一、一类修正的Beta算子及其收敛性（论文文献综述）
万凯遥[1]（2021）在《静态电压稳定分岔分析及全导数算法研究》文中研究说明20世纪60年代以来,随着电力需求的迅猛增加,世界各地出现了由电压崩溃引起的大规模停电事故,隐藏在背后的电压稳定问题成为研究热点。当今,电压稳定分析已成为电力系统安全稳定分析中区别于功角稳定的一大重要且必要的内容。电压崩溃现象可由分岔理论给出合理的解释;其中鞍结分岔（Saddle Node Bifurcation Point,SNBP）和极限诱导分岔（Limit Induced Bifurcation Point,LIBP）被指出是导致电压崩溃事故的重要原因。基于系统数学模型计算分岔点的主要方法可划分为直接类和非直接类。这两大类方法分别在收敛及准确性和计算速度方面存在一些问题,难以适应现代电力系统静态电压稳定分析的需求。为此,本文以静态电压稳定分岔分析与计算为主要研究对象,提出了该领域的新理论和技术,以实现准确、稳定、快速地分析及计算SNBP和LIBP。所涵盖的创造性成果及意义如下:（1）针对连续潮流（Continuation Power Flow,CPF）求解SNBP需多次潮流计算致使计算量大的问题,推导了全导数方程。基于全导数方程,引入P’Q节点。P’Q节点是已知节点功率对电压全导数及无功功率的节点;利用SNBP处节点功率对电压全导数为零的特点,采用节点转换方法将SNBP的求解问题转化为一次潮流计算问题;为简化编程,提出增补节点法。进一步,考虑了多负荷增长多机调节情形下SNBP的求解问题。所提潮流算法的收敛性受初值的影响远小于崩溃点法（Point of Colapse,POC）,计算效率较CPF大幅提高。多个标准系统的仿真证明了上述结论的正确性。（2）将P’Q潮流算法的概念一般化,构建全导数扩展计算系统。采用牛顿法求解该计算系统的方法称之为边界导数直接法（Boundary Derivative Direct Method,BDDM）。为解释BDDM优于POC的收敛性,类比于电力系统多时间尺度分析法,提出双尺度收敛性分析法。其具体含义为将方程收敛过程拆分为扩展方程以及系统平衡方程两个收敛尺度,认为系统平衡方程收敛速度快,因此可在分析扩展方程收敛轨迹时可忽略平衡方程收敛过程的影响。双尺度收敛性分析法的意义在于它将超空间牛顿法的收敛性分析简化为可视空间下的收敛性分析,大幅降低了收敛分析的难度。借助双尺度收敛分析法解释了 BDDM的发散算例。基于双尺度收敛性分析法的假定条件,给出了改进POC算法,显着提高了算法的收敛性。利用切向量指标（Tangent Vector Index,TVI）能够识别系统薄弱节点的特征解决BDDM部分算例发散的问题,同时,所构建的算法能够在迭代过程中识别系统电压薄弱点的转变过程。（3）针对BDDM无法计算LIBP的问题,提出了一种混合直接法。混合直接法的基本思路是:首先,基于双尺度收敛性分析法提出将BDDM迭代中间解近似为收敛点的假设;其次,在迭代段内将系统的不等式约束方程做线性化处理,以此判定优先越限的系统参数;最后,采用特定的扩展计算方程直接计算参数越限产生的LIBP。整个计算系统通过一次BDDM主迭代以及若干内置迭代则能够追踪系统在不可控参数变化过程中可能出现的LIBP及SNBP。文中引入发电机无功功率互补约束,考虑了因其特殊性导致部分已抵达限制的参数在系统不可控参数变化过程中限制解除从而诱发极限诱导动态分岔的情况。以标准CPF的计算结果为参照,计算结果表明混合直接法相较于内点法具有更好的计算表现且计算效率不易受系统规模的影响。（4）由于新能源的出力具有随机性,系统模型中的功率参数可能不是定值,而是一个概率密度函数或者区间,因此,所计算的分岔点也会产生相应的波动。将优化类仿射算术区间算法结合BDDM给出了一种计算电力系统静态电压稳定分岔点波动区间的算法。相比于区间算法与CPF结合的方法,所提算法计算效率及准确性更高。考虑系统功率随机性静态电压稳定分析的另一解决方案是构建静态电压稳定域,本文结合渐近数值法与POC扩展计算方程给出了静态电压稳定域面的快速高阶分段拟合方法。相较于逐点法提高了计算效率,相对于现有的低阶拟合方法,拟合范围及精度都大为提高。
李涛[2]（2021）在《几类张量方程问题的数值理论与方法》文中研究表明张量方程作为矩阵方程的高阶推广广泛应用于科学计算和工程领域,如控制理论、数据挖掘、信息恢复、偏微分方程、Markov过程等,故其求解研究近年来逐渐成为数值代数的研究热点之一.目前,诸多学者基于矩阵方程的Krylov子空间方法和分裂迭代技术已提出许多有效算法求解不同类型的张量方程.本文从数值角度出发,旨在建立求解几类线性和非线性张量方程的若干有效迭代算法.同时,给出数值算例验证所提出迭代算法的可行性和有效性.全文安排如下:第一章,主要介绍了几类张量方程的研究背景及张量的相关基本知识、记号.第二章,研究了n-模积下一类离散Lyapunov张量方程的求解问题.首先,基于此张量方程自身的结构特点,设计了问题求解的简单迭代算法.其次,结合分层辨识原则将原问题转化为两个无约束优化子问题,从而建立了问题求解的梯度基迭代算法和修正梯度基迭代算法.此外,为加快此两种算法的收敛速度,利用精确线搜索技术,给出了问题求解的残差范数共轭梯度法及其收敛性分析.