
| 3.3 频谱浓缩小波包的提升实现 |
| 3.3.1 离散余弦变换的快速算法 |
| 3.3.2 .影响DCT快速算法运行时间的因素 |
| 3.3.3 SCWP实现结构上的优化 |
| 3.3.4 优化结果验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）移动目标防御策略选择技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 移动目标防御技术研究 |
| 1.2.2 移动目标防御策略研究 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 本文工作与创新 |
| 1.4.1 本文工作 |
| 1.4.2 本文创新 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 1.6 本章小结 |
| 第二章 基于博弈论的移动目标防御策略选择技术 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 博弈论在网络安全中的应用 |
| 2.3 基于移动目标防御的博弈模型 |
| 2.4 基于不完全信息博弈理论的移动目标防御策略选择方案 |
| 2.4.1 不完全信息博弈中的回报量化方法 |
| 2.4.2 移动目标防御策略选择算法 |
| 2.5 仿真实验与结果分析 |
| 2.5.1 实验环境 |
| 2.5.2 参数初始化 |
| 2.5.3 策略选择算法比较 |
| 2.5.4 算法复杂性分析 |
| 2.5.5 防御代价分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 多攻击环境下的联合防御策略选择技术 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 攻击代价量化分析 |
| 3.2.1 威胁分析 |
| 3.2.2 威胁代价指标 |
| 3.3 防御代价量化分析 |
| 3.3.1 突变元素 |
| 3.3.2 防御代价指标 |
| 3.4 联合防御策略 |
| 3.5 移动目标防御联合防御策略选择方案 |
| 3.5.1 联合防御策略回报构造方法 |
| 3.5.2 防御策略选择算法 |
| 3.6 仿真实验与结果分析 |
| 3.6.1 实验环境 |
| 3.6.2 参数初始化 |
| 3.6.3 防御策略选择算法评估 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于流量预测的移动目标防御策略选择技术 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 网络流量长期预测模型 |
| 4.2.1 基于提升小波变换的网络流量分解方法 |
| 4.2.2 基于LSTM的网络流量预测方法 |
| 4.2.3 LSTM-SLWT预测模型 |
| 4.3 长期防御策略选择方法 |
| 4.3.1 基于DTW的攻击强度量化方法 |
| 4.3.2 基于遗传算法的防御策略选择方法 |
| 4.4 仿真实验与结果分析 |
| 4.4.1 实验环境 |
| 4.4.2 实验数据集 |
| 4.4.3 网络流量分解 |
| 4.4.4 LSTM-SLWT预测模型评估 |
| 4.4.5 防御策略选择方法评估 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的成果 |
（6）几类物理背景下的非线性偏微分方程解析解的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容与拟采用的方法 |
| 2 由含有气气泡的液体中导出的广义的(3+1)维非线性波动方程的精确解族 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双曲函数法 |
| 2.3 长波限制法 |
| 2.4 KP约化法 |
| 2.5 小结 |
| 3 (3+1)维Hirota双线性方程的多重怪波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一阶怪波解 |
| 3.3 二阶怪波解 |
| 3.4 三阶怪波解 |
| 3.5 小结 |
| 4 耦合Hirota系统在孤子背景下的呼吸波以及怪波的的动态研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Darboux-dressing变换 |
| 4.3 CH系统的精确呼吸子解 |
| 4.4 CH系统的高阶怪波解 |
| 4.5 动态分析 |
| 4.6 小结 |
| 5 广义耦合非线性性薛定谔方程的达布布变换,半有理解和新颖的简并孤子解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义的达布变换 |
| 5.3 半有理解 |
| 5.4 小结 |
| 6 (2+1)维非线性性薛定谔方程的高阶有理解及怪波 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 通过×解矩阵的行列式求怪波解 |
| 6.3 (2+1)维非线性薛定谔方程的怪波的动态 |
| 6.4 高阶怪波解 |
| 6.5 小结 |
| 7 时间分数阶Drinfeld-Sokolov-Wilson系统的李对称分析,解析解和守恒律 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 李对称分析 |
| 7.4 精确幂级数解 |
| 7.5 近似解析解 |
| 7.6 守恒律 |
| 7.7 小结 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）永磁同步电动机全速范围无传感器控制的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外对无传感器控制研究的现状 |
