一、Bogdanov-Takens系统n次正规形的进一步简化（论文文献综述）
苏晓雅[1]（2020）在《几类时滞动力系统的应用研究》文中提出近些年来,随着时滞微分方程广泛地应用于经济学、生物学、工程技术以及计算机科学等领域,各种具有时滞的动力学模型从实际生活中构建出来.分支问题是动力系统研究中的一个重要问题.本文主要研究了时滞微分方程在生物模型和网络拥塞模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要介绍了一些在研究过程中用到的相关理论.第二章,研究了一个具有反馈控制的FAST TCP网络拥塞模型.首先,为了延迟Hopf分支的产生,对FAST TCP网络拥塞模型添加了混合控制器.选择通信时延作为分支参数,得到使原系统和受控系统保持稳定的通信时延的临界值,当时延值超过临界值时,系统在平衡点处将失去稳定性,并产生Hopf分支.利用中心流形定理和规范型理论,研究了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后运用数学软件进行数值模拟证实了理论研究的可行性.第三章,我们主要对具有双时滞和庇护所效应的捕食者-食饵模型进行了研究.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.第四章,我们研究了一类具有3个离散时滞的种群偏利合作模型的稳定性和Hopf分支.以3个时滞τ1,τ2,τ的两种组合为分支参数,通过对特征根分布的分析,讨论了两种不同情形下该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件,接着利用中心流形定理和规范型理论得出了确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,最后通过数值模拟证明了理论分析的正确性.
孙杨剑[2]（2020）在《几类Abelian积分零点个数精确估计》文中进行了进一步梳理利用判别函数法,本文对几类Abelian积分的零点个数给出了精确估计.全文总共分为六章.第一章中主要介绍了Abelian积分的零点个数的相关背景,如弱化的Hilbert第16问题,及其现有的一些研究状态.并且讲解了我们所研究的问题及其意义.第二章中我们介绍了一些基本的概念及已有的一些Abelian积分零点个数估计的判别函数法.并在同一系统下推导出两种不同判别函数法的优劣性.最后应用所选择的方法得出一类Lienard系统在相应的扰动下至多出两个极限环,而另外一种方法却不能完整解决这类问题.第三章中研究的是余维3的幂零奇点的Bagdanov-Takens分支中的一个子问题,这个问题可以转化为被积函数含对数函数的Abelian积分零点个数问题.在文中利用化Picard-Fuchs方程的思路,可以将对数函数转换掉,此时相应Abelian积分化为积分函数为有理式的积分,使得相应的问题可以借助计算机代数系统来处理.进而可以结合判别函数法得出相应的Abelian积分至多产生两个零点.第四章中主要考虑了一类二次可逆系统的周期环域的环性问题,这类系统的首次积分带有对数函数.这个问题也转化为被积函数带对数函数的Abelian积分零点个数问题.在文中通过适当的变换将相应问题的研究转换成一个半代数系统进行分析,并且通过判别函数法证明其环性为2.基于这类系统含有两个中心,需要同时考虑两个周期环域的扰动,因此通过探讨相应Abelian积分比式的几何性质得出这类系统在二次扰动下所有可能的极限环的分布情况.第五章中研究了一类非光滑振子的Poincare分支问题.验证发现已有的一些判别函数法不能完全解决这个问题,进而改进已有的判别函数法,结合对应的Abelian积分在端点处的性态得出这类系统至多产生2个极限环,并且这个上界是可达的第六章中主要讨论了一类超椭圆积分的孤立零点个数问题.基于已有的一些判别函数法不能解决该问题,在文中我们给出一个新的判别函数法,并在一些特殊条件下简化了相应的判别函数法.在文中我们还得出新的判别函数法比第五章中的结果更为有效.最后利用新的判别函数法结合变动参数法得出当这类超椭圆积分的积分曲线位于实情形的闭曲线族内,其孤立零点个数至多为2,且这个界是可达的.