数值实验说明了不同条件下简单迭代法和残差范数共轭梯度法较其他算法具有显着迭代优势.第三章,研究了n-模积下一类广义耦合Sylvester张量方程组的求解问题.首先,对传统共轭残差法进行适当改动,从而给出问题求解的张量形式的修正共轭残差法及其收敛性分析.其次,设计了张量形式的稳定化双共轭梯度法求解一类广义耦合Sylvester张量方程组.数值算例验证了此两种算法的可行性和有效性.第四章,研究了Einstein积下张量方程A*MX=B的求解问题.基于求解大型稀疏线性方程组的传统Hermitian与反Hermitian分裂算法,给出了问题求解的张量形式的Hermitian与反Hermitian分裂算法及其收敛性分析.其次,结合此算法自身的结构特点,建立了问题求解的新Hermitian分裂算法.同时,证明此两种算法均可对任意初值收敛至精确解.此外,基于Smith技术选取合适初值分别建立两种修正迭代算法.数值实验说明了修正后的两种算法更为高效可行.第五章,研究了一类非线性对称张量方程的求解问题.基于张量微分知识将原张量方程转化为一类无约束非线性优化问题,再结合Taylor公式和精确线搜索技术,从而建立了问题求解的最速下降法和共轭梯度法及其收敛性分析.数值算例说明了共轭梯度算法较其他算法在迭代效率上的优势.第六章,我们对全文进行总结并提出仍需亟待解决的若干问题.
刘丽亚[3]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中指出管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
陆莎[4]（2020）在《线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性》文中指出邻近点方法是在求解最优化问题、不动点问题、最大单调算子等问题中广泛应用的一类算法.它不仅与很多算法联系紧密,并且借由邻近点法框架可对已有的算法进行更好的解释和推广.在近年的研究中,将邻近点法或邻近项的思想与已有算法相结合,可以在一定程度上提升原算法的性能.基于邻近点法在算法理论及诸多应用领域中具有的研究价值,本文对带线性约束的凸优化问题研究一类加速的邻近点算法以及带邻近项的交替方向乘子法.全文共分六章.第一章为绪论.主要介绍与本文相关的研究背景和基础知识.首先回顾在最优化领域中邻近点方法的主要研究结果和历年发展,随后介绍优化条件、凸函数、次梯度和次微分、ε—次梯度和ε—次微分、共轭函数、Moreau包络、邻近点算子等概念、性质和一些基本结论.第二章对一类带线性等式约束凸优化问题,给出一个加速邻近点算法框架.该方法对Guler的无约束优化邻近点算法和线性规划邻近点法做了进一步的推广.Guler给出了无约束凸优化问题加速邻近点算法的基于目标函数值f（xk）-f（x*）收敛率的经典结论,但留下算法序列{xk}的收敛性问题.与对线性规划问题的对偶问题采用加速邻近点法不同,我们的算法直接对原约束凸优化问题采用了邻近点算子和拉格朗日乘子的加速.对推广的线性约束凸优化加速邻近点算法,在适当条件下证明了算法生成的序列可收敛于原问题的一个KKT解,并证明在精确求解下算法关于目标函数值的收敛率为O（1/k2）.第三章讨论在非精确求解邻近子问题情形下的加速邻近点算法及其收敛性.我们对算法迭代中xk+1以及vk+1,yk等辅助量的更新对应地做了便于实际执行的非精确邻近点计算和修正.讨论在不同非精确求解及其它适当条件下算法的收敛性质和收敛率.对带线性约束凸优化问题的加速邻近点算法,我们的主要工作是:1)通过对原优化问题的拉格朗日函数、约束条件、解的KKT条件及原始-对偶问题关系构造合适的辅助二次凸函数（?）（x）序列和辅助点列{yk},再分别生成对xk和拉格朗日乘子λk的更新,将Guler的加速邻近点算法推广应用于一般等式约束凸优化问题并分析算法在精确计算邻近映射的情形下的收敛性质.2)注意到在原加速邻近点算法的迭代计算中,vk+1的更新需要用到yk的邻近点xk+1的值,而在实践中,真正的精确xk+1值是未知的,实际数值计算往往也难以精确获得xk+1,故目标函数值收敛到f*的收敛率O（1/k2）未必能够得到保证.因此在算法中,我们采用更便于实际计算获得的满足一定非精确条件的xk+1更新,并对不同非精确情形下算法的全局收敛性和收敛率进行了讨论.结果表明,类型Ⅰ定义下的非精确情形,加速邻近点算法可以获得O（1/k2）的收敛速度,而在类型Ⅱ非精确情况下,无论非精确误差趋向于零有多快,也仅能得到线性收敛速度.3)在迭代中,对与函数值收敛速度相关的参数αk的更新方程引入常数c.Guler算法中αk的更新是算法参数c=1时的特殊情形.第四章对一类带可分结构的线性等式约束优化问题,讨论基于广义邻近点算法结合半正定邻近项思想的半邻近广义交替方向乘子法变形算法的收敛性.利用ADMM方法与分裂算法、邻近点算法间的联系,采用了与第二章中类似的证明方法,在一些简单条件下证明其全局收敛性质.第五章在前面加速邻近点算法的基础上给出线性约束凸优化其他形式的邻近点算法,将算法应用于等式约束二次规划问题、带不等式约束二次规划问题、全变差正则图像去噪问题,通过数值实验比较来说明算法的有效性.第六章对全文进行小结,对未来进一步研究方向进行展望.
邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇[5]（2020）在《现代优化理论与应用》文中研究表明过去数十年间,现代运筹学,特别是优化理论、方法和应用有了长足的发展.本文就运筹与优化多个领域的一些背景知识、前沿进展和相关技术做了尽可能详尽的概述,涵盖了线性规划、非线性规划、在线优化、机器学习、组合优化、整数优化、机制设计、库存管理和收益管理等领域.本文的主要目标并非百科全书式的综述,而是着重介绍运筹学某些领域的主流方法、研究框架和前沿进展,特别强调了近期一些比较重要和有趣的发现,从而激发科研工作者在这些领域进行新的研究.
涂凯[6]（2020）在《带有特殊结构的变分不等式问题与非凸非光滑问题算法研究》文中研究说明最近,在交通、信号与图像处理、机器学习等应用领域中涌现出大量具有特殊结构的变分不等式问题和非凸非光滑优化问题,如结构变分不等式问题和具有凸函数的差（Difference-of-convex,DC）结构的优化问题.因此,如何根据这些问题的结构和性质,如大规模结构、DC结构、线性约束和目标函数可分离,来设计简单、高效的算法便成为热门的研究方向.本博士学位论文主要从交替方向乘子法（Alternating direction method of multipliers,ADMM）、预测-校正算法、凸函数的差算法（Difference-of-convex algorithm,DCA）、Moreau包络函数以及随机方差减小策略等几个方面研究这些特殊问题的算法设计.本博士学位论文的主要贡献和创新如下:1.提出基于交替投影的修正预测-校正算法（Alternating projection based mod-ified prediction correction method,AP-MPC）来求解结构变分不等式问题,并在一定的条件下证明其全局收敛性.在每一迭代步中,AP-MPC利用Armijo线搜索和交替投影技巧来生成预测点,并通过较小的计算量来计算下一迭代点.AP-MPC克服了已有的临近ADMM型算法需要求解隐式投影方程的困难,且松弛了已有的基于交替投影的预测-校正算法要求目标函数具有Lipschitz连续性这一假设条件.通过在交通平衡问题、可分离凸二次优化问题和校定最小二乘协方差问题的数值实验结果,我们验证了AP-MPC的有效性.2.提出混合Bregman交替方向乘子法（Hybrid Bregman alternating direction method of multipliers,H-BADMM）来求解线性约束DC优化问题.一方面,H-BADMM结合次梯度步和临近步来计算凹函数,利用外插值技巧来处理非光滑凸函数,从而来加速基于DCA的Bergman ADMM（BADMM-DCA）.另一方面,利用Kurdyka-?ojasiewicz（K?）性质等条件,证明了H-BADMM的全局收敛性,且松弛了BADMM-DCA需要凹函数梯度具有Lipschitz连续性的假设条件.我们通过对全变差图像储存问题、l1-2正则最小二乘问题的数值实验验证H-BADMM的有效性.3.基于随机路径积分的差分估计法（Stochastic Path-Integrated Differential Es-timato R,SPIDER）,我们提出一个随机方差减小临近DCA（Stochastic variance re-duction proximal difference-of-convex algorithm,SVRPDCA）来求解大规模DC优化问题.并给出SVRPDCA求解大规模DC优化问题?-平衡点的梯度复杂度和临近算子复杂度.随后,基于Moreau包络函数逼近技巧和SVRPDCA,我们提出修正的临近DCA（Modified stochastic proximal difference-of-convex algorithm,MSPDCA）来求解一类特殊的非凸非光滑问题.其目标函数为光滑函数、非光滑凸函数和非光滑非凸函数之和.并给出MSPDCA求解上述问题的?-静态点的梯度复杂度.SVRPDCA和MSPDCA方法降低了一些已有随机DCA型算法的梯度复杂度.最后,我们通过对非负稀疏主成分分析的数值实验来验证SVR-PDCA和MSPDCA的有效性.
