一、关于丢番图方程ax~2+bxy+cy~2=dz~2的整数解（论文文献综述）
郑涌沪[1]（2020）在《连分数的几何及GL（n,Z）中有限阶矩阵的极小生成轨道集》文中指出本文分为两部分.第一部分介绍SL2（Z）中的正实谱矩阵整共轭类的一种完全不变量,即其几何连分数的LLS序列周期以及与Markoff谱的联系.第二部分计算GLn（Z）（n≤4）中的有限阶矩阵的极小生成轨道集.本文第二节介绍Markoff数;Markoff谱;Lagrange谱的定义和基本的性质,这两个谱集也可利用正整数的双侧无穷序列给出定义.接下来介绍整数格Z2里的整角及其LLS序列,且LLS序列构成整角整共轭的完全不变量.最后给出SL2（Z）中的正实谱矩阵整共轭类的一种完全不变量,即该矩阵的两个特征向量所在直线所构成的整角的LLS序列周期.此外,也介绍了 Markoff谱与LLS序列的联系.第三节我们介绍GLn（Z）（n≤4）中的有限阶矩阵的整共轭标准型,定义矩阵的极小生成轨道集,以及给出矩阵A所在的极小生成轨道集的长度mA的判别步骤和方法,最后给出极小生成轨道集和极小生成轨道集的长度的列表（表3,表4,表5）.
马慧宇,瞿云云,张雪[2]（2018）在《关于不定方程组x2-22y2=1与y2-Dz2=1764的公解》文中进行了进一步梳理利用Pell方程的解的性质及递归序列的方法,证明了不定方程组x2-22y2=1与y2-Dz2=1764有以下结果:当D=2p1…ps,1≤s≤4（p1,…,ps为互异的奇素数）时,此方程组的整数解为（i）D≠2×77617时,仅有平凡解x,y,（z）=±197,±42,（0）;（ii）D=2×77617时,有非平凡解x,y,（z）=±30580901,±6519870,±（16548）和平凡解（x,y,z）=±197,±42,（0）.当D=pm（m∈Z+,p为任意素数）时,其整数解只有平凡解（x,y,z）=±197,±42,（0）.
胡俊美,贾随军[3]（2018）在《数论中二元二次型理论的起源和早期发展》文中提出二元二次型理论是数论的一个重要分支,且与初等数论中许多最优美的定理有关。通过研究原始文献,系统分析了二元二次型从最初萌芽到形成独立完整的研究对象的历史过程,揭示了数学中化特殊为一般、变具体为抽象、从个别对象到分类研究方法的重要意义,对其他数学学科的发展产生了一定影响。
何波[4]（2018）在《关于丢番图数组的某些问题研究》文中研究指明设正整数数集{a1,a2,...,an}中任意两个不同元素的乘积与1的和都是完全平方数,则称{a1,a2,...,an}是一个丢番图数组（Diophantine tuple）.丢番图数组猜想是说不存在5元丢番图数组,这是数论中最古老的未解决问题之一.2004年,Dujella证明了最大元素充分大的4元丢番图数组均不能扩张成5元。本文第2章,首先构造3元丢番图数组之间的（?）-算子,并对所有3元丢番图数组进行分类,利用Mignotte关于代数数对数线性型的深刻工具,和对Euler数组的新的同余式,证明了不存在5元丢番图元数组,解决了该猜想。本文第3章研究了丢番图数组强猜想,即:任意给定的3元丢番图数组,则扩展为具有更大元素的4元丢番图数组是唯一的.本章运用特殊数组的同余式的关系,将3-对数线性型转化为2-对数线性型.结合计算机程序,证明了对于任意包含{kk,4kk ± 4}的3元丢番图数组,该强猜想成立。本文第4章,考虑了全由Fibonacci数所组成的丢番图数组.运用Baker方法、无理数的渐进分数有关性质,证明了:若{F2n,F2n+2,Fk}是一个3元丢番图数组,除去当n = 2时有例外解kk = 1以外,均有k∈{2n + 4,2n—2}。