潘琴[3]（2020）在《带有非单调发生率和治疗的SIRS传染病模型的定性和分支分析》文中研究表明本文我们研究了带有非单调发生率和治疗的SIRS传染病模型.第一部分我们选取治疗函数为线性治疗函数,研究显示,当基本再生数R0≤1时,无病平衡点在第一象限是全局渐近稳定的;当基本再生数R0>1时,地方性平衡点在第一象限内部是全局渐近稳定的,此时患病数目随着治疗强度的增大而减少.第二部分我们选取治疗函数为常值治疗函数,研究显示,该传染病模型随着参数的改变能够产生鞍结点分支,Bogdanov-Takens分支和亚临界Hopf分支,即模型能够展示丰富的动力学,比如多个共存稳态,共存周期轨,同宿轨等.数值模拟很好的验证了理论的结果.
鲁敏[4]（2019）在《带有广义非单调和饱和发生率的SIRS传染病模型的分支分析》文中研究说明本文研究具有广义非单调和饱和发生率g（I）S=kI2S/1+βI+αI2的SIRS传染病模型,当疾病爆发时,发生率函数g（I）递增达到最大值,接着由于心理效应影响,函数递减,最后趋向于饱和水平.经过对模型进行定性分析发现,对于不同的参数值,存在一个至多二阶的细焦点和一个至多余维二的尖点,并且证明了当参数变化时模型存在鞍结点分支、至多余维2的Bogdanov-Takens分支、Hopf分支和至多余维2的退化Hopf分支.通过将参数转换成原始参数,得到一个心理效应临界值α= α0和两个关于感染率的临界值k=k0,k1（k0<k1）使得疾病出现以下几种情况:（i）当α>α0,或者α≤和k≤k0时,对于所有的正初始人口,疾病将消失;（ii）当α=α0和k0<k≤k1幻时,对于几乎所有正初始人口,疾病将消失;（iii）当α=α0和k>k1时,对一些正初始人口,疾病将以正稳态的形式持续存在;（iv）当α<α0和k>k0时,对一些正初始人口,疾病将可能以多个周期震荡或正稳态的形式持续存在.最后为了验证以上理论结果,我们数值模拟了系统一个或两个极限环的存在性,并且用模型拟合了中国内地2004-2017年的流感数据.
谭军[5]（2019）在《几类具有时滞的微分系统的分岔分析》文中研究说明关于时滞微分方程分岔问题的研究至今仍是一个热点课题.时滞微分方程在自然科学,工程技术和社会科学等诸多领域广泛存在,它促进了各个领域科学研究的发展.分岔问题是非线性微分方程和动力系统研究中的一个重要组成部分,出现结构不稳定现象的系统是其主要研究对象.对各种分岔现象的研究不仅有助于完善数学领域中的相关理论和方法,而且对生物数学和生命科学等领域的研究有重要的推动作用.为了研究几类具有现实生物意义模型的动力学行为,得到系统在平衡点附近的轨道拓扑结构,本文主要利用中心流形定理,正规形理论,Lyapunov-Schmidt约化方法,稳定性理论以及分岔理论研究了三类具有时滞的微分系统的分岔问题.首先研究了一类具有时滞的云杉蚜虫种群阶段结构模型的动力学行为.讨论了系统正平衡点的存在唯一性,并分析了平衡点的局部稳定性以及出现Hopf分岔的充分条件.利用中心流形定理和正规形理论,讨论了分岔周期解的稳定性及方向.通过数值模拟验证了相关结论的正确性.其次利用Lyapunov-Schmidt约化方法和奇异性理论,研究了一类中立型神经网络模型的动力学行为.证明了系统在平衡点处出现Hopf分岔现象,得到了分岔周期解的近似解析表达式,并进行了误差分析.最后研究了一类具有双时滞的基因调控网络模型的动力学行为.讨论了系统正平衡点的存在情况,并给出在正平衡点处发生B-T分岔的条件.利用普适开折,正规形和中心流形等相关理论,将靠近正平衡点的动力学行为转化为研究限制在中心流形上正规形的动力学特征.对所得结果进行了数值模拟,给出靠近B-T分岔点的分岔曲线,并得到相应的分岔图.本文所得结论对维持生态平衡,遏制蚜虫种群量无限制增长导致的疫情爆发并提供有效地控制措施极为重要.完善了基因调控网络系统的动力学性质,加深了对基因功能的理解,对工程应用具有潜在的意义.并为某些高维或者无限维复杂非线性系统的精确解求解困难时,提供了一种有效解决方式.