| 1.3 PMSM无传感器控制的研究 |
| 1.3.1 低速时无传感器控制技术 |
| 1.3.2 中高速时无传感器控制技术 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 永磁同步电动机的数学模型和矢量控制 |
| 2.1 永磁同步电动机基本结构与类型 |
| 2.2 PMSM的数学模型 |
| 2.2.1 三相静止坐标系下的数学模型 |
| 2.2.2 Clark变换和Park变换 |
| 2.2.3 两相旋转坐标系下的数学模型 |
| 2.2.4 两相静止坐标系下的数学模型 |
| 2.3 PMSM的矢量控制 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于滑模观测器的中高速无传感器控制 |
| 3.1 基于滑模观测器的无传感器算法 |
| 3.1.1 滑模观测器的设计 |
| 3.1.2 转子信息的提取 |
| 3.2 改进的滑模观测器控制设计 |
| 3.2.1 滑模观测器数学模型 |
| 3.2.2 改进的滑模观测器设计 |
| 3.3 仿真分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于旋转高频电压注入法的低速无传感器控制 |
| 4.1 高频注入法的选取 |
| 4.1.1 高频信号注入法选择条件 |
| 4.1.2 高频信号注入法的类型 |
| 4.1.3 高频信号注入法的比较 |
| 4.2 旋转高频电压注入法的无传感器控制 |
| 4.2.1 高频电压注入法的数学模型 |
| 4.2.2 高频载波信号的选取 |
| 4.2.3 基于跟踪观测器的转子位置估计方法 |
| 4.2.4 低通滤波器和带通滤波器设计 |
| 4.2.5 速度环控制器设计 |
| 4.3 仿真分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 全范围调速无传感器控制研究 |
| 5.1 高频注入和滑模观测法的对比分析 |
| 5.2 复合控制策略 |
| 5.2.1 传统复合控制策略 |
| 5.2.2 权重系数模糊控制 |
| 5.3 全速范围复合无传感器控制方法仿真分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
（8）基于全视野扫描成像的自动准焦算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景与研究意义 |
| 1.1.1 课题背景 |
| 1.1.2 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于硬件和辅助装置的自动准焦 |
| 1.2.2 基于图像处理的自动准焦算法 |
| 1.2.3 总结 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 论文组织构架 |
| 第2章 相关理论基础 |
| 2.1 光学成像系统原理 |
| 2.1.1 光学成像模型 |
| 2.1.2 光学成像系统的焦深和景深 |
| 2.1.3 点扩散函数和光学传递函数的分析 |
| 2.2 光学成像正负离焦非对称性分析 |
| 2.3 主流自准焦算法原理与分析 |
| 2.3.1 对焦深度法 |
| 2.3.2 离焦深度法 |
| 2.4 主流图像去模糊算法原理与分析 |
| 2.4.1 基于图像先验的反卷积算法 |
| 2.4.2 基于卷积神经网络的端对端算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于级联结构的深度自准焦网络设计与分析 |
| 3.1 深度级联自准焦网络整体设计 |
| 3.2 离焦分类网络的分析与设计 |
| 3.2.1 网络结构 |
| 3.2.2 模型数据预处理 |
| 3.2.3 数据增广与去颜色敏感性 |
| 3.2.4 通道注意力机制 |
| 3.2.5 参数设置和实验细节 |
| 3.3 重聚焦网络的分析与设计 |
| 3.3.1 网络结构 |
| 3.3.2 带通道注意力的残差块结构 |
| 3.3.3 其他 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 实验数据集 |
| 3.4.2 离焦分类网络详细实验结果 |
| 3.4.4 重聚焦网络详细实验结果 |
| 3.4.5 整体联合实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于预准焦策略的图像去模糊网络设计与分析 |
| 4.1 预准焦策略分析 |
| 4.2 基于预准焦的去模糊网络的分析与设计 |
| 4.2.1 带通道注意力的卷积和残差卷积模块 |
| 4.2.2 残差学习和权重损失 |
| 4.2.3 其他 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.3.1 客观指标对比与分析 |
| 4.3.2 去模糊主观效果与对比 |
| 4.3.3 消融实验 |
| 4.3.4 算法效率与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
（9）曲面分数阶对流扩散方程的若干数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主主要符号表 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及思路 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶偏微分方程推导 |
| 2.2 分数阶微积分定义 |
| 2.3 径向基函数方法 |
| 3 时间分数阶对流扩散方程的径向基函数差分法 |
| 3.1 时间分数阶对流扩散方程 |