杨依璇[7]（2020）在《关于一类结构单调包含及其在凸优化中的应用研究》文中提出图像恢复和图像重建中的许多问题都可以表示为凸优化问题。为求解这些凸优化问题,在满足一定条件下,根据费马引理,通常可将其转化为单调包含问题。算子分裂算法是求解单调包含的一类重要迭代算法,包括向前向后算子分裂算法,Douglas-Rachford算子分裂算法和Tseng算子分裂算法等。特别,预解是研究各种算子分裂算法的基本概念,在这些算法中几乎都有预解的计算。但是对于某些组合算子的预解,它是不容易计算的。为此,本文中我们提出一种不动点迭代方法求解一类组合算子的预解。另外,我们研究有限和的单调包含问题,现有的算子分裂算法在求解过程中存在一些不足,例如涉及求解子问题,导致效率比较低。因此,在本文中我们提出一种完全分裂的方法求解该单调包含问题。进一步,我们将所得结果应用于脉冲噪声图像去噪问题。全文共分为四章,具体内容如下:第1章,首先介绍单调包含问题以及算子分裂算法的研究现状。然后给出本文中所涉及的一些符号和定义等。最后,对本文的主要研究内容进行阐述。第2章,研究含有有界线性算子的组合算子预解的计算问题。首先,讨论了在附加约束下该预解的几个显式解。其次,我们提出了在一般情况下计算此预解的不动点方法。基于Kransnoselskii-Mann定理,我们证明所提不动点算法的强收敛性。从而,我们得到求解由线性算子复合的凸函数的尺度邻近算子的有效迭代算法。进一步,我们提出迭代算法求解有限个极大单调算子和的预解以及有限个正则下半连续凸函数和的邻近算子。第3章,研究有限个极大单调算子和两个极大单调算子的平行和之和的单调包含问题。为求解该单调包含问题,我们首先在合适内积空间下将其转化三个极大单调算子的和,然后提出两种有效的迭代算法:含有偏逆的预处理Douglas-Rachford分裂算法和预处理邻近点算法。此外,我们在不使用偏逆方法的前提下,提出基于预处理Douglas-Rachford分裂算法的迭代算法。我们详细分析所提出迭代算法的收敛性。为验证所提算法的效率和有效性,我们提出一种新的脉冲噪声图像去噪模型,通过与其他算法相比,结果表明所提算法不仅收敛速度更快,而且恢复图像质量优于传统的全变分模型。第4章,对全文进行总结,并给出对未来工作的展望。
李晓欢[8]（2020）在《非线性算子的多步惯性算法及其应用》文中研究表明涉及到非线性算子的问题叫非线性问题.因为科学研究和工程实际中的许多问题都可以转化成非线性问题,所以非线性问题受到了研究者的广泛关注.非线性问题相关理论与算法的研究已经取得了丰富的成果.本文应用投影方法、有界扰动恢复等数学方法,结合Hilbert空间几何学、多步惯性思想、不动点理论,对非线性问题的几类算法进行研究.本文分为以下几个部分:首先,研究带有扰动的Krasnosel’skii-Mann（KM）算法,并证明KM算法具有有界扰动恢复性质.基于KM算法的有界扰动恢复性构造多步惯性KM算法,证明多步惯性KM算法的收敛性并给出其逐点迭代复杂性界和遍历迭代复杂性界.再应用多步惯性KM算法引入多步惯性算子分裂算法求解结构单调包含问题.最后通过数值实验说明引入多步惯性算法的必要性.其次,提出一种带有外扰动的投影算法求解分裂等式问题,并证明其收敛性.由于该算法中涉及两次闭凸集上的投影,而闭凸集上的投影通常难以计算,所以又提出一种松弛投影算法和两种近似算法求解分裂等式问题.最后通过数值实验说明所提算法的优越性.最后,研究两类特殊的均衡问题.（1）考虑纳什均衡问题.将均衡问题的投影算法和包含问题∈的梯度法结合,提出两种求解纳什均衡问题的投影算法.（2）考虑分裂均衡优化问题.利用无约束凸优化方法,通过投影迭代算法求解分裂均衡优化问题.并用约束凸优化代替无约束凸优化,给出约束凸优化下两种不同目标函数的算法.同时给出这几类算法的收敛性证明,并通过数值实验说明所提算法的有效性.