张晶[6]（2018）在《退化解析系统正规形的计算及应用》文中进行了进一步梳理在非线性微分方程定性分析的研究中,正规形是一种有效的研究方法。正规形理论的基本思想是:对于给定的非线性微分方程,利用一个合适的变量变换,把所给的微分方程在形式上变得尽可能的简单,而且使得系统的局部定性性质在变换前后保持相同。计算正规形是正规形理论中的一个重要内容,并且当微分方程的线性化矩阵非零时正规形的计算已经比较成熟,应用成果也比较丰硕,虽然有时对所做的变量变换仍然难以求得。然而,在应用学科中经常出现线性化矩阵为零的非线性微分方程（本文也称之为退化非线性微分方程）,对这类微分方程定性性质的研究具有重要的理论与应用价值。本世纪以来,国内外许多学者利用正规形理论开始研究退化非线性微分方程的一些经典理论问题（如可积性问题、单值性问题、逆积分因子存在性问题等）与一些应用问题（如分支问题、行波解的存在性问题等）。因此给定一个退化非线性微分方程,如何计算其正规形并研究其定性性质是一个比较新的研究课题。对于退化非线性微分方程,本文给出了其主微分方程的保守-耗散分解,并证明了这种分解的几个性质。利用这些性质把求定义在（拟）齐次向量场空间上的同调算子Lr+k值域补空间转化为求定义在（拟）齐次多项式空间上李导数算子召r+k值域补空间。在主微分方程是哈密尔顿的并且哈密尔顿函数在复多项式环C[x,y]上的因式仅为单因式的假设下,为求得正规形只需求有限多个定义在（拟）齐次多项式空间上李导数算子值域补空间,并给出递推公式。最后用这种方法求出一类广义Hopf奇点的正规形,并利用李三角形方法（即递归算法）给出正规形的系数与原微分方程系数之间的关系。文章由如下五章内容组成:第一章主要介绍文章研究背景与意义、目前国内外研究现状、本论文研究的结构与安排。第二章介绍基于Algaba等利用李括号方法建立起来的拟齐次轨道等价正规形理论的一般框架,主要是修正了一些关键引理（比如引理2.10、引理2.16等）中的错误并给出详细的证明;同时对正规形进一步简化（以消去更多的系统参数）。第三章介绍拟齐次共轭等价与轨道等价正规形理论递归算法。第四章作为例子,应用递归算法计算一类广义Hopf系统的正规形,并得到了正规形系统与原系统的前面几个系数之间的关系,并给出它的特殊情形存在逆积分因子的充要条件。第五章总结和展望。
夏小静[7]（2015）在《带Holling Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支分析》文中指出本文主要考虑带Holling-Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支问题.这里功能反应函数为p（x）=mx/ax2+bx+1,b>-2（?）a当b>-2（?）a时,本文证明了存在不同的参数,使得该系统存在两个非双曲正平衡点或一个退化的余维3Bogdanov-Takens奇点（焦点型或中心型）.进一步可证明在两非双曲正平衡点各自小领域内系统同时存在下临界Hopf分支和Bogdanov-Takens分支；同时数值模拟相图发现系统具有如下动态：（i）一个稳定的极限环环绕着两个非双曲正平衡点；（ii）一个稳定的极限环环绕着三个双曲的正平衡点或者（iii）系统出现两个极限环,小的不稳定的极限环环绕着一个正平衡点,并且还存在一个包含系统所有正平衡点及该小极限环的稳定的大极限环.当b=0时,在退化的余维3Bogdanov-Takens奇点的小领域内,我们证明了退化焦点型余维3Bogdanov-Takens分支的存在性.我们的结果不仅完善了文献[16]的分支分析,而且在捕食与被捕食系统中发现了新的分支现象.