钱立凯[5]（2018）在《Diophantine方程x2-18y2=1与y2-2nz2=16的公解》文中认为利用初等方法得出了Diophantine方程x2-18y2=1与y2-2nz2=16（n∈Z+）仅有平凡解（x,y,z）=（±17,±4,0）。
李国蓉[6]（2017）在《斐波那契数列的倒数和与几个不定方程的求解》文中研究表明随着不定方程和斐波那契数列的不断发展,它的研究成果在数学以及其它领域都有着重要的作用,促使越来越多的学者对其进行更广泛深入地研究.本文从以下三方面的内容进行了研究:第一部分:利用初等方法研究了斐波那契数列3k子列的有限和,并证明了斐波那契数列的一个等式.第二部分:运用同余、Legendre符号、递归序列等性质,讨论了几个Pell方程的整数解的问题.1.给出了qx2-（qn±5）y2=±1（q≡±1,±3（mod10）是素数）型和ax2—mqy2=±1（m∈Z+,5|a,q = ±1,±3（mod10）是素数,a是合数,amq是非完全平方数）型的Pell方程的几个结果.2.证明了当D = 2n（n∈Z+）时,不定方程组x2-12y2=1与y2-Dz2=4只有平凡解（x,y,z）=（±7,±2,0）.3.证明了当D=P1 ···Ps（1≤s≤3）,其中pi（1≤s≤3）是互异的奇素数时,不定方程组x2-30y2 = 1 与y2-Dz2 = 4仅有正整数解 D = 483,（x,y）=（241,44,2）.4.证明了当D=2p1 ···ps（1≤s≤4）,其中pi（1≤s≤4）是互异的奇素数时,除开D = 2×3×337×673,不定方程组x2-42y2=1与y2-Dz2=4仅有平凡解（x,y,z）=（±13,±2,0）.第三部分:运用同余、递归序列、Pell方程的解的性质,研究了形如x3±C = Dy2的不定方程,最终证明方程x3±64 = 103y2,x3-1 = 109y2的整数解分别为:(（x,y）=（（?）4,0）,（x,y）=（1,0）.
陈亦飞[7]（2016）在《椭圆曲线的有理数解》文中研究说明椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最着名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫（Birch）和斯维纳通-戴尔（SwinnertonDyer）猜想（BSD猜想）:椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊（Hasse-Weil）L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.
高丽,李国蓉[8]（2016）在《关于不定方程组x2-30y2=1与y2-Dz2=4的公解》文中进行了进一步梳理利用同余、递归序列、Pell方程的解的性质证明了:当D=p1···ps（1≤s≤3）其中p1···ps是互异旳奇素,不定方程组x2-30y2=1与y2-Dz2=4仅有正整数解D=483,（x,y,z）=（241,44,2）.1?
王淑红[9]（2015）在《交换环论起源中的三类问题》文中指出环论是抽象代数学中较为深刻的部分,亦是结构数学的重要分支,可分成交换环论和非交换环论两大类。交换环论源于19世纪早期的代数数论、代数几何和不变量论。通过文献考证与概念分析,对交换环论在代数数论中的起源进行研究,认为高次互反律、二元二次型和费马大定理在这一进程中发挥了重要作用。
史保怀,李小雪[10]（2014）在《广义Pell方程Ax2-By2=4的通解公式》文中认为主要运用Lucas数的奇偶性,讨论了当A,B是适合A>1,2 AB且AB非平方数的正整数时,广义Pell方程的整数解（x,y）,即给出了方程Ax2-By2=4适合gcd（x,y）=1的整数解（x,y）的通解公式.