马朝忠[9]（2020）在《GNSS时间序列异常值探测方法研究及其应用》文中认为有效可靠的GNSS数据是精确定位、导航与授时的前提和基础,GNSS时间序列异常值的探测是提高数据可靠性的一个重要环节。本文主要致力于GNSS时间序列异常值探测方法及其应用的研究。基于ARIMA模型,提出GNSS时间序列异常值探测的Bayes方法、似然比方法、EM算法及其模型选择方法,并应用于卫星钟差数据处理及其BDS卫星三频周跳的探测与修复。本文的主要工作和创新点如下:1.提出了GNSS时间序列异常值探测的Bayes方法。运用Bayes统计学的理论和方法,从Bayes假设检验的角度提出了基于识别变量后验概率的GNSS时间序列异常值的探测模型和判别规则;从不同角度研究了ARIMA模型参数及识别变量的先验分布的确定方法;采用Gibbs抽样算法,提出了后验概率值的计算方法;将二次多项式模型和ARIMA模型相结合,构建了新的卫星钟差预报模型和异常值探测模型;随机选取GPS卫星4种不同类型的星钟,考察新方法的有效性,并与MAD方法进行了比较。2.提出了GNSS时间序列异常值探测的似然比方法及其成片异常值探测的抗掩盖与淹没算法。借鉴方差膨胀模型的思想,将异常值的扰动归入随机模型,运用似然比原理和方法,构建了异常值的探测模型和检验规则,将异常值的探测问题归结为假设检验问题;提出了GNSS时间序列异常值探测的似然比方法,推导了似然比检验的Score检验统计量;针对成片AO类异常值探测时易出现掩盖与淹没现象的问题,分析了成片异常值对异常值探测产生影响的机理及差分与逆差分对异常值探测产生影响的机理,提出了成片AO类异常值探测的新算法及成片异常扰动估计的方法,并将新方法应用于BDS卫星钟差数据的处理。3.提出了GNSS时间序列异常值探测的EM算法及两种改进算法。引入识别变量建立了基于ARIMA模型的异常值探测模型,并将识别变量视作隐藏变量,采用EM算法进行计算,实现了异常值的定位与定值;针对EM算法在GNSS异常值探测过程中系数矩阵易出现病态性的问题,分别运用有偏估计理论和正则化方法,对异常值探测的EM算法进行了改进,给出了相应的偏参数和正则化参数的确定方案,并应用于GPS和BDS卫星钟差数据的处理。4.提出了GNSS时间序列异常值探测的模型选择方法及其成片异常值探测的两阶段法。从模型选择的角度建立了GNSS时间序列异常值的探测模型,将异常值的探测问题转化为一个模型选择问题;提出了GNSS时间序列异常值探测的MDO度量标准,解决了异常值的定位、定值问题;提出了成片异常值探测的两阶段法及其异常值判定的标准;将新算法应用于GNSS卫星钟差数据处理,并在RMSEP、Mean和MAB三个指标下与常用的钟差异常值探测方法进行了比较。5.将新的异常值探测方法应用于BDS卫星三频周跳的探测与修复。针对三频无几何相位组合存在不敏感周跳组合,多次组合会增强数据相关性的现实问题,将本文提出的GNSS时间序列异常值探测的方法应用于BDS三频组合周跳的探测和修复;通过对孤立周跳、连续周跳、不同卫星随机周跳和多卫星多站点组合周跳的探测与修复实验,验证了四种新方法对于周跳探测的有效性、可靠性等优良性能。
管慧莹[10]（2020）在《求解非线性方程的两种迭代算法》文中研究指明随着科学技术的高速发展,非线性科学的应用已经涉及各个行业,例如气象资料分析、飞机,汽车及轮船的设计、石油地质、计算生物化学、航天航空领域和轨道设计、信息化援救等方面有着大量的实际问题,这些问题都要借助于非线性模型来描述,最终都可以归结为非线性方程和非线性方程组的求解问题。而对于次数大于4次的代数方程,它的精确解已经不能用解析方法求出,这时想要求出方程的近似解只能寻求某种数值方法,而非线性方程组的求解要更加困难。所以,无论在理论意义还是在实际应用中,运用数值方法求解非线性方程和非线性方程组都是非常重要的。第一章,详细介绍了非线性方程的研究背景和意义,阐明了数值方法在求解非线性方程和非线性方程组中的重要性。针对这一求解问题,国内外众多学者不断去探索非线性方程更加有效的数值解法,并在文中介绍了几种常见的数值解法及收敛性分析。第二章,提出了一种32阶求解一元非线性方程的迭代算法。牛顿迭代法是求解非线性方程最经典的方法。牛顿法收敛速度快,达到二阶收敛,但每步迭代需要计算导数,从而增加了运算量,降低了效率指数。针对牛顿法的这一缺点,在求解一元非线性方程时,构造了一种改进牛顿法。该方法是以牛顿迭代法为主函数基础上,将插值法与其进行巧妙地结合,减小了计算量,提高了效率指数,构造了具有32阶收敛速度的最优迭代法,证明了该方法的收敛性,并进行了数值算例分析,验证了该算法的有效性。第三章,以全新的方式提出了一种用于求解非线性方程组的改进牛顿法。主要是对求解非线性方程组的经典牛顿法作了改进,构造了一种修正的牛顿法,并与经典牛顿法的计算效率进行了比较,改进后的方法在函数和导数求值次数与牛顿法相同的情况下,收敛速度更快,收敛阶可以达到?（10）4.221阶。并且在理论上证明了该方法的收敛性。最后通过数值算例验证了本方法的有效性。
二、一类修正的Beta算子及其收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类修正的Beta算子及其收敛性（论文提纲范文）
（1）静态电压稳定分岔分析及全导数算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 电压崩溃及其分析难点 |
| 1.1.3 静态电压稳定分析中的分岔类型 |
| 1.2 电压稳定指标 |
| 1.2.1 静态电压稳定裕度 |
| 1.2.2 戴维宁等值 |
| 1.2.3 L指标 |
| 1.2.4 雅可比矩阵派生指标 |
| 1.3 静态电压稳定分岔点的定位算法 |
| 1.3.1 连续潮流 |
| 1.3.2 崩溃点法 |
| 1.3.3 内点法 |
| 1.3.4 其他算法 |
| 1.4 含功率波动的静态电压稳定分析方法 |
| 1.4.1 静态电压安全域 |
| 1.4.2 含功率波动的电压稳定指标算法 |
| 1.5 主要研究内容 |
| 1.5.1 当前方法的局限性 |
| 1.5.2 研究内容 |
| 第2章 基于全导数方程的静态电压稳定分析算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 问题的引出 |
| 2.1.2 本章内容 |
| 2.2 全导数算法 |
| 2.2.1 全导数概念 |
| 2.2.2 P'Q节点的定义 |
| 2.3 含P'Q节点的潮流解法 |
| 2.3.1 节点转换P'Q潮流 |
| 2.3.2 增补节点P'Q潮流 |
| 2.3.3 简单系统验证 |
| 2.4 延展应用 |
| 2.4.1 延展方式一 |
| 2.4.2 延展方式二 |
| 2.5 算例分析 |
| 2.5.1 算法对比与分析 |
| 2.5.2 增补节点方法线路阻抗设置对算法的影响 |
| 2.5.3 初值及参数节点T的选择 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 全导数扩展系统及其收敛性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 问题的引出 |
| 3.1.2 本章内容 |