唐敏[8]（2015）在《解析系统的正规形及其应用》文中研究说明正规形理论的基本思想是：对一个给定的非线性微分系统，如何寻找形式简单的微分系统，同时保持其“本质性质”不变，也就是所求得的简单微分系统与原微分系统是“等价”的。这里面临的一个问题是如何界定两个微分系统是等价的？现有的文献都把这种等价描述为所求得的简单微分系统与原微分系统具有相同的拓扑结构。由于拓扑结构与定性结构应该是两个不同的概念，并且定性结构比拓扑结构更能体现一个非线性微分系统的动力学行为。比如平面非退化线性系统的结点与焦点具有相同的拓扑结构，但显然它们的动力学行为是完全不同的！然而，到目前为止，在国内外的文献中还没有给出平面解析系统定性结构的严格定义。本文将给出平面解析系统定性结构的严格定义，同时按照已有的拓扑结构的定义和我们所给出的定性结构的定义分别对平面非退化解析系统的奇点进行分类。结果表明：我们的定义是合理的，并且对于平面非退化解析系统，按定性结构进行分类比按拓扑结构进行分类能更好地刻画系统的动力学行为。同一个非线性微分系统的正规形一般是不唯一的，因此研究两个正规形之间的关系是有意义的。本文的另一个工作是利用向量场的内积，给出了幂零系统两种不同正规形的单项式系数之间的关系。幂零系统是一类具有广泛应用价值的非线性微分系统，例如在研究偏微分方程行波解的存在性时，通过一个行波变换，常常把原来的偏微分方程化为一个常微分的幂零系统进行研究。本文的最后一个工作是利用正规形理论及拟齐次极坐标Blow up变换研究幂零系统奇点的单值性问题。最后，我们对全文进行了总结与展望。
王继华[9]（2012）在《几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动》文中认为本文研究了四类具有退化奇点的平面可积系统的多项式扰动问题,属于Li′enard-（m,n）型x = y, y = P（x）+εyQ（x）（deg（P） = m,deg（Q） = n）微分系统.当ε= 0时,未扰动系统是Hamilton系统.当m = 3时,它具有四次椭圆Hamilton函数,关于其多项式扰动问题已有深入研究,如[75–78].当m = 4时,未扰动系统是具有五次超椭圆Hamilton函数的Hamilton系统.五次超椭圆Hamilton函数的规范形最早由I.D.Iliev和L.Gavrilov[58]为回答V.I.Arnold[18]的一个问题而提出,而对一类余维五幂零尖点的五参数开折的极限环问题,研究可化归为具有五次超椭圆Hamilton函数的Hamilton系统在多项式扰动下的极限环判定[53].本文考虑了三类具有幂零奇点的四次Hamilton系统的多项式扰动,以及另外一类二次可逆非Hamilton系统的四次扰动问题,讨论了它们Abel积分孤立零点的个数估计,以及各类分支产生的极限环个数问题,给出了系统的（伪）Abel积分孤立零点个数的上（确）界估计和系统全局环性数的下界估计.这是与高阶退化奇点多参数开折和弱化Hilbert第十六问题密切相关的研究课题.具体地,本文做了以下工作,一、第一章是一个简要介绍,介绍了本文的主要工作背景,研究进展情况,相关基础理论与方法和本文主要工作内容.二、在第二章,我们研究了一类具有幂零鞍点的同宿环的四次Hamil-ton系统的四次多项式扰动问题,扰动系统是Li′enard-（4,3）型.通过Hopf分支分析,得到初等细焦点阶数最多为3,证明了扰动系统存在极限环的（3,0）分布.考虑连接幂零鞍点和分界线的同宿环的扰动,得到系统可分支出3个极限环的参数域.对紧致周期环域的环性数讨论,采用了M.Grau等人考虑Abel积分的一个Chebyshev判据,将Abel积分零点个数的判定问题转化为一个代数判定问题,证明系统Abel积分孤立零点个数最多为4（即Abel积分向量空间是Chebyshev精度1的）.三、在第三章,我们研究了一类具有双曲鞍点,尖点的退化多角环的四次Hamilton系统的三次多项式扰动问题,扰动系统属于Li′enard-（4,2）型.通过对一阶Melnikov函数在初等中心附近的渐近展开,得到细焦点阶数最多为2.通过证明其一阶Melnikov函数具有Chebyshev性质,得到周期环域的环性数为2.并且一般性地我们对于一类具有双曲鞍点与k阶尖点的退化多角环的Hamilton系统的扰动系统给出一阶Melnikov函数的渐近展开式,并利用其得到该Li′enard-（4,2）型系统退化多角环环性数的下界为2.四、在第四章,我们研究了一类具有幂零中心的四次Hamilton系统的三次多项式扰动问题,扰动系统属于Li′enard-（4,2）型.通过计算一阶Mel-nikov函数在幂零中心和双曲鞍点同宿环附近的渐近展开式,得到系统可以产生至少二个极限环;借助M.Grau等人提出的Abel积分的Chebyshev判据及求解半代数系统,证明了其一阶Meilkov函数在紧致周期环域最多具有2个零点.五、在第五章,我们研究了一类具有无界同宿环的二次可逆非Hamil-ton系统的四次多项式扰动问题,扰动系统属于Li′enard-（1,3）型.未扰动系统具有指数形式的积分因子,我们利用一些分析技巧结合微分方程定义的积分曲线思想,从几何角度证明（伪）Abel积分具有Chebyshev性质,从而证明了在有限平面系统环性数为1,结果符合Lins-de Melo-Pugh猜想.