| 3.2 径向基函数有限差分格式 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 本章小结 |
| 4 时间分数阶对流扩散反应方程的局部紧致积分径向基函数法 |
| 4.1 局部紧致积分径向基函数法 |
| 4.2 分数阶离散格式 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 本章小结 |
| 5 曲面分数阶对流扩散方程的局部径向核函数方法 |
| 5.1 曲面径向核函数逼近格式 |
| 5.2 稳定性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 本章小结 |
| 6 曲面空间分数阶扩散反应方程的数值逼近方法 |
| 6.1 空间分数阶Laplace-Beltrami算子定义 |
| 6.2 矩阵变换技术 |
| 6.3 曲面有限元法 |
| 6.4 稳定性分析与误差估计 |
| 6.5 数值实验 |
| 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人介绍 |
| 教育背景 |
| 攻读博士学位期间所做的工作 |
（10）基于深度理解的三角函数教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究过程与方法 |
| 1.3.1 研究过程 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 理解的相关研究 |
| 2.1.1 “理解”的不同理解 |
| 2.1.2 理解性教学 |
| 2.1.2.1 布卢姆《教育目标分类学》第一册 |
| 2.1.2.2 安德森《学习、教学和评估的分类学》 |
| 2.1.2.3 理解的六个维度 |
| 2.2 关于数学理解的研究 |
| 2.2.1 “数学理解”的不同理解 |
| 2.2.2 “数学理解”的国外研究现状 |
| 2.2.3 “数学理解”的国内研究现状 |
| 2.2.4 深度理解定义界定的相关研究 |
| 2.3 三角函数的相关研究 |
| 2.3.1 三角函数的国外研究现状 |
| 2.3.2 三角函数的国内研究现状 |
| 2.4 教学设计的理论基础 |
| 2.4.1 APOS理论 |
| 2.4.2 有意义学习理论 |
| 2.4.3 深度学习理论 |
| 2.4.4 教学设计 |
| 2.4.4.1 系统设计教学 |
| 2.4.4.2 有效教学设计 |
| 第三章 基于深度理解的三角函数现状调查 |
| 3.1 “深度理解”概念界定 |
| 3.2 问卷编制与访谈设计 |
| 3.2.1 学生对于三角函数深度理解的问卷编制 |
| 3.2.2 教师对于深度理解教学的访谈设计 |
| 3.3 调查过程 |
| 3.3.1 问卷调查过程 |
| 3.3.2 访谈过程 |
| 3.4 调查结果 |
| 3.4.1 学生问卷结果分析 |
| 3.4.2 教师访谈结果分析 |
| 第四章 基于深度理解的三角函数教学设计 |
| 4.1 教学设计模型 |
| 4.2 任意角的三角函数教学设计 |
| 4.3 同角三角函数的基本关系教学设计 |
| 4.4 三角函数性质教学设计 |
| 4.4.1 正弦、余弦函数周期性教学设计 |
| 4.4.2 正弦、余弦函数奇偶性、单调性教学设计 |
| 4.5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象教学设计 |
| 第五章 基于深度理解的教学实践与教学策略 |
| 5.1 基于深度理解的教学实践 |
| 5.2 基于深度理解的教学策略 |
| 5.2.1 情境创设,实现多元表征的相互转换 |
| 5.2.2 数形结合,提高抽象概括能力 |
| 5.2.3 探究推广,生成一般性结论 |
| 5.2.4 同化学习,丰富数学知识体系建构 |
| 5.2.5 揭示本质,正确建立因果关系 |
| 第六章 研究结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 附录一 于三角函数深度理解情况对学生的调查问卷 1 |
| 附录二 于三角函数深度理解情况对学生的调查问卷 2 |
| 附录三 于深度理解对教师的访谈 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、用变换解决一类函数的对称性（论文参考文献）
- [1]几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究[D]. 白方. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]衍射极限储存环磁聚焦结构及相关动力学研究[D]. 杨鹏辉. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]频谱浓缩小波包的C语言实现[D]. 杨光. 汕头大学, 2020(02)
- [4]基于“单元——课时教学设计”理念下的对数函数及其性质课时一的教学设计[J]. 魏建华. 中学数学研究(华南师范大学版), 2020(12)
- [5]移动目标防御策略选择技术研究[D]. 张欢. 北京邮电大学, 2020(01)
- [6]几类物理背景下的非线性偏微分方程解析解的研究[D]. 刘文豪. 中国矿业大学, 2020(01)
- [7]永磁同步电动机全速范围无传感器控制的研究[D]. 王卫. 湖南工业大学, 2020(02)
- [8]基于全视野扫描成像的自动准焦算法研究[D]. 韩凯歌. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [9]曲面分数阶对流扩散方程的若干数值方法研究[D]. 乔远阳. 新疆大学, 2020(06)
- [10]基于深度理解的三角函数教学研究[D]. 詹婷. 福建师范大学, 2020(12)
标签：lattice论文; 图像深度论文; 线性系统论文; matlab函数论文; 动力学论文;