| 3.2 全导数扩展计算系统 |
| 3.2.1 扩展方程一般形式 |
| 3.2.2 BDDM收敛轨迹分析 |
| 3.3 双尺度收敛性分析理论 |
| 3.3.1 理论方法的提出 |
| 3.3.2 理论应用一:发散算例的解析 |
| 3.3.3 理论应用二:改进POC算法 |
| 3.4 不收敛算例的解决方案 |
| 3.4.1 TVI的定义及计算 |
| 3.4.2 电压薄弱点判别BDDM |
| 3.4.3 算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 静态电压稳定极限诱导分岔的识别与计算方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 问题的引出 |
| 4.1.2 LIBP的分类与定义 |
| 4.1.3 本章内容 |
| 4.2 直接计算SNBP与LIBP的混合方法 |
| 4.2.1 混合直接法 |
| 4.2.2 LIDBLISB的识别与直接计算 |
| 4.2.3 发电机节点限制的特殊性 |
| 4.3 仿真分析 |
| 4.3.1 IEEE14节点系统 |
| 4.3.2 IEEE118节点系统 |
| 4.3.3 大型系统仿真分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 含功率波动的静态电压稳定分析法 |
| 5.1 引言 |
| 5.1.1 问题的引出 |
| 5.1.2 本章内容 |
| 5.2 考虑功率波动的静态电压稳定仿射区间算法 |
| 5.2.1 仿射算术 |
| 5.2.2 优化类AA区间扩展潮流 |
| 5.2.3 优化类AA区间算法静态电压稳定分析 |
| 5.2.4 算例分析 |
| 5.3 静态电压稳定域的拟合算法 |
| 5.3.1 SSVSRB的高阶泰勒展开方法 |
| 5.3.2 渐近数值法 |
| 5.3.3 仿真分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A (?)以及(?)的稀疏形式及计算方法 |
| 附录B 定理2的详细证明过程 |
| 附录C 基于潮流方程海森矩阵的计算方法 |
| 附录D A,B,C矩阵的计算方法及公式 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）几类张量方程问题的数值理论与方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 线性张量方程的应用背景与研究进展 |
| 1.1.2 非线性张量方程的应用背景与研究进展 |
| 1.2 本文主要内容 |
| 第二章 一类离散型Lyapunov张量方程的迭代算法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 求解离散Lyapunov张量方程的若干数值算法 |
| 2.2.1 简单迭代算法 |
| 2.2.2 梯度基迭代算法 |
| 2.2.3 残差范数共轭梯度法 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 一类广义耦合Sylvester张量方程组的迭代算法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 基于张量形式的修正共轭残差法及其收敛性 |
| 3.3 基于张量形式的稳定化双共轭梯度法 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Einstein积下张量方程A*_MX=B的迭代算法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基于张量形式的HSS迭代算法及其收敛性 |
| 4.3 基于张量形式的NHS迭代算法及其收敛性 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 一类对称张量方程Ax~(m-1)=b的迭代算法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 两类迭代算法及其收敛性 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间发表的论文与研究成果 |
| 致谢 |
（3）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（4）线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.2.1 凸函数及相关概念 |
| 1.2.2 无约束优化问题的最优性条件 |
| 1.2.3 约束优化问题的最优性条件 |
| 1.2.4 邻近点算子及相关概念 |
| 1.2.5 Moreau包络及邻近点相关性质 |
| 第2章 有约束凸优化问题的加速邻近点算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有约束凸优化问题的加速邻近点算法 |
| 2.3 加速邻近点算法的收敛性质 |
| 2.4 加速邻近点算法的收敛率 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非精确子问题求解的加速邻近点算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非精确求解ε一扩展邻近点算子下的算法收敛性 |
| 3.3 非精确子问题求解下加速邻近点算法的收敛性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 含可分结构凸优化的邻近交替方向乘子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义交替方向乘子法 |
| 4.3 邻近交替方向乘子法 |
| 4.4 邻近交替方向乘子法的全局收敛性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 邻近点算法的其他形式、应用及数值实验 |
| 5.1 加速邻近点算法的其他形式 |
| 5.1.1 不同参数构造下的加速邻近点算法 |
| 5.1.2 加速线性化邻近点算法 |
| 5.2 算法应用及数值试验 |
| 5.2.1 二次规划问题 |
| 5.2.2 全变差正则图像去噪问题 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间完成的论文 |
（6）带有特殊结构的变分不等式问题与非凸非光滑问题算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究现状 |
| 1.2 基本知识 |
| 1.3 本文的主要结果及结构 |
| 第2章 基于交替投影的修正预测-校正算法求解一类结构变分不等式问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 基于交替投影的修正预测-校正算法 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 交通平衡问题 |