幸玲[10]（2011）在《两类具饱和发生率的捕—食模型的分析》文中研究指明种群动力学和传染病动力学是生物数学的两个重要分支,种群动力学研究种群个体数量和结构随时间的变化规律以及如何实施合理的人工干预对种群进行保护、开发和利用.传染病动力学通过对传染病动力学模型定性、定量分析和数值模拟,来显示疾病的发展过程,揭示其流行规律,预测其变化发展趋势,为制定预防和控制决策提供理论依据.本文主要研究了两类食饵有病的捕-食模型,第一类是疾病发生率为bIA/1+aI的捕-食系统,第二类是疾病发生率为bI2S/1+aI2的捕-食系统.这两类模型将生物数学的两个重要分支即种群动力学和传染病动力学结合了起来,对它们的研究在生物数学上具有比较重要的意义.本文中,假设疾病仅在食饵中传播,易感食饵按Logistic规律增长,未考虑捕食者对易感食饵的捕食,也未考虑染病食饵的出生率,且捕食者对食饵功能性反应函数为线性的.对于第一类模型,我们运用常微分方程定性理论与稳定性理论先研究了系统解的有界性,接着讨论系统平衡点的存在性及存在时的稳定性,通过构造适当的Lyapunov函数,得到了边界平衡点和正平衡点的全局渐近稳定的结论.对于第二类模型,我们运用前面类似的知识讨论系统解的有界性,平衡点的存在情况,接着运用常微分方程分支理论知识讨论了系统的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,更进一步我们运用Matcont和Pplane7软件进行数值模拟,来验证我们所得结论的可行性.
二、Bogdanov-Takens系统n次正规形的进一步简化（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Bogdanov-Takens系统n次正规形的进一步简化（论文提纲范文）
（1）几类时滞动力系统的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第一章 基本定理 |
| 1.1 时滞微分方程基本理论 |
| 1.2 微分方程稳定性理论 |
| 1.3 Hopf分支理论 |
| 1.4 中心流形相关理论 |
| 1.5 规范型方法 |
| 第二章 具有反馈控制的FAST TCP网络拥塞模型的稳定性及Hopf分支 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 稳定性和局部Hopf分支分析 |
| 2.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 具有双时滞和庇护所效应的捕食者-食饵模型的稳定性及Hopf分支 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 稳定性和局部Hopf分支分析 |
| 3.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 具有多时滞偏利模型的稳定性分析及Hopf分支 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 平衡点的稳定性和Hopf分支分析 |
| 4.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文及参加科研情况 |
| 致谢 |
（2）几类Abelian积分零点个数精确估计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 课题的研究背景和意义 |
| §1.2 论文各部分的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 基本概念 |
| §2.2 几类判别函数法 |
| §2.3 两类判别函数法的优劣比较 |
| 第三章 余维3幂零奇点分支问题中的Abelian积分 |
| §3.1 定理3.1的证明 |
| 第四章 一类二次可逆系统的周期环域的环性 |
| §4.1 定理4.1的证明 |
| §4.2 定理4.2的证明 |
| 第五章 一类SD振子的Poincaré分支 |
| §5.1 零点个数估计判别函数法的改进 |
| §5.2 定理5.1的证明 |
| 第六章 一类超椭圆积分的零点个数估计 |
| §6.1 零点个数估计的新判别函数 |
| §6.2 定理6.3的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 附录 |
（3）带有非单调发生率和治疗的SIRS传染病模型的定性和分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 模型化简 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 平面系统的平衡点理论 |
| 2.2 平面系统的分支理论 |
| 2.2.1 Bogdanov-Takens分支 |
| 2.2.2 Hopf分支 |
| 第三章 带有线性治疗的SIRS传染病模型 |
| 3.1 平衡点的存在条件 |
| 3.2 平衡点类型 |
| 3.3 全局动力学分析 |
| 第四章 带有常值治疗的SIRS传染病模型 |
| 4.1 平衡点存在条件 |
| 4.2 平衡点类型 |
| 第五章 常值治疗模型的分支分析 |
| 5.1 鞍结点分支 |
| 5.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 5.3 Hopf分支 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间已发表和待发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）带有广义非单调和饱和发生率的SIRS传染病模型的分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文背景及模型介绍 |