二、关于丢番图方程ax~2+bxy+cy~2=dz~2的整数解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于丢番图方程ax~2+bxy+cy~2=dz~2的整数解（论文提纲范文）
（1）连分数的几何及GL（n,Z）中有限阶矩阵的极小生成轨道集（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 现状 |
| 1.3 结果 |
| 2 连分数的几何 |
| 2.1 Markoff数,Markoff谱,Lagrange谱 |
| 2.2 整数的几何 |
| 2.3 几何连分数 |
| 3 GL_n(Z)中有限阶矩阵的极小生成轨道集 |
| 3.1 GL_n(Z)的有限阶矩阵整相似标准型 |
| 3.2 整数矩阵的极小生成轨道集 |
| 3.3 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）关于不定方程组x2-22y2=1与y2-Dz2=1764的公解（论文提纲范文）
| 1 主要结论 |
| 2 若干引理 |
| 3 定理的证明 |
（3）数论中二元二次型理论的起源和早期发展（论文提纲范文）
| 1 二元二次型思想的萌芽 |
| 1.1 丢番图《算术》中的型数 |
| 1.2 费马对型x2+ny2的初步研究 |
| 1.3 欧拉对费马工作的推进 |
| 2 二元二次型理论的形成 |
| 2.1 拉格朗日的奠基性工作 |
| 2.2 高斯的发展与创新 |
| 3 二元二次型理论的影响 |
| 3.1 代数数论的基石 |
| 3.2 一般二次型理论的研究 |
| 4 结论 |
（4）关于丢番图数组的某些问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题的起源 |
| 1.2 丢番图数组猜想的研究进程 |
| 1.3 丢番图数组强猜想的研究进程 |
| 1.4 若干推广的问题 |
| 第2章 丢番图数组猜想 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 3元丢番图数组之间的算子 |
| 2.3 联立Pell方程组 |
| 2.4 代数数的对数线性型 |
| 2.5 Euler数组 |
| 2.6 非Euler数组 |
| 2.7 定理2.1的证明 |
| 第3章 丢番图数对{k, 4k±4}的正规性 |
| 3.1 联立Pell方程组与解序列 |
| 3.2 参数的有限性 |
| 3.3 例外情形的计算 |
| 第4章 包含Fibonacci数的丢番图数组 |
| 4.1 序列方程 |
| 4.2 对数线性型 |
| 4.3 渐进分数性质的应用 |
| 4.4 定理4.2的证明 |
| 4.5 两个猜想 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的科研论文情况 |
| 致谢 |
（5）Diophantine方程x2-18y2=1与y2-2nz2=16的公解（论文提纲范文）
| 1关键性引理 |
| 2定理及证明 |
（6）斐波那契数列的倒数和与几个不定方程的求解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 斐波那契数列的历史背景与研究意义 |
| §1.2 不定方程的历史背景与研究意义 |
| §1.3 主要内容及框架 |
| 第二章 Fibonacci数列子列倒数的有限和 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 Fibonacci数列3k子列倒数的有限和 |
| 第三章 几个Pell方程整数解的讨论 |
| §3.1 Pell方程ax~2-by~2=±1的正整数解 |
| §3.2 Pell方程x~2-12y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解 |
| §3.3 Pell方程x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解 |
| §3.4 Pell方程x~2-42y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解 |
| 第四章 不定方程x~3±C=Dy~2整数解的讨论 |
| §4.1 不定方程x~3±64 =103y~2的整数解 |
| §4.2 不定方程x~3-1=109y~2的整数解 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表的论文 |
（8）关于不定方程组x2-30y2=1与y2-Dz2=4的公解（论文提纲范文）
| 1关键性引理 |
| 2定理的证明 |
（9）交换环论起源中的三类问题（论文提纲范文）
| 1 高次互反律 |
| 2 二元二次型 |
| 3 费马大定理 |
| 4 结语 |
四、关于丢番图方程ax~2+bxy+cy~2=dz~2的整数解（论文参考文献）
- [1]连分数的几何及GL（n,Z）中有限阶矩阵的极小生成轨道集[D]. 郑涌沪. 苏州大学, 2020(02)
- [2]关于不定方程组x2-22y2=1与y2-Dz2=1764的公解[J]. 马慧宇,瞿云云,张雪. 华中师范大学学报(自然科学版), 2018(05)
- [3]数论中二元二次型理论的起源和早期发展[J]. 胡俊美,贾随军. 咸阳师范学院学报, 2018(04)
- [4]关于丢番图数组的某些问题研究[D]. 何波. 湖北民族学院, 2018(12)
- [5]Diophantine方程x2-18y2=1与y2-2nz2=16的公解[J]. 钱立凯. 唐山师范学院学报, 2018(03)
- [6]斐波那契数列的倒数和与几个不定方程的求解[D]. 李国蓉. 延安大学, 2017(01)
- [7]椭圆曲线的有理数解[J]. 陈亦飞. 科学通报, 2016(34)
- [8]关于不定方程组x2-30y2=1与y2-Dz2=4的公解[J]. 高丽,李国蓉. 河南科学, 2016(11)
- [9]交换环论起源中的三类问题[J]. 王淑红. 咸阳师范学院学报, 2015(04)
- [10]广义Pell方程Ax2-By2=4的通解公式[J]. 史保怀,李小雪. 纯粹数学与应用数学, 2014(05)