| 2.5.2 可分凸二次优化问题 |
| 2.5.3 校定最小二乘协方差问题 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 混合Bregman交替方向乘子法求解一类线性约束DC优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 混合Bregman交替方向乘子法 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 全变差图像储存问题 |
| 3.5.2 l_1-2正则最小二乘问题 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 随机临近DCA求解大规模非凸非光滑优化问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 随机临近DCA |
| 4.3.1 随机方差减小临近DCA |
| 4.3.2 修正随机临近DCA |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 命题3.2的证明 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（7）关于一类结构单调包含及其在凸优化中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 主要内容 |
| 第2章 Hilbert空间中计算组合算子预解的迭代方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 组合算子预解的计算方法 |
| 2.3.1 预解算子的解析方法 |
| 2.3.2 预解算子的不动点解析方法 |
| 2.3.3 具有U的m个极大单调算子之和的预解 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 结论 |
| 第3章 求解复合单调包含问题的预处理Douglas-Rachford型原始对偶方法及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要的算法和收敛的结果 |
| 3.3.1 偏逆算法 |
| 3.3.2 正规锥方法 |
| 3.4 凸极小问题的应用 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 基于L_1+TV的图像去噪问题 |
| 3.6 结论 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 未来设想 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）非线性算子的多步惯性算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及现状 |
| 1.1.1 非线性算子及迭代算法研究 |
| 1.1.2 有界扰动恢复的研究概况 |
| 1.2 课题研究的目的及主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本性质和引理 |
| 第三章 多步惯性KM算法及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带有扰动的KM算法 |
| 3.2.1 带有扰动的KM算法的构造 |
| 3.2.2 KM算法的有界扰动恢复 |
| 3.3 多步惯性KM算法 |
| 3.3.1 多步惯性KM算法的构造 |
| 3.3.2 多步惯性KM算法的收敛性证明 |
| 3.4 多步惯性KM算法的应用 |
| 3.4.1 多步惯性Douglas-Rachford分裂算法 |
| 3.4.2 多步惯性向前向后分裂算法和多步惯性向后向前分裂算法 |
| 3.4.3 多步惯性Davis-Yin分裂算法 |
| 3.5 数值实验 |
| 第四章 带有外扰动的投影算法和两种近似算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 带有外扰动的投影算法 |
| 4.2.1 带有外扰动的投影算法的构造 |
| 4.2.2 带有外扰动的投影算法的收敛性分析 |
| 4.3 松弛投影算法和两种近似算法 |
| 4.3.1 Fukushima松弛投影算法 |
| 4.3.2 两种近似算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 两类特殊均衡问题的算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 纳什均衡模型的两种投影算法 |
| 5.2.1 第一种投影算法及其收敛性分析 |
| 5.2.2 第二种投影算法及其收敛性分析 |
| 5.2.3 数值实验 |
| 5.3 分裂均衡优化问题的几类算法 |
| 5.3.1 一类新算法及其收敛性分析 |
| 5.3.2 具有约束的分裂均衡优化问题的几类算法和收敛性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 第六章 结论及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（9）GNSS时间序列异常值探测方法研究及其应用（论文提纲范文）
| 信息工程大学学位论文自评表 |
| 学位论文创新点与发表学术论文对应情况表 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 GNSS时间序列异常值探测的研究现状 |
| 1.2.1 直接探测法 |
| 1.2.2 间接探测法 |
| 1.3 本文的主要研究内容和组织结构 |
| 第二章 时间序列异常值探测方法的回顾与评述 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 时间序列的模型以及异常值的概念和类型 |
| 2.2.1 时间序列的ARIMA模型 |
| 2.2.2 ARIMA模型的表现形式 |
| 2.2.3 时间序列异常值的概念及类型 |
| 2.3 时间序列异常值探测方法的回顾与评述 |
| 2.3.1 时间序列异常值探测的似然比方法 |
| 2.3.2 时间序列异常值探测的影响分析法 |
| 2.3.3 时间序列异常值探测的Bayes方法 |
| 2.3.4 时间序列异常值探测的其它方法 |
| 2.3.5 时间序列异常值探测方法的评述 |
| 2.4 ARIMA模型的似然函数及其近似形式 |
| 2.4.1 ARIMA模型的似然函数与最大似然估计 |
| 2.4.2 条件似然函数与初始条件的选择 |
| 2.4.3 反向预报技术与非条件似然函数 |
| 2.4.4 精确似然函数的构成 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 GNSS时间序列异常值探测的Bayes方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于ARIMA模型的异常值探测的Bayes方法 |