| 1.2 模型化简 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 平衡点理论 |
| 2.2 分支理论 |
| 第三章 平衡点类型及稳定性 |
| 3.1 平衡点的存在性条件 |
| 3.2 无病平衡点 |
| 3.3 唯一正平衡点 |
| 3.4 两个正平衡点 |
| 第四章 分支分析 |
| 4.1 鞍结点分支 |
| 4.2 Bogdanov-Takens |
| 4.3 Hopf分支 |
| 4.4 退化Hopf分支 |
| 第五章 模拟中国流感数据 |
| 第六章 总结分析和研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）几类具有时滞的微分系统的分岔分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本知识 |
| 2.1.1 稳定性概念 |
| 2.1.2 中心流形定理 |
| 2.1.3 正规形理论 |
| 2.2 分岔理论 |
| 2.2.1 Hopf分岔定理 |
| 2.2.2 B-T分岔理论 |
| 2.3 Lyapunov-Schmidt约化方法 |
| 第三章 一类具有时滞的云杉蚜虫种群模型的Hopf分岔分析 |
| 3.1 平衡点的存在性及Hopf分岔与稳定性分析 |
| 3.1.1 平衡点的存在性分析 |
| 3.1.2 正平衡点的Hopf分岔与稳定性分析 |
| 3.2 分岔周期解的方向和稳定性 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一类中立型神经网络模型的Hopf分岔分析 |
| 4.1 Hopf分岔分析与Lyapunov-Schmidt约化 |
| 4.1.1 Hopf分岔分析 |
| 4.1.2 Lyapunov-Schmidt约化 |
| 4.2 分岔周期解近似表达式的求解及误差分析 |
| 4.2.1 分岔周期解近似表达式的求解 |
| 4.2.2 误差分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 一类具有双时滞的基因调控网络模型的Bogdanov-Takens分岔分析 |
| 5.1 平衡点的存在性与B-T分岔分析 |
| 5.1.1 平衡点的存在性和发生B-T分岔的条件 |
| 5.1.2 B-T分岔分析 |
| 5.2 数值模拟 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果及学术活动 |
（6）退化解析系统正规形的计算及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景与意义 |
| 1.2 目前国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 本文的结构及安排 |
| 第二章 解析系统的拟齐次正规形定理 |
| 2.1 轨道（拓扑）等价正规形定理及其可积性条件 |
| 2.2 在轨道等价意义下的约化正规形及其逆积分因子存在性条件 |
| 第三章 拟齐次项正规形的递归算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 递归算法的主要内容 |
| 第四章 一类广义Hopf系统的正规形及其逆积分因子的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维微分方程的正规形 |
| 4.3 广义Hopf奇点的正规形 |
| 4.4 一类广义Hopf系统存在逆积分因子的充要条件 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（7）带Holling Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 论文背景及模型介绍 |
| 1.2 模型化简 |
| 1.3 本文的主要内容和安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 平衡点理论 |
| 2.2 分支理论 |
| -2(?))模型分析'>第三章 带广义Holling-Ⅳ功能反应(b>-2(?))模型分析 |
| 3.1 两个非双曲的正平衡点 |
| 3.2 唯一退化正平衡点 |
| 3.3 分支分析 |
| 第四章 带简化Holling-Ⅳ功能反应(b=0)模型分析 |
| 4.1 平衡点分析 |
| 4.2 分支分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 投稿文章 |
| 致谢 |
（8）解析系统的正规形及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 1.4 本文的结构及安排 |
| 2 关于平面解析系统的定性结构 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平面系统的拓扑结构 |
| 2.3 平面解析系统的定性结构 |
| 2.4 结论 |
| 3 幂零系统两个正规形系数之间的关系 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念 |
| 3.3 正规形理论 |
| 3.4 关于内积 |
| 3.5 幂零系统不同正规形的系数之间的关系 |
| 3.5.1 v_1~k,v_2~k与u_1~k,u_2~k之间的关系 |
| 3.5.2 w_1~k,w_2~k与u_1~k,u_2~k之间的关系 |
| 3.5.3 w_1~k,w_2~k与v_1~k,v_2~k之间的关系 |