| 3.2.1 Bayes统计推断方法概述 |
| 3.2.2 时间序列异常值探测模型 |
| 3.2.3 异常值探测的Bayes方法 |
| 3.3 先验分布的选择 |
| 3.3.1 共轭先验分布 |
| 3.3.2 无信息先验分布与Bayes假设 |
| 3.3.3 Bootstrap方法 |
| 3.3.4 分层Bayes法 |
| 3.4 参数的完全条件分布及异常扰动的估计 |
| 3.4.1 参数的完全条件分布 |
| 3.4.2 异常扰动的Bayes估计 |
| 3.4.3 基于Gibbs抽样的后验概率值的计算 |
| 3.5 算例与分析 |
| 3.5.1 模拟算例及分析 |
| 3.5.2 在GPS星载原子钟差异常值处理中的应用 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 GNSS时间序列异常值探测的似然比方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于ARIMA模型的异常值探测的似然比方法 |
| 4.2.1 时间序列异常值探测模型 |
| 4.2.2 异常值探测的似然比方法 |
| 4.2.3 异常扰动的最小二乘估计 |
| 4.2.4 模拟算例及分析 |
| 4.3 时间序列异常值探测似然比方法的改进 |
| 4.3.1 成片异常值的成因及影响 |
| 4.3.2 成片异常值的探测及异常扰动的估计 |
| 4.3.3 成片异常值探测的抗掩盖与淹没算法 |
| 4.3.4 模拟算例及分析 |
| 4.4 在BDS卫星钟差数据处理中的应用 |
| 4.4.1 孤立异常值的处理 |
| 4.4.2 成片异常值的处理 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 GNSS时间序列异常值探测的EM算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于ARIMA模型的异常值探测的EM算法 |
| 5.2.1 时间序列异常值探测模型 |
| 5.2.2 EM算法的思想和基本原理 |
| 5.2.3 异常值探测的EM算法 |
| 5.2.4 算例与分析 |
| 5.3 基于有偏估计的异常值探测EM算法的改进 |
| 5.3.1 有偏估计的形式及其偏参数的确定 |
| 5.3.2 基于有偏估计的异常值探测EM算法的改进 |
| 5.3.3 算例与分析 |
| 5.4 基于正则化方法的异常值探测EM算法的改进 |
| 5.4.1 正则化方法及其正则化参数的确定 |
| 5.4.2 基于正则化方法的异常值探测EM算法的改进 |
| 5.4.3 算例与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 GNSS时间序列异常值探测的模型选择方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于ARIMA模型的异常值探测的模型选择方法 |
| 6.2.1 异常值探测模型 |
| 6.2.2 异常值探测的模型选择方法 |
| 6.3 后验概率的计算及模型选择方法的实施 |
| 6.3.1 后验概率的计算方法及异常值探测准则 |
| 6.3.2 潜在异常值的确定 |
| 6.3.3 时间序列异常值探测的模型选择方法的实施步骤 |
| 6.4 算例与分析 |
| 6.4.1 模拟算例及分析 |
| 6.4.2 在GNSS卫星钟差数据处理中的应用 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 时间序列异常值探测方法在BDS三频周跳处理中的应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 三频周跳探测的方法 |
| 7.2.1 三频基本观测量及其观测方程 |
| 7.2.2 三频组合观测 |
| 7.2.3 三频组合周跳探测分析及其处理策略 |
| 7.3 实验与分析 |
| 7.3.1 孤立周跳的探测与修复 |
| 7.3.2 连续周跳的探测与修复 |
| 7.3.3 随机周跳的探测与修复 |
| 7.3.4 多星多站随机周跳的探测与修复 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（10）求解非线性方程的两种迭代算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究发展状况 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 一些常用的求解非线性方程的数值解法及其收敛性 |
| 1.4.1 二分法及其收敛性 |
| 1.4.2 弦截法及其收敛性 |
| 1.4.3 牛顿法及其收敛性 |
| 1.4.4 拟牛顿法及其收敛性 |
| 1.5 本文的结构与主要研究内容 |
| 第2章 求解非线性方程的一种32阶迭代算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些高阶收敛方法 |
| 2.3 一种32阶迭代算法的提出 |
| 2.4 收敛性 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 求解非线性方程组的一种改进牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 运用牛顿法求解二元非线性方程组 |
| 3.3 改进的牛顿法(MNM) |
| 3.4 收敛性 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、一类修正的Beta算子及其收敛性（论文参考文献）
- [1]静态电压稳定分岔分析及全导数算法研究[D]. 万凯遥. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [2]几类张量方程问题的数值理论与方法[D]. 李涛. 上海大学, 2021
- [3]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性[D]. 陆莎. 华东理工大学, 2020(08)
- [5]现代优化理论与应用[J]. 邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇. 中国科学:数学, 2020(07)
- [6]带有特殊结构的变分不等式问题与非凸非光滑问题算法研究[D]. 涂凯. 北京工业大学, 2020(06)
- [7]关于一类结构单调包含及其在凸优化中的应用研究[D]. 杨依璇. 南昌大学, 2020(01)
- [8]非线性算子的多步惯性算法及其应用[D]. 李晓欢. 中国民航大学, 2020(01)
- [9]GNSS时间序列异常值探测方法研究及其应用[D]. 马朝忠. 战略支援部队信息工程大学, 2020(01)
- [10]求解非线性方程的两种迭代算法[D]. 管慧莹. 哈尔滨理工大学, 2020(02)