| 3.5.4 (a_i，b_j)与(a_i,b_j)之间的关系 |
| 4 幂零系统的单值性问题 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 弱化Hilbert 第16 问题 |
| 1.1.2 弱化Hilbert 第16 问题的部分研究结果 |
| 1.2 研究可积系统微扰的Melnikov 函数方法 |
| 1.2.1 Hopf 分支 |
| 1.2.2 Poincaré分支 |
| 1.2.3 多角环分支 |
| 1.3 本文的主要研究工作, 创新与后续工作展望 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 奇点指标理论 |
| 1.4.2 开折(unfolding) 与余维(codimension) |
| 1.4.3 中心流形与正规形 |
| 第二章 一类具有幂零鞍点和五次超椭圆 Hamilton 函数的 Hamilton 系统的扰动 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 系统的平衡点与 Hopf 分支 |
| 2.3 紧致周期环域分支出的极限环 |
| 第三章 一类具有退化多角环和五次超椭圆Hamilton 函数的Hamilton 系统的扰动 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Abel 积分I(h) 零点的个数 |
| 3.3 Melnikov 函数在多角环附近的渐近展开 |
| 3.4 I(h) 在区间(?) 端点处的渐近展开式 |
| 第四章 一类具有幂零中心和五次超椭圆 Hamilton 函数的 Hamilton 系统的扰动 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一阶Melnikov 函数在周期环域边界的渐近展开 |
| 4.3 Abel 积分I(h) 的孤立零点个数 |
| 4.4 质心曲线的渐近性态与 Picard-Fuchs 方程 |
| 第五章 一类具有无界同宿环的二次可逆非 Hamilton 系统的扰动 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 二次可逆非Hamilton 系统的伪 Abel 积分 |
| 5.3 扰动无界同宿环的极限环分支 |
| 附录一 与 Hilbert 第16 问题研究相关的多项式代数与符号计算 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成论文情况 |
| 致谢 |
（10）两类具饱和发生率的捕—食模型的分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.1.1 平衡点及其稳定性 |
| 2.1.2 极限环及其稳定性 |
| 2.1.3 Hopf 分支 |
| 2.1.4 Bogdanov-Takens 分支 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.2.1 Barbalat 引理 |
| 2.2.2 Hurwitz 判别法则 |
| 2.2.3 Bendixson-Dulac 函数法 |
| 2.2.4 中心流形定理 |
| 2.2.5 Lasalle 不变集原理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 具饱和发生率bIS/(1+aI)的捕-食模型分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统解的有界性 |
| 3.3 平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 具饱和发生率bI~2S/(1+aI~2)的捕-食模型分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统解的有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 4.4 Hopf 分支 |
| 4.5 Bogdanov-Takens 分支 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、Bogdanov-Takens系统n次正规形的进一步简化（论文参考文献）
- [1]几类时滞动力系统的应用研究[D]. 苏晓雅. 天津工业大学, 2020(01)
- [2]几类Abelian积分零点个数精确估计[D]. 孙杨剑. 苏州大学, 2020(07)
- [3]带有非单调发生率和治疗的SIRS传染病模型的定性和分支分析[D]. 潘琴. 华中师范大学, 2020(01)
- [4]带有广义非单调和饱和发生率的SIRS传染病模型的分支分析[D]. 鲁敏. 华中师范大学, 2019(01)
- [5]几类具有时滞的微分系统的分岔分析[D]. 谭军. 河北大学, 2019(08)
- [6]退化解析系统正规形的计算及应用[D]. 张晶. 浙江理工大学, 2018(06)
- [7]带Holling Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支分析[D]. 夏小静. 华中师范大学, 2015(01)
- [8]解析系统的正规形及其应用[D]. 唐敏. 浙江理工大学, 2015(10)
- [9]几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动[D]. 王继华. 上海交通大学, 2012(07)
- [10]两类具饱和发生率的捕—食模型的分析[D]. 幸玲. 华南理工大学, 2011